经管类专业一般都包含经济学、国民经济与贸易、工商管理、市场营销、会计学、金融学等经济类为主的专业。独立学院的培养目标是应用型本科人才，相对于一般本科院校的经管类专业，独立学院的经管类专业没有过多的理论研究，而是培养以市场就业技能为主的专业，通俗的说就是能够在学生毕业后顺利走向市场的专业，所以，作为经管类专业比较重要的公共基础课―《概率论与数理统计》，也应以培养学生的应用技能为主，但是在教学中发现，情况不容乐观。本文就以东方科技学院为例，来谈谈经管类专业的概率论与数理统计课程的教学改革。
二、概率论与数理统计教学的现状
概率论与数理统计课程是一门承前启后的课程，不同于高中所学的简单概率，只需要排列组合的初等方法就能计算，大学中的概率论与数理统计课程是以微积分为基础，需要重新定义概念与运算规则，而且，经管类专业课程《统计学》又以《概率论与数理统计》为基础的，所以，概率论与数理统计课程的学习与微积分的学习好坏有关，又决定了后续课程《统计学》的学习效果。在教学中发现，这样重要的一门课程在学习效果上并不好，每年东方科技学院的期末考试不及格率仅次于高等数学的不及格率。很多学生也是怨声载道，大吐苦水，不知道该如何学好这门课程，明明都尽力去学了就是学不会。作为每年都让这门课程的一线教师，经过多年的教学实践发现主要存在以下几个问题：
1、概念理解不到位。概率论数理统计的课程分两部分：概率论以及数理统计。概率论是以微积分为基础，通过分布函数来定义概率，一般包含概率的定义与性质、分布函数、二元分布函数、数学期望与方差、大数定律与中心极限定理；数理统计一般包含：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析。从内容上来看有点多，一般也不会全部讲解，受到课时偏少的影响，教师在概念解释上就讲的偏少，主要还是以解题为主，但是概念没有解释清楚的后果就是学生根本无法理解随机变量、分布函数、统计分布的内涵是什么。尽管在课堂上一再强调随机变量与高等数学的变量不一样，随机变量仅仅表示事件，不同的数字变量可以表示为相同的事件，分布函数是以随机变量进行定义的，其含义就是随机变量所定义事件的可能性-概率。但很多学生还是以高等数学的变量与函数来理解随机变量与分布函数，特别是随机变量函数的分布时候，就更无法理解，教师讲的口干舌燥，学生听的一脸茫然，那求知若渴却又无法理解的眼神让教师无可奈何，不得不再次重复讲解。
2、微积分基础不牢固。概率论与数理统计是以分布函数为主线串联的，但是分布函数的问题就牵涉到高等数学的微积分知识，特别是二元分布函数需要用到二元微积分，这对很多学生是苦不堪言，原因就在于前修课程微积分没有学好。由于高等数学的知识量大，课时又相对较少，独立学院学生的数学基础本身就很薄弱，教师在讲微积分知识时就尽量简单化，二重积分的知识就变简单很多，这就导致W生学习概率论的时候，再次面对二重积分就有天然的畏惧感，不熟悉的分布函数概念以及难懂的二重积分的计算，使得很多学生就放弃概率论的学习。对数理统计也是如此，数理统计的知识是以总体样本为基础，通过抽样来估计总体参数并对总体参数进行检验的过程，而且，统计的规律就是随着样本的增大，总体就服从正态分布，就是通过一定的方法来估计正态总体的两个参数并进行检验。这样的知识点按理来说不难，但是学生的表现来看，不尽如人意。这反映出学生对新事物的接受能力不适应，经过高考对知识点反复强调讲解的习惯，学生对大学课程没有反复练习的行为不适应，而且其他课程也多，又处于没有人监管的状态，主观上就放弃了对难点的探索精神。因为数学的学习不同于其它课程，除课堂教学外，还需要有一定的时间做预习预备与复习巩固的。
3、不注重实践操作。概率论与数理统计的学习只是讲解一些基本的概率统计原理，理论上不需要过多详细讲解，而应该把重点放在学生的实践操作能力上。特别是数理统计方面的知识点如参数估计、假设检验、回归分析等这些知识，让学生指导基本的原理即可，学会在实际中会用到这些知识才是重中之重，理论与实践的结合，才会更直观的让学生明白理论的意义所在。经管类学生所需的统计知识在以后要用到的地方挺多的，工作上一些简单的excel表格就是有求和求平均，如果考上经管类研究生，那么学术上还需要学习《计量经济学》，得会用统计学的知识进行实证分析，统计软件如SPSS做模型分析，并对结果进行经济解释，进而来撰写相关的学术论文。因此，针对经管类学生的特殊性，教师应该在实际操作上下一番功夫。
三、概率论与数理统计课程教学的改进措施
针对概率论与数理统计课程一些教学的问题，提出一些改进措施。
1、重视概念的解释。教师在主观意识上应该认识到解释概念的重要性。受到应试教育的影响，教师在教学上轻概念重解题的思维一直没有改变，认为数学就是能够让学生解出题目来就是好效果，殊不知，这样的教学只能培养一批会机械计算的学生工人，根本无法培养学生的综合素质。况且，解释概念比解题重要的多，概念解释清楚了，学生就容易理解做题的含义，反而能促进解题的进展，磨刀不误砍柴工。学生应该注意甄别新旧知识的区别，建构主义认为，前面的知识学习会对后面知识的学习带来影响。很多学生在大学前已经习惯了数学当中的数字计算，数字变量的概念，对概率论当中的随机变量以及分布函数还是以原有思维进行思考，这样，就很难走出误区。教师即时在课堂上反复强调数字变量以及随机变量的不同，但如果学生的主观没有意识到，就很难达到效果。所以，对于新旧概念的区别，教师要详细解释，学生也应该主动认识。
2、加强微积分的练习。如果不会微积分，那么概率论与数理统计的学习也就无从谈起。微积分的学习是在高等数学中很重要的一个知识点，那么师生就应该在高等数学中把这个知识学好。如果还是未能学好，就应该采取开设选修课的方式，给予微积分基础不好的学生来补习，当然这个在实际操作当中有一定的难度，选修课是学生自愿选择的，那些微积分本来就不好的就不会去选修该课程，教师可以规定高等数学不及格的学生必须强制的选修微积分，至于会不会引起学生的反感而导致学生的逆反厌学情绪，这个得需要做一定的调查才行；此外可行的就是成立学习小组，让那些成绩优秀的学生来帮助后进学生，采取帮扶的方式来提高微积分的成绩。还有就是教师可以建立qq群、微信群等网络平台，通过网络答疑解惑的方式来解决对数学学习有难度的学生。
3、注重统计软件操作。数理统计方面的知识在后续课程如《统计学》、《计量经济学》用的很多，这些课程的目的是培养学生掌握基本统计软件的用法。因此，在讲解数理统计的时候，教师就可以穿插一些基本软件方面的知识，把理论用到实际操作上，就能让学生更加明白理论的含义，当然，这里要注意的是，由于课时不够，正式课堂上可能无法讲解太多。教师应该采取课后作业的形式进行，布置一些跟尽管专业有关的习题，如分析教育水平对收入的影响这类简单可行的统计练习，并把做题的批改当成平时成绩的一部分，以监督学生完成课后习题。
四、结束语
经管专业的特殊性，使得概率论与数理统计课程的学习显得较为重要，对后续课程有很大的影响，教师与学生应该充分意识到概率论当中一些概念的重要性，加强微积分的练习，在统计方面尽可能的讲解软件使用的知识，来提高概率论与数理统计的教学效果。
参考文献：
[1]李小平.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2013.
一、系统整体分析，确定合适的微课教学主题
胡铁生先生认为：微课是以微型教学视频为主要载体，针对某个学科知识点或教学环节而设计构建一种情景化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程。作为一种新媒体、新技术，微课与传统课堂相比优势很明显：短、小、精，一个微视频主要突破一个知识或能力点，精心遴选教学内容，安排教学流程，其生动的视频呈现形式，增强了知识的可视化，提高了学生的学习兴趣，可实现在线的自学、先学和协作学习。但因为微课的授课时间短、容量小、结构不够完整，学生学到的知识往往显得零碎割裂、不成体系，容易“只见树木不见森林”，很难进行知识网络的构建，不利于知识融会贯通的理解、记忆、保持和提取。
如何发挥微课的优点并弥补其缺陷？实践证明：在制作微视频之前，针对学情和知识体系进行知识结构的系统整体分析，确定多个合适的教学主题，制作积件式的系列微视频，可以提高微课的总体应用效益，有效地服务于学生的自学、补漏。
高中生物“必修三”有一个模块“稳态与环境”。“稳态”源于对内环境的研究，后来逐渐发展为在生命系统各个层次上适用的学科观念。本模块的重要价值之一就是帮助学生理解稳态等核心概念，建立良好的知识结构，形成学科观念。在第一章教学中，如何帮助学生构建“内环境稳态”概念、认识“内环境稳态”实质、了解其调节机制、建立对“内环境稳态重要性”的正确认识？单个微视频制作一般5-8分钟，短小，碎片化。但是，学生的认知应该是结构化的，因此，微视频整体设计时要围绕学科思想、观念和方法，进行系统化、结构化的构思，便于（翻转）课堂教学时引导学生对微视频的知识点进行整合，思考概念间的内在联系，融会贯通。教师在设计时首先围绕稳态核心概念主题分析概念体系（如下图），制作微视频时则“化整为零”，根据知识形成的逻辑顺序抓住六个重要概念：内环境概念、内环境各组分之间的联系、内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介、内环境的成分、内环境的理化性质、内环境稳态重要性，分别调查了解学生的学习基础，寻找支撑这些重要概念形成的最为恰当的生物学事实，设计探究性学习活动。微视频设计和课堂教学实施时顺序刚好相反，先提供生物学事实，再通过问题链引导学生对事实进行抽象和概括，形成重要概念，并“化零为整”，引导学生建构合理的知识网络。
二、精心制作微课，帮助学生构建重要概念
教学主题明确后，就要开始分析学情，设计教学活动，选择和组织典型素材（图片、动画、视频等等），制作PPT，然后录制微视频。录制比较简单，只要一台安装有录屏软件的多媒体电脑和一个比较好的无线耳麦就可以了，教师的语言要科学准确，清晰生动，富有感染力，讲解节奏得当。录屏软件可全程录制教师的屏幕操作与讲解，自动生成适合各种要求的视频文件。
微课教学与课堂教学相比，主要作用是满足学生自主学习的需要，对教学设计提出了更高的要求。我认为生物学微课教学设计要遵循以下原则：以学定教、目标明确、创意新颖、直观生动、启迪思维、主线鲜明、短小精悍、讲练结合，要让学生一看到微视频，就会被吸引，有动力往下学，而且很快就能学得会，学得轻松愉快。微课后还要附配套的微测试和解题指导，以检测巩固知识。如获得省二等奖的“内环境概念”微视频的设计有几个主要的步骤。（1）教学需求分析：①学习者起点水平分析。内环境的概念是建立在学生初中对多细胞生物的结构如消化、呼吸、循环、泌尿系统、血液的组成、组织内细胞的物质交换等知识基础上的，因为对此部分内容初高中学习间隔时间长，学生遗忘较多，需要加强回忆或重建。②学习内容分析。内环境的概念比较抽象，应充分利用学生已有的知识、经验和直观图片，搭建学习和理解知识的桥梁，帮助学生形成概念。③教学目标分析。描述内环境的组成，说出内环境的概念，列举具体细胞的内环境，分辨一些场所或物质是否属于内环境。（2）教学设计思路：出示装有草履虫培养液和血液（加过抗凝剂并离心）的试管，首先回忆单细胞生物草履虫如何与外界环境直接进行物质交换，类比引出多细胞生物细胞具体生活的环境，说明血浆是血细胞直接生活的液体环境。提醒学生其他可能见过的细胞外液，如手或脚上磨出了水泡，挑破后流出液体，那是组织液。出示细胞直接与内环境进行物质交换示意图，说明血细胞直接生活在血浆中，组织细胞生活在周围的组织液中，淋巴细胞直接生活在淋巴中，毛细血管壁细胞直接生活在血浆和组织液中。高等多细胞生物的细胞生活在细胞外液中，细胞外液一般常见的为：血浆、组织液、淋巴。由细胞外液构成的体内细胞赖以生存的液体环境也叫内环境。内环境概念中的“内”和“外”相互矛盾吗？边讲边画示意图，画一个细胞，外面加一个大方框代表体壁。“外”是从细胞角度而言，内环境是细胞直接浸浴和生存的环境，是围绕在多细胞动物的细胞周围的液体环境，即细胞外液。“内”是相对于多细胞动物个体所生活的外界环境而言的人体内、细胞外的环境，因此，这里的内和外并不矛盾。但必须注意的是，一切与外界相通的管腔、囊腔（如消化道、呼吸道、肺泡腔、泌尿道、生殖道等）应属于人体内的外界环境的范畴，其中的液体如消化液、尿液等不能误认为是细胞外液。而封闭的管腔、囊腔中的液体，如脑脊液、关节腔内的滑液等应属于细胞外液，是内环境的范畴。接着进行典型例题讲解，帮助学生内化概念加强理解。（3）教学反思：一定情境下形成的概念才会生动和有意义，才能促进学生理解。对内环境这样微观抽象的概念，教学时需要充分利用学生已有的知识、经验和直观手段，为学生搭建“脚手架”，建立感性认识，激发学习兴趣，然后沿“感知―抽象思维―形成概念―深化理解”的路径，促进概念形成。
微视频制作好了，要附关键词、简介，上传到“泰微课”网站，便于他人检索和选择使用，简介要抓住主要特点来描述，其中包含了为什么要裁剪此内容制作，对本内容的理解和教学处理，让人看了一目了然。如获市一等奖微视频《内环境各组分之间的联系》的制作。（1）关键词：内环境、组织液、血浆、淋巴。（2）简介：通过图示讲解了内环境各组分之间的联系。内环境各组分之间的联系中，为什么组织液可以转化为淋巴，而淋巴不能直接转化为组织液？这是学生学习过程中的难点、易错点。本微视频难点抓得准，突破方法好。―是利用形象直观的毛细淋巴管结构示意图，将淋巴不能直接转化为组织液的原理进行透彻、清晰的解释，帮助学生建立结构与功能相适应的观念;二是在血液循环和淋巴循环大背景下，帮助学生建立起内环境各组分之间是动态联系的统一整体的印象，补充淋巴循环的功能，帮助学生形成对组织水肿等现象的理解。两道例题的设计，一是让学生抽象概括出内环境各组分之间联系的概念图，考察学生理解掌握情况;二是联系生活进行“班氏丝虫寄生在人体淋巴管内造成人体下肢肿胀的原因”现象的解释，考察学生对本微视频讲解的知识点是否会应用。对具体题目的讲解，注意思路分析和规律总结。配套练习的选择针对性强，难度合理，有层次性。
三、尝试翻转课堂，加强微视频应用
传统的教学过程主要包含两个阶段：课内知识传授、课外知识内化，学生需要克服学习中的重点难点时，教师往往并不在现场。如果翻转课堂，课外利用微视频进行知识传授，而课内教师现场帮助学生针对困难进行知识内化，学习的有效性将大大提高。对“内环境稳态”的教学，我做了翻转课堂的尝试。（1）课前学生自学，掌握基础。课前一天布置预习任务，发放学案，让学生晚上在家自主学习“泰微课”网站上我做的系列微视频，完成学案上的自学检测，写下疑难问题。第二天由课代表收齐学案交上来，利用课前时间抓紧批阅，分析学生自主学习情况，针对学生的困惑和误区制定教学策略，增强上课的针对性、有效性。（2）课中合作探究，释疑解惑。课堂上，引导学生交流学习收获，把全班学生合理划分为多个学习小组，以“兵教兵”的方式就自学中的困惑进行研讨。教师在小组间巡回走动，适时点拨指导。然后针对共性问题，创设情境，释疑解惑，并出示新的学习材料，适当拓展和补充知识点，归纳总结要点，建构知识体系。错题订正，变式训练，巩固内化提升，有效达成目标。（3）课后复习巩固，扫除盲点。大部分学生课上基本能理解和掌握教材的重点和难点知识，对于极少数尚存疑惑的同学，要求他们再反复回看微视频，或个别辅导扫除盲点。
关键词：变化率思想；微积分；价值
教育是为了使人获得理性的自主能力，“使人更自由，更有创造力。”［1］（177）为此，学校教育过程中的课程知识要突出其核心价值。从一般意义上讲，“知识的价值在于作为思考的焦点激发各种水平的理解，而不是作为固定的信息让人们接受。”［1］（177）课程内容尤其是作为以思想材料为主要研究对象的数学知识，更应如此。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）［2］比过去的高中数学教学大纲，在微积分的课程设计方面发生了重大变革，逾越了形式化极限概念的学习。在对这一重要变化的实验研究过程中我们发现，《标准》中的微积分课程设计有利于促进学生自主探究、反思，关注学生对导数本质的理解和对微积分思想方法的掌握，使传统微积分课程中缺失的价值得以回归。实验是在山东省聊城某高中进行的。我们让尚未学习微积分的A班级（63人）和已经按传统课程学习了微积分的B班级（59人）都分别按《标准》讲授“导数及其应用”，进行课堂观察，然后在学生中分别进行问卷调查，对授课教师及其他有讲授微积分经历的教师进行访谈。调查问卷分A、B两种，A班用A卷，B班用B卷；B卷相对A卷更侧重于对新旧两种微积分课程设计的比较。在实验中，发出问卷122分，收回122份，且全部有效；被访谈的10名教师，也都根据访谈提纲阐述了自己的观点。
一、开设微积分课程具有多层面的价值需求
“紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继Euclid几何之后，全部数学中的一个最大的创造。”［3］早在18世纪中叶，许多数学家就认为，“自然科学上的任何问题，只要做到从数学上来理解，也就是说，找到它的正确的数学描述，就可以借助于解析几何学与微积分学而获得解决。”［4］时至今日，不仅自然科学如此，就是人文社会科学的许多问题尤其是经济学、管理学方面的许多问题也是如此。对学生学习微积分的思想和方法，掌握解决变量问题的基本工具，并为高中生将来进一步学习数学和其他科学奠定基础，是人们基本认同的高中开设微积分课程的核心价值所在。实验中，我们还发现了高中开设微积分课程的另一重要价值，即大众文化的需求。524%的学生在问卷中反映，他们在学习微积分以前就已经对微积分有所耳闻或简单了解，具体途径有：报刊，数学、物理等学科的老师介绍，他人的言谈，网络，等等。从而这些学生对微积分有一种潜在的好奇心，有学习微积分的心理趋向。他们希望通过学习数学亲自感受微积分是什么、有何用，有的甚至想了解到底是什么驱使数学家创立了微积分。据被访教师反映，过去当教师（出于高考原因）宣布高中阶段不再讲授积分时许多学生深表遗憾。事实上，微积分的确具有很高的知名度，甚至可以说是最著名的现代数学名词。我们在保安、电梯工、理发师等社会人群中做了随机调查：“你听说过微积分吗？”“你知道它属于哪门学科吗？”结果读过高中者（包括“文革”期间的高中生）全部知道微积分这一名词，并且知道微积分属于数学学科。大约近50%没有上过高中的人表示听说过微积分这一名词，认为微积分应属于数学或物理。
另外，微积分的数学文化含量是非常厚重的，也是《标准》所强调的。学生反映，他们通过学习微积分进一步懂得了数学发展与社会发展之间的密切关系，看到了数学的广泛应用性，更深刻地感受到了牛顿和莱布尼茨等人的历史贡献和科学精神。授课教师专门强调到，他们二人的贡献就是面对前人的浩翰工作，敏锐地从纷乱的猜测、不成熟描述中，抽取出合理的、有价值的“碎片”，再靠自己的勇气和想象力把这些“碎片”拼接成美丽的数学体系。当然，这些工作都是建立在知识积淀和独立思想基础上的，有关牛顿学习和研究的众多感人的故事就是很好的诠释。
二、高中微积分课程的核心价值是变化率思想
高中微积分课程教育价值的核心体现在哪里？怎样设计？传统高中微积分课程设计的链条是：“数列—数列极限—函数极限—函数连续—导数—微分—导数的应用—不定积分—定积分”。这种设计的逻辑结构非常严密，实际上是高等数学微积分课程设计的“缩编”或者简单的下放。这种设计能反映高中开设微积分课程的核心价值吗？《普通高中课程改革方案（实验）》指出：“普通高中教育是在九年义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育。”鉴于此，《标准》明确强调高中数学课程要“强调本质，注意适度形式化”，“注重提高学生的数学思维能力”，“发展学生的数学应用意识”。所以，作为“下放”的内容，高中微积分课程更要注重知识发生、发展的过程。导数是微积分的核心概念，理解导数概念的实质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法，是学习微积分的重中之重，从导数概念的发生、发展来看，变化率则是导数思想方法的核心，亦即中学开设微积分课程价值的核心。事实上在实验教学中，变化率的教学成为激发学生思维、建立导数概念的“焦点”。
“变化率”是抽象概念，属策略性知识范畴。根据《标准》设计要求，导数概念的学习主要是靠学生在已有的平均变化率知识基础上的建构。在实验中，86%的B班学生反映，过去学习导数的主要任务是“套公式，做题”，其中求导数题目、考察函数性质题目是主体；对于导数概念的理解却仅限于对定义的“死记硬背”，即使记不住、不理解也无所谓，因为高考一般只考根据公式求具体函数的导数。结果，B班仍有13.5%的学生把导数理解为“某个区间上的平均变化率”；37.2%的学生认为导数“太抽象，不易理解”。在访谈时，教师也坦言过去讲导数重在计算和推理。因此，在微积分教学时课堂气氛比较沉默，学生主动探究较少。
然而，实验告诉我们，“正如牛顿所做的那样，理解导数之本质的最好方法是考虑速度。”［5］（125）按《标准》围绕速度进行导数教学，学生迎头就是思维冲突，不自觉地便进入了探究过程。
首先，学生已经从物理学得知自由落体是匀加速运动，其位移是s(t)=，瞬时速度为：v(t)=gt，那么物体下落2秒时的瞬时速度为2g。换个角度从平均速度进行逼进也可获得此结论。教师让学生观察不同时间间隔上的平均速度：［1，2］上的平均速度是，依此类推，[，2]上的平均速度是，[，2]上的平均速度是[，2]上的速度是，…，[2-，2]上的平均速度是2-g。显然，当时间间隔越来越小时，平均速度也就越来越接近2秒时的瞬时速度──2g。
在实验中对这一过程A、B班学生都比较容易接受。但是，一般的非匀速运动是不会这么有规律的，那么它的瞬时速度怎么求出呢？
教师给出学生一个具体的问题情景：一学生百米撞线时的速度是多少？在A班，学生1：“不知道加速度”；学生2问到：“是匀加速吗？”……大家议论的结果：“不是匀加速”。在教师的启发鼓励下，学生3试探到：“用第10秒的平均速度近似代替。”教师认为可以考虑，并问到：“怎样更精确呢？”数个学生举手，其中学生4答到：“取的时间间隔越小越精确。”至此，教师将事先具体测得的一系列相关数据提供给学生，学生经过讨论便得出了这个学生撞线时的瞬时速度，认同了瞬时速度的具体存在。接下来，教师又将这一认知过程迁移到平均变化率，再到变化率，认识导数从而也就水到渠成了。B班的课堂气氛也很热烈，几次出现传统课堂上很少见到的学生与教师激烈争论的场面。
至此，不系统讲授数列的极限、函数的极限与连续，学生同样也能建立导数的概念，而且是在相对积极的探究过程中建立起来的导数概念，是在解决认知冲突的矛盾中逐渐形成的概念。一方面，瞬时速度是一个变量，而且每时每刻都在变，不能像计算平均速度那样直接用运动时间去除以位移，因为在给定的瞬时移动的距离和所用的时间都是0，而是无意义的。另一方面，每一个学生都承认瞬时速度的客观存在。《标准》的妙处就在于让学生通过观察一系列平均速度的逼进变化形成思维的嬗变，升华出瞬时速度的概念，理解变化率思想。可以说，学生在最近发展区内通过已有的知识框架建构出了新的知识──导数概念。事实上，这也正是当初微积分产生时的朴素思想和基本过程。后来，经过几代数学家不懈的努力，才使极限、连续等概念用于微积分的基础，从而使微积分成为由一系列概念和逻辑结构构成的“全部数学中最微妙的学科”。［5］（124）事实上，在1872年，外尔斯特拉斯那个著名的“处处连续却无处可导”的例子曾让世人惊讶。“如果让牛顿和莱布尼茨知道了连续函数不一定可导，微分学将无以产生。”［5］（175）的确，严谨的思想有时可以阻碍创造；那么，过于严谨的课程设计同样可以丧失课程激发学生创造的价值。因此，对高中的微积分课程来说，我们何必去为了并不“自然”的严密去淡化本质的东西呢？
三、课程价值的实现需要教师课程观的转变和知识结构的完善
“就一般而言，采用新的课程，对教师来说，意味着要放弃原来熟悉的一套方法和程序，而且有些曾是很成功的做法。所以，西方有的学者甚至认为：‘课程实施最大的障碍就是教师的惰性。’”［6］当然，这里的惰性主要指惯性。数学课程是相对比较稳定的课程，尤其对于微积分来说更是如此。当前的高中教师在微积分教学方面已经具有一套成熟的策略，可以说已成为“习惯做法”。在访谈中发现教师普遍有一种倾向，即认为传统课程设计下的微积分学生能学会，尤其是［δ］中的极限概念仅局限于｜an-a｜和｜f(x)-a｜描述，认知难度不大，所以，传统的微积分课程设计没必要改革。新课程中的极限设计定位于直观认知，活动建构，教师虽总感觉微积分课程设计链条不够系统和严密，但实验证明学生却是非常易于接受。长期的教学惯性使教师默认了微积分课程的浅层价值的唯一性，把逻辑推理和计算作为学习微积分的终极目标，忽略了微积分思想方法层面的价值，影响了课程核心目标的实现。课程的评价不应简单地停留在认知上，关键在于考察是否实现了课程的核心价值。不能将瞬时速度、变化率与导数建立起本质联系，仅仅记住了导数的形式上的定义，怎能说是理解和掌握了导数概念呢？不能正确理解边际概念的现实含义，又怎能说是掌握了微积分的思想和方法呢？功利性的课程实施尤其是应试教育下的课程实施，常常让人产生错觉──学生似乎得到了很多。实际上，学生个体发展与社会发展的共同实践却证明这样的课程让学生也失去了很多，而且失去的常常是不易弥补的更具价值的东西。总之，教师的教学观念和教学行为在客观上制约着微积分教育价值的回归。因此，实施新课程首先要转变教师的课程观，教师不仅要让学生知道结果，而且要懂得结果的产生过程、结果的意义，感悟数学的精神、思想和方法。树立新的数学课程观是解决教师讲授新课程感觉“别扭”的关键，也是树立学生良好学习观的基础。
高中新课程对教师不仅是观念的挑战，也是学科知识的挑战，这是被包括一些课程专家在内的人所忽视的客观存在。应该说A、B两班授课教师对微积分教学都比较有经验，解释也算直观，但一旦遇到涉及实际应用的导数问题，如边际成本、边际效益问题就很难说得直观了。为什么就不能用通俗的语言“掀起盖在微积分头上的面纱”呢？
若，则意味着当h很小时，；实际上，在几个小时的行程中，1秒就是很小的时间间隔；在成百万的批量生产或销售中，一个产品微乎其微……时间间隔非常短时的平均变化率可以作为导数的近似值，反之导数也可以是间隔很小时平均变化率的近似值。微积分所讨论的就是这种非常小局部情况下的近似。经过访谈我们得出了问题的答案：传统微积分课程设计与实施造成了教师有关微积分知识结构的先天不足。教师先前所学与所教的导数概念是追求严格形式化的，教师所掌握的导数应用也主要局限于考察函数的性质。他们所得到微积分概念都是现成的定义，他们心目中的微积分与现实生活没有关系。另外，对数学确定性及形式化的相对理解，也是教师普遍缺乏的素养。所以当教师一旦遇到边际成本等应用问题、涉及微积分的思想本质时，就显得“力不从心”了。
参考文献：
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［5］M.Kline.数学：确定性的丧失［M］.李宏魁，译.长沙：湖南科学技术出版社，2001.