【关键词】小学数学概念
一、概念在小学数学教学中的重要性
数学概念是数学知识中最基础的知识，它具有以下特点：一是抽象地反映某一类事物内在的本质属性；二是表现形式准确、简明、清晰；三是具体性与抽象性统一；四是具有较强的系统性。形成概念是学生掌握数学基本知识和基本技能的首要条件。在小学数学教学过程中，学生数学能力的培养、数学问题的解决，实际上是运用概念作出判断进行推理的过程。在概念、判断、推理三种思维形式中，概念是判断和推理的前提。没有正确科学的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。但概念本身具有抽象性、概括性、理想化等特征，再加上小学生年龄较小，缺乏感性材料和实际生活经验。抽象逻辑思维能力、概括能力、语言理解能力差，因此在概念学习过程中，往往对概念的内涵和外延把握不准，容易对概念产生模糊的认识，以至影响数学的分析问题、解决问题能力和信息处理能力。
二、小学数学概念教学存在的问题
1.重结论，轻过程。教学中的重结论、轻过程，表现为教师读概念或引导学生读概念，让学生死记硬背定义；忽视概念的形成过程，缺乏对概念的讲解分析，缺乏对概念木质属性的理解和对概念外延的了解。如，有的学生能把分数的意义一字不落背卜来，但不理解分数的意义，不理解分数单位，不能用分数的意义去解决问题，导致不能准确理解同分母分数加减法的法则，不能解释为什么“同分母分数加减，分母不变，分子相加减”的道理，不能理解“异分母分数加减，要先通分，然后按同分母分数加减法则，进行计算”的原理。学生进行计算只能是仿照例题进行计算，知其然，不知其所以然。
2.引入不当，缺乏科学性。由于教师学科素养不足和受口常概念的影响等原因，有的教师在概念教学时引入不当缺乏科学性导致对概念理解不准确。
3.缺乏模型意识，建构不当概念教学中还存在缺乏模型意识、建构不当的现象，这不仅导致概念理解不准确，还扼杀了学生思维，降低了概念教学的价值。有的教师缺乏模型意识，缺乏对教材的准确理解，比如，对分数概念的建构，教师没有理解教材为什么采用圆形模型，任意改换模型，导致概念建构困难。有的教师以偏概全，仅用一个模型，就过早地建构概念。比如，对于平行四边形的教学，教材安排的是由学校情境图引导学生抽象出图形，然后引导学生通过对图形的比较、分析，抽象出平行四边形，再对抽象出的平行四边形进行观察、比较、分析，归纳出平行四边形的共同特征，最后建构平行四边形的概念。在这一过程中，学生的思维经历了观察、比较、分析、抽象、归纳等一系列心智操作活动。但有的教师教学平行四边形时，用教材主题图引导学生观察，抽象出图形模型，然后直接引导学生观察其中一个平行四边形图形，这就过早地归纳、建构了平行四边形的概念。这样的做法缺乏教材安排的由图象刻图形模型，再到数学模型的建构过程，缺乏学生观察、比较、分析、归纳、抽象、具体化等思维过程，偏离了教材的编写意图。
三、注重数学概念的形成
数学概念教学的根本任务，就是正确的揭示概念的内涵和外延。对描述性的概念，主要揭示它的本质属性，在概念的内涵上下功夫。对定义性的概念，不仅要准确地揭示它的内涵，而且要讲明它的外延，使学生对概念的理解逐步达到完善。即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而形成概念。
1.突出概念的本质属性。数学概念是从客观现实中抽象出来的。客观事物有许多属性，这些属性有本质的和非本质的。本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征。教学时抓住事物的本质属性，才能把事物讲清楚说明白。如，什么叫循环小数？课本是这样定义的：“一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的数叫循环小数。”这里讲了两点，一是前提是一个数的小数部分，与整数部分没关系，二是属性是一个数字或几个数字重复出现，且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数。
2.注意比较有联系的概念的异同。数学中的一些概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。划清了异同界线，才能建立明确的概念。而对这类概念，应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。如：长方形、正方形都是特殊的平行四边形，相同处是都有四条边、对边平行且相等，四个角都是直角。不同处是长方形对边相等，正方形四条边都相等。
3.通过变式突出概念的内涵和外延。教学中如果总是重复某种例子或图形，就可能把学生的注意力引导到某些非本质的属性上去，而忽视了事物的本质属性，为突出概念的内涵和外延，例题的内容、叙述方式和图形的位置、形状应有适当的变化。如：讲三角形、长方形、梯形、平行四边形时，不仅让学生认识标准位置的图形，还能认识变换了位置的图形。加深学生对概念的理解，激发学习兴趣。
4.对本质属性要变换表达方式去理解概念。为使学生真正理解概念，有时需从不同角度揭示概念的本质属性。可用不同的方法，不同的语言去描述，或用不同的方法表达，用不同的图形去演示。如：最简分数可说成分子分母是互质数的分数，也可说成分子分母只有公约数1的分数。等边三角形除了用“三条边都相等的三角形定义外，还可以用三个角都相等，三个角都等于60度，顶角是60度的等腰三角形表述方式来揭示它的本质属性。使学生从不同的侧面来理解概念。
总之，在数学概念的教学中，教师应当遵循小学生的认知特点，重视直观事物、图形的作用，善于运用直观的物体帮助学生形成概念，善于抓住最本质、最重要的部分，也就是对学生形成概念起着决定性作用的内容。本文所介绍的在实际教学工作中常用的实例引入等有效的教学方法，被证明能使学生对概念的认识向广度和深度发展，从而提高学生的数学素质，希望这些建议能为我国小学数学教育的发展提供一些有益参考。
参考文献
[1]苏虹.促进学生形象思维与抽象思维的协同发展[J].中国教育学刊.2004年5月
[2]周佩青.小学数学概念教学的基本策略[J].探索共享.2005年6月
高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学具有高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉,因此在教学中,教师要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。
长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。如何搞好新课标下的数学概念课教学?
一、概念教学中,要根据阶段教学要求,准确把握教学尺度
高中数学新课程标准对每个年级、每个阶段的教学都提出了明确的教学要求,教师一定要根据教材的编排意图和阶段教学要求,准确把握教学尺度,帮助学生形成正确、清晰的概念。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。教师通过新旧概念比较分析,能使学生发现、理解新旧概念间的联系,从而掌握概念的方式叫概念同化。因此,在概念教学中教师不能忽视“概念同化”这一获取概念的主要形式。随着学生年级的升高,已学知识的积累,“概念同化”应逐步成为学生获取概念的主要形式。
三、概念教学不能忽视联系实际
高中生学习数学,常常要通过形象、具体、直观的感性材料,逐步抽象概括出数学概念,因此教师不能忽视联系实际这一环节。如在起始概念教学中,教师可联系学生日常生活实际,通过列举学生熟悉的具体事物引入概念;在教学过程中,重视挖掘与生活实际联系的因素,使学生掌握概念,并能够应用概念解决生活中的数学问题。
四、对不同的概念,要采取不同的方法
有时教师只需在例题教学中实施概念教学。比如:相关关系的概念是描述性的,不必追求形式化上的严格,建议采用案例教学法。对比函数关系,重点突出相关关系的两个本质特征在:关联性和不确定性。关联性是指当一个变量变化时,伴随另一个变量有一定的变化趋势;不确定性是指当一个变量取定值时,与之相关的变量的取值仍具有随机性。因为有关联性,才有研究的必要性。因为其不确定性,从少量的变量观测值,很难估计误差的大小,所以我们必须对变量进行大量的观测。但每个观测值都有一定误差,为了消除误差的影响,揭示变量间的本质联系,我们就必须用统计分析方法。
教师可先介绍概念产生的背景,然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,提炼出本质属性。如:“异面直线”概念的教学,教师可以在长方体模型或图形中(或现有的教室中),引导学生找到既不相交又不平行的两条直线,直接给出像这样的两条直线叫“异面直线”。然后教师画出一些看起来是异面直线其实不是异面直线的图,以完善异面直线的概念,再给出简明、准确、严谨的定义。最后教师可让学生在各种模型中找出、找准所有的异面直线,以体验概念的发生发展过程。
有时教师可联系其它概念,借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。比如:导数是微积分的一个核心概念,它有着极其丰富的背景和广泛的应用。在高等数学里,导数定义为自变量的改变量趋于零时,函数的改变量和相应的自变量的改变量之比的极限(倘若存在),涉及有限到无限的辩证思想,这样的数学概念是比较抽象的,这与初等数学在知识内容、思想方法等方面有较大的跨度,学生刚接触导数概念,往往把导数作为一种运算规则来记忆,却没有理解导数概念的内涵和基本思想。教师可在导数教学前要加强变化率的实例分析;利用多媒体的直观性,帮助学生理解动态无限趋近的思想;利用APOS理论指导导数概念教学。
有时教师可在情景设计、意义建构、例题讲解、课堂小结整个教学环节中实施。比如“函数”一课。我们知道函数是一个核心概念,函数思想是一种核心的数学思想方法。一位教师用三个实例(以解析式、图像、表格三种形式给出)设计情景,以小组讨论的形式让学生自己归纳出函数概念及三要素,又用四个例题层层深入地加深对概念的理解。整堂课紧紧围绕函数概念和思想方法进行教学,有“简约”而“深刻”的效果。
概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动,逐步认识到它的本质属性以后才形成的,数学概念也不例外。因此,数学概念的产生和发展,人们对数学概念的认识都要经历由实践、认识、再实践、再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程,这就决定了对较难理解的数学概念的教学不能一步到位,而是要分阶段进行。
五、新概念的巩固与运用
教师应用精选实例、设计巧题、加强练习等方法巩固和运用概念,使学生通过概念的掌握与运用,最终掌握数学思想方法。学生认识和形成概念,理解和掌握之后,巩固概念是一个不可缺少的环节。
巩固的主要手段是多练习、多运用,只有这样才能沟通概念、定理、法则、性质、公式之间的内存联系。教师可以选择概念性、典型性的习题组,加强概念本质的理解,使学生最终理解和掌握数学思想方法。如学习了“椭圆的第一定义及第二定义”概念之后,教师可举例练习,通过解题巩固原有概念。
关键词：概念教学；意义建构；认知能力
初中数学教材所选择的教学内容中有很多概念，概念构成了数学教材的一大部分。数学知识主要由概念串组成，可以说概念是数学教学中的大问题。学生了解和掌握了数学的概念，那么就可以利用概念进行推理和判断，从而形成数学知识的建构。可以说离开概念教学就没有数学教学的高效性存在，数学教学中的概念教学是一个举足轻重的任务，任课教师不能小觑。
一、正确理解概念建构的过程
正确理解数学概念的含义，对于数学知识的学习具有基础性的重要作用。概念是一类事物中具有共性的结论。数学概念的形成实质是从表象蒸发出来的抽象概念，然后由抽象的思维再导致具象的再现。数学教学中，教师进行概念教学主要是基于两个出发点：第一是怎样引导学生形成较为具体的概念印象，理解和体会到概念的内涵；第二是如何使概念的思维具体化。教师实施的概念教学是帮助学生获得概念的具体意义。所以教师要重视概念的形成过程，不要将概念教学变成条文加例题的僵化模式。这样进行教学才符合学生的认知规律及心理特征。比如，在进行单项式的教学中，让学生建构单项式的概念是由一组例题来完成的，然后在这组例题中总结出一些共性的内容，就建构起了单项式的概念。
二、分解概念的含义挖掘其本质
数学概念的定义一般是通过描述然后形成具体的定义，教师在教学中要善于抓住本质属性，专注概念的基本内容和基本点。在教学中，教师是通过对定义概念的再加工然后帮助学生形成概念的意义建构。同类二次根式概念的教学，其基本点是：（1）最简二次根式，未化简的应先化简。（2）被开方式相同。与根号外面的有理式是否相同无关。通过这样的教学后，学生对二次根式的认识及意义建构了然于胸。教师如果能引导学生充分挖掘概念的内涵，那么学生对概念的含义建构也就会水到渠成。概念教学对于教师教学功底的考验是非常具有现实意义的，所以有经验的教师都非常重视概念的教学，高效的概念教学对于提高学生的学习能力及教学效果都具有十分重要的意义。
做好概念教学是初中数学教学的半壁江山，没有高质量的概念教学就没有高质量的数学教学。教师要不断提高自身的专业素质，不断进取和探索教学方法及模式，力争使教学达到高效和实效的目标。
参考文献：