【关键词】数学学生意识培养
我们要做好数学应用教育的研究，提高数学教育水平和效率，开创数学教育新局面。教师是课堂教学双边活动的“引导者”、“组织者”，哪些问题可以合作完成、哪些问题不需要合作完成，以及如何更好地处理学习过程中生成与预设的关系都对学生合作学习的过程起到决定性的作用。在学生合作学习的过程中，我始终参与其中，关注他们合作的进程和出现的问题，平等地和他们交流，给他们建议，给他们启示，积极加以引导。教师作为一名特殊的学习伙伴，他应当是更优秀的“学习性他者”，学生合作过程中，教师只有最大限度的收集信息、提供适时帮助和指导，才能更有效地关注学生合作学习后对问题的解决。
引起中学生数学应用意识和能力差的原因
1、对数学的价值认识不足。
“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题。这就是数学的价值。但由于历史的影响，教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化，比如许多学生就认为“数学不过是一些逻辑证明和计算，”甚至认为“数学只是一个考试科目。”
2、用数学的意识差
用数学的意识，简言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题，意识是一个思想认识问题，也是一种心理倾向，其重在自觉性、自主选择性，它需要在较长时间中通过一定量的实践才能形成。我国旧的数学教育内容的选择，由于受苏联模式的影响，以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的“理论型教材”占多数。课程内容的选择在极大程度上反映了数学应用的程度和水平，理论型教材对实施数学应用教育是极其不利的，这是造成学生缺乏、甚至是逐渐丧失应用意识的主要原因。显而易见，学生在学习与社会实践中缺乏用数学的自觉自愿，又何从谈起用数学解决问题。
[关键词]中学生；数学；逻辑思维；培养
【中图分类号】G633.6
数学教学，是不断帮助学生在学习过程中建立各类数学概念体系的过程。而数学概念体系的形成和发展的过程，则是分析、综合、抽象、概括、比较、分类等各种逻辑方法的形成和发展的过程。数学知识又大都通过数学概念的联系而表达数学命题的，这些命题的结构形式和论证方法以及相互的研究都属于逻辑学的范畴。
逻辑思维能力，是正确、合理地进行思考的能力。它在能力培养中起到核心的作用，是学习数学理论，运用数学知识所不可缺少的基本能力。
在中小学阶段，学生的思维是从具体的形象思维向逻辑思维发展的阶段。小学阶段，算术学习以具体形象为主要的思维形式。进入初中，就要为从具体形象向逻辑思维形式过渡奠定基础。从初二到高一，则是逻辑思维的培养阶段，但此时还是以学生的实践经验为基础，倾向于经验型逻辑思维。高二到高三的逻辑思维能力的培养，则以已有的理论知识为基础，属于理论型逻辑思维。在高中阶段，辨证逻辑思维成分在逐渐增加。在培养学生逻辑思维能力时，应该很好地考虑这些阶段的特点。特别要抓住初中一、二年级这个思维发展的重要时期，对于打好发展逻辑思维能力的基础有着重要的意义。
逻辑思维能力的强弱表现在概念、判断、推理这些思维形式运用能力的强弱上，表现在语言的表达运用和思维开展时每步的依据是否充足上。教师的数学教学，对学生在数学学习过程中应在这方面下功夫、花气力，以求逻辑思维能力得到提高。
一、在形成、理解和深化数学概念过程中培养逻辑思维能力
数学概念是数学思维的细胞，没有正确的数学概念，就不可能有正确的数学思维，不深化数学概念，就不能发展数学思维。
1.数学概念的形成过程
数学概念隶属于一般概念，它是人脑反映数学对象（客观事物的数量关系、空间形式和结构关系）的本质属性的思维形式。数学概念作为概念，它的形式遵循一般概念形成的规律，然而又将体现出其本身的特殊性，其形成过程可概述为：⑴对数学对象进行感知辨认，在头脑中建立数学映象；⑵通过观察、分析，从各个数学映象中分化出各种属性，通过比较概括成共同属性，使学生形成鲜明的数学表象；⑶通过分析、综合、抽象、概括的思维活动，抽象出数学对象的共同本质属性；⑷用数学词语表达数学对象。其过程是：
上述数学概念的形成过程，包含了四个阶段，其中，第一、二阶段为形象思维阶段，第三、四阶段为逻辑思维阶段。从概念形成的过程可以看出，形象思维是逻辑思维的先导，它渗透合在逻辑思维之中，如果没有形象思维的渗入，逻辑思维就不可能很好地展开。
2.数学概念的掌握――理解和深化过程
形成数学概念以后，还须进一步理解和深化概念。使学生形成对概念的掌握，即进入认知过程的发展阶段，其标志是概念之间内在的本质联系的揭露，建立概念体系。这也意味着对概念有了进一步的理解：⑴感性认识于理性认识已经结合起来；⑵新概念与原有知识已有机地联系起来；⑶能用自己的语言表述出来。
对于数学概念的掌握，还要求将数学概念加以深化，深化的关键则是运用，数学概念的运用，即看在实践中能否将一般与个别密切联系起来，是一般化与特殊化的思维方法在数学概念中的应用。只有从一般到特殊、特殊上升到一般的过程中。能将数学概念运用自如，才意味着概念得到了深化。
二、通过数学推理能力的发展培养逻辑思维能力
从某种意义上讲，逻辑思维能力就是解决问题的能力。思维活动是对所研究的材料进行加工的过程，通过逻辑推理，得到符合客观规律的本质性认识。因此要发展逻辑思维能力，应该着重于逻辑思维能力的培养。
要培养逻辑推理能力，就要重视数学命题的学习。由于每一个数学命题，都是按照一定的逻辑关系构成的，深入掌握命题的过程，就是逻辑推理能力增长的过程。
逻辑思维对推理的基本要求是：推理要合乎逻辑，也即在进行推理时要合乎推理的形式，遵守推理的规律。因此，必须通过推理思维的训练和推理形式的训练这两个方面来培养逻辑思维能力。
1.推理的每一步都要求有逻辑依据
在数学教学中，对于命题的推论都要有正确的根据。要指导学生，能指出推理的每一步所作依据的定义、公理、定理。在运算时，要自觉意识到运算的每一步都是根据相应公式法则（包括运算律）来进行。如果是作图，则要让学生清楚地认清是根据哪一项基本作图法来实施。
2.作关于联想思维方法的训练
推理过程的思维活动，要进行频繁的联想，通过联想“穿针引线”接通思路。应做一些便于作纵向和横向联想的练习，以便在联想的实践中学会联想。
3.作关于分类思维方法的训练
数学对象一般都包含多个侧面，如果只从对象本身所直接显露的一面来进行推证，则易出现以偏概全的形象，以致产生遗漏等情况。因此，在推理进行前，必须对推理的对象进行全面、周密的观察和思考，进一步把一个复杂的问题分成若干种情况去考查，然后逐一进行论证，这就需要使用分类这种思维方法加以操作。注重于进行分类思维方法的训练，有助于周密的思考和合理的推理，以提高逻辑思维能力。
4.通过反例剖析，纠正逻辑性错误
在中学教材和一些参考资料中，都有一些反例剖析的例子，教师在教学过程中应给予重视，指导学生练习，以加深自己对逻辑性错误的印象，提高逻辑推理时的警觉。
最有效是推理形式的训练是加强三段论法的运用。这种训练以在几何学习中进行为主，但在代数、三角学习中应该加以必要的注意。
三、通过数学语言的训练培养逻辑思维能力
1.数学语言与数学逻辑思维的关系
⑴数学逻辑思维是借助数学语言来实现的。如在研究有关几何图形的性质或解决有关问题时，可以画一个草图，也可以不作出图形，而凭借数学语言来思考。只有通过数学语言这种物质形式（说出的、听到的、或看见的词的信号），才能把所研究的数学对象的共同本质属性和它们之间规律性的联系固定下来，从而有可能进行抽象、概括等逻辑思维活动。⑵数学语言不能脱离数学思维而存在。由于数学语言本身的意义就是通过数学思维――逻辑思维是其中核心而获得的，数学语言必须要和数学思维联系起来，才能有其数学的内涵，才能表达出数学思维所进行的活动。如果失去了数学思维所概括出来的数学特征，那它就不成为其数学语言了。因此，提高数学语言的运用能力是培养逻辑思维能力的重要途径。
2.注意提高运用数学语言的能力
在教学实践中，“语病”是由于对数学语言的理解和运用的能力薄弱所导致的思维的混乱。如：
①x2、a-2颉√x-1都是正数（实际应为非负数）；②三角形两边之和大于第三边（应为“三角形任意两边之和大于第三边”，不能漏去“任意”两字）；③同位角、内错角相等（缺少了前提，漏了“两条平行直线被第三条直线所截”这一状语成分）；④大角对大边，小角对小边（缺少“同一三角形”这一状语成分）。再如，关于“同类项”的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项”。有的同学对条件中的“字母相同”不明确，以为只要有一个字母相同即可，以致出现3ax+5bx=8abx这类错误。
以上种种，都说明了由于对数学语言理解和运用上的薄弱导致了思维上的混乱。因此，在学习过程中必须重视对数学语言运用能力的提高。
1.要指导学生搞清楚数学语言的字义词意
在数学语言中，每一个字、词都有着确切的意义，要准确地理解这些字、词，就需要“咬文嚼字”（尤其是初中），如“x比y大a”，这是表示两数之差，这个“比”是个连接词，而“x与y的比是a”，则表示两数之商，这里的“比”是个名词，同一个“比”字就有不同的含义；“增加了”，后面的数是净增数，不包括原数，而“增加到”，后面的数是净增数与原数的和，要能准确地把握“了”和“到”的不同意义。
数学语言中的词比较隐蔽，但起的都是关键作用，决不是可有可无的。如“a与b的绝对值的和”与“a与b两数的绝对值的和”，两者虽只有“两数”二字之差别，但意义是不同的，前者表示的是“a+b颉保后者则是表示“a+b颉薄5不少同学却误以为“两数”这二字是可有可无的，因而两者列出的却是同一个式子。有的同学对于字在语言中的顺序毫不在意，如“不都”与“都不”他们以为是同一个词意。其实“不都”是对“都”的否定，一般有多种情况。而“都不”仅有一种情况。
2.要指导学生用数学语言精确地表述命题
正确理解和运用数学语言能力的强弱表现之一，是用数学语言精确地叙述数学命题，为此，要指导学生从自己的实际出发，做针对性的练习。
在理解数学命题时，要对命题的字、词逐词逐字细细推敲。例如，在学习“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一定理时，注意不能把“两组”当作“两条”；不要以为“对”字可有可无；也要注意“分别”这一关键词的重要作用。根据这种实际情况，指导学生学习时，可以通过变换教学语言中的字、词，展开比较、分析、思维操作，找出哪些字、词作了变动，对于表达命题的意义有何影响。通过比较。分析，并要求学生举出例子加以说明，就能加深对关键词、字所起作用意义的理解。
对于比较复杂的数学语言，可以采用“分解”的方法来学习。如对方程的同解原理2：“方程两边都乘以（或除以）不等于零的同一数，所得的方程是同解方程”。有的同学很难全面加以理解和掌握，为此，可把同解原理2“分解”为“方程两边都乘以（或除以）”、“不等于零的同一个数”、“所得的方程与原方程是同解方程”。抓住“都”、“同”这两个关键词来学习。
3.采用简易的数学语言进行“变式”，逐步提高对数学语言的理解、运用能力
数学语言本身抽象程度上也存在着层次之分，首先可用浅层次、简明易懂的数学语言，由浅入深地逐步提高数学语言的理解和运用能力。例如，关于异面直线所采用的定义，下面的三种表述就是由浅入深的：
A既不平行又不相交的两条直线，称为异面直线。
B不同在任何平面的直线称为异面直线。
【关键词】数学教学数学逻辑勤学多练素质教育
中图分类号：G4文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.11.144
数学教学是培养学生逻辑思维能力极为有力的场地。如何利用数学教学培养学生的逻辑思维能力，正愈来愈受到数学教师的高度重视。下面我结合教学体会谈一些看法和做法。
一、提高学生学习数学的兴趣是培养数学逻辑思维能力的前提
常言道：兴趣是最好的老师。如何将学生的学习兴趣与教师所要教授的内容相结合，成为至关重要的一点。这就要求教师在授课时要尽量做到以下几点：创设情景，为学生的想象提供根据；巧设疑问，让学生带着问题思考；引发思维，将学生的想法拓展开来。
教师在课堂教学中，要充分利用教材和现实生活所提供的素材和资源，善于精心设计问题，把握好知识和思维的最近结合点，激发学生学习的兴趣，引发学生求知的欲望，使得学生积极地动脑筋想办法去探讨和研究，从而主动的把知识熔入自己的思维进行提炼，激发思维潜能，有效地使学生的逻辑思维意向品质逐步得到培养。
二、注重学生思维过程的教学培养数学逻辑思维能力的关键
教师在授课的过程中，如果让学生所触到的是一些看似确定无疑、不存在任何矛盾的“客观真理”，那么学生在经历了教育过程后，也只是熟悉了一些现成结论，这对于学生数学能力的培养没有任何帮助。遇到这样的情况，首先教师应先简单向学生介绍相关公式，其次通过例证，让学生经历公式及定理的推理过程，进而了解知识的形成，才能更好地培养学生的数学品质。
三、注重学生演绎推理的训练是培养数学逻辑思维能力的重要途径
教师应注重培养学生逻辑推理的综合法和分析法，加强学生的推理论证训练，通过几何教学把学生引入逻辑推理的王国。
教师应狠抓几何语言训练，要求学生理解和熟记几何常用语，如“线段AB”、“AB∥CD”、“直线ABCD于O点”……逐字逐句的训练，组织学生大声朗读、记忆，提高他们的口头表达能力，规范几何语言的书写；要求学生由基本语句画出图形，把语句和图形结合起来，训练学生熟记语句，如“画直线AC”、作∠ABC的角平分线，延长线段AB到D使BD=AB等；引导学生将定义、定理等画出图形，把符号语言与文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明打下基础。
通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培养学生的判断能力。要求学生在弄清定义的基础上，通过图形直观能有根据地作出判断，如“对顶角是相等的角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一个交点”，等等。例如讲直线这一概念时，问：你能画一条完整的直线吗？学生感到问题提的新鲜，谁不会画直线呢！有些莫名其妙，教师指出：一个人从出生记事之日起，一直到老为止也画不了一条完整的直线，因为直线是无限长的，正因为画不了一条完整的直线，才用画直线上的一段来表示直线，但决不止这么长！这样学生在开头对直线就建立了向两方无限延伸的印象。又如在学过“角的概念”后，可让学生回答：直线是平角吗？射线是周角吗？这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时，熟悉推理谁论证的日常用语，逐步养成科学判断的习惯.
通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学让学生掌握证明的步骤和书写格式，培养学生进行简单推理论证的能力。做法是：
1.引导学生正确地辨别条件和结论，分步写好证明过程，让学生的括号内注明每一步的理由，强调推理论证中的每一对“、”都言必有据，要学生背记一些证明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握证明方法步骤和书写格式，也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。
2.让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一两步推理，然后逐渐增加推理的步数，主要是模仿证明。
3.让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明，每一步都得注明理由。
4.通过例题、练习向学生总结出推理的规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程。”
通过全等三角形以后的教学培养学生对较复杂证明题的分析能力。要求学生对题中的每个条件，包括求证的内容，要一个一个地思考，按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条件，比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“公共边”、“公共角”等。
四、勤学多练培养数学逻辑思维能力的重要保证