关键词关键词：MDA；数据库表模式；演变机制；数据库设计
DOIDOI：10.11907/rjdk.161766
中图分类号：TP302
文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）005001704
0引言
随着计算机软件技术的快速发展，对象管理组织（theObjectManagementGroup，OMG）提出了一种基于模型驱动开发技术的新型软件范型，即模型驱动的软件构架（MDA）。MDA是以模型及其转化为中心的软件建模范型。软件要处理在数据库表中存储的数据，其数据存储模式的设计至关重要，其表现形式是数据库表模式，而目前针对数据库表模式演变的研究非常少。本文从业务层面（BusinessModel，BM）建模入手，逐步完成数据库表的模式演变。建模的最终核心内容是生成可操作性强、利于编码的数据库表模式，这也一直是相关领域研究的焦点[14]。
1相关研究综述
在MDA思想提出后，国内外有许多研究人员致力于MDA相关理论及其技术的研究，提出了很多基于MDA的模型表示方法和模型间转换机制。然而，这些表示方法中的数据库表模式演变存在一些不完善之处，并且仍未形成统一标准。
基于视角，对象管理组织规定了MDA软件范型的3种模型：①聚焦于系统环境及需求，但不涉及系统内部结构与运作细节的计算独立模型（ComputationIndependentModel，CIM）；②聚焦于系统内部细节，但不涉及实现系统
具体平台的平台无关模型（PlatformIndependentModel，
PIM）；③聚焦于系y落实的特定具体平台，但没有规定建模技术细节的平台相关模型（PlatformSpecificModel，PSM）[5]。Kirikova等[6]认为计算独立模型分为人类智能信息处理过程模型和人工智能信息处理过程模型；Yamin等[7]用类图描述平台无关模型，但并未对类图到平台的相关模型进行研究；Sharifi等[8]用活动图作为描述业务模型的表示图形之一，未涉及数据库表的模式演变研究。
与国外相比，国内关于MDA的研究起步较晚，对于MDA相关理论及其建模技术的研究不够成熟，只有少部分研究涉及到MDA建模设计，并未见对其数据库表演变模式的研究。台湾学者邱郁惠[5]在其著作中使用的建模流程是：定义业务流程、分析业务流程、定义系统范围、分析系统流程、分析业务规则、定义静态结构、定义操作及方法。其优点是把UML与MDA的模型关联了起来，缺点是繁杂而不合理，CIM和PIM之间的过渡有鸿沟，PSM也并非代码；刘敏[9]进行了基于业务模型的扩展研究，李波[10]的重点是PIM到PSM的转换机制研究，二者均没有具体类到数据库表模式的研究；孟志伟[11]提出，数据库的概念结构设计是将分析得到的用户需求抽象为概念模型的过程。即在需求分析的基础上，设计出能够满足用户需求的各种实体以及体现它们之间相互关系的概念结构设计模型[11]；文斌[12]对面向对象的数据库设计方法进行了研究与探讨，使用实体―关系模型方法（E-R方法）进行设计，分别通过实例进行说明，但着重点在实例的步骤和过程上；张念[13]针对传统E-R模型在大型数据库设计中的不足，提出了一种基于UML的、以用例驱动整个研发过程的方法，此方法可以在进行系统分析的同时规划数据库，产生对应的数据库表，但并没有抽象到数据库模式的高度，因此需要进一步研究。
2MDA中的数据库表模式及其演变机制
MDA软件范型是一种新型的软件开发范型，也是一套标准和技术。其基于面向对象的思想，一切遵循人类对事物的认知过程，从理解问题到认知问题，从分析问题到解决问题，建立相互对应的模型，从而达到实现系统的目的。各模型之间的逻辑关系需遵循进化性（继承性）、可追溯性和可转化性的关系。
2.1MDA主要模型
MDA的主要模型包括3种，计算无关模型（ComputationIndependentModel，CIM）、平台无关模型（PlatformIndependentModel，PIM）与平台相关模型（PlatformSpecificModel，PSM）。经过前期研究[15]，为了更完整地进行信息建模，在CIM建模之前增加业务模型（BusinessModel，BM）过程。BM是对业务的描述，以及对业务实施的初步分析。BM用业务用例图、活动图及业务对象图进行建模。
MDA软件范型中4个模型层次是自然演变的，其结构层次清晰，设计没有鸿沟，是系统设计的良好选择[3]。其PSM中的类和对象可作为E-R图（EntityRelationshipDiagram）中“E”的来源，其演变机制值得深入研究。下面将对4层模型结构作详细分析。
（1）业务模型（BM）。业务模型（BM）是第一层抽象模型，旨在捕获系统语境中最重要的对象类型。业务模型的建立是为了业务运行而并非为了系统信息化，主要指通过需求者对业务在系统环境下的直观和简要描述，业务人员对其描述进行高度的凝练和提取。业务模型具有复杂性、多维性和广泛性。业务建模的目的是为了定义和表示业务的目的、行为和结构。
业务过程模型是系统需求模型（CIM）的基础，CIM建模阶段需从BM建模中找出可信息化的部分。
（2）计算无关模型（ComputationIndependentModel，CIM）。算无关模型（CIM）是一种需求分析模型，主要用来对某具体行业内一个项目的业务需求及其系统功能需求进行分析，而对于系统的内部细节不作过多考虑。计算无关模型由业务需求和系统功能需求两部分组成。其中，业务需求是从业务员的角度出发，对一个项目在非计算机环境下的情况进行简单描述；系统功能需求是从系统用户的角度出发，对一个软件的功能需求进行简单描述。
（3）平台无关模型（PlatformIndependentModel，PIM）。平台无关模型（PIM）是一种系统分析模型，主要用来对系统内部的结构和执行细节进行详细分析，并对业务的逻辑性和完整性进行分析和规范，而对于系统的实现技术及具体平台不作任何考虑。PIM来源于计算无关模型，它是连接需求分析与系统详细设计的关键模型。
（4）平台相关模型（PlatformSpecificModel，PSM）。平台相关模型（PSM）是一种系统详细设计模型，它依据相关的实现技术和具体平成系统的详细设计。PSM来源于平台无关模型，基于不同实现平台的选择，一个PIM模型可以产生多个PSM模型。数据库表就是在这一层得到的最终形式。
2.2数据库表模式演变机制
2.2.1数据库表模式演变原理
MDA软件范型的目标之一是通过提高软件开发的抽象层次实现系统之间的互操作性[9]。而软件要处理在数据库表中存储的数据，其数据存储模式的设计则显得至关重要。数据库表模式演变的原理如下：在业务域，业务单据表是数据库表的初期形式，它在分析域依据第三范式进行分解，成为鲁棒图的重要组成部分，在设计域中分配职责并确定类的方法时，不断对类、关系和方法名等进行优化，完善系统逻辑，从而形成完整清晰的数据库表模式。
它主要包含以下几个性质：①抽象性，指在MDA建模过程中，通过关注分离实现层次之间的交互，将设计从架构中分离出来；②层次性，在基于MDA软件范型探索数据库表的模式演变过程中，数据库表在不同层次具有不同的表现形式；③可追溯性，数据库表在每个层次的变换形态均有出处，有现实依据，不依赖于头脑风暴，实现了从模型到代码的有机转化；④精化性，从业务域到设计域，数据库表在每一层的表现都比其在上一层的表现更为细化和准确，各表之间的关系更明了。
2.2.2数据库表模式演变机制
通过上文对各个域模型的分析，基于统一建模语言，数据库表的演变机制如下：①在业务域，数据库表还是基础的表现形式，它基于现实中的业务单据表、业务对象和业务Actor/Worker等信息，对它们进行整理、提取；②基于业务域，需求域主要是提取活动图中可信息化的部分，生成系统用例图。数据库表在这一层没有明显升华；③基于需求域，在分析域中依据第三范式对业务域中的对象进行分解，数据库表体现在鲁棒图的实体对象中；④基于分析域，在设计域中通过分配职责并确定类的方法形成序列图，通过优化和整理形成完整的类图。类图包含实体类、边界类和软件类3部分。其中的实体类进一步生成E-R图，最后形成适用于编码的数据库表模式；⑤基于前期生成的数据库表，在代码域即可使用具体的编程语言，如JAVA、C#等进行编码。
2.2.3数据库表模式演变过程图示化表示
现将数据库表模式演变用形象的图示进行表示，方便下一步详细讲解，如图1所示。
2.2.4数据库表演变过程详细说明
如图1所示，数据库模式的演变历程从业务模型（BM）、计算无关模型（CIM）、平台无关模型（PIM）到平台相关模型（PSM），旨在消除设计模型之间的鸿沟。
首先，在业务域，根据现实需求画出业务用例图，然后进一步细化用例图中的每一条用例，生成活动图，活动图的形成涉及到现实中的业务规则、业务Actor/Worker、业务单据表和业务对象。活动图中的每个对象节点都持有对象和数据，这是业务单据的来源，在活动图中它们会等待一个合适的机会来流通[9]。而业务单据、业务对象、业务Actor/Worker三者又是分析域中鲁棒图的一部分。
其次，在需求域，依据活动图，提取其中可以信息化的部分，生成系统用例图，对其实现用例逻辑，写出系统用例规约。
然后，在分析域，根据系统用例规约，获取对象属性，完善在需求域中得到的鲁棒图中的实体对象，以及找出鲁棒图的边界对象和控制对象。依据第三范式分解业务单据图，提取出形成分析域中鲁棒图的实体对象。将鲁棒图中与实体对象有直接关系的控制对象转换为序列图中相关实体类的方法，也即给类分配职责[10]。类图包含实体类、边界类和软件类三部分。
最后，在设计域，根据鲁棒图确定类的序列，将鲁棒图进一步转化为序列图。根据分析域中的实体类得到E-R图，从而生成数据库表模式，由此进入到最后的代码域中。
3相关研究比较
管理系统中数据库设计的传统方法主要分为结构化分析法、信息建模法、CRC法和ICONIX法，以下将分别总结其优缺点。
3.1数据流法（DataFlowApproach）
数据流法（DataFlowApproach）又称为结构化分析法。其基本策略是跟踪数据流，即研究问题域中数据如何流动，以及在各个环节上进行何种处理，从而发现数据流和加工。问题域被映射为数据流图（DFD），并用处理说明和数据字典进行详细说明。用来描述概念数据模型的主要工具是E-R（实体―联系）模型，又称为E-R图。优点是有严格的法则，较强调研究问题域。缺点是它仍然是间接映射问题域，与结构化设计概念不一致，从分析到设计的过渡比较困难，且数据流与加工的数量太多，引起分析文档的膨胀。
3.2信息建模法（InformationModeling）
信息建模法（InformationModeling）由实体―关系法（E-R方法）发展而来，与数据库设计有很深的渊源，其核心概念是实体和关系。实体描述问题域的事物，含有属性；关系描述事物之间在数据方面的联系，也可以带有属性。发展之后的方法也把实体称作对象，并使用类型和子类型的概念，作为实体（对象）的抽象描述[14]。其优点是它注重信息存储模式建模，但忽视了软件功能建模机制。
3.3CRC法（Candidates、Responsibilities、Collaborators）
CRC法（Candidates、Responsibilities、Collaborators）主要是利用头脑风暴的方法来挖掘建模初期的设计思想，优点明显，即工具非常便利、简单，可以被随时移动、修改或丢弃。但缺点也不可忽视，即缺乏可靠的现实依据，容易在后期编码过程中出现问题。
3.4ICONIX过程
ICONIX过程是尽早进入编码阶段，缩短分析设计周期的软件开发方法，其基于极限编程（XP）和敏捷软件开发的思想，合理地简化统一过程（RUP）。只使用4个UML图（用例图、健壮性图、时序图、类图）完成所有工作。ICONIX也是用例驱动的架构，与极限编程一样，相对较小，比较紧凑，但又不像极限编程摒弃了分析与设计过程[9]。因此，ICONIX是一种高效的建模方法[9]，但类的来源没有现实依据。
3.5方法比较
综上所述，数据流法过早设计数据细节而致使设计文档膨胀；信息建模法注重信息存储模式建模，而忽视了软件功能建模机制；CRC方法则主要利用头脑风暴法收集对象及其协作机制，缺乏可追溯性；ICONIX是一种高效的建模方法，但类的来源没有现实依据。相比之下，MDA软件范型从现实世界的业务层面入手，逐步进行分析设计，减少步骤间的设计鸿沟，使其平滑过渡，生成可操作性强、完整直观的数据库表模式。
通过前面几种方法的比较，可以发现每种建模方法各有优缺点。但通过与实际案例相结合，可以看到上述方法自然、清晰地提供了一个数据库表生成的过程，在建模过程中步步为营，有理有据，建模过程中对数据列表及模型的表示更加清晰，模型间的转换更加平滑，弥补了模型层次间数据库表转化的鸿沟，成功指导模型间的平滑过度，并使PIM成功转化到PSM，最终设计出实用性强、符合客户需求的系统。
4结语
本文主要研究了MDA软件范型中的数据库表模式演变机制。首先比较了几种传统的数据库设计路线，然后深入研究和阐述了MDA软件范型中各建模阶段之间的关系，进而提出一种更为直观和完整的建模步骤；接着基于笔者前期的研究，抽象出了业务建模过程，并整合了各个建模阶段之间的关系；然后基于对相关理论的深入研究，提出了一种MDA软件范型中数据库表模式演变的机制，最终设计出实用性强、符合客户需求的系统，并对该数据库表模式演变机制进行了验证。
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1时间序列分析课程教学普遍问题
笔者经过翻阅大量的随机序列分析教材并多年实践教学后，发现目前的教材和教学普遍存在下列问题:1)脉络不清楚。从数据到模型还是模型到数据，模型的来源、发展和构建等基本问题交代不清，学生很容易混淆。2)重点不突出。相关的定义、性质和定理等内容没有重点标出，整个课本是平铺直叙，让学生很难抓到重点和要点，学起来也很单调和枯燥。3)案例过旧。课程上的例子数据基本来源于20世纪中下叶，学生很难把案例与当前情况联系起来。4)与具体应用和前沿研究脱节。为了与理论知识一致，课程编排基本是从模型出发，很少有从问题和数据出发进行分析，在解决实际问题时学生很容易陷入一种不知如何下手的困境。受制于这些普遍的问题，教师在授课时不注意的话，就很难凸显这门学科的知识性和应用性，讲授也局限于ARIMA模型，很难跳出专业的限制来处理实际数据，模型与实际也相差甚远。造成的后果是课堂教学枯燥乏味，学生缺乏主动性和思考能力，没有达到教学的基本目的。
2课程教学改革措施
基于以上存在的问题，笔者在教学中尝试了新的授课理念，即把具体应用和学术研究进行有机结合，并引导学生从问题出发，打破学科和专业的界限。具体操作有以下几个方面。
2.1课程大纲和教材修订
课程大纲是授课的纲领，大纲除了明确要求学生掌握时间序列分析的基本理论和方法，还应把教学目标提升到学会处理时间序列数据，能够选择恰当的模型拟合具体数据并进行预测，做到从数据出发，解决实际问题。另一方面，教材作为教学的凭借，内容不只是为了学科知识的系统和完整，更应该是从实际出发，从学生认知出发。因此教学不应受限于某一本教材，而是综合利用课程资源，合理整合授课内容，并在教学中引进最新的真实案例。另外理论与实验相结合，相铺相成进行授课和实践操作，并且预留1～2次课的时间来讲解和处理实际应用问题。合理的课程大纲和授课安排有助于内容讲解和知识接受。
2.2课堂教学
时间序列分析的实质是对时间序列进行建模预测。前一两次授课先给学生展示本学科的全局概貌和应用，理清时间序列分析在数据分析中的地位和作用，同时点评几篇最近的研究文献，阐述科研工作者是如何利用相关知识来分析和处理问题的，让学生接触到学科知识的研究价值和意义。进一步的，根据实际提出了几个应用性问题，比如给出近些年的病例、气候、股票和经济等数据，讲解经过课程学习我们可以实现对数据的拟合和预测，在往后的学习中紧扣问题进行授课，由此提高学生的学习兴趣。根据课程脉络，由浅入深介绍各种相关模型，强调和比较不同模型的定义和性质，理清模型之间的关系，分析为什么要引入这些模型。比如ARMA模型是用来处理平稳序列，但因实现数据大多都是非平稳序列，所以要引进ARIMA模型;而因存在残差的自相关和异方差情况，所以要引进GARCH模型。在教学过程中，强调模型建立的前提条件，必须让学生掌握3种最简单时间序列模型(即AR、MA和ARMA模型)的建模思路、检验、估计和预测，并对ARIMA、GARCH等模型的产生原因和建模思路进行深入细致的分析。特别要强调，课本知识是从模型构建脉络展开，逐步引出各类模型而最终构成时间序列分析的知识大厦。这种课程安排有利于学生理解模型，但也容易造成他们在处理实际数据时不知从何下手。因此必须让学生对知识脉络和框架有完整的认识和理解。尽量多利用较新的真实案例讲解抽象模型。案例教学在时间序列分析课程授课过程中占据重要的地位，用案例紧扣教学，能够更好地启发学生。在讨论时间序列模型时，摈除过于陈旧的案例，引入当前最新的并且真实的数据。比如利用实际人口或经济的数据引入非平稳序列，在讲授非线性趋势和异方差的过程中，分别引入广西1986～2014年的GDP数据和2015年股市的深证指数。透彻的实证分析能够激发学生的思考能力和学习主动性。特别是，介绍完时间序列模型后，回归到问题本身，从具体数据出发解决实际问题。
给定不同的数据，不限制模型结构，关键在于如何构建恰当的模型进行拟合和预测，并让学生实际操作，培养处理实际问题的能力。授课过程中时刻与相关科学研究挂钩。结合当前的讲课内容，讲解相关的研究论文，让学生走进研究，认识和体会科研。从定义问题、处理手段、主要结论到最终解决问题，把科学研究的整个过程与学生探讨，激发他们的学习积极性，并提升科研兴趣，加深对专业知识的理解。例如，在讲授ARMA模型和ARIMA模型时，笔者分别点评了文献《ARMA模型在非意外死亡率动态预测中的应用》在整个的授课过程中，笔者与学生分享了大概20篇研究论文，主要介绍研究者处理具体数据的方法和获得的主要结论。在授课的最后阶段，跳出课本知识和专业的限制，让学生了解一些结合外置变量构造模型的方法，如介绍文献TimeseriesanalysisofdenguefeverandweatherinGuangzhou，China(BMCPublicHealth2009，9:395)的做法，并简单介绍与时间序列分析相关的学科，如马尔可夫链、灰色模型和回归分析等，均可对序列进行拟合和预测。由此让学生具有完整的知识体系，能够清晰辨识知识细节，在处理数据时不受限于某一学科知识，从而具备独立处理实际问题的能力，并能应对带噪音的数据。
2.3实验教学
时间序列分析具有丰富的实践操作性，是应用性非常强的学科。应该按照实际情况，安排10～16学时的实验课。首先，要求学生掌握一门统计软件如SAS或SPSS，对应不同的授课内容，设置真实且较新的实验数据，要求学生建立相应的模型进行拟合和预测。接着安排1～2个综合应用的实验，给出实际的近年数据，不提示模型构建类型，培养学生处理实际问题的能力，并能跳出模型和学科的限制，挖掘出最恰当的模型。比如在最后一个实验，我们给出了2004年1月至2012年12月广西肺结核病的每月病例数，要求选择适当的模型拟合该序列的发展。结果，学生建立了各种各样的模型，有线性趋势和曲线趋势、周期因素、ARIMA和GARCH模型等，由此充分调动了学生的思考能力和动手能力。
关键词：概率统计；数学建模思想
中图分类号：G642.3文献标志码：A文章编号：1674-9324（2015）05-0274-02
《概率统计》是研究随机现象统计规律的一门学科，其相关理论与方法广泛应用于各个领域。《概率统计》课程在工科各专业开设时，教学内容多，教学课时少，往往注重数学公式的推导和计算能力的训练，侧重基本方法的讲解，但忽略了该课程中所蕴含的数学建模思想。此外，学习《概率统计》时，大二学生对自身所学专业和这门课程有什么关系不是很清楚，不明白这么课程有什么用途，导致学生缺乏学习动机，造成课题教学与实践应用的脱节。因此在《概率统计》课程教学中，如何发挥数学建模思想，构建理论与实践的桥梁，成为该课程教学者必须面对的重要挑战。
数学建模是应用数学知识解决实际问题的一种方法，是一种训练学生思维和应用能力的手段，在教学与实际生活中都具有重要的地位。《概率统计》课程中蕴含着丰富而独特的数学建模思想，国外一些知名大学教学中就非常注重数学思想的讲解，注重案例与教学软件的结合，注重学生的实践性环节。因此，在《概率统计》教学中渗透数学建模思想，具有非常重要的研究意义。
藉此，本文从《概率统计》课程中概率论部分的基本教学环节出发，从概率论中的概念形成阶段、例题讲解阶段和习题应用阶段，通过分析现实生活中的问题，探索解决途径；借助数学方法来寻求解决方案，培养学生的探索兴趣，提高学生实际应用的能力。无疑，建模思想间接意义上而言，也是引导学生形成创新意识、动手意识的良好途径，有利于培养高素质的应用型人才。
一、在概念形成过程中渗透数学建模思想
条件概率是概率论中一个重要的但难以理解的概念。一方面，因为现实生活中的大多数问题都是在一定条件下发生的，因而条件概率很重要。另一方面，条件概率的概念比较抽象，学生理解比较困难，遇到实际问题不知如何表达构成教学难点。因此，下面我们从解决实际问题来探究条件概率的定义及其计算公式。
1.问题提出。假设甲、乙、丙三人得到一张巴西足球世界杯门票，他们商定按甲、乙、丙的顺序抽签确定这张门票的得主。已知甲没有抽到门票，求丙抽到门票的概率是多少？
从上面的分析看到，已知甲的抽取门票的结果会影响丙抽到门票的概率。
上述问题从两个角度分析，引出条件概率的定义及其计算公式，突破难点和重点，同时也可以培养学生分析问题、解决问题的能力，从具体到抽象的概括能力。
二、在例题讲解过程中渗透数学建模思想
例题是教学过程的一个重要环节。例题的作用不仅巩固所学知识，而且也培养学生运用知识解决问题的能力。因此，在讲授理论知识的同时，要选择与现实问题有密切关系的例题，引导学生进行分析，用所学知识去解决，这样，学生就可进一步理解运用所学知识解决实际问题的基本思想；有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。
1.问题提出。罐中包含b个黑球与r个红球。随机地抽取一球。看了颜色再放回，并且还要加进c个与所抽取球的颜色相同的球和d个相反颜色的球，反复地进行，其中c和d是任意的整数。c和d可以取为负数。特别当c=-1，d=0时，则我们的抽样是无放回抽样；当c>0，d=0时，则我们得到一个描述如传染病现象的模型[3]；当c=0，d>0时，曾由弗雷德曼提出用来描述安全运行的抽样。现在我们重点讨论当c>0，d=0时情形下，求第n次取得黑球的概率。
2.问题分析。本题既是个基本题，也是个典型题。此问题是分步进行的，且后一步的结果受上一步结果的影响，因此，对上一步的结果分类，继续用表示、分解、转化的方法处理即可。
此例告诉我们有放回地取球，各次取球的概率是一样的。这个结论在实际生活中一直在应用：如抓阄。另外，此例还告诉我们一个如传染病现象的粗略的模型。
三、在习题课中渗透数学建模思想
传统习题课，只讲教材中习题的解法，很少强调应用方面，这对培养学生的创新能力不利。为此，选一道典型的应用性问题为例，用所学概率知识来解决，这样，不仅学生掌握了应用所学知识解决问题的思想方法，而且巩固了所学的知识。
1.问题提出。《概率轮与数理统计》（第四版沈恒范编高等教育出版社）中习题：将3个球随机投入4个盒子中，求任意三个盒子各有1球的概率。
2.问题分析。上述问题简称球入盒问题。假设盒中可容纳任意多个球。把3个球随机放入4个盒子中，目的是观测每一个球在盒子中的分配情况，因此只有把3个球都放入盒子中，才算完成一次试验。每个盒子可容纳多少个是不限的，每一种放法对应一个基本事件。由于每个球均有4中可能放入一间房中，因而根据可重复排列知，基本事件总数
3.问题解决。解法一：任意三个盒子各有1球，等价于每盒子最多只有1个球，这是只有4×3×2种放法。每种放法都对应于一个基本事件，这样，由古典概型可计算概率设A={每个盒子最多有1球}，则样本空间所含基本事件总数为43，事件A含有的基本事件数为解法二：球入盒问题中，随机试验的目的是观测每一个球在房子中的分配情况，因此只有把3个球都放入盒中，才算完成一次试验，这样，也可以把这一随机试验看成是需要3步才能完成的复合试验，并且这3步试验是相互独立地，由于问题中关心的是每个球是否放入某指定房间。因此，某指定的房中恰有个人即指重伯努利试验中事件恰好发生次，相应概率为
注1：可直接写出样本空间进行求解。
注2：常遇到的可转化为球入盒问题的情形有有着广泛的应用。例如：（1）m个人的生日问题相当于m个球放入356个盒子中的不同排列；（2）把m个人按其年龄和职业来分类，于是类就相当于盒而人就相当于球；（3）基因的分布；等等。
总之，概率论与数理统计课程融入数学建模思想不仅可以搭建起概率统计与数学建模的桥梁，而且可以使概率与统计知识得以加强，应用领域得以拓广，对数学建模的运用和发展发挥重要的作用。从而激发学生运用数学知识解决实际问题，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
参考文献：
［关键词］数学建模数学模型改革
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2014）06-0059-03
随着社会经济和科学技术的飞速发展，特别是计算机技术普及，使得数学知识广泛应用于各个领域的实际问题之中。数学模型主要是使用数学知识来解决实际问题，因此，数学是人们掌握和使用数学模型这个工具的必要条件和重要的基础。没有广博的数学力学知识，严格的数学力学思维训练，是很难使用数学力学模型来解决实际问题的。因此，数学模型是连接实际问题和数学理论的中间桥梁。
数学模型是一种具有创新性的科学方法，它通过抽象和简化，使用数学语言对现实问题进行简化，以便人们更加深刻地认识所研究的对象。数学模型不是对于现实系统的简单模拟，它是人们用以认识显示系统和解决实际问题的工具，数学模型是对现实对象信息进行提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特性，然后采用恰当的数学方法求解，通过数学上的演绎推理和分析求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最终达到解决实际问题之目的。应用数学知识解决实际问题的第一步必须要面对实际问题中看起来杂乱无章的现象，从中抽象出恰当的数学关系，用数学符号和语言把这个数学关系描述为数学公式，这个过程就是数学建模。数学建模活动的开展不但增强了大学生的创新意识、协作意识、竞争意识和奉献意识，更培养了他们的创造能力、分析问题和解决问题的能力。
在我国，创办于1992年的全国大学生数学建模竞赛，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2013年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加本项竞赛。在这样的大环境下，传统的数学教学已经阻碍了高等教育的发展，因此数学建模教学课程的创设也就成为高等学校改革的突破口。通过何种手段实施数学建模思想，采取何种数学建模教育来切实提高学生的数学素质，也就成为高校教师教学中的一个重大课题，培养学生应用数学建模的意识和能力已经成为教学的一个重要方面。
一、数学模型的分类
数学模型的分类繁多，但是按人们对事物发展过程的了解程度可以分为：
白箱模型，指那些内部规律比较清楚的模型。如：力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。
灰箱模型，指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如：气象学、生态学、经济学等领域的模型。
黑箱模型，指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如：生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。
二、数学建模的过程
一般说来，建立一个能够反映现实问题的数学模型必须经历几个过程（图1）：
第一，建立模型的准备，在建模前首先通过搜集相关资料来了解问题的实际背景知识。根据题目的要求，明确其实际意义，有目的地收集相关的信息和数据，尽量弄清研究对象的特点，用数学思路贯穿问题的全过程，初步确定用何种数学工具建立哪一类数学模型；
第二，模型假设，这是建模的关键一步。根据研究对象的特点和研究目的，抓住问题的主要方面以及本质，忽略次要因素。对研究问题做出必要的、合理的假设，从中将实际问题抽象并简化出一个简单化的数学问题；
第三，模型构成，分析处理已有的数据和资料等，在已做假设的基础上，综合运用适当的数学方法，选用合理的数学语言、符号、图形并分析其内在的逻辑关系来描述研究对象。所采用的数学工具要尽量简单，其模型也一定可行，能够方便地用数学工具求解；
第四，模型求解，所建立的模型必须是可行的，根据不同的数学模型要用到相应的数学方法来求解其结果，即能够使用数学工具（Fortran，Matlab，C++等），对模型进行求解（解析解或近似解）；
第五，模型分析，对模型求解的结果进行数学上的分析（误差分析，统计分析，灵敏度分析和稳定性分析等），分析模型中各个参数之间的相互关系，同时还需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等，指出结果的实际意义和模型的适用范围等；
第六，模型验证，将模型分析的结果运用懂时间问题的解决中并和实际情况比较，用时间的现象和数据来验证模型的合理性、实用性、可靠性和准确性等。如果求解结果为数值解，还要同时考虑所得到的误差应该在实际问题允许的误差范围之内。若比较相互吻合，说明模型是合理正确的。反之，则说明模型是失败的，问题可能出在假设上，此时应根据检验的情况对假设进行不断的修改并完善数学模型，重新求解进行分析，知道分析结果和实际情况符合，并且可以满足精度要求，则认为模型可行，便可以进行模型的应用和推广。另外，一个正确的模型不但可以解释已知现象，而且还可以预测一些未知情况；
第七，模型应用，将验证正确的数学模型进一步推广到一些实际领域内，用以解决实际问题，在应用中不断改进和完善，从而对实际工作进行指导，最终产生经济效益。
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图1
可见，完整的数学建模是一个互动的过程。在建模过程中，就要把本质的东西及其关系反映进去，要真实地、系统地、完整地、形象地反映客观现象，若结果不理想，还得修改模型，重复上述过程，以期达到理想的结果。要想获得一个比较正确的数学模型，就必须熟悉并掌握一些建模的方法。
三、数学建模教学的改革
数学建模教学在高等学校实现素质教育及人才培养方面具有不可替代的作用，它是对加强学生知识，技能、能力、创新和综合素质培养这一中心工作不可缺少的重要组成部分。因此，国外的一些院校对数学建模教学的环节非常重视。然而，我国的数学建模却没有得到足够的重视，以我校的数学建模教学为例，主要存在两个方面的问题：第一，教学方式单一，往往是教师一个人在讲台上先把板书写好，然后按照固定的模式一步一步操作下去，台下学生快速地记笔记，课后按部就班地完成作业。这样就导致有的学生虽然可以完成作业，但是不能够真正地理解数学建模的原理，不会将实际问题转换为数学问题，从而难于发现问题和解决问题。第二，教学内容陈旧，始终处于停滞状态，局限于书本上的例题，这些例题往往和时展相脱节，教学内容已经不能适应相应的社会发展要求。第三，数学建模课程缺乏时代性，学校没有形成对应的管理机制去监督数学建模教学的改革，现有的教学缺乏针对性，没有达到与时俱进。甚至，有的高校教学内容沿用了几年甚至十几年一成不变的教学大纲，以至于学生后来工作后无法将课堂上学到的知识灵活地运用到实际工作中从而满足自己的工作需要，实现个人价值和社会价值的统一。
针对以上数学建模教学中存在的问题，可以采取以下措施进行改革创新：
（一）传授模式的改变
数学建模是一个老师和学生互动的过程，为了改变传统的教学模式，可以改变教师一人讲授的传统方式，也可以采用多媒体教学。学生既是被动接受知识的载体，又是整个过程的主要参与者。期间老师可以将该讲授内容以录像、动画和视频的形式表现出来，也可以通过讲授并且启发提问的方式，便于学生思考、提问和讨论、从而调动了学生的主动性。建模过程是一个复杂的过程，往往没有现成的解决方案，此时老师和学生必须进行实际背景调查，每个学生都应该参与其中，充分发挥各自的主观能动性，以便培养学生在课堂上独立思考问题的能力。另外，在课堂上还要培养学生发散思维的能力，没有一个数学模型可以完全解决实际问题。反之，同样的一个问题也可以有几种不同的解决方案，基于假设的不同就会有这样那样的数学模型，教师和学生应该紧密结合，充分发挥学生的想象力和创造力，力争有一个满意的解答。
（二）传授内容的改革
数学模型教学内容的选取上，优先关注那些教学插件的典型性和案例背景的实用性、前沿性和数学方法的综合性的例题。内容上，应该尽力精选一些实际应用的例题进行建模教学示范，所选的数学模型不但要密切联系生活，更要和本专业课程紧密结合。通过展示这些例题的建模过程，不但使学生进一步加深对于数学建模原理的理解，还应该使学生明白如何将本专业所遇到的实际问题转换为理论问题，帮助学生理论联系实际，提高学生解决本专业实际问题的能力。
（三）引入数学软件,开设数学实验
随着计算机技术的空前发展，对于数学模型的求解完全可以借助于一些数学软件来快速实现。这就要求在大学课堂中除了要求学生掌握建模原理之外，更应该要求学生了解和掌握利用数学工具（C语言，Matlab，Maple，Mathematica，Gauss，Xmath等）来计算和解决比较复杂的科学问题。因此，必须开设相对应的课程以普及和介绍数学软件的各种运算和图形处理功能，同时还根据专业情况利用各个软件现有的工具箱来简化建模过程和扩充符合计算功能和仿真功能。在此基础之上，把数学工具软件应用到现有的数学建模教学中，可以提高数学建模的效率和质量，丰富了数学建模的方法和手段。
四、结语
目前，欧美国家的一些学校和教师早已经把数学建模实验课运用到实际中，切实发挥学生的动手能力和思考问题能力，培养了一大批能为社会作贡献的科学家。作为发展中的国家，我们更应该重视数学建模教学质量的提高，切实实现面向未来、面向世界的教育模式。然而，数学建模教学的改革是一个循序渐进的过程，在这个过程中就要扬长避短，抛弃陈旧观念，为高等学校的改革创造一个良好的环境。
［参考文献］
［1］李晓莉.数学建模的教学与实践［J］.铁道师院学报,2002,（2）.
［2］陈国华,黄勇,江惠民.数学建模与素质教育［J］.数学的实践与认识,2003,（33）:110-112.
［3］冯永明,张启凡,刘凤文.中学数学建模的教学构想与实践［J］.数学通讯,2000,（7）:56-57.
［4］姜启源.数学实验与数学建模［J］.数学的实践与认识,2001,（5）:613-617.
［5］乐励华,戴立辉,刘龙章.数学建模教学模式的研究与实践［J］.工科数学,2002,18（6）:9-12.
［6］叶其孝.数学建模数学活动与大学生教育改革［J］.数学的实践与认识,1997,27（1）:92-96.
【关键词】概率论与数理统计；数学建模；实践教学
【基金项目】2015年度广东省高等教育教学改革项目；五邑大学2015年教学改革项目（JG2014011）.
概率论与数理统计作为高等院校的一门重要基础课，主要教学目标是培养学生运用概率统计分析问题和解决问题的能力，使学生掌握概率论的基本概念与处理随机现象的方法，在许多的学科中都有着重要的应用价值.它不仅为学生学习专业课程和解决实际问题提供了必不可少的数学知识和数学技能，而且也培养了学生的思维能力、分析解决实际问题的能力和自学能力，因此，概率论与数理统计教学质量的好坏将影响到后续一些课程的教学质量.
然而在实际教学过程中，教学和学习的效果都不理想，很多学生反映这门课程难懂、难学.这在一定程度上影响了后续专业课程的学习，更无助于学生数学素养的培养.传统的概率统计课程的教学，比较重视理论方面的教学，而对学生在实践方面的训练较少，学生虽然从课堂上了解了大量的概念、公式和定理，但对于它们的实际用途了解较少，很容易造成理论与实际的脱节.而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要手段和途径，在概率论与数理统计中融入数学建模思想的研究与实践，将有助于学生学习其理论知识，具有重要的理论和现实意义.
一、结合专业背景，改革教学内容
在今天教育改革的大背景下，面对着大学生生源不断扩大的现状，面对着大学毕业生种种就业去向，概率论与数理统计课程的教学决不应该仅仅定位于传授给学生概率知识，教给他们定义、公理、定理、推论，把他们当作灌注知识的“容器”.相反，我们的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，更应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长.为此，应在教学过程中，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎是天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，而是有其现实的来源与背景的.而目前概率论与数理统计课程教学内容仍以“纯数学”理论为主，普遍没有结合各个专业的特点，没有涉及数学在相关专业中的应用内容，这不利于学生将数学理论应用于专业领域之中来解决相关专业中存在的问题.
通过对全国大学生数学建模竞赛题目的分析，可以发现，有不少题目涉及概率论和数理统计知识，如北京奥运会场馆的人流分布，DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、问题、电力市场的输电阻塞管理等问题.由此可见，概率统计知识与人们的日常生活乃至科学技术都紧密相关.因此，在课程的某些章节中融入数学建模的内容是完全可行的.
教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，通过这些案例把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，调动学生的主动性和积极性，培养学生分析和解决问题的能力.案例应适当延伸课本内容，吸取社会、经济、生活的背景与热点问题，特别是要结合学生的专业背景.例如，工科专业应多选与计算机、通信、机械等相关的案例，而经济管理类则尽量选择与工商、保险相关的案例.学生在分析和解决这些问题的同时，既能感受到将数学知识应用于实际的美妙，同时又能获得利用所学知识解决实际问题的成就感.从而激发学生的兴趣.调动他们学习的积极性和主动性.
二、运用相关案例，改变教学方式
传统教学的讲授方式往往直白地将定义、定理等精确表达方式呈现在学生的面前，而这些经过加工的精练语言往往抹杀了最初的思想.将数学建模思想引入课程教学中，可以弥补这种缺点，再现原始思想.这就要解决一个关键问题，如何运用案例.原始思想一般都来自于某些灵感的火花，或者说某种顿悟.案例实际上起到了这种效果，让学生参与到案例的分析上来，提出自己的思想，在老师和其他学生的诱导和启发下，往往使得问题的本质浮出水面，老师需要做的就是总结和提炼这些闪光的思想.
可以在课前导入时引入数学建模思想.概率论与数理统计比高等数学、线性代数的难度更深一些，对于学生来说更难以接受.可以在每一节课前采用启发式，由浅入深，由直观到抽象，使学生真正掌握概率论与数理统计的概念，以便提高学生学习的乐趣.
在讲授过程中引入数学建模思想.在理论上，更新传统教学观念，改变传统教学方式，提倡师生互动、启发式的教学方式.从案例出发，适当对一些问题进行讨论，在解决具体问题中引出一个相应的方法和理论.这样容易引起学生的兴趣，可以活跃课堂气氛，激活学生思维，延伸和扩展知识面，培养学生爱思考的习惯，使授课效果更好.
同时合理运用多媒体教学和统计软件，以调动学生学习兴趣为导向，打破以教师为主的教学模式，注重对学生创新思维能力和实践能力的培养.
另外，数学建模思维培养还须采用循序渐进的手段，要不断地和已有的教学内容有机结合，使数学建模思维的引领作用充分体现.例如，由教师从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文作为布置的题目，让学生分组课后研读讨论、讲解，既能使学生深入地理解知识点，又能锻炼学生团结合作解决问题的能力，然后在课堂上组织学生汇报交流，教师给予总结.
三、利用数学建模软件，提高学生计算能力
目前课程中的计算都局限于手工计算，而没有教给学生利用计算机技术，许多学生完成概率论与数理统计的学习后，在专业课程中，面对大量数据，需要运用统计思想方法分析时往往出现无从下手的现象，造成这种现象的原因有两方面：一是缺乏灵活运用所学知识解决实际问题的能力；另外就是数据量大，计算过于复杂，手工难以实现.对于第一种情况我们通过将数学模型融入教学内容与学生所学的专业相结合来提高学生的运用能力.针对第二种情况增加课程设计或计算机实践环节，结合概率统计案例及统计实践的形式，上课过程中为学生提供一些实验课题，每次实验时，教师给出所要实验课题的背景、实验的目的和要求及实验的主要内容等.给学生演示一些统计软件中的基本功能，展示统计方法的选择、统计模型的建立、数据处理以及统计结果分析的全过程，有助于学生掌握统计方法和实际操作能力.同时引导学生自己动手去利用计算机及网络完成概率统计的有关试验，完成数据的收集、调用、整理、计算、分析等过程，培养学生运用软件技术去完成数据建模，让学生逐步提高运用数学统计软件解决实际问题能力，以及增强学生面向信息时代应具有的计算机应用能力.
四、改变课堂学习评价体系，课后作业引入建模思想
概率论与数理统计课程在总学时固定的情况下，要拿出一定的时间搞专门的数学建模训练，是很不现实的.但在这有限的教学时段里，逐步渗透和融入数学建模的思想和意识是切实可行的，它完全可以在例题和习题之中加以体现.布置课外作业为了考查学生.
对课堂内容完全掌握，对问题有更深刻的理解，只有把数学方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、巩固和提高的效果.
针对概率统计实用性强的特点，我们可以布置一些开放性作业.只有把某种思想方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果.如测量某年级男、女生的身高，分析存在什么差异；分析下课后饭堂人数拥挤程度，提出解决方案；分析某种蔬菜的销售量与季节的关系等.学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业，在参与完成作业的过程中，不但激发了学习兴趣还培养了不断学习、勇于创新、团结互助的精神.通过数学建模思想的融入，让学生自己去体会其重要性，激发学生学习概率论与数理统计的兴趣.
【参考文献】
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.
关键词：网络教育；高校网络教学系统；课例视频
中图分类号：TP311.10文献标识码：A文章编号：1007-9416（2017）02-0192-01
传统教学往往评价的是学生在一定时间内掌握某一知识与能力，而高校学生的认知水平和学习能力与普通学生存在一定的差异。由于教师的教学任务繁重，班级人数较多，课堂教学中教师往往难以兼顾高校学生的特殊教育需要，且大多采用与普通学生一致的评价方式，不利于高校学生的学习发展。本研究旨在通过视频录像，真实地记录高校学生的课堂表现，设计适用于高校学生的高校网络教学系统，以辅助教师发现其学习过程中存在的问题，提高高校学生学习的能力，激发学习兴趣。
1系统架构设计
TOGAF（开放组体系结果框架）有4种被接受为学校架构的子集架构，分别为业务架构、应用架构、技术架构和数据架构。其中应用架构要说明的是整体学校内部信息化建设和规划应该分为哪些应用系统去建设，应用系统间的集成关系是如何的。即我们常说的应用架构和应用集成架构。技术架构解决的问题包括了如何进行纯技术层面的分层，开发框架选择，语言选择，涉及到各自非功能性需求的技术点（安全，性能，日志，异常，缓存，消息，大数据量）等需要使用的关键技术。技术架构包括建模架构。
1.1高校网络教学系统技术架构
高校网络教学管理系统为采用JAVA自主开发的系统，采用MVC三层架构搭建，数据库为Oracle。Model层主要使用了开源的Bboss和Dao，控制层主要使用Structs框架，视图层主要使用了用友华表和Jquery组件。集成方面引入了SAPJco组件，并提供了对外的WebService接口。
1.2技术架构的具体说明
（1）开发语言：java，数据库：Mysql5.1.35，WEB应用服务器：ApacheTomcat6.0.35，程序执行环境：JDK1.6.16。（2）展现逻辑引擎将解析执行展现逻辑，在展现逻辑中调用业务逻辑完成一定的业务功能，以及控制页面流转，在调用业务逻辑结束后，展现逻辑引擎会把数据传送到展现页面上，在页面中可以使用丰富的标签库展现数据。（3）业务引擎主要实现对业务逻辑的解析，并对业务逻辑中的运算逻辑进行调用。（4）流程引擎主要负责复杂业务数据流转处理，在完成业务处理的同时，提供业务执行历史记录查询。（5）层之间的关系：高内聚、低耦合，每一层由一组相关的类或者组件构成，共同完成特定的功能。层与层之间存在着自上而下的关系，即上层组件会访问下层组件的API，下层组件不应该依赖上层组件。每个层对上层公开API，但具w的实现细节对外透明。当某一层的实现发生改变，但是只要它的API不变，不会影响其他层的实现。
2系统分层设计
视频课例网络教学系统主要基于SAPERP、BW平台以及自开发高校网络教学系统FPS开发实现。
由于系统涉及到三个系统，SAPERP为标准套件，本课题不对其技术架构进行论述，BW端建模和高校网络教学系统架构介绍如下：
BW建模架构：BW建模分为4层模型架构：
源数据层：主要是业务数据存储的地方，在本系统中指SAPERP、全面预算管理系统原始数据；数据仓库层：从源数据层通过ETL工具（抽取、转换、清洗、加载）将数据抽取到同一个仓库中；应用层：根据业务需求建立模型（Cude），并根据模型建立对应的分析报表；展现层：数据展现，用户可以进行报表查看，多维度分析、上探下钻等业务操作。
3系统功能设计
系统主要包括视频课例计划提报、视频课例计划评审、视频课例计划、视频课例执行、视频课例计划与实际分析五个功能模块。
后台管理：主要包括了用户管理（用户添加、删除等操作）、权限管理（用户授权）以及整个系统管理（包括后台作业执行、监控等）。主数据管理：主要同步主数据，包括学生代码、教学记录、视频课例方案等，保证三个系统主数据一致；业务处理模块：主要包括前面提到的视频课例计划提报、视频课例计划评审、视频课例计划、视频课例计划执行和视频课例计划分析模块。
此外，“对话媒体”（ConversantMedia）也是系统的模块之一，该模块用于视频课例教学中的整体会话连接、处理及沟通。该模块能完善高校网络教学系统的视频课例互动机制。
4结语
视频课例网络教学系统是多种教学技术结合而成的综合网络教学系统。在该系统的支持下，视频教学系统源于BW建模架构，包含源数据层、数据仓库层、应用层及展示层。此外，TOGAF框架是系统开发的前提要素。总而言之，本文的研究具备一定的参考意义，能为高校网络教学系统及视频课例教学研究者提供借鉴。
参考文献
[1]仝瑞丽.网络视频课程的设计研究[D].南京师范大学，2008.
关键词：数值模拟；软件超市；课程改革；创新能力
中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1005-2909（2017）03-0069-04
目前我国社会经济快速发展，为提升核心竞争力，获得竞争优势，需要大批素质全面的具有综合职业能力，直接服务于生产一线，从事技术和管理的应用型卓越工程人才[1-3]。高等学校的根本任务是培养具有创新精神和实践能力的高素质创新人才，而开展教学改革、创新教学方法则是培养创新人才的重要举措。
随着计算机技术的发展，计算机辅助教学手段逐步完善，数值模拟以其适用性强，便于处理非均质、非线性、复杂边界诸多问题等优点，已成为分析工程实际问题不可替代的手段[4-5]。数值模拟技术作为解决工程实际问题的有效手段，已成为土木工程研究生学术研究的重要工具，因此，让学生快速掌握数值模拟方法，更好地开展科研工作是一项重要任务。土木工程学科实践性强，如何针对学科特点制定合理的数值模拟课程，培养具备较强数值计算分析和创新能力的人才，是目前土木工程专业研究生教育的重要内容。
为使学生更好地掌握数值分析软件，提高其科研水平和创新能力，我们结合实际，专门为研究生开设了土木工程分析软件与应用课程，从该课程近几年的教学实践和反馈来看，取得了较好的教学效果。
一、课程教学现状
土木工程分析软件与应用课程目前主要存在着两大问题。
（一）课时少，任务重
该课程面临讲授课时少，讲解内容多的矛盾。目前该课程共有32学时，包括上机和理论课时，如果按照每个数值分析软件安排8学时讲授来算，那么整门课程最多能讲授4个软件。而目前学生的研究方向和研究深度各有不同，为满足学生的最大化需求，需要尽可能选择多个软件进行讲解，因此就要做好课程讲授软件的选择。
同时，教学中难以做到像本科学习PKPM或AutoCAD之类的软件，课堂上教师带领学生一步一步地操作，所以必须对课程内容进行精简和合理编排，给学生设置有效作业任务，发挥学生主动性，提高上课效率。
（二）教学手段不够丰富
同时该课程教学手段单一，教师讲台上讲解，学生下面练习的教学方法过于落后，难以满足学生的实际科研需要，也无法快速有效地运用所学的数值软件知识辅助科研。学生学习积极性不高，在其进行课题研究和科研工作过程中，存在概念不清，软件不会用的问题。
基于上述问题，我们将采取以学生为中心，以教师为引导的教学方式，教师通过教学激活知识，引起学生学习的兴趣，调动学生学习的主动性和积极性，从而将外在的知识内化为自己的知识结构，增强分析问题的能力，提高其创新意识。
二、数值模拟软件的选择与特点
目前中国石油大学（华东）土木工程专业研究生主要分为结构工程方向和岩土工程方向。根据专业特点和学生自身需求，每学期课程开始之前先对学生的研究方向和拟用数值软件进行广泛调查，在此基础上，结合近年来土木工程领域数值模拟的发展趋势，遴选土木工程中应用广泛的几种数值软件作为主要教学内容。
经过多年的教学实践，我们选择的几种数值分析软件的主要特点和适用范围如表1所示。
三、教学改革探索与实践
一门课程能取得良好的教学效果，与教W内容的合理组织和安排，以及恰当的教学方法有密不可分的关系。为此我们从以下四个方面进行教学改革。
（一）构建“软件超市”，满足学生需要
为拓宽学生视野，尽可能满足学生的科研需求，适时选择多种土木工程常用分析软件，为研究生构建了内容丰富的“软件超市”，软件超市包括ANSYS，FLAC，ABAQUS，SAP，ADINA，COMSOL等工程数值软件，学生可结合自己的兴趣特长、研究方向及论文课题等进行针对性学习。为了提高学习效率，要求学生在上课之前对所讲软件有基本的了解。给学生讲述各种软件的特点、适用范围以及优缺点，以方便学生结合自己的课题需求选择合适的软件。
数值软件主要是计算理论的运用和数值算法的实现，要想完全掌握并熟练应用软件，必须要清楚该软件所运用的计算理论和数值算法，了解同一个问题用不同数值软件求解结果异同的原因
。如ANSYS属于有限元软件，有限元法是用较简单的问题代替复杂问题后再求解，将求解域分成有限元互连子域，对每一单元假定一个合适的近似解，利用变分原理和最小势能原理推导求解该域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。而FLAC3D属于有限差分软件，其本质是在每个节点处建立差分格式的近似方程求解。数值解不是准确解，而是近似解。许多工程问题都归结于求解偏微分方程，不同软件采用不同的方法而已，但殊途同归，最终都要收敛于精确解，这也是各种软件计算结果可以比较的基础。学生在学习过程中，可汲取各种软件的学习经验，举一反三，融会贯通。
（二）由浅入深，以基本理论为本
具备扎实的专业知识和良好的专业素养是培养高水平研究生的主要目的。研究生在学习软件过程中往往存在基本概念模糊，理论一知半解，好高骛远、急于求成等问题，教学中应强调基本概念的重要性。
在教学实践中，我们结合简单算例介绍基本理论，并注意提高学生手算的能力，通过手算和机算对比，一方面巩固学生的基本力学知识，另一方面还可以检验学生的学习效果。比如，以简单桁架结构为例对手工计算方法予以说明，进而归纳总结出计算步骤。这样一方面回顾了前面所学基础知识理论，另一方面掌握了数值软件的基本操作。从简单问题开始，由浅入深，等掌握了基本的操作命令，打好基础后，再给学生安排一定的课下操作练习进行强化。
不断强调课下实践的重要性，告诫学生不要好高骛远。切勿一开始就建立复杂模型，因为复杂模型难免出现大量错误而挫伤其学习积极性。因此，要从简单模型开始，如力学教材中的例题和课后习题，先熟悉各个操作命令，简单的问题更容易进行程序的查错和调试。只有简单模型没有问题之后，才能进行复杂模型的训练。虽然在前期可能耽误一些时间，但最终会产生事半功倍的效果。通过给学生布置任务，让学生带着问题自主学习，培养学生分析问题、解决问题的自学能力。
（三）真实赛题训练，提高团队协作能力
学习数值分析软件的目的在于应用，尤其是实践性很强的土木工程应用学科，应改变过去教师讲，学生听，师生互动少、学习效果不佳的状况。在教学过程中，我们鼓励学生以小组讨论形式，共同完成一个问题的数值模拟。每次讨论，我们都遵循“问题建模计算分析评价”的分析过程。为了激发学生的学习兴趣和主动性，做到学以致用，我们曾以山东省大学生结构设计大赛的真实赛题为任务，该赛题需要设计并制作一双竹结构高跷模型进行加载测试。在教学过程中，将学生分成若干设计小组，由每个小组设计模型方案，然后运用一到两个不同的数值分析软件完成模型建模及加载分析等内容，要求在规定的时间内完成设计作品和数值分析，并由各小组的组长在全班面前进行作品展示。期间其他各小组成员对该组作品进行打分，设计作品的成绩由学生评价与教师评价相结合给出。此项措施加深了学生对软件的认识和掌握程度，同时也提高了学生的团队协作能力，取得了不错效果。在教学实践中，我们还鼓励学生运用多个软件分析同一个问题，加深其对数值分析理论和方法的理解。
（四）案例教学，提高解决工程问题能力
本课程的主要内容是软件的学与用，其中“学”是手段，“用”是目的。课程教学要与工程实践相结合，否则学生感觉基础理论知识太过抽象，难以理解和掌握。要使学生清楚知道为什么学习本课程，习得知识可解决哪些实际问题，如何利用课程知识分析、解决工程实际问题。同时，针对个别软件前处理的不便，我们专门开发了FLAC3D前处理分析程序[6]，介绍了复杂地质建模前处理方法在岩石力学数值实验教学中的应用。
对于工科研究生来讲，学习数值分析软件最重要的就是解决工程实际问题。授课教师可结合自己的研究课题、科研项目，在教学中适当讲解一些具体工程实例，介绍自己的科研过程以及心得体会。下面简单列举几个工程实例的数值模拟教学内容。
1.大型储油罐抗震及隔震分析
储油罐是石油和天然气资源利用、再生产和供给的重要基础性设施，我们针对其抗震问题进行数值模拟的讲解。比如几何模型的建立方法、有限元网格的剖分技巧、土体与结构动力相互作用、人工边界的设置、地基材料的本构模型选择、地震波的选择与输入、罐底和基础之间的非线性接触效应等。在隔震方面，以大型LNG储罐为例，介绍预应力钢筋的建模方法、隔震夹层橡胶支座的数值建模技巧和其参数的合理选取。
2.大型土-海底沉管隧道体系的地震响应
通过此案例，介绍土-隧道摩擦接触面的单元选择，弹簧单元的施加，多层非均匀软土地基的建模，行波激励的数值模拟实现，以及动水压力的简化分析方法等。不仅让学生了解软件的应用情况，而且还穿插介绍相关的理论知识，拓宽了其知识面。
3.大型LNG储罐抗爆分析
储罐的抗爆问题难以用物理实验完成，而数值模拟则可解决该问题。以董家口港大型LNG为例，给学生讲解如何采用ANSYS软件进行建模前处理，如何利用LS-DYNA软件分析后处理方法，研究爆炸冲击荷载作用下LNG储罐的动力响应特点，并分析多种工况下罐体的变形规律和应力响应分布。
4.LNG储罐球形混凝土穹顶的热应力及裂缝分布
以山东某LNG接收站的一个16万m3大型LNG储罐钢筋混凝土穹顶为例进行数值计算。采用ADINA有限元软件建立精细化的有限元模型，模拟LNG储罐穹顶分段浇筑过程中的早期温度场分布，并将数值计算结果与现场测试结果进行对比。数值分析时考虑了混凝土徐变及龄期效应，对混凝土穹顶的温度场和应力场进行耦合计算，得到穹顶的热应力分布及裂缝发展情况。
可见数值模拟技术在替代物理实验方面具有较强的优越性，掌握好数值软件是十分必要的。在教学过程中，考虑到石油大学的特色，有侧重地讲解了特种结构的数值模拟试验技术和模拟过程。通过实际工程案例教学，让学生切实感受到数值软件强大的求解能力和成功解决问题的全过程，进而激发学习的兴趣和主动性，锻炼学生利用数值分析工具解决实际工程问题的能力。
四、教学效果
为了保证教学质量，土木工程分析软件与应用课程均由具有博士学位，数学和力学知识基础扎实，亦对数值分析软件有丰富应用经验的青年教师主讲，至今已经进行了3年的教学实践。由于教学实践效果良好，土木工程分析软件与应用课程已纳入中国石油大学核心课程建设和土木工程学术硕士点建设项目。学生结课论文选题广泛，如《盐穴储气库密封性数值模拟研究》《LNG储罐内罐地震响应分析》《大型LNG储罐在泄漏状态下的静力分析》《断层错动下埋地管线响应计算分析》《地震作用下碎石桩（单桩）复合地基加固机理分析》《钢结构楼梯主结构的弹塑性分析》《地震作用下预应力钢筋混凝土悬臂梁的两种单元模拟分析》等，类型多样，同时也体现了中国石油大学的特色，其中石油工业方面的数值仿真实验题目比例较大。
上课学生普遍反映，通过课程学习，提高了科研能力和研究效率。统计，上课学生中多人成功申请了中国石油大学（华东）自主创新科研计划研究生基金项目，并以第一作者身份在EI期刊发表多篇论文。同时，该课程教学效果也得到研究生导师们的一致肯定，提高了研究生的创新能力和培养质量，增强了其就业竞争力。
参考文献：
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[2]董倩，刘东燕，黄林青.卓越土木工程师实践教学体系构建[J].中国大学教学，2012（2）：77-80.
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关键词：模数制度；概念差异；中西方
中图分类号：TU11
文献标识码：A
文章编号：1008-0422（2013）07-0075-02
1.前言
在中西方传统建筑中，模数制度都被认为是营造技术的重要内容，尤其中国古代木构建筑模数制度与建筑营造观念和思维、营造制度和营造技术及建筑项目的组织管理都有密切的联系。随着建筑史研究的进步与发展，对于模数和模数制度的认识和研究也不断扩展，至今已有多项研究课题针对模数和模数制度的概念进行分析和阐释，从不同角度拓展和扩充了模数制度的概念分析与研究。
2.西方建筑模数制度
对模数的概念，西方普遍认可的观点是：建筑中调节尺寸、比例和结构关系而采用的一种尺寸单位。通常被用作度量单位，基于某种柱式或整栋建筑比例的计量单位，多数将柱子的直径或半径当作计量单位或模数。而西方建筑中所使用的“模数”概念，起源于古希腊。古希腊人将模数作为统一构件尺度的最小基本单位，这点在古希腊和古罗马建筑中已经有明确的体现：模数是各类柱式最重要的控制尺寸，使得各柱式的柱础、柱身、柱头和檐部尺寸之间相互协调。如果将五种柱式和它们的所有要素联系起来，能够从塔斯干柱式到混合柱式形成高度递增的序列关系（见图1）。
公元1世纪的罗马工程师维特鲁威（MarcusVitruviusPollio）认为建筑模数是“一座建筑物的整体及细部的构成比例的结果。这些比例是基于量之上的，模数是从结构自身中发掘出来的”。虽然并未对模数概念做出准确的说明，但是提出了模数、细部、柱式、柱径、比例、均衡等关系，认为建筑物整体和细部之间比例的均衡是建立在此模数关系的基础上，在分辨柱式时，与其它构件形状相比比例关系更加重要。文艺复兴时期，随着对新建筑理论的定义和实践，传统建筑理论中引进由伽利略和笛卡尔所开创的新科学思想。新科学的目标是依据几何学和量化性质理解世界，并用数学语言描绘自然现象和各种要素之间的关系。在新科学思想的影响下，各种科学现象已经不仅仅被当作可以观察的东西，而是首先将其看作是能够通过数学来清晰构思的事物。在此基础之上，对于建筑理论的研究注重科学性、技术性和实用性，古典柱式的规则被表述的更加精确和易于记忆。十七世纪的法国建筑师夏尔-佩罗（CharelesPerrault）在他的《古今之比较》关于建筑学的章节中明确指出，比例关系在整个历史过程中一直在修改。另一位法国建筑师克洛德-佩罗（ClaudePerrault）则和维特鲁威一样相信比例关系对于区分柱式的意义要比“决定它们特点的各部分形状”更加重要。同样重视比例关系的还有十八世纪法国建筑师弗朗索瓦-布隆代尔（FrancoisBlondel），他用科学方法来证实比例关系体系的存在和重要性，并认为“建筑学作为数学的一部分，具有稳定持久的原理，通过学习和思索，就有可能推导出无限的结果和对建造有用的规则”。在建筑实际尺寸的成功决策中已经包含了理想比例关系的增减，并且详细论述视觉校正的问题，用著名建筑作为证据，强调校正尺寸使其在透视上显得比例正确的必要性。
具有现代意义的模数制度的发展，是伴随建筑领域的现代主义的发展进行的：1920年美国人A·F·比米斯首次提出利用模数坐标网格和基本模数值未预置建筑构件；第二次世界大战期间，德国人E·诺伊费特（ErnstNeufert）提出著名的“八分制”，瑞典人贝里瓦尔提出综合性模数网络和以10cm为基本模数值的模数理论；第二次世界大战后，工业化体系蓬勃兴起，建筑模数受到重视，至60年代，建筑模数已经形成三种理论：比米斯模数，勒-柯布西耶（LeCorbusier）模数，雷纳级数。这些理论对现代建筑模数数列中的叠加原则、倍数原理、优选尺寸等都起过作用；70年代起，国际标准化组织房屋建筑技术委员会陆续公布了有关建筑模数的一系列规定，使得建筑模数制度成为国际标准化范围内的一种质量标准。
从西方古典建筑到现代建筑，西方建筑中对模数制度和模数关系的应用产生很多的变化，但是比例关系始终是西方模数制度的核心内容。西方模数制度也是将设定模数单位作为模数制度的基础，通过对不同构件与模数单位之间的尺度和比例关系的控制，达到掌握建筑物整体尺寸关系的目的。
3.模数制度内容分析
在中国古代木构建筑中，模数制度被认为是对基本模数尺度构成现象进行的制度层面的总结。由此“模数制度”可以简单的理解为尺寸单位的使用规则。如果深入探究“制度”含义中关于社会结构的内容，会发现“模数制度”的产生有深刻的社会因素，它是一个以建筑尺寸和比例关系表达社会等级秩序的复杂规则。通过模数制度的规定能够有效控制建筑实体基本单位和比例尺寸，从而表达社会等级制度的差异，维护阶级社会的等级秩序。
由于模数制度的内容复杂性，在研究模数制度的过程中将模数制度的内容构成划分为三方面的内容：模数单位、等级关系和尺度关系。其中：模数单位是模数制度中基本度量单位的数量规则，既是尺寸协调中的增值单位，同时也是尺度设计的基本单位，以数量的形式表示单体或构件之间的比例，并通过所对应的尺寸将比例转化为具体的数值；等级关系是模数制度中基本单位应用范围的控制性规则，以建筑使用对象和使用目的为依据，通过对模数单位和尺度关系的使用范围的控制，限定建筑的规模和型制；尺度关系是模数制度中构件尺寸的比例规则，包括比例关系和尺寸关系两方面内容，比例关系是指单体与单体或单体中各部分之间尺寸大小的相对关系，尺寸关系是指单体中各构件的具体尺寸关系，确定尺寸关系的目的在于确定构件的尺寸大小，以形成与模数相关的比例构成。由此，可将模数制度解释为：在建筑单体的尺度设计中对比例和尺寸关系的规定。
在中国古代木构建筑的模数制度中，模数单位、等级关系和尺度关系逐渐完善并发展为相对独立的模数单位制度、数量级差制度和尺度控制制度。材分模数制度和斗口模数制度中，这三部分内容均已形成，并且相互作用共同构成完备的模数制度体系。对模数制度进行内容构成的基本划分，能够将复杂的模数制度分解为相对独立的各组成部分，从而将综合性的模数制度的分析分解为模数单位制度分析、数量级差制度分析和尺度控制制度分析。
4.中西方模数制度差异
中西方建筑营造中都有比较成熟的模数思想，并且对模数和模数制度的使用范围和使用方法都进行了系统性的规定，但是对比两者内容，能够发现中西方模数制度之间的差异，反映出其文化本质上的区别。以下将从几个方面对中西方模数制度的差异进行说明。
首先是模数单位制度的区别，中西方模数的基本单位都是小尺寸的衡量单位，两种模数体系都选择建筑中一个最基本的构件的尺寸作为建筑的最小模数单位。西方建筑模数制度中通常以柱式直径为基本单位，中国木构建筑模数制度中则是以斗拱部件的尺寸为基本单位。但是深入分析建筑模数与比例的关系时会发现，西方的模数单位试图在人体、几何形体和数字之间找到某种联系。这种人形的图解在维特鲁威、阿尔伯蒂（L.B.LeonBattistaAlberti）、菲拉雷特、维尼奥拉（GiacomoBarozzidaVignola）甚至勒-柯布西耶（LeCorbusier）等建筑师、建筑理论家有关模数讨论都曾出现。在此思想的影响之下，《建筑十书》中确立以下部柱径为模数，将多立克柱式的柱高假定为与男性身体比例相应的6倍柱径，同时将爱奥尼柱式的柱高设定为与女性身体比例相近的8倍柱径。与此不同，中国模数制度的基本单位，始终体现十分清晰的营造概念。材分制和斗口制的模数单位的基本尺寸的取值，更倾向于木材性能的经验性取值，是经过工匠多年摸索得到的适合木材性能和房屋建筑的尺度。相比之下，中国木构建筑的模数单位更加重视材料本身的性能和建筑营造的需要，而不是刻意追求人体比例或数字美学。
其次是等级制度方面的差异，中西方建筑中都存在不同等级的建筑模数未确定不同规格建筑中的柱子、梁和屋面的尺度及建筑高度，但是这种等级制度的表达却存在明显的差异。西方模数制度中不同等级的模数单位所表达的是不同类型的建筑，是以不同柱式来确定不同的建筑造型和基本比例，与社会地位及身份等级之间并没有直接的联系。但是中国古代木构建筑的模数制度中等级制度则是在社会等级制度的基础上形成的，通过对模数制度中单位的分等规定建筑型制、规模与使用者的社会地位之间的关系，将建筑营造与社会秩序联系起来，赋予建筑独特的社会性和文化内涵。
【关键词】数据分析模型管理学课程群教学改革
【中图分类号】C93-4【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2015）17-0056-01
管理学是一门新兴的学科，也是20世纪至21世纪初发展最为迅速的学科之一。管理学课程群，是包括《管理学原理》、《人力资源管理》、《战略管理》、《沟通管理》、《组织行为学》等课程的集合，是工商管理、市场营销等专业的核心课程群。其共同点在于通过管理现象、挖掘其中各要素的关联性，进而总结管理规律，做出管理决策。也就是说，通过管理学课程群的训练，目的在于锻炼学生利用既有数据和模型，分析变量与变量之间的关系，发掘特定情境下管理特征、支持企业决策的能力。由此，对数据的分析、解读能力，无论对管理学学科的发展，还是提高工商管理、市场营销专业学生的培养质量、提高他们的市场竞争能力，无疑意义重大。
一、当前管理学课程群教学存在的不足
作为兼具理论性、实践性双重特性的管理学课程群，在实际教学中明显地表现出不足：“重理论、轻实践”;“重介绍、轻分析”;“重西方、轻中国”。
（一）“重理论、轻实践”。概念解析、理论介绍和案例教学构成了目前管理学课程群教学的主体，教学组织过程单一，主要表现为“讲述概念――介绍理论――案例分析”。教学的侧重点是让学生掌握理论，进而运用该理论分析案例，然而，这种教学方法忽视了培养学生通过实践手段检验管理理论是否适用，以及从管理现象中挖掘管理方法、提炼咨询建议的能力。而这正是企业管理实践中需要的核心能力。
（二）“重西方、轻本土”。“重西方、轻本土”，同时“重介绍、轻分析”是目前管理学课程群教学的另一不足。作为“舶来”的管理学学科群，经典管理理论和最新研究动态均建构在西方国情和人文实际基础之上。对于传播的这些西方知识，倘若未经“检验”一味接受，必将导致理论和现实的脱节，会出现理论在中国“水土不服”的情况，“为中国企业管理实践导航”更无从谈起。“检验”的实质是西方理论本土化的过程，即在中国管理情境中，必须对西方理论进行审视，从其中吸取营养、获取能量，将其本土化后再指导管理实践。然而，当前的管理学课程群教学重视介绍管理现象，而轻视通过变量分析深入挖掘管理现象内在的关系和逻辑，从而容易使管理理论与实践相脱节;重视西方经验和理论，忽视将管理理论中国化、本土化的过程，关键是缺乏对“中国情境”的解读能力。
二、开展基于数据分析模型教学方法的必要性
应对上述教学方法带来的弊端，通过中国情境下的企业数据进行实证分析则是根本途径。这是因为：
第一，“大数据”时代的到来，数据呈现Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多样）、Value（价值）等特点，在这样的背景下，传统的管理方法、手段受到极大地挑战，谁具备整理、分析“大数据”的能力，谁才能够在日益激烈的企业竞争中脱颖而出，为企业、为个人创造价值。正因为如此，目前具有数据分析能力的毕业生日益受到各类企业的青睐。因此，培养学生的数据分析能力，能够增强学生实践技能，使学生具有更强的创新创业精神和更强的就业竞争能力。
第二，就学科发展的角度而言，随着中国经济的发展，中国跃升为世界第二大经济体，对中国现象的分析日益受到重视。管理学也是如此，应摒弃全盘“西方主义”、“拿来主义”的态度，应重视中国情境下的管理经验、管理规律的探寻。由此，基于数据分析的对“中国情境”的挖掘、以及“中国情境”下管理的创新是管理学教师实验教学必须面对的一个重要课题。
三、基于数据分析模型的管理学课程群教学内容设计
（一）基础数据库资源建设模块。基础数据库资源是管理学课程群实验教学的前提。
第一，设计基于数据分析模型的管理学课程群教学数据库。这个数据库是包含若干中国企业管理的案例，可称之为“实训订单”，“实训订单”领域包括但不限于：企业管理环境、企业战略、企业组织、企业人力资源管理、企业财务管理、企业营销、企业生产运营管理等。这些“订单”是学生进行数据分析所依赖的数据库。“实训订单”的数据，既可以来源于上市公司的对外披露数据，也可以是走访调研取得的一手数据。
第二，建设管理学课程群教学的数据分析系统。这里的数据分析系统不是一个单一的数据处理软件或应用系统，而是一个致力于将目前主流的数据分析工具SPSS、Eviews、STATA等根据各自处理数据的优势集合而成的综合化系统，是一个根据具体的管理问题，寻找一种与之相匹配的分析模型的过程。例如，带有时间序列的企业人力资源预测，建议采用Eviews6.0中的ARIMA分析模型，利用无时间的截面数据分析变量相关性时，建议采用SPSS20.0中的方差分析等。目的在于锻炼和培养学生利用数据分析模型解决管理实践问题的能力。
（二）实践教学资源建设模块
第一，根据已有的管理问题数据分析“实训订单”，寻找一种与之匹配的分析模型。如前文所述，对于一个特定问题，尽可能要找到一种满意的与之相匹配的分析模型，以提高管理咨询的准确性和可信度，这是企业管理咨询的需要，也是培养学生分析问题、解决问题能力的需要。
第二，将“实训订单”和具体的分析过程按照教材建设的思路形成并完善，以供后期学生进一步学习以及教师教学参考使用。
四、教学过程设计
基于数据分析模型的管理学课程群教学改革实施过程分为三个阶段：
第一阶段是基础训练阶段。这个阶段重点教师向学生讲授数据模型的分析方法、步骤、检验过程、适用环境等，以及如何从“实训订单”中提炼合理的“因变量”、“自变量”、“中介变量”、“调节变量”、“控制变量”，即案例分析模型的建构。
第二阶段是案例分析阶段。这一个阶段的重点是将学生从暗示型案例分析提升到无边界案例，让学生在一个没有明确问题导向的案例中寻找突破口，以培养和提升学生识别问题的能力。
第三阶段是综合提升阶段，增加管理问题的复杂性，激发他们尝试综合运用多种分析模型解决问题，在此过程中，可以是个人也可以是团队合作的方式，从依赖辅导逐渐转变为独立设计，实现综合应用能力的快速提升。
一、回顾近年中考，揽函数建模概况
广东省现行的初中毕业生学业考试功能之一就是对教师专业水平、教学质量进行评估。认真分析中考题所涉及的数学思想、解决问题方法等诸多问题，能让我们一线教师更深层次地领悟新课标理念，调整教学策略，在实际工作中少走弯路，提高课堂教学质效。笔者以近5年广东7个地市中考数学试题为例进行统计分析，发现涉及函数建模的试题如下表：
分析发现，函数建模问题在中考中频频出现，特别是几何关系建模问题，已经成为重点考察的数学思想之一，所占分值居高不下，是名符其实的高频考点。可以说，这充分体现了新课标关于函数模型在解决实际问题中的应用理念。
二、剖析建模试题，厘常见问题类型
虽然各地中考中函数建模问题所涉及的现实背景有所不相同，各具新意，但考察的范围主要集中在解决实际问题和综合运用知识能力两个重分值板块中。在近几年全国各地的中考中，涉及函数建模的试题主要有以下几种类型：
类型一：从恒等关系出发，在变量之间寻求建模
函数是刻画现实世界中数量变化规律的数学模型。在实际问题中，数量之间虽然存在着变化，但不是杂乱无章的变，是有序的变、有规律的变，且在变中相互牵制。变量间的这些矛盾完全可以通过某种恒等关系来体现，所以从恒等关系出发分析问题，就一定能找出其蕴含的函数模型。
例1（2011·黄冈）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨。现从A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
（2）请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小。（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米）
分析：题中的恒等关系式有：
A水库运往甲地的水的吨数+A水库运往乙地的水的吨数=14吨；
B水库运往甲地的水的吨数+B水库运往乙地的水的吨数=14吨；
A水库运往甲地的水的吨数+B水库运往甲地的水的吨数=15吨；
A水库运往乙地的水的吨数+B水库运往乙地的水的吨数=13吨。
填表得：
根据“总调运量=A水库运往甲地的调运量+A水库运往乙地的调运量+B水库运往甲地的调运量+B水库运往乙地的调运量”，得：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+45（x—1）=5x+1275（1≤x≤14）。根据一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x=1时，y=1280为函数的最小值。
从上述例题可以看出，解决该类型问题的关键是：审清题意，抓住主要因素，舍弃次要因素，简化问题，找准各变量间的恒等关系从而建立数学模型，再运用函数知识解决实际问题。
类型二：从表象特征入手，在图像迁徙中建模
图像能客观而直接在反映事物变化的趋势，试题信息以图像的形式呈现是近年中考试卷中出镜率最高的一类。初中阶段要求掌握的一次函数、二次函数、反比例函数图像分别对应直线、抛物线、双曲线等图像。
例2（2010·达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降。如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
从上述例题可以看出，若题目信息以图象形式呈现，可直接根据图象类型设出对应的函数解析式，再利用图象中点的信息确定系数，最后回到运用函数知识解决实际问题上来。
类型三：从表格数据切入，在信息变化中建模
表格的优势是能准确反映变量间的对应关系及变化的趋势。中考试题中以表格形式呈现题目信息的实际问题也比较常见。
例3（2005·临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
认真分析表中数据，投入技改资金（万元）与产品成本（元/件）存在某种变化规律，按照这种变化规律，若2009年已投入技改资金5万元。
从上述例题可以看出，每组对应值的乘积是一个定值，这类实际问题符合反比例函数特性，可建模为反比例函数解决。而很多问题可能不具备这种特性，则需要通过图象来确定，以每组对应值为有序实数对描点、连线，得到函数图象，再根据图象特征观察、尝试、检验尽可能小误差地建立恰当的函数模型。
在对解决实际问题能力的考查中，建模一次函数的题材较多，这与一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间可以相互转化、紧密联系分不开，知识难度适中，适合多向考查，这不但是命题专家关注的的重点地带，也应是我们一线教师必须突破的堡垒。
类型四：从几何关系入手，在综合运用中建模
中考中的压轴题往往是拉开考生分数差距，以利于高一级学校选拔优秀学生的最后一道屏障。压轴题具有涉及范围广、知识点多的特点，代数知识与几何知识的有机结合是这类试题的亮点之一，更是试题难点所在。因此，对考生综合能力的要求也就更高。
例4（2009年广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
从上述例题可以看出，这类试题可依据面积公式、相似图形比例关系等先建立几何元素间的二次函数模型，再通过二次函数的最值性求取几何图形中面积、线段的最大值或最小值。这是中考的重要考点，在试卷中居有不可撼动的地位。
通过对近年各地中考中出现的函数模型试题类型的分析，我们可以清楚地看到：运用函数建模思想能解决越来越多与人们生产、生活相关的问题——考试与生产、生活越来越近。因此，在日常教学中我们一线教师应有责任、有意识帮助学生树立基本的数学思想，以严谨的思维、科学的方法、有效的策略助学生在学习的道路上越走越顺畅，越走越高远。
三、传授方法步骤，浸建模思想意识
新课程课标准用建模思想对数学教学提出的要求，实际上反映了时代对培养学生应用意识和创新意识要求的增强。中考对课程标准贯彻的力度是有目共睹的，所以在课堂教学中更应高度重视渗透建模思想，培养学生的建模能力。
1.学以致用申明建模意义，激发学生求知欲。传统的数学教学较注重学生运算能力、逻辑思维能力，缺乏对数学思想、应用意识的培养，这在无形之中把数学与生活隔离开来。学生是为了“学数学”而学数学，感受不到数学的应用价值所在。在日常教学中渗透函数建模思想和方法，不仅帮助学生更好地理解、掌握了数学基本知识，更能让学生体会到数学在实际生活中的应用价值所在，明确学习不仅仅是为了考试，树立正确的数学观和学以致用的学习理念，激发学习数学的兴趣。其次，函数建模思想是一种重要的数学思想，初中数学教学阶段逐步渗透数学思想方法，符合学生的认知规律，有助于提升学生的数学能力和素质。
2.日常渗透奠基建模思想，提高学生创造力。要使学生表现出良好的函数建模思想和能力，在日常教学中利用各种契机渗透建模理念：①抓住概念教学契机。课本上各种函数概念的引入都是从实际问题开始的，利用好引入素材，让学生体会数学知识来源的生活性。②抓住例题教学契机。教材中涉及函数应用的范例，为实际问题“数学化”提供了丰富的材料和最基本的实例，所以抓住课本素材贯彻建模意识和方法。③抓住练习的契机。习题充分挖掘课本或生活中时代感强的题材，强化学生思维动机，激发学习兴趣，通过建模解决实际问题来体验建模思想的实用价值，逐步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，进一步开发学生的创造潜能。
3.师生互动达成建模共识，搭建学生智慧桥。培养学生的建模能力，首先要帮助学生掌握扎实的基础知识和基本技能。如，初中四种函数的解析式、性质及其图像特征等知识必须牢固掌握。其次，教师要教给学生建模的方法。建模的一般步骤为：第一步：模型准备，分析实际问题蕴含的内在规律，领悟其内在的数学本质。第二步：模型假设，对问题进行必要的简化，用精确的语言提出一些恰当的假设。第三步：模型建立，在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系即数学模型。第四步：求解，运用数学工具对模型求解。第五步：模型分析，对求解的结果进行检验，将结果“翻译”回实际问题中去，检验其合理性，预测一些未知的现象，并能被实践所证明。教学中通过教师引导、学生自主探究，逐步熟悉、掌握函数建模的步骤和方法，把实际问题逐步转化为构建模型所需的基本要素。
4.排除建模障碍，提升学生学习力。教学实践发现，学生顺利掌握建模方法仍有一定的难度，首先体现在文字理解能力差，不能准确把握文字信息，将生活语言转化为数学语言。其次，不能准确领悟变量间的恒等关系，对建立何种函数模型缺乏目标性。综合题型中，学生对多个知识的融会贯通、综合运用能力不足。所以，教师在准备教学的过程中不仅要做知识层面的准备，更需先备学生，预见到学生可能会存在的疑惑和难点。只有帮助学生掌握方法、提升能力，才能使学生解决建模问题的能力大大提高。
在近年的教学工作中，我对函数建模问题的处理坚持理念引导为先，层层落实，扎实推进。学生对函数建模知识的学习由懵懂到清晰、从混乱到有序、从无需到渴望，对函数知识的掌握和应用得心应手。进入初三综合总复习阶段，只要稍作点拨，学生对建立函数模型解决实际问题这一数学思想就会领悟得更透彻，所以中考中得分率非常高。
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关键词：数学建模；MATLAB；数学模型；数值计算
21世纪的今天，我们生活在“大数据”时代里，数据信息隐藏于各行各业，如互联网、股市、勘探、军工、商业等，可以说我们每天都在跟数据打交道，因此高效的数据处理方式显得尤为重要。数学建模是联系实际问题与数学之间的桥梁，建模的思想与以往解决问题的思路有很大的不同，我们以往求解数学问题时，都有明确的目标和已知条件，我们只要通过合理的方法，进行多次的数学运算，便能得到问题的解析解，但在现实生活中，很多实际问题是很难得到解析解的，甚至求解的问题和结果的范围都是模糊不清的，数学建模主要就是解决这样的问题，我们以实际问题出发，根据已有的经验，对已有的数据进行相关的分析、处理，通过合理的简化，建立合适的模型，再求解模型，最终会得到结果，这种方法行之有效，在实际生活中，通过建模已经解决了大量难题，近年来，随着科技的飞速发展，很多数学软件应运而生，如MATLAB、Mathematic、Maple等，目前应用最为广泛的数学软件便是MATLAB，它是1984年由美国MathWork公司推出的商业数学软件，用于算法开发，数据可视化、数值计算的高级计算语言和交互式环境，凭借计算功能强大、操作简便的特点在数学软件中脱颖而出，使得很多人在建模中选择该软件。
为了说明MATLAB软件能够提高数学建模的效率和质量，本文将以2014年高教杯全国大学生数学竞赛A题为例，来演示MATLAB软件在数学建模中的作用，下面首先对数学建模做简要介绍。
1数学建模简介
1.1数学建模与数学模型
数学建模一词出现的时间并不是很长，大概可以追溯到30年前，它的出现是基于科学技术的进步，尤其近半个世纪以来，随着计算机技术的进步和发展，数学建模便应运而生，并得到迅速的发展，直到现在已经大致形成了体系，在我国，数学建模比赛也有20多年的时间了，建模参考书籍越来越多，内容越来越完备，不同的书籍对数学建模的定义虽然有所不同，但大致可以归纳位：对实际问题进行分析，做出简化假设，分析其内在规律，并运用数学符号和数学语言将规律描述出来，再用适当的数学工具，得到一个数学结构，该结构称为数学模型，建立数学模型的过程叫做数学建模。
应用数学去解决实际问题时，建立数学模型是至关重要的一步，也是比较困难的一步，建立数学模型的过程，就是把一个实际问题进行合理的简化，并对相关信息进行调查、收集、整理，分析出问题的内在规律，并用数学符号将这种隐含的规律表达出来，然后运用恰当的数学方法对其进行分析、计算，最终解决问题，这一步对建模者的数学基础要求比较高，要求建模者有较为完善的数学体系，并且还要有敏锐的想象力和洞察力，数学建模的作用越来越受到数学工程界的普遍认可，它以成为现代科技者的必备技能之一。
1.2数学建模的一般步骤
下面结合数学建模的几个环节和数学建模实例，简要介绍MATLAB在数学建模中的一般步骤，模型准备：在建模前要了解问题的实际背景，搜索问题信息，明确求解目的，从而确定用何种数学方法和建立何种数学模型；模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，抓住问题的主要因素，对问题进行合理简化，用精确的语言提出恰当的假设；模型建立：在假设的基础上，利用合理的数学工具刻画各变量、常量之间的数学关系，建立相应的数学结构；④模型求解：利用获取的数据和已有的数学方法，来求解上一步的数学问题，对模型的参数进行相应计算⑤模型分析：对所建立的模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析；⑥模型检验：将模型与实际情况进行比较，以此来检验模型的准确性、合理性，如果不符合实际情况需重新建立模型；⑦模型的推广：在现有的模型基础上，对模型进行更加全面的考虑，使模型更能反映实际情况。
2建模实例
由于MATLAB软件具有很强的数据处理和数据可视化功能，同时具备有操作方便的特点，所以当把MATLAB软件运用在数学建模里时，必将提高数学建模的质量和效率，并能起到事倍功半的效果，下面以2014年高教杯全国大学生数学竞赛A题为例来说明MATLAB软件在数学建模里的重要作用。
2014年高教杯全国大学生数学竞赛题目A题是嫦娥三号软着陆轨道设计与优化问题，嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和玉兔号月球车，嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略问题。在卫星着路的过程中，不考虑主减速段，完全由姿态调整发动机控制水平运动的阶段为粗避障和精避障段，为了节省燃料，应尽量减少卫星在空中的悬停时间。题目中附件三、附件四分别是距月球表面2400米和100米的高程图，根据高程图中的数据信息，我们可以确定最佳的降落位置。我们可以运用MATLAB软件对于高程图的进行处理，首先用MATLAB软件软件中imread命令将其转化为矩阵形式，然后分别做出月球表面立体的三维图和等高线二维平面图，建立数值地形的不同区域，我们可以通过三维图很直观的观察到月球表面具体地形、地貌，通过等高线二维图形，我们可以清楚地看到月球表面地势高低变化成度，从而确定卫星降落地最佳地点。本文只以100米高程图作为例子演示，具体地操作程序以及输出结果如下：
g=imread（‘附件4距100m处的高程图.tif’）；
%用imread函数读取图片信息，注意路径要以电脑中图片的实际路径为准
gg=double（g）；
%将图片中的信息转化为数值矩阵信息以便以MATLAB软件进行后期处理
gg=gg-1/255；
%将彩色值转为0-1的渐变值以便于观察
[x，y]=size（gg）；
%取原图大小
[X，Y]=meshgrid（1：y，1：x）；
%以原图大小构建网格
mesh（X，Y，gg）；
%呈现三维地貌图
contour（X，Y，gg）；
%呈现月球表面等高线图
gridon
3结论
从本文数学建模实例可以看出，在建模时，当需要对图片、表格、数据进行处理时，我们可以运用MATLAB软件进行解决，MATLAB凭借其丰富的库函数和工具箱，能够非常方便的解决这些问题，并且将数据可视化，结果清晰明了，显示出其他软件无法比拟的优势，除此之外，MATLAB软件在数据分析、数值计算以及规划、预测等多方面数学问题都占有绝对的优势，因此，我们提倡将MATLAB软件引入教学中去，让更多的学生在建模前了解其相关知识，进行软件操作，这不仅能够激发学生的建模积极性，而且可以使学生掌握一项技能，同时也提高学生动手实践能。
参考文献
(1)将教材中的数学知识运用现实生活中的对象进行还原，让学生树立数学知识来源于现实生活的思想观念。
(2)数学建模思想要求学生能够通过运用相应的数学工具和数学语言，对现实生活中的特定对象的信息、数据或者现象进行简化，对抽象的数学对象进行翻译和归纳，将所求解的数学问题中的数量关系运用数学关系式、数学图形或者数学表格等形式进行表达，这种方式有利于培养、锻炼学生的数学表达能力。
(3)在运用数学建模思想获得实际的答案后，需要运用现实生活对象的相关信息对其进行检验，对计算结果的准确性进行检验和确定。该流程能够培养学生运用合理的数学方法对数学问题进行主动性、客观性以及辩证性的分析，最后得到最有效的解决问题的方法。
二、高等数学教学中数学建模能力的培养策略
1．教师要具备数学建模思想意识
在对高等数学进行教学的过程中，培养学生运用数学建模思想，首先教师要具备足够的数学建模意识。教师在进行高等数学教学之前，首先，要对所讲数学内容的相关实例进行查找，有意识的实现高等数学内容和各个不同领域之间的联系;其次，教师要实现高等数学教学内容与教学要求的转变，及时的更新自身的教学观念和教学思想。例如，教师细心发现现实生活中的小事，然后运用这些小事建造相应的数学模型，这样不仅有利于营造活跃的课堂环境，而且还有利于激发学生的学习兴趣。
2．实现数学建模思想和高等数学教材的互相结合
教师在讲解高等数学时，对其中能够引入数学模型的章节，要构建相关的数学模型，对其提出相应的问题，进行分析和处理。在该基础上，提出假设，实现数学模型的完善。教师在高等数学的教学中融入建模意识，让学生潜移默化的感受到建模思想在高等数学教学中应用的效果。这样有利于提高学生数学知识的运用能力和学习兴趣。例如，在进行教学时，针对学生所学专业的特点，选择科学、合理的数学案例，运用数学建模思想对其进行相应的加工后，作为高等数学讲授的应用例题。这样不仅能够让学生发现数学发挥的巨大作用，而且还能够有效的提高学生的数学解题水平。另外，数学课结束后，转变以往的作业模式，给学生布置一些具有专业性、数学性的习题，让学生充分利用网络资源，自主建立数学模型，有效的解决问题。
3．理清高等数学名词的概念
高等数学中的数学概念是根据实际需要出现的，所以在数学的教学中，教师要引起从实际问题中提取数学概念的整个过程，对学生应用数学的兴趣进行培养。例如在高等数学
教材中，导数和定积分是其中的比较重要的概念，因此，教师在进行教学时，要引导学生理清这两个的概念。比如导数概念是由几何曲线中的切线斜率引导出来的，定积分的概念是由局部取近似值引出的，将常量转变为变量。
4．加强数学应用问题的培养
高等数学中，主要有以下几种应用问题:
(1)最值问题
在高等数学教材中，最值问题是导数应用中最重要的问题。教师在教学过程中通过对最值问题的解题步骤进行归纳，能够有效地将数学建模的基本思想进行反映。因此，在对这部分内容进行教学时，要增加例题，加大学生的练习，开拓学生的思维，让学生熟练掌握最值问题的解决办法。
(2)微分方程
在微分方程的教学中运用数学建模思想，能够有效地解决实际问题。微分方程所构建的数学模型不具有通用的规则。首先，要确定方程中的变量，对变量和变化率、微元之间的关系进行分析，然后运用相关的物理理论、化学理论或者工程学理论对其进行实验，运用所得出的定理、规律来构建微分方程;其次，对其进行求解和验证结果。微分方程的概念主要从实际引入，坚持由浅入深的原则，来对现实问题进行解决。例如，在对学生讲解外有引力定律时，让学生对万有引力的提出、猜想进行探究，了解到在其发展的整个过程中，数学发挥着十分重要的作用。
(3)定积分
微元法思想用途比较广泛，其主要以定积分概念为基础，在数学中渗入定积分概念，让学生对定积分概念的意义进行分析和了解，这样有利于在对实际问题进行解决时，树立“欲积先分”意识，意识到运用定积分是解决微元实际问题的重要方法。教师在布置作业题时，要增加该问题的实例。
三、结语