所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。
一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。
1．中学生思维能力之特点
我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。
首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。
其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。
2．学习数学的几种思维形式
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。
如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。
1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。
2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。
3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。
4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。
5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。
初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。
数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。
四、考虑积极的教学方法
目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。
我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。
数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。
另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。
从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。
为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。
首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。
其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。
一、巧设疑、大胆求异，培养学生创新思维能力
求异思维能力就是在思维过程中，发挥人的最大想象力，打破原有思维模式，通过对原有知识、原有观念的重新组合，找出更新的答案，并最终找出解决问题的可行方法。准确地讲，求异思维是创造性思维的核心，直接影响着学生创造力思维的培养效果，学生只有具备求异思维，才可获得更多、更全面、更灵活的知识。因此，在小学数学课堂上，教师应充分挖掘数学教学中的有利因素，引导学生打破常规学习模式，从多角度、多层次思考问题，解决问题。例如，数学课堂上，教师要求学生利用2、6、8三个数字卡片进行组数，学生一看到这三个数字，想到最多的应该就是26、28、68、268、286……如学生存在求异思维，即会打破传统思维方法，将6的数字卡片倒过来，即变成9，那么不仅可组成以6为主的数字，还可组成以9为主的各种数字，让学生挖掘出更多的数学知识。
二、强化逆向思维，培养学生创新思维能力
通常情况下，人们在思考某一问题时，都习惯性地按照正向思维方式解决问题，殊不知某些问题倒过来思考，反而更容易解决问题，即常常提及的“逆向思维”。逆向思维也是求异思维中的一种，是一种对司空见惯的事物反过来思考的思维模式，能够让思维从对立面方向发展，最终让学生养成善于全面思考的好习惯。教学中，教师需刻意引导学生在知识学习过程中进行逆向思维，并适时点拨，正确地、科学地利用课本中的、习题中的教学资源来引导学生进行逆向思维。在应用题的解答中，有必要让学生将题中给出的已知条件当作问题来计算。例如，在学习《四则运算》这一课时，教师出了这样一道题，要求学生计算出王奶奶的年龄。题中条件为，王奶奶今年年龄加上20后除以4，再减去24，最后用20乘，正好是100岁，请问王奶奶今年多大了？学生纷纷开始动笔思考，大部分学生都采用了正向“加减乘除”思维来解决此题，但有几名学生却采用了逆向思维“减加除乘”的方法以最快的速度解答了此题，即逆向列式为，（100÷20+24）×4-20=73（岁）。通过逆向解答问题，更简单，更容易。
三、数形结合，拓宽学生思维深度
数学本身就是一门抽象性较强的学科，在数学习题的解答过程中，如学生无法第一时间解答，则可将题中给出的已知条件形象化、具体化。尤其是在应用题解答中，学生则可利用数形结合的方法，来理顺题意，拓宽自身思维深度，进而让学生更准确地分析问题、解决问题，提高学习效果。例如，在学习《两位数乘两位数》时，教师首先针对乘法的解答给出了应用题，如小芳与小明均从同一位置出发，小芳按照60米/分钟的速度向东边行走，而小明则按照55米/分钟的速度向西边行走，请问经过3分钟后，两人之间相距多少米？不少学生想了又想，始终找不到解题突破口，而部分学生更愿意采取数形结合的方法，通过画图的方法来理清题意，认真分析、思考已给出的已知条件，从而拓宽思维深度，正确解题，即可得出55×3+60×3=165+180=345米。
四、数学应与生活相结合，培养学生创新思维能力
数学源于生活，我们所学的每一个数学知识都能够被用来解决生活中的各种问题，因此，在数学教学中，学生创新思维能力的培养应与生活结合起来，从生活中的小事情来培养他们的数学思维能力，融入数学知识，提升他们的数学水平，让他们获得更多的数学知识。例如，在学习《小数乘法》时，教师在课堂上可通过举例的方式来完成教学，所举例子均来源于生活。如甲、乙两个商场的同款洗衣机价格均为2998元，甲商场为了吸引顾客，制定了全场8.8折的促销方案，请问乙商场怎样制定促销方案才能让产品价格更合理，价格又不会很低？那么学生就会结合生活实际，计算、思索，最终得出全场满2000元减300元，再9.8折，甲商场的最终价格为，2998×0.88=2638.24（元），而乙商场的价格为（2998-350）×0.98=2595.04（元），这样乙商场的价格更低，与甲商场的价格悬殊不大，通过生活中实例的分析、举例等，让学生在思索的过程中培养学生创新思维能力。
【关键词】初中数学；教学；思维能力；培养
思维能力是教学工作的核心，是素质教育的最终诉求，体现了当代教育对于学生综合发散思维的要求，也是时代和社会进步的要求。因此，在教育教学过程中，如何培养学生良好的思维能力，培育具备创新能力和发散思维的学生，是教育工作的重点和难点。初中的数学教学，对学生思维能力的培养是显而易见的，因为初中数学既是基础学科，也是开拓学生思维视界、提升学生思维灵活度的重要科目。
在实际的教学中，应怎样将数学实践活动与数学思维能力培养有机结合，并很好把握，促使教学质量的不断提高，就成为当前数学教学中的研究课题了。
1、激发学生对数学的兴趣，培养学生数学思维
数学尤其是初中数学是极其重要的一门功课，不仅关系到科目知识的累积，而且对学生未来的综合学习和进步都产生重大的影响。数学往往被称为“思维的体操”，也就是说，数学的对人思维的培养远远高于其他学科，这也就是为什么数学思维能力培养如此重要的原因。基于此，在初中的数学教学中，应该把握对数学思维能力的挖掘、培养、提高，要注重对学生综合性数学思维的锻炼，力争在课堂和生活化教学中完成思维模式的改变。首先，要培养初中生良好的数学思维。良好数学思维的培养应该充分调动学生们的积极性，让初中生对数学课产生浓厚的兴趣，并自觉的参与其中。只有浓厚的数学学习兴趣作为支撑，教学思维的能力培养才是切实可行的。其次，应该注意培养初中生们敏捷、灵活和全面的数学思维，要用生活化的数学模式来达成对数学思维能力的培养。根据我国著名教育家陶行知先生的教育理论，教学和生活是紧密联系的，脱离生活的教学是毫无意义的。
所以，在初中数学教学中，要注意结合生活实际和学生喜好进行思维能力培养，既要开拓学生的眼界，又可以提高学生的数学思维能力。例如，在“三角形的稳定性”一节的教学中，教师要注意示范和引导学生认识到三角形稳定性的应用在生活中是时常存在的。如教师可以告诉学生们，注意观察我们生活中三角形物体的存在，并引导学生们观察这些物体的稳定性，进而得出三角形所具备的稳定性是和生活应用息息相关的。
2、巧设教学意境，培养学生们数学思维的空间性、灵活性和自由性
在初中数学教学工作中，教师应该按照课程大纲的要求，认真领会素质教育的精神，设计巧妙、贴近学生实际的意境、空间和氛围，给学生更多的数学联想和灵感，让学生在意境的引领下自然而然的进入数学的广袤天地，纵情的自由翱翔。教育理论认为，给学生更多的想象空间，往往可以达到事半功倍的教学效果。因此，结合初中数学教材的课程安排，可以在适当的时候巧设教学情境，引导学生进行自由思考和学习，然后教师从旁给予提示和指导，结束后给予总结和鼓励，帮助学生们在意境中体会数学学习的乐趣。我们仍然以“三角形的稳定性”这一节课为例，教师可以在课堂上摆放一些三角形的日常物体，如三角架、三角尺、三角形的晾衣架等，然后教师逐个示范这些物体的稳定性，可以用手用力的拉拽，如果物体没有明显的变形，就说明三角形物体的稳定性是确实存在的。教师还可以让学生亲身体验一下，学生通过对三角形物体的观察、使用，就会发现，三角形确实具备稳定性。大凡此类，通过类似的情境设计和模拟，让学生们亲身领会数学知识在生活中的应用，不仅提高了学生们的思维发散能力，而且拓展了学生的思维灵活性和自由度，并解放了禁锢的思维模式，让学生的思维范畴更加扩大。所以，在初中的数学教学中，类似的很多课程、章节，教师都可以选择适度的进行情景教学，不仅可以提高教学效率，而且有利于学生思维能力的培养。
3、关注学生的数学思维品质，培养思维能力
关键词：数学教学思维品质培养方法
小学生的思维品质是他们在思维活动中表现出来的个性差异，其发展是指他们在思维活动中思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独特性和批判性等品质的发展。这五个方面是构成小学生思维品质的主要因素，是相互联系、密不可分的。
思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。
数学思维能力主要包括四个方面的内容：①会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；②会用归纳、演绎和类比进行推理；③会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；④能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
一、思维敏捷性的培养
主要是培养正确迅速地分析问题和解决问题的能力。对于低年级学生，教师狠抓计算正确率，要求百分之百正确。落实到学生身上，一是认真审题，画出重点词；二是题题有验算；三是错题当日改正。落实到教师身上，是及时强化，做到每天当堂批改作业，对的打对号，错的打问号，让学生在运算中获得及时肯定与否定，从记忆到思维，建立一个及时刺激、加强正确的条件联系。在正确的基础上抓速度练习。到中高年级，强调在运算练习中把正确、迅速与合理、灵活结合起来。同时，还要注意教给学生一定的思考方法，且不可机械训练。
二、思维灵活性的培养
主要训练小学生思维活动的应变能力。重视发散思维的培养。例如一题多解，一题多变，不仅是培养学生品质灵活性的好方法，而且是提高教学质量的好方法。其教学的步骤和方法是：抓学生知识之间的“渗透”和迁移，使每种旧知识都是新知识的基础，每种新知识又是在旧知识基础上获得发展的。在培养发散思维时，可分三步进行：第一步，通过让学生认识数量关系进行培养。第二步，让学生根据题中的两个已知数量之间的关系，思考能提出哪些问题。第三步，进行应用题的发散思维训练。每堂课上都精选例题，使学生通过一题多解、一题多变，灵活运用，以便在思维的灵活性品质上有所发展。
三、思维深刻性的培养
重点在于培养学生善于透过问题的表象，深入问题的实质的能力。主要是数的概括能力，对各类数的顺序和大小的理解，对数的分解组合能力，如：认识数的实际意义等。还要培养学生的逻辑推理能力。一是在应用题教学中，紧紧扣住简单应用题的11种类型，使学生领会每种类型的解题原理。结合课堂教学内容，加强逻辑思维的训练，逐步使学生的认知结构条理化，这是提高思维深刻性的关键。
四、思维独特性的培养
主要是结合教学内容和活动培养小学生思维的发散性、独立性和新颖性。把独立思考作为低年级的学习“常规”加以训练，提倡新颖性。让学生自编应用题，以此突破难点，使学生理解数量间的关系，教会学生11种编题方法。自编应用题，体现了独立性、发散性和新颖性等思维独创的特点。按不同难易程度的编题方法，从一年级开始练习，随年级升高，不断增加编题难度，以培养思维的独创性。
五、思维批判性的培养
所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。
一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。
1．中学生思维能力之特点
我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。
首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。
其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。
2．学习数学的几种思维形式
（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。
（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。
（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。
如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。
1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。
2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。
3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。
4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。
5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。
初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。
数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。
四、考虑积极的教学方法
目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。
我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。
数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。
另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。
从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。
为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。
首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。
其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。
一、数学思维能力的含义
小学阶段是培养学生各方面能力的黄金阶段，因为这个阶段的学生对世界充满了好奇心和求知欲，他们宛如一张白纸，静静地等待小学数学教师的创作。在小学教育中，学生思维能力的锻炼和培养是教师重要的任务之一。数学教学和其他学科不一样，这门学科要求学生具备一定的运算能力、逻辑思维能力以及创新能力，因此教师一定要重视提高小学数学课堂教学的效率，将小学生思维能力的培养置于关键位置，灵活运用多种教学方法，使其在数学的海洋中遨游。
数学思维是学习数学中学生的一种思考方式，数学思维能力主要是指小学生将逻辑思维运用到数学知识学习中的一种能力。小学生在学习数学的时候，会有不同的思考方式，有的学生能够多角度、多思维地进行思考，有的学生却不懂得如何进行数学知识之间的有效转化，举一反三的能力较差，这就关系到小学生的思维能力。数学思维能力较强的学生往往运算快、解题方法多、逻辑思维强，他们非常善于将复杂的数学知识进行归纳和总结，然后形成自己可以理解的数学知识框架。不仅如此，具备较强数学思维能力的学生还能够在学习过程中发现问题和解决问题。
二、在数学教学中培养学生思维的方法
课堂教学是培养学生思维能力的最佳场所，也是最为有效、直接的一种培养形式。应充分利用课堂上45分钟时间来挖掘学生的潜力，培养他们灵活的思维能力，具体可以通过以下几方面实施。
1.数形结合，强化思维深度
小学生数学思维能力的培养需要在数学实践中进行，作为一名优秀合格的小学数学教师应当耐心地引导小学生学习数学，数形结合就是培养小学生数学思维能力的有效方法。数形结合是数学教学中经常运用的教学方法，由于很多数学知识比较抽象，小学生很难深刻理解其概念，而数形结合的方式能够实现抽象与具体的有效结合，小学生就能够更加直观地理解数学知识，其思维水平也会随之得到提升。数形结合的方式还可以锻炼学生的空间思维，当学生看到某种数量关系时，他们能够将其转化为空间上的形态，从而掌握其本质。例如，当教师在讲解长方形周长的公式时会让学生花时间去记忆长方形周长公式，这种死记硬背的方式无法让学生真正掌握数学知识，学生只会变得越来越死板和缺乏创造力。但是有的数学教师则会将数形结合的方式应用其中，让学生自己画一个长方形，然后计算出其周长，这样学生的数学思维能力就得到了培养。
2.创设情境，耐心引导学生实践
知识源于实践，单纯的数学理论讲解只会让小学生感到枯燥和无聊，然后慢慢就会失去学习数学的兴趣，其数学思维能力也无法得到培养。因此，小学数学教师一定要耐心地引导学生进行实践，为他们创造出有趣的情境，激发其学习兴趣。小学生对于事物的理解往往会停留在表面，比较直观，他们的抽象学习能力比较欠缺，这就需要教师通过创设情境的方式来培养学生的数学思维能力。例如，在讲解几何图形的知识时，教师不能仅限于课本上所列出的内容，可以提前准备好积木，然后在上课的时候问：“同学们，你们玩过积木吗？会不会搭建呢？这节课我们先一起来搭建出你们认识的几何体。”此时，学生就会积极地参与到课堂活动中，其数学思维能力和动手操作能力都得到了很好的提升。
3.数学教学生活化
数学思维的培养不应局限于教材知识，教师应该将数学学习与学生的实际生活结合起来，通过生活化教学来增强学生的数学应用思维和探究思维。生活中，数学知识无处不在，只要教师善于观察和发现，就会看到数学知识就在身边。数学教师要学会在教学中将理论与实际生活结合起来，例如在学习计算圆的面积时，教师可以将教材中枯燥的圆形放到生活中，如花坛的面积计算、圆形铺砖面积计算等。数学教学生活化有助于培养学生理论结合实际的思维方式，深化对数学知识的理解，从而在生活中灵活运用数学来解决现实问题。
4.布置开放式的作业
在小学数学教学中培养学生的思维就需要数学教师把好作业关，通过适当地布置开放式作业启发学生的智慧，激发学生的想象力和创新力。做作业是一个巩固所学知识，应用所学知识的过程，学生在做作业时学会独立发现问题和解决问题，因而作业是学习中必不可少的一个环节。开放式的作业更能激发学生的学习兴趣，开拓学生的思维。例如在学习矩形面积的计算这一知识点时，教师可以布置一个作业，即针对现在教师的两扇窗户的尺寸来购买窗帘，窗的高和宽分别为2米，应该购买多大尺寸的窗帘才能满足需求？这一问题并没有一个准确的答案，而是需要学生开动脑筋，从实际出发，考虑阳光、窗帘褶皱、美观度等多个因素。学生会发现这并不只是计算出每个窗户的面积就可以了，为了确保窗帘的面积大小能够彻底遮住阳光，同时还要保证窗帘之间的重叠部分和褶皱部分，经过学生的交流和思考，学生对面积知识点的认识也会更加深入，遇到问题时懂得思考多个可能的影响因素。
5.循序渐进地培养学生的数学思维
关键词：小学数学；教学；有效性；创新思维；数学语言
一、小学数学创新思维能力的培养
所谓的创新思维，就是与众不同的创造性思维，一般是指对同一个事物的不同思维活动。创新思维有其独特的特点，如求异性和逆向性，具备创新思维，要求能够从不同角度、突破性的打破常规思考问题的方式。创新思维不是与生俱来的，可以通过后天的学习和锻炼而培养。对于小学生来说，他们所应当具备的创新思维，并不是科学史上惊天动地的创造和发明，而是日常学习和生活中点滴表现所积累起来的思维方式。针对同一个知识点，不去死记硬背和生搬硬套就可以视为创新；针对同一个问题，能够从以往的思维定势中解放出来，找到另一种解题的方法也可以视为创新。
1.1创设问题情境，激活学生的创新性思维
问题情境能激发学生的学习兴趣，能激起学生学习的需要，因此教师在教学活动中应有意识地创设问题情境。教师要利用语言、设备、环境、活动等各种手段，制造一种符合需要的情境。在教学中，教师要善于启发、善于将课题转化为学生认知中的矛盾、内在的需要，还要不断设疑、激疑，培养学生的学习兴趣，激发求知欲望。创设问题情境的方法多种多样，关键是让学生从情境中激发求知欲，从情境中产生问题。我经常采用的方法有：以旧引新，沟通引趣；提示矛盾，设疑生趣；故事开场，引发兴趣；制造悬念，激发兴趣等。
1.2教给发现问题的方法，为学生创设思维的空间
在教学中教师应教给学生关于如何产生问题意识的思维方法，形成提问技能，并在课前、课中、课后的学习中分别提出要求，使学生产生不同水平、不同种类的问题意识，并加以引导训练，从而为学生创设一个积极思维的空间，引导学生敢于怀疑，善于发现，教给学生发现问题和解决问题的方法，进而培养学生的创新性思维能力。著名科学家李政道教授说过：“学习，就是学习问问题，学习怎样问问题”。让学生自己发现问题、提出问题不是一件容易的事，它需要教师精心指导。
1.3追溯问题的解决过程，培养学生的创新性思维
随着教学改革的不断深入，已有不少教师认识到数学教学的本质应是“数学思维活动过程”的教学，通过追溯问题的解决过程，培养学生的问题意识和创新性思维能力。具体到教学中，要求教师：通过展现科学家解决问题的思维过程，诱导学生进行创新思维。课堂教学有三个因素组成，即学生、教师、教材，与此相适应，在教学活动中，也存在三种思维活动，即学生的思维活动、教师的思维活动、科学家的思维活动。
二、“新、活、近”是数学课堂的精髓
2.1求新，提供新鲜的东西引起兴趣
兴趣是学习的动力。当学生对学习产生兴趣时，学生的心理活动就会处于激活状态，富有满足感和愉悦感，从而积极性高涨，思维活跃，注意力集中，“我要学”的意识增强。这时，学生的被动学习将会转变为主动求知，厌学情绪将会转变为乐学欲望。因此，从学生的学习兴趣入手，创设新型的教学情境，正是“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”教育思想在教学学科中的具体体现。我们要积极探索，大力倡导。在练习中也要体现一个“新”字。
2.2求活，挖掘习题本身的内在力量保持兴趣
数学教学的一个重要任务是培养学生的灵活思维能力。灵活的思维能力表现在能从不同角度，运用不同的方法，对题目进行分析推理，从而获得不同的结果。这种思维能力的培养，需要开放式的课堂结构，需要教师设计出灵活性较大的练习题。为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯。新课程标准特别强调人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在设计练习不管是练习内容的选取还是练习形式的呈现都应尽可能让学生留有充分的思考余地，应充分尊重学生的个性发展，培养学生的创新精神和实践能力。
2.3求近，揭示知识的应用价值提高兴趣
“生活味浓”是新课程背景下小学数学练习题的一个重要特点。我们应把生活实践当做学生认识发展的活水，把数学习题与生活实践紧密“链接”起来，让学生在这些来自于实际的鲜活的数学事例中，感受到学习数学是有用的，是快乐的。如学生熟悉的校园、公园、衣服、电话机都可以成为习题的情境；学生喜闻乐见的“手心、手背”“石头、剪子、布”等游戏也可以成为习题的内容。这样的设计，既让学生的数学学习有了更好的依托，又让学生在自主选择中增强了练习的乐趣，更多地感受到学习的快乐。
三、培养小学生的数学语言
3.1潜移默化中形成数学语言
数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化，是思维的物质形式，知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化。
3.2学会阅读，从中感悟
数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。
参考文献：
关键词：思维三元理论、高中数学
随着社会信息化的加速，复杂多变的社会对人的思维能力提出了更高的要求，给教育教学也提出了更大的挑战。知识经济时代强烈呼唤学校教育学科教学渗透思维能力的培养，然而学习和思维不是彼此独立的，而是紧密联系在一起的。学生应该在思维活动中学习，并且也学习思维本身。斯腾伯格的思维三元理论为教学提供了新的理论基础。
一、斯腾伯格的思维三元理论
思维三元理论是美国耶鲁大学教授斯腾伯格提出的，根据思维三元理论，思维可以划分为三个层面：分析性思维、创造性思维和实用性思维。分析性思维涉及分析、判断、评价、比较、对比和检验等能力，创造性思维包含创造、发现、生成、想象和假设等能力，实用性思维涵盖实践、使用、运用和实现等能力。这三种思维能力对于所有人来说都很重要，其实，每个人的思维都是分析性、创造性和实用性思维按不同比例合成的产物。擅长于分析性思维的人善于解决熟悉的问题，通常是学术性问题；强于创造性思维的人善于解决相对新奇的问题，善于提出自己的见解，采用独特的策略解决问题；长于实用性思维的人则善于解决日常生活中的问题，能够很好地适应社会和工作的要求。我们的教育需要培养具备三种思维模式的综合思维的人才，而不是仅仅重视其中某一种。当然，对于最具智慧的人，并不需要在这三种类型的思维模式上都具有非常高的水平。真实生活中的聪明意味着能够最大限度利用自己所拥有的资源，而不是必须符合其他任何人对聪明所抱有的刻板定义。
思维三元理论不同于传统智力理论，传统智力理论侧重于学业智力的发展，重视分析性思维，强调学生在学校中的智力发展和成绩表现，而思维三元理论不仅强调IQ式的智力，同时强调情境性智力，情境性智力指个体在现实生活中，有效地适应环境、改造环境并从中获得有用资源的能力。思维三元理论认为脱离情境考察智力是不正确的，有时会的出极端错误的结论，在现实生活中实用性思维能力非常重要，但在学校中却得不到充分的重视。因此思维三元理论强调分析性思维、创造性思维和实用性思维协调发展，健全人格完善智力。
思维三元理论也不同于多重智力理论。加德纳的多重智力理论详细阐述了天赋的领域，而且在应用上，多重智力理论强调这些领域（如音乐的和身体动觉的）应该融入学校课程；而思维三元理论详细阐述了人类知识的用途，即为了分析的、创造的或实用的目的，思维三元理论可以应用在所有的学科和领域。当然，这两大理论也并不抵触，两者往往被结合起来研究。
二、应用思维三元理论进行高中数学教学的必要性
1、传统智力理论下的高中数学教学现状
首先，传统智力理论内涵过于狭窄，把智力局限于学业智力，把思维局限于分析性思维，同时传统教育理念下把数学视为培养逻辑思维能力的工具性学科，忽视了数学的应用价值、人文价值和美学价值。因此，数学教学与评价包括考试，侧重于分析性思维能力培养及测试，一定程度上忽略了对实际工作也同样需要甚至更需要的创造性思维能力与应用性思维能力。其次，传统智力理论下数学教学忽略了数学知识与现实世界的联系。数学跟现实不在于空间上的距离，更在乎教学内容和教学方式上的距离。比如，数学教学中的题目是结构良好的问题，而实际工作生活中真正的问题大多是结构不良的问题。所谓结构良好的问题，就是可以清晰而具体地列出一步步的解决方案，而在现实生活中，结构不良的问题则是无法列出这些具体步骤的，解题条件是复杂的，答案未必是唯一的。一个人适应解决结构良好的问题，未必适应解决实际生活中结构不良的问题。
可见，传统智力理论下的数学教学现状总的缺陷就在于缺乏对学生思维能力的培养，特别忽视思维能力的平衡性。分析性思维能力、创造性思维能力和应用性思维能力各有各的用处，不能相互替代，却可相互促进。每个人所具有的这三种能力是不一样的，有人强于分析性思维能力，弱于创造性思维能力或应用性思维能力，有人却相反。过分关注分析性思维能力的培养和评价，而忽略创造性思维能力和应用企思维能力的培养和评价，造成分析性思维能力强而创造性思维能力或应用性思维能力弱的学生在学校中得宠而在实际生活中失宠，创造性思维能力强或应用性思维能力强而分折性思维能力弱的学生在学校中失宠而在社会上出类拔萃，这样的现象就不难理解了。
2、高中数学新课标的要求
高中数学新课标要求教师注重提高学生的数学思维能力，这是因为数学思维能力在形成学生的理性思维中发挥着独特的作用，而理性思维能力恰是一个生活在信息时代的现代人所必须具备的素质之一。因此在教学中应该体现“以学生为本”“贴近生活实际”的现实要求，努力实现“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。
“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的教学，应当是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学。有价值的数学应满足素质教育的要求；应有助于健全人格的发展；应对未来学生从事任何事业都有用。“人人都能获得必需的数学”是指作为教育内容的数学，首先要满足学生未来社会生活的需要，这样的数学无论是出发点和归宿都要与学生息息相关的现实生活联系在一起。“不同的人在数学上得到不同的发展”指每个学生都有丰富的知识和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，每个学生在思维教学中在三种思维能力上能够得到不同程度的发展。
三、数学教学中应用思维三元理论的实践
1、数学思维技巧的培养
根据思维三元理论，每种思维都是不可或缺的，因此在教学中必须使学生的思维获得全面的发展。当教学和评价着重分析性能力时，就要引导学生比较和对比，分析，评价，批评，问题为什么，解释为什么，解释起因，或者评价假设。当教学和评价强调创造性能力时，就要引导学生创造，发明，想象，设计，展示，假设或预测。当教学和评价强调实用性能力时，就要引导学生应用，使用工具，实践，运用，展示在真实世界中的情形。但不管三种思维过程如何高级和复杂，其背后的思维技巧只有一套。在高中数学教学中无论采用何种教学策略，都必须从七个学习技巧方面培养学生的思维能力。
一是问题的确定，在这个阶段在这个阶段，不仅要确定问题的存在，还要定义这个问题到底是什么。数学测验中，答错的学生经常是因为他们确定的问题并不是题目中所包含的问题，而干扰选项却是这些错误问题的正确答案，于是他们按自己界定的问题选择了这些选项，于是答错了题目。二是程序的选择，要想顺利地解决一个问题，必须选择或找出一套适当的程序。学生首先必须确定从哪些地方可能找到与主题有关的信息，并排除那些无关的信息，再分析各种信息的可信度等。学生为了解答测验问题，必须选择恰当的步骤，以便最终得出正确的答案。三是信息的表征，运用智力解决问题的时候，个体必须把信息表述为有意义的形式，这种表述可以是内部的（在头脑中），也可以是外部（以书面的形式呈现）。如果对信息进行了有效的外部表征，经常会提高问题的解决速度，比如在解数学题时画图，仅用符号是无法做到这一点的。四是策略的形成，在选择程序和表征信息的过程中，必须同时形成一些策略，策略按照信息进行表征的先后，把一个个程序按顺序排列起来，形成步骤。如果步骤缺乏效率，那么不仅浪费时间和精力，还会影响最终的成果。在数学测验中，运用普通的策略也可以解决这些问题，但花的时间就长了，要是稍微马虎一点，最后是对是错还说不定。聪明的学生会用一些创新性的策略来解决这些问题，但要找到这些创新性策略，考生必须花很多时间在策略的选择上，而不是脑子里冒出一个策略，就盲目地采纳这个策略开始答题。五是资源的分配，在实际解决问题时，时间与资源都是有限的。执行任务时，最重要的决策就是决定如何恰到好处地把时间分配给各个部分。时间分配得不合理，本来会很优秀的成果最终会变的平淡无奇。六是问题解决的监控，解决问题的进程中，我们必须随时留意：已经完成了什么、正在做什么和还有什么没做。七是问题解决的评价，它包括能够觉察反馈，并且把反馈转化为实际行动。在执行任务时，经常会遇到各种来源的反馈，包括内部的个体的主观感受和外部的他们的看法。能觉察反馈，个体才有改进其工作和学习的可能。
2、创设情境，在用中学，学以致用
思维三元理论非常重视情境的作用，强调在情境中培养思维，特别是创造性思维和实用性思维。促进思维的教学策略有很多种，可以采用照本宣科策略，或采取以事实为基础的问答策略，或采用最适合培养思维的对话策略。这些教学策略适合不同的教学内容、不同风格的教师和不同的学生，只要适当，每一种策略都是教学的好方法。但有一点不可忽视，培养思维最好的策略必然是创设情境，让学生深入现实的问题中学习科学知识，培养逻辑思维能力和提出自己独特的见解，能够自如地解决生活中的问题。在用中学，学以致用，这是思维教学的一大目的，也是数学教学改革的一大宗旨。
（1）创设情境，拉近数学知识与现实应用之间的关系，解决数学在哪里，数学是什么，数学有啥用的问题。数学内容通过问题情景引入，强调让学生经历解决问题的过程，使数学的运用，从传统上数学课程内容的终端，一下子置换到了起点。以前是把知识学完了再应用，现在是通过用来学、在解决问题的过程中学。创设情境，同时也促进了社会发展与数学课程之间、现代数学进展与数学课程之间的关系及相互影响。
（2）创设情境，在数学教学中促进三种思维能力协调发展，相得益彰。数学学科作为一门基础性的工具性学科，它所应有的作用在过去并没有被人们完全认识。人们看到的是它作为培养逻辑思维的一门学科，但往往忽略它在时展过程中所起的更大作用。“被人称颂的高科技本质上是一种数学技术”，这句话精辟地揭示了信息时代的本质特点，一针见血地指明了数学的现实应用价值之一。高中数学培养即将送入大学和走上社会的高中生，更应该在数学教学中获得三种思维能力的综合发展。
（3）创设情境，突出学生的经验，使不同的学生有不同的发展。培养学生的思维，不是教师教学生怎么思维，而是在学生原有的经验基础上，学会思维技巧，学生自己懂得怎么去培养三种思维能力。维果斯基提出发展智力的最基本方法是内化，也就是把从周围环境中吸取知识经验，再整合为自己的内在知识。按皮亚杰的说法，儿童借助教师或家长把新经验同化进已有的图式，同时在新图式的形成过程中合并了更多的新经验。因此，高中数学教师在教学中创设情境，更多的是为学生提供中介作用，从而发挥学生的主体性作用，让不同的学生有不同的发展。
参考文献
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2、黄玉枝著：《数学思维教学的潜在困难》，宁波高等专科学校学报，2002年6月
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4、高亚兵著：《成功智力理论及其在课程改革中的应用》，2002年3月
xhschool.com:82/jszy/fyweb/tql/ziyuangongxiang/chenggongzhilililun.htm
5、邵光砚著：《高中数学教学的一次重大改革──解读高中数学新课程标准》，2004年2月
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关键词：数学教学；数学思维；培养
在对学生进行数学教学过程中，首先应使学生掌握基本的数学知识，使其具备基本的数学素养。其次，通过对学生进行数学教学，以培养学生的数学思维，促使学生的智力得到发展。数学是一门具有较强的逻辑思维性的学科，学习数学，并不仅仅是为了提高学生的学习成绩，而是使学生在学习数学的过程中，逻辑思维能力可以得到良好的发展，为在今后的生活与学习中养成独立自主的思维能力，构建合理思维框架打下基础。但在实际教学过程，部分数学教师依然采用传统的、高模式化的教学模式进行教学，过于重视对学生知识的灌输，而忽视了对学生思维能力的培养，导致部分学生出现高分低能的现象，影响了学生的全面发展。
一、学生数学思维方式的形成
数学教学是开发学生思维最有力的教学模式。数学教学中学生思维形成的过程主要有：（1）自主提出问题。对探索性较强的数学学科，学生自主的提出问题，是确保数学探索思维模式的标准。针对没有教学背景的提问，老师应结合实际生活中的例子，使之与问题相应结合，增强题目的应时性，培养学生的兴趣，让学生主动参与到数学学习之中。（2）研究定理。数学思维建立的基础是数学定理使用的原则。老师应教导学生通过对相关例题的研究，活性化掌握数学定理理论，而不是通过死记硬背的方式背诵记忆数学定理。（3）形成解题思路。形成解题思路，解决数学问题是数学探究的最终目的，是学生数学能力主要的体现方式。老师应注意引导，扭转学生错误的解题思路，对学生的弱项给予辅导和加强，使学生形成正确的解题思路，培养学生正确的、快速的思维模式。
二、不同教学层面中数学思维的培养方向
刍议数学教学中数学思维的培养，主要从教育模式、学生自身及实际生活三者来进行详细分析，具体表现如下：
1、教学模式层面
现如今，已经有部分数学教师为了提高自身的教学质量，在对学生进行数学教学过程，开始逐渐将先进的教学模式引入课堂教学中，在对学生的教学内容上也有意识的按照新课程标准的规定进行适当修改，这对学生来说无疑是一种好的现象。但是，部分教师课堂教学模式仅做了表象的改革，在实际教学过程中并没有将学生作为课堂教学的中心，教学模式的改革依然是为提高学生的学习成绩而服务，这就导致学生不能主动参与到课堂教学中，使学生的学习过于被动。所以，为了培养学生的数学思维能力，就要打破传统的教学模式，使学生的思维得到解放。学生的思维相对较为活跃，教师不应限制学生的思维，应给予学生自由发挥的空间，促进学生的思维发展。例如，当学生遇到问题时，教师不要对问题进行直接讲解，而是对学生进行适当的点拨，使学生在原有知识的基础上通过发散思维以解决当前问题。当学生的思维发生偏离时，教师不应对学生持否定态度，而是给予学生表扬，然后对学生进行引导，使学生能够对问题进行正确解答。老师应打破传统模式化的教学理念，实现“以学生为本”的教学宗旨。
2、学生自身层面
培养学生自主探究能力是刍议数学的具体实现。培养学生自主探究能力的方法有：（1）引导学生思维。对学生的思维进行引导主要体现在老师对学生提问问题的设置，老师应提出符合现阶段所学内容且能够引起学生兴趣的问题，为培养学生思维能力做出进一步发展。（2）保持学生思维积极性。老师应确保学生有充足的思考时间，对所学数学知识有足够的消化时间。只有确保学生对数学问题相应的思想时间，才能实现学生对自己思维的正确化整理与总结。（3）教师引导启发应适度。每一位职高教师应应充分了解学生的学习情况及思维走向，不可将自己的思想模式化的添加于学生身上；提示能容不可太明显，也不可过于深奥，数学问题应以提高学生思维积极性做铺垫。（4）引导方法应多样化。职高学生由于基础较差，思维走向片面，老师应掌握多种引导方法，在恰当的时机对学生提出份额和现今学生发展的问题，确立以问题为中心的数学教育理念，使学生的思维不断围绕问题得到充分的体现。
3、实际生活层面
职高教师在数学教学中应注意联系实际生活因材施教。职高学生处于青春期，对于社会的敏感词汇、敏感话题及事件等都有较高的兴趣度，老师应时刻关注学生的新潮流向，将问题与实际话题、实际事件联系在一起，让学生在充盈的兴趣下，开发自己独特的思维模式。数学教学中联系生活实际对学生思维培养的作用有：（1）培养学生的分析对比思维。现今的新课标式职高题材，存在诸多内容安排不合理，知识面混淆的地方，老师应以培养学生的分析辨别能力为基础，联系实际生活案例，让学生自行领会教材，获得最大收益。（2）培养学生的推理能力。学生的推理能力主要体现与数学证明题目中。推理性思维是人思维中最为重要的思维理念，它包括演绎推理与归纳推理两种，学生具有演绎与归纳的推理能力，可实现自己高演算的生活，可降低困难指数。（3）培养学生抽象、概括思维。现今的数学题目都具有应时，每个题目中都涉及一两个生活实际案例，对于生活观念薄弱的学生来说，应对此类题目，就要求学生具有强大的抽象化思维，将实际案例联系到题目中，并通过自己的概括，总结出题目要点。联系生活中的案例，将具体的案例进行具体的分析，并应用与数学教学中，对学生自发性分析、推理及概括思维能力的培养具有重要的作用。
结束语：
随着新课改的不断深入，从而出现了多种多样的优秀的教学理念与教学模式。数学在学生学习过程中占有重要的比重，正确、快速的思维模式有助于学生学习的进步与发展，数学思维的培养需要在老师的教导下实施。因此，老师应发挥自身的师表力，合理应有教材、实例，做到教育授的完美呈现。俗语称：“授人以鱼，不如授人以渔”。在数学教学过程中，不仅要使学生对基本数学知识进行掌握，还要努力培养学生的数学思维，使学生可以通过数学思维的运用解决问题，使学生得到全面发展。
参考文献：
[1]季春秋，赵宝江.高师数学建模课程的教学途径与方法[J].黑龙江高教研究.2009（12）
【关键词】高中数学学生思维能力培养方法
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1674-4772（2014）04-004-01
在高中的教学中，学生的思维能力的培养是非常重要的，通过数学教学，想和省会运用数学思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中的各种问题，增强应用数学的意识，通过数学教学，学生能获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思维方法和必要的应用技能。数学是一门对思维能力有着极高的要求的学科，现在很多教师对此都有共识，但是真正实践在教学中的却并不是很多，多数教师还是采用教师将学生听的教学方式，这样是学生的主动性不能充分的发挥出来，甚至学生在课堂上参与的机会都少之甚少，这样学生的思维能力就首要严重的限制。只有改变以往的教学模式。在课堂上给予学生主观能动性，让他们活跃积极的参与到快乐的课堂中，才能使学生放开思维，从而使学生的思维能力得以提升。
1.让学生认识到数学学习的重要性，激发学生的学习兴趣
高中数学比小学初中数学在难度和数量上都有很大的提高，因此，在学习的过程中要求学生不能按照以往的学习方法、思维模式去学习，他们必须具备一定的类比、推理、归纳、演绎、概括等逻辑思维方法。当然，这对于刚步入高一的学生来说无疑是非常困难的，所以就出现了很多高中与初中数学成绩反差很大的学生，甚至有的同学从此对数学产生了畏惧情绪，丧失了学习数学的兴趣。对于目前现状，很大一部分学生的数学成绩是相当不错，但数学实践能力却比较差，也就是正所谓的时间意识较差，这种状况对于未来适应社会存在一定问题。
针对上面的问题，教师要首先改变教学方式，给学生用早一个独立自主的学习氛围，让学生意识到数学在生活中的重要性，以此来激励学生对学习数学的兴趣和动力。人们都说上学时从物理、化学等其他学科中提取出来的，所以生活中处处里不离开数学知识的应用，所以数学素质也就是一个合格公民应该具备基本素质，所以对于我们今后的生活学习都有着不可估量的意义。所以教师想办法在课堂上引导学生放下畏惧的思想包袱，缓解学生学习数学的心理压力，并在学生学习数学的过程中提高学生的思维能力的环节是必不可少的。
2.采取适当的教学方法，给与学生以思维提高的空间
合适的教学方法对于学生思维能力的提高有着不可估量的作用。学生积极参与课堂于是当培养方法是密不可分的，因此，我们在调动学生学习数学积极性的过程中采取合理的教学方式是至关重要的。
2.1创设问题情景，激发学生思维
问题是数学的核心，是思维的源泉。在教学中，要求教师应该有意识的创设发现问题的情境，这是发展思维的关键一环，也是培养学生创新思维能力的好途径。创设生动贴切的生活情景，提出问题，能激起学生好奇心和兴趣，激发求知欲望。
2.2渗透分类思想，养成分类的意识，培养学生的发散思维
数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在高中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
2.3运用开放题，培养学生思维的深刻性，广阔性，缜密性，灵活性
开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。开放题对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
3.强化学生的逆向思维训练
在数学教学中，我们发现，学生正向思维活跃，而逆向思维相对薄弱，任其发展，则会形成思维定势，不利于学生的智力开发，能力的培养和素质的提高.因此，强化逆向思维训练，有助于提高学生思维的灵活性，克服思维的习惯性；？有助于提高学生分析问题和解决问题的能力；有助于学生形成良好的思维品质；有助于学生的创新开拓精神的培养。传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维，而淡化逆向思维能力的培养，造成思维过程中的单向思维定势，解题方法中的刻板与僵化，阻碍学生创造性思维的发展。逆向思维是数学思维的一个重要法则.教师应在定义、公式、定理、图形诸教学过程中，精心设计，充分注意对学生的逆向思维的训练，利用典型题型的求解分析，加强对学生逆向思维培养和训练。
4.联系学生的实际生活，发展学生的数学应用能力
数学是研究生活中数量关系和空间形式的科学，表面上看起来是深奥抽象并且枯燥乏味的，但实际上并非我们看到的那样，它与我们的生活的各个方面息息相关，所以研究发现：数学学习应该从学生的生活中已有的背景出发，让他们自主的交流、探索、理解和掌握基本的数学知识。因此，教师在高中课堂教学中密切联系学生的生活情景，结合学生的生活时间，巧设生活中的数学问题，揭示数学知识在生活中的本质，引导学生从丰富多彩的生活情境体会无处不在的数学问题。
【关键词】初中数学；问题教学；思维能力；学习技能
马克思曾经指出：“任何人的职责、使命、任务，就是全面地发展自己的能力，其中包括思维能力.”思维能力是人类所具有的根本内在能力.教育学认为，思维就是指人脑对客观事物间接的概括的反映，是人类认识活动的高级形式.思维能力是智力发展能力水平的核心，是人类智力素质高低的主要标志之一，在一定程度上决定着人的智力发展和行为能力.新课改在各个阶段学科教学领域中的渗透和实施，学校学科教学的根本目的不仅有教育学生“学会学习”、“学会生存”、“学会做人”，还要教会学生“学会思维”.问题教学是数学学科教学的重要形式，是能力培养目标体现的重要途径.本人现结合初中数学问题教学中的点滴体会，对如何培养初中生思维能力水平，进行简要论述.
一、情境多样化，激发学生主动思维情感
思维能力作为学生学习新知、解答问题的基本能力素养，需要良好的内在情感作为支撑和补充.但正处于长身体长知识重要阶段的初中生，情感发展具有波动性和特殊性，认知事物内在规律急需有效养成，这就决定了积极学习情感培养，已成为加强初中学生的思维能力培养的中心任务.而数学问题作为学科知识体系的重要承载体，自身就具有了数学学科的生活性和生动性.因此，初中数学教师应挖掘和放大数学问题的生活性特征，将学生学习情感充分“调动”，让学生“主动思维”成为内在要求.
如在“概率”问题课教学活动中，笔者在问题案例设置过程中，紧扣学生情感发展的特点以及认知规律等内容，抓住该知识点的社会应用性特点，设置了“在一个袋中，装有十个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字.小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是多少？”教学情境，展示出该知识点的现实应用意义.这样，学生就能克服畏惧、消极的学习心理，产生积极向上的学习情感，从而内在能动思维潜能得到“激发”，进入到主动、积极思维的良好“状态”，实现思维内在情感的有效树立.值得注意的是，利用情感激励法激发学生思维的积极性，在问题教学活动中有着广泛的应用，广大数学教师应因人、因材而异，灵活运用.
二、解题策略化，传授学生解题思想方法
数学问题的解答方法多种多样，但通过对数学问题解答方法及过程的认真分析，可以发现问题解答过程中有“法”可循，有“法”可依，具有一定的规律.同时，初中生在阶段性的学习过程中，逐步养成和形成了一定的解题经验和解题思想.此时，初中数学教师就应该“扬”学生解题经验之“长”，通过典型示范的引领作用，设置典型数学问题，引导和指导学生进行解题方法和解题策略的思考分析活动，逐步帮助和指导学生形成一定的解题思想，提升学生的思维素养.
上述问题是关于“二次函数的图像与性质”方面的数学问题案例，在进行该问题案例的教学过程中，教师利用学生在解答“一次函数图像和性质”问题过程中已经形成的解题技能，要求学生结合上述问题案例的条件，根据题意，画出问题案例的“图形”，并要求学生边看题意，边结合图形，找寻出上述问题条件的关系，此时，学生结合图形，根据二次函数的图像和性质内容，从而轻易地找寻出解答问题的方法.最后，教师结合案例自然而然地引出“数形结合”解题思想，使学生在解题基础上，逐步形成良好解题思想方法.
三、评价多元化，指导学生正确思考习惯
学生作为学习活动的客观存在，由于自身学习技能、学习素养等方面的制约和影响，导致学生个体思维活动出现“瑕疵”和不足.这就需要外在因素的有效指导和评析，使学生及时认识不足，及时改正错误，树立正确的思维方法和习惯.而评价教学活动是借助于教师或其他学生个体开展评判分析学习活动的教学形式之一，对学生个体良好思维方法和习惯的养成具有指导和促进作用.因此，教师在指导学生树立正确思考方法和习惯过程中，在运用评价性教学活动时，应根据学生解题表现、解题方法、解题思想以及思考习惯等方面，开展多元化的评价活动，从不同方面对学生学习思维活动过程进行客观、公正评价，促进初中生良好解题思维习惯的养成.
关键词：数学教学；思维训练
数学教育要给予每个人在未来生活中最有用的东西。因此，我们在数学教学中不能把目光停留在数学知识的讲解和解题方法的运用上，而应以它们为载体，加强对学生思维能力的训练。
论文百事通现代教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学教学培养的是学生的思维习惯和思维品质，是数学思维教育素质化的重要内容。思维培养的成功与否将直接影响数学教学质量的提高，影响着中学数学教育改革的深化与发展。
数学思维是人脑和数学对象(空间形式与数量关系)互相作用并按一定规律产生和发展的。数学思维的种类有很多，从具体形象思维到抽象逻辑思维，从直觉思维到辨证思维，从正向思维到逆向思维，从集中思维到发散思维，从再现性思维到创造性思维，从中体现出了多种多样的思维品质。如思维的深刻性、逻辑性、广阔性、灵活性、创造性、发散性等。我认为，高中数学教学中主要应通过对学生思维品质的培养达到提高思维能力的目的，具体体现在以下几个方面：
一、注重对基础知识、基本概念的教学
高一学生，从初中数学到高中数学将经历一个和很大的跨度，主要表现在知识内容方面的衔接不自然，对高中数学抽象的数学概念、数学形式极不适应。比如第一册第一章的集合与简易逻辑，表面上看似很简单，而实际运用中却不能准确把握那些用集合语言所描述的题目含义。再如第二章函数，这是高中数学中的重点内容，教师会花很大的精力去讲授，学生会都会下很大力气来做题，结果却不如人意。学生做题时主要是在解具体题目时很难与基本概念联系起来。如经常遇到的二次函数问题，有时是求值域，有时是解方程或不等式，学生感到茫然。我把它们统一在一起，强调二次项系数对称轴、判别式等几个因素，帮助学生克服了思维的无序性。这一章内容是思维方法从直观到抽象、从离散到凝聚的过渡，是训练学生思维深刻性和广阔性的重要阶段。
二、加强数学思想方法的渗透
高中数学的四大数学思想和十几种数学方法是教学的关键与灵魂。一是解题的方法。为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中应结合具体问题，教给学生解答的基本方法、步骤。二是数学思想方法。思想方法把不同章节、不同类型的数学问题统一了起来，如数形结合思想培养了思维的形象性、创造性，化归思想提高了学生的灵活性、辨证性等。如换元法是一种常见的变形手段，它不只限于解某一章或某一类的问题。注重对这些思想方法的渗透，可以提高学生归纳总结及联想能力，将数学知识和方法的理解提高到一个新的阶段，这对思维品质的培养十分有益。
三、挖掘数学例题习题的功能
在高三总复习时，教师往往注意培养学生的综合能力，注重一题多解，一题多问的形式练习，向学生讲解大量的习题与解题方法。但学生常常是被动接受，教师给的越多，思维越混乱，结果适得其反。这一时期，教师除了精选习题，重点讲解之外，更要在讲授方法上有所创新。在讲解习题时应注重以下原则：