[关键词]大众化数学建模教学模式
一、数学建模大众化教学的必要性
进入21世纪,我国高校大量扩招,办学规模不断扩大,学生数量增多,水平也参差不齐,高等教育已逐步从昔日的精英教育转向大众化教育,高校数学教育观念也由“英才数学”转向了“大众数学”,其目的不在于培养数学家,而是以培养实用型、创新型人才为目标,侧重于培养学生的数学思想、数学方法和数学素质,使学生逐步具备应用数学的意识和能力,数学建模大众化教学正是实现这一目标的有效途径。
数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的抽象、简化的数学结构。数学建模就是构造数学模型的过程,即用为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律,用数学的语言、符号、图表等近似的刻画和描述实际问题,然后经过数学的处理,通过计算、编程等手段得到定量的结果,以供人们分析、预报、决策和控制等参考。数学建模已渗透到社会、经济、环境、生态、医学、地质和工程等各种广泛的领域,成为对研究对象的特性进行系统研究所不可缺少的基础。数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点,是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径;也是激发学生欲望,培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施。
目前,全国大学生数学建模竞赛已成为真正的“一次参与,终生受益”、面向全国高等院校每年一届的规模最大的传统竞赛。参加竞赛有利于培养学生的想象力和自学能力,有利于培养学生的团队精神和协作意识,有利于培养学生的自主创新能力和应用能力,有利于大学生顺利地踏上工作岗位并很快适应工作。但竞赛毕竟是竞赛,参加竞赛的同学较在校生而言仍是很少的一部分,实现数学建模大众化教学是全面培养学生数学素质,提高学生自主创新能力和应用能力的重要方式,是实现大众数学的有效途径。
二、数学建模大众化教学模式的研究和实践
数学作为一门科学,一个基础,一个工具,在人们的日常生活及生产建设中发挥着非常重要的作用。大学数学教育的任务是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧,并能学以致用。作为工科院校的一个分校区,针对当前学生的层次和校区现有条件,我们对数学建模课的教学模式进行了调研、分析对比和探讨,进行了以下探索工作。
1.数学建模思想在数学类主干课程中的渗透。面向一、二年级的学生,将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透,尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容,利用现代多媒体技术和各种计算软件,遴选典型案例库,穿插到正常的授课过程中,宣传数学建模,将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来,使他们了解数学有什么用,怎样用,并让他们体会到,真正的应用还需要继续学习,数学不是学多了,而是还远远不够,激发他们学习数学的兴趣、积极性和主动性。
2.开设选修课。数学建模是一个非常复杂的过程,学生不但需要掌握建模的主要类型和方法等数学知识,更需要掌握常用软件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、计算机操作能力和组织写作能力。我们在校区范围内,利用课外活动时间,开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课,涉及到的主要建模方法有:线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、图论方法、微分方程和差分方程方法、层次分析法、综合评价法、概率统计方法、回归分析法、对策论方法和灰色系统分析方法等。采用多媒体上课和上机相结合的授课方式,授课内容以案例教学为主,这样的教学过程,学生能亲身体会到,身边的实际问题是如何用数学方法解决的,感觉很有趣、有意义,学生学习的积极性大大提高。而且,学生在解决实际问题时,常常要借助数学软件求解,也激发了他们学习相关软件的自觉性。
3.数学建模兴趣小组活动。通过数学建模思想的启蒙和数学建模选修课的学习以及数学建模竞赛的影响,很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。我们积极加以引导和鼓励,在校区范围内成立数学建模兴趣小组。小组活动比较自由,以自学、互相交流为主,主要目的是在校区范围内形成浓厚的数学建模氛围,让更多的学生参与进来。教师主要是针对实际问题的某一方面,提出小的问题,指导学生如何建立模型,并撰写小论文,学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。
4.竞赛集训。为了积极备战全国大学生数学建模竞赛,每年在校区范围内选拔一批比较优秀的学生(多数是选修课和数学建模兴趣小组的学生)组成数学建模研讨班,利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训,内容一般是建模方法、软件使用和模拟练习。通过训练,大部分同学熟悉了竞赛的流程,掌握了竞赛论文的基本写法。根据集中学习结果,再选拔参加竞赛的队伍,并配备指导教师。
三、数学建模活动的启示
1.数学建模重在普及、重在过程、重在学生受益面。一年一度的全国大学生数学建模竞赛如期举行,很多学校都很重视,尤其重视竞赛获奖和名次,这也是提高和刺激数学建模上水平的强有力指挥棒。但数学建模是为了培养大学生的数学素质,培养学生用数学方法解决实际问题的创新能力,不仅仅是为竞赛服务,参加竞赛的同学毕竟是少数,所以数学建模活动的开展,重在普及、大众化,加大学生的受益面,不论水平如何,竞赛结果如何,重在学习的过程。
2.数学建模促进教学改革。几十年来,大学数学教学内容几乎没有明显的改变,重经典轻现代,重解析轻计算,重连续轻离散,重理论分析轻综合应用,重闭卷考试轻综合考查。数学建模的实践教学,充分利用计算机手段,将数学理论和实际问题相联系,让学生自己建立数学模型,自己在计算机上实现,学生真正成为教学的主体,提高了教学效果。数学建模思想在大学数学主干课程中的渗透,小模型、小案例的引入,将进一步推动数学教学改革的步伐。
3.数学建模促进科学研究。数学建模是“问题驱动的数学”。做好数学建模不仅要有扎实的数学知识,还要有经济、生物、环境、工程等专业知识,要熟悉常用的数学软件和仿真等计算机手段,这些都需要进行深入的理论研究。
数学建模大众化教学模式已从学生受益面、提高竞赛水平、推动教学改革、促进科学研究等方面取得了初步成效,我们将更加深入具体地研究,以期形成更加成熟的教学模式。
参考文献:
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关键词：初中数学模型思想教学应用
引言
初中数学课程教学中应注重对学生新思维的培养，对学生学习数学知识有着积极作用。本文从理论层面对数学模型思想的构建进行研究，有助于数学教学整体质量的提高。
1.初中数学教学中模型思想应用的重要性和应用原则
1.1初中数学教学中模型思想应用的重要性分析
将模型思想在初中数学教学中加以应用，有其重要性，建模的思想是主动式思维习惯，通过数学建模的应用，对学生学习主动积极性加以充分调动。传统数学教学中老师对学生的主体性不注重，造成学生学习效率比较差[1]。将模型思想应用在实际教学中，有助于学生学习效率的提高。
另外，初中数学教学中模型思想的应用，对这一阶段学生有着启蒙作用，让学生多方面对数学问题加以思考探究。在模型思想应用下，对学生数学思想的丰富有着促进作用。在模型思想应用下，充分体现学生的参与性及趣味性。总之，在数学模型思想应用下，有助于学生全面学习能力的提高。
1.2初中数学教学中模型思想应用原则分析
将初中数学教学中的模型思想加以应用，要充分注重遵循相应原则，提高教学质量。数学方法的应用和数学思想有着紧密联系，数学思想又和思维相结合。实际数学教学中，要充分注重教学方法的科学应用，将数学思想方法和学生认知能力相结合[2]。对模型思想的应用要能和教材充分结合，给学生说明白什么是模型思想，这样学生在充分认识下，良好呈现模型思想的应用效果。
2.初中数学教学中模型思想应用策略探究
为在初中数学教学中科学应用模型思想，就要在策略实施方面加以重视。笔者结合实际对模型思想的应用策略进行探究，实施这些策略，对数学教学质量水平提高有着积极作用。
第一，对模型思想的应用要注重将技能和数学思想结合应用。数学教学过程中，采用单一化教学方式，对教学质量提高有着不利。只有充分注重对学生技能及方法的培养，才有助于数学知识学习，对学生全面发展才能起到积极促进作用[3]。数学课堂教学中，对学生数学思想要充分注重，将模型思想应用在教学中，让学生通过数学建模解决实际问题。在这一方法应用上，对整体数学知识的学习能力提高比较有利。
第二，初中数学教学中的模型思想应用，要充分注重对学生全面知识能力的培养。将实际生活中的问题放置在课堂上解决，引起学生的共鸣，方便学生对实际问题的理解。注重对学生的基本技能训练，让学生通过具体数学问题学习，培养运算及概括等能力。还要在建模训练方面进行强化，让学生运用模型思想解决实际数学问题。
例如：将生活中烧煤气的问题引入课堂上，让学生探索烧煤气节省的方法，将烧一壶水节约煤气作为实例进行探究[4]。烧煤气的量的影响因素是什么？在这些问题提出之后就要进行实验，让学生以小组形式进行实验，选择煤气灶的旋钮位置，转不同度数然后收集实验信息。
如转18°的煤气表开始读数是9.080，水烧开后的读数是9.210，需要的煤气量就是0.130，转36°的煤气表开始读数为8.958，水烧开后的读数是9.080，所需要的煤气量是0.122，转54°的煤气表开始读数为8.819，水烧开后的读数是8.958，所需要的煤气量是0.139，转72°的煤气表开始读数为8.670，水烧开后的读数是8.819，所需要的煤气量是0.149，转90°的煤气表开始读数为8.498，水烧开后的读数是8.670，所需要的煤气量是0.172。
将这些实验数据的收集通过一元二次函数进行表述和数据拟合，然后设函数为y=ax2+bx+c，取几对函数进行表述。将建模的过程一般化，通过函数模型的建立将数量关系及变化规律表示出来，从而将函数最值问题找出，这样有效解决实际问题。
3.结语
初中数学模型思想应用过程中，要注重和实际教学内容紧密结合，只有在这些方面得到有效重视，才能提高实际教学质量。此次主要从理论层面对数学模型思想的应用情况进行探究，在这些策略应用下，对实际问题的解决有着积极作用。
参考文献：
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[2]杨韧，谢海英.数学类专业创新实验的探索[J].实验室研究与探索，2014（12）.
一、加强课堂教学，渗透建模思想
1.数学教师要有紧迫感，自觉完善自身的知识结构，提高自身数学建模能力
越来越多的数学教师已认识到数学建模教学的重要性，只有积极参与到数学建模的教学活动中，注意收集数学建模资料，钻研有关数学建模的课题，提高把握建模教学的能力，才能在课堂教学中提高应用性问题教学的质量.
2.创设生动的问题情境，激发学生情感
在应用题课堂教学中，教师要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容，学生的认识水平、设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境，为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参与建模活动.
3.重视知识产生和发展过程教学
由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的教学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用.
4.采用启发性式和讨论式教学法，发挥学生的主体作用
在高中应用性问题的课堂教学中，教师应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式参透数学建模方法，努力拓展学生自主发展的空间，让学生独立思考，让学生动脑、动手、动口，使学生真正成为课堂教学的主体.
二、优化中数建模过程，全面实施素质教育
1.中数建模教学要突出学生的主体地位
学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段，都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角.学生的主体地位主要有以下四个方面的表现：学习的积极性、学习的主动性、学习的独立性和学习的创造性.
在中数建模教学中教师要充分运用渗透与激励的教育手段.渗透，就是教师结合教学内容与教学实际，从素质教育的角度出发，把人格教育、非智力因素、学习方法、思维方法和各种能力的培养等素质教育的内容有机地溶于教学过程当中.激励，就是教师运用适当的语言、举动、方式（设计）、内容（问题）激发学生的兴趣，积极性和主动性，鼓舞学生的思维、行动和意志.
2.中数建模教学要分别要求，分层次推进
中数建模方法是解决应用问题的重要方法，但因为长期受传统应试教育的影响，造成学生动手操作能力差，应用意识薄弱.在中数建模教学中，根据素质教育面向全体学生，促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求，个别指导，分层次教学，对每个学生确定不同的数学建模教学要求和素质发展目标.对优生要多指导，提高较高的数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成数学建模小论文；对差生要多辅导，重点渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文.当学生遇到困难时，教师应多用鼓励的方式激励学生，通过师生融洽的情感交流，帮助学生增强信心，提高自信，进而克服困难，取得建模成功.只要教师本着热爱学生关注学生成长的出发点，就能充分挖掘学生的潜能，调动学生的积极性和主动性，让学生在建模教学中体会到学习的收获与进步.
3.中数建模教学要全方位渗透数学思想方法
数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱.由于中数建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法、归纳法等数学方法.只要我们在中数建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模的思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质.
数学这一学科自进入公众视野以来，其规律性、客观性的特征便被人们不断强调，然而，数学学科本身的应用价值却并未被真正广泛注意与开发。上世纪初期，欧洲数学家首次提出强调数学应用价值的理论后，并未引起大规模的实践响应。随着社会现代化的发展趋势，我们需要将目光从普通的教学目标上转移至对高中生思维发展的关注上，而建模这一联系了理论与实际生活的恰当方式应运而生。
一、论文议题概念与意义
所谓数学建模，从字面意思看，其以数学理论与实际生活的关联为教学重点，其教学内容的设定目标在于培养学生的动手能力、实践能力，力求帮助学生从实践中深入体会数学理论知识。对于高中数学中的建模教学，在国外被重视的时间早于国内，我国1993年的数学课程改革研讨会上才首次提出“建立数学模型”的议题，2003年的高中数学课程标准中才明确了数学建模这一学习活动在高中数学教学大纲中的必要性。
虽然我国正式明文提出有关高中数学中的建模教学的相关内容，但在实践效果来看并不理想。不少高中对于这一议题的实施常常会因不同学校的差异、这样那样的实际情况限制等条件而不完全落实指导思想。加之高中学习阶段的紧张性，常常会形成建模被冠以浪费时间的名号而不被应用。然而，就现状分析来看，高中生们对高中数学的应用能力远不如预想的好。相关教育者及研究人员也逐渐意识到这一严峻问题，终于将眼光投入到建模教学对于高中生思维发展的重要性。
以“高中数学，建模”为关键词查询2000年至2014年十余年时间内的研究理论文献，得出结果29600篇，这一结果是值得我们欣慰的，越来越多的人们关注到高中数学建模的重要性，并不断探索其有效实践方式及效果分析。
就建模教学对于高中数学的意义而言，具有多重性。首先，建模教学的内容特殊性可以在学生与老师之间形成良性制动系统，也就是说，老师们在研究建模教学具体操作时，会多方面权衡各方条件及因素，对于课堂设计有促进意义。此外，通过以小组学习为主要教学方式的建模教学过程，可以培养学生们对于高中数学的非智力因素。目前，数学建模在高中数学中的实施难点在于多数教师并不具备数学建模的教学经验，教师们在不断尝试，因此，数学建模的收效性一般。
二、高中数学建模对学生的多方位影响
数学建模的特点包括问题来源于实际、主要手段为假设、对过程需要验证与反复讨论、答案不唯一、模型逼真可行可渐进、模型无统一固定方法。基于上述对于数学建模思想的介绍，我们不难发现，从教学内容的设计、教学形式的改进、课堂教学方法的尝试，对于高中生在学习之余的思维养成均有所帮助。具体表现如下：
（一）拓宽学习范围，以数学为中心融合进其余学科的知识，有利于学生视野范围的扩大
数学学科以基础学科的身份在其余学科中常常出现，比较常见的包括物理、化学、生物，而表面看关联不大的语文学科也处处体现着数学的思想。原本传统高中数学教学过程中，往往忽视了这一点，造成学生们的思维局限性。而数学建模的出现对这一现状的改善有促进作用。其中，通过有效的课堂教学模式及教学内容的设计，建模教学可以集合数学与物理、化学、生物甚至是美术的问题来供学生们思考。换言之，在教学过程中体现数学与其他学科之间的呼应关系，既可以帮助学生巩固数学知识，更能起到辅助学生进一步理解其余学科内涵的作用。学科间的交叉无形中培养学生自主建立建模意识，有利于学生们思维的发散性发展。
（二）以创新性思维影响学生的思维过程，在潜移默化中提升学生的思维水平
建模教学区别于传统教学的明显特征在于其创新思维的引入。通过课堂上的多元化教学方式的促进，可以培养学生的创新思维能力，在面对贴合实际的理论问题时，学生们会受到建模思想的印象而自发地运用多维度分析、辨别能力，这对于学生们发散性思维的养成很有益处。而建模教学中的创新性并不是空谈，其有实际的理论支撑以及丰富的知识源储备作依托。同时，建模教学对于学生的思维深刻度与灵活度也有一定要求，可以在过程中锻炼学生独立、自觉寻求问题最佳解决方案的能力，对其今后的工作、生活能力的提升也有帮助。
（三）以倡导学生自主学习、实践的操作过程，培养学生自主探索问题解决方法的良好学习习惯
区别于传统高中数学单一的教学方式，建模教学不再将学生们的学习过程局限于接受传输、记忆要点、模仿练习的枯燥过程，而是将自主探索、主动实践、合作学习、多样性自学等教学模式融入到高中数学的课堂教学中。从学生心理条件的分析中我们可以看到，上述几种建模教学的常用方式有助于学生在思维养成中的主动性的培养，改变传统教什么做什么的呆板模式，令学生的学习过程成为教师初期引导、学生后期再创造的愉快过程。此外，多样性、多元化、信息化的教学过程也符合现代社会的发展趋势，对于高中生思维的锻炼有很大帮助，在学习能力提升的同时，可以令学生掌握很多学习之外非常有用的实践能力，真正实现学生们各方面能力的综合提高。
三、议题要点概括
建模对于培养学生思维能力及实践能力有重要意义，在当前建模思想被广泛重视的时代背景下，相关教育工作者及研究人员需要注意自身对于学生们的引导方式及方向。以对实际问题进行抽象分析的原则对教学内容建立对应的、恰当的数学模型。值得注意是，在当前建模教学依旧处于探索期的阶段，教师们或许需要借助于传统教学与建模教学的对比方式，在效果及便捷性方面给学生提供直观感受，以明显的实践结果令学生自主体会建模教学的优点与优势。此外，在建模教学对学生思维发展的影响的探究过程中，需要注意不能忽视学生的非智力因素的培养与课堂教学的融合。
【关键词】数学建模小学数学教学应用
数学是一门集结构、数量关系、空间模型等为一体的科学。这其中，有关于建模的教学是一个十分重要的研究课题[1]。伴随着科技的快速发展，模型在现代生活中受到越来越多的人的关注，无论在生产、工作、学习等地方都离不开模型的建构。小学的教学也是如此，应当与发展的要求相关联，加之运用好建模的思想，这样可以培养小学生的建模的意识。
一、建模的概念分析
数学的建模思想指的是将一些实际的问题抽象成为一般的数学理论，并且运用已经掌握的数学知识找到数学常量和实际变量之间的关系，然后在运用概念、定理等解决数学模型的问题，进而可以解决整个问题。
我们在新课标的数学教学中，发现除了学习基本的数学知识，还有“实践与应用”的技能需要得到提高[2]。这一个部分主要培养学生的数学思维能力与数学符号的概念、空间思维、应用和推理能力等，我们想要更好的进行实践，就必须在整个教学的过程中渗透建模的思想，并且展开建模的活动，这样便可以从根本上解决学生的问题[3]。
二、建模应用于小学数学教学的可行性分析
我们在进行高等教育的时候，经常会开展一些数学能力的竞赛，比如建模比赛等，那是因为，在大学阶段，学生本身已经具备了一定的思维能力和水平，其可以运用一些基本的数学知识来解决一些实际的问题。然而我们在小学的数学中进行模型的推广和一些建模的活动市场需要考虑一些问题，需要照顾学生的认知水平、生活的习惯等方面的因素，这就使得建模的思想在小学的数学模型的建构中拥有一定的可行性。
（一）小学生思维的形成特点适合进行数学建模活动
由于小学生处于一个思维发展程度感性认知相对较高的阶段，他们感知外界的一切往往靠的是感觉，他们并没有相对理性的看待客观世界的能力。因此，我们在进行小学数学建模教育的时候尽量考虑数学问题的难度，尽量避免过于抽象化或者脱离生活实际，这样可以方便学生的理解。
（二）小学生的认知和分析的水平需要采用建模的思想
尽管小学生初步具备了一定的认知能力，而且可以分清楚一些知识的结构，并且已经初步形成了自己的数学学习的建模的萌芽。但是，大多数的学生的建模能力并不是非常的强，因此，教师在整个教学的过程中，应该合理的寻找学生生活上问题的指引，以此来引导学生进行建模活动，这样可以帮助学生形成自己的系统完整的数学模型。
（三）小学生的生活习惯决定了数学建模
小学生的一些生活习惯决定了小学生需要采用数学的思想解决一些实际的问题，教师在采用数学建模的同时应该充分的考虑学生的生活背景，不能够强行将一些完全不符合小学生基本生活领域的问题拿过来建模。
三、小学数学建模的实践情况
（一）从实际情况分析
小学数学的建模不应该仅仅是凭空的构想，而是应该从一些具体的情景出发，让学生“从现实的生活环境中的情境之下将数学问题抽象出来”从而形成小学数学的模型[4]。小学生对于一些事物的认识有可能不是很全面、不是很完整，作为教师，我们更有责任从学生身边的事物入手，提炼出基本的模型，这样可以增加学生对于模型的理解，并且锻炼学生的思维能力。
（二）运用一些数学的符号、公式
采用公式、不等式等方式来表现学生数学问题中的数量之间的关系以及变化的规律。基于这一点，学生需要通过观察、分析、概括、判断等活动，完成整个模式的抽象，并且得到最终的数学模型。
（三）利用已有的数学模型
已有的数学模型包括一些教学书、例题等，我们运用模型去推断整个结果，并且运用结果去验证模型，这样我们便可以对模型做出解释。这样可以使得学生掌握专业的技能，并且可以让学生更加有思想、能力和方法。
四、总结
总之，在小学的数学教学中，融入建模是一个值得一试的良好的办法，这个需要老师、家长、学生三方面的积极主动的配合。本文针对一些数学建模的内涵、概念等进行分析，探讨其实施的可行性，这对于增强学生的理解能力、认知能力和思维能力都具有非常大的帮助。希望本文可以为广大的数学教学工作者提供新的教学方法。
【参考文献】
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关键词：应用型本科；概率论与数理统计；教学模式
从目前每年毕业的本科院校毕业生学历层次上来看，本科的教育不再是精英教育，而是大众化教育，培养出来的大学生也不再是高级人才，而更趋向于应用型人才。在某种程度上来说，本科教育培养出来的毕业生是职业型人才。
《概率论与数理统计》课程是大学重要的基础课程之一，有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学的几乎所有分支都有广泛的应用。在发达国家，《概率论与数理统计》是一门几乎所有的大学生都必须学习的基础课。《概率论与数理统计》是研究随机现象的数量规律性的学科，不同于高等数学、线性代数等研究确定性现象的数学分支，有其鲜明的特殊性。
作为应用型本科院校，《概率论与数理统计》已有教学模式并不适用，也不能满足培养应用型人才的要求，这就需要进行相应的教学改革，来更好的为国家及地方培养应用型人才，使《概率论与数理统计》发挥出更好的作用。本文希望对《概率论与数理统计》教学模式进行研究，来探索应用型本科院校如何进行《概率论与数理统计》教学模式进行改革，使其更适用于应用型人才的培养。
一、教学思想的转变
以往在本科院校的《概率论与数理统计》的教学过程中，教师的教学理念还停留在“重理论、轻应用”，“重讲授、轻互动”等思想。仍然将教师做为教学的主体，以传授知识为主，强调理论的严谨性，教师常常在课堂上花大量时间用于定义的讲解，定理的证明，方法的推导和习题的演算，只注重知识的传授，往往缺乏重要数学思想的传递，特别是知识的应用，如果在教学中，教师不让学生了解概率论与数理统计在他们所在学科专业的应用，不加强学生用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力，这显然不符合应用型本科院校培养高水平应用型人才的目标，也不可能培养出合格的应用型人才。
所以在学校转型的过程中就需要我们第一线的教师先要转变教学思想，将课程还给学生，以学生为主体，考虑到的不是我要讲什么，而是学生需要什么样的知识，如何将这些知识应用到他们的专业中去。当然，我们也要注意不要过犹不及，要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力.
二、教学内容改革
1、调整概率论与统计之间的教学比例，增加统计学比重
由于学时等原因，传统的《概率论与数理统计》的教学中，讲授的内容主要是以概率论的知识为主，关于统计部分的内容只是涉及到一部分，像方差分析和回归分析等内容更是没有涉及到。而统计才是与现实联系最为密切的，哪里有数据，哪里就有统计，它已广泛应用于各个学科，特别是方差分析和回归分析更是无处不在的重要统计分析方法。所以在转型的过程中应该适当地减少概率论部分的理论性和难度，在讲数理统计部分应增加参数估计、假设检验，特别是方差分析和回归分析的比重，着重介绍方差分析和回归分析这两种统计方法的思想和原理，培养和加强学生分析和处理数据的能力。
2、对不同专业进行分类教学
从学生的专业性质来看，各专业对学生数学知识的要求也不一样.我校信息、机械、食品、经管等专业的后续课程和专业研究与《概率论与数理统计》联系比较紧密，对学生分析处理数据的能力的要求相应的也较高，即使是这些专业中，不同学科专业对《概率论与数理统计》的要求也是不一样的。为了适应不同专业对统计学知识的需求，我们对不同专业的学生进行分类教学。学时设60学时和40学时两种模式供各专业进行选择，期末分开进行考核。教学内容根据不同专业的需求进行调整，以满足各不同专业的需要。
3、加强教材建设
学校转型以来，原有的传统教材已经不能适应教学的需求，为了更好的适应应用型本科院校的需求，《概率论与数理统计》课程组于2015年编写并出版了由杜宇静主编，上海交通大学出版社出版的《概率论与数理统计》教材。该教材在内容上调整了概率论与统计的比例，加重统计学知识的讲解，增加了实践应用的内容，加强了理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。
4、将统计建模的思想融入到《概率论与数理统计》教学过程中
数学家李大潜指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外；数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的；数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用；为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重学生负担，对数学课程要精选数学建模内容。《概率论与数理统计》课程是一门应用性很强的课程，涉及到随机因素的实际问题都可以利用《概率论与数理统计》的相关知识进行建模并进行求解，但很多学生在处理分析实际问题数据时，不管什么数据，不研究其统计意义，只知道直接利用统计软件的模块程序进行分析，根本不知道用的是什么基本统计知识.这样对数据进行分析处理，得到的结果，其正确性和可信度是令人怀疑的。所以，教师在《概率论与数理统计》教学时，有必要融入统计建模思想，把基本知识和应用联系起来，如敏感性问题调查、随机库存问题等都是《概率论与数理统计》在建模中的重要应用。
三、教学方法、手段的改革
关于教学方法，在课堂教学中要突出“教师为主导，学生为主体”教学理念，在启发式教学思想的指导下，针对不同的教学内容采用与之相适应的教学方法，如“案例教学法”、“类比教学法”、“问题教学法”、“形象化教学法”等。例如：在假设检验和方差分析时，可以引用与所教专业相关的数据，让学生对所得结论进行统计分析，这样既可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时有利于培养学生的统计思想和应用利用统计知识分析和解决问题的能力。
在教学手段上，引进多媒体教学。《概率论与数理统计》教学过程中是否利用多媒体进行教学一直颇有争议。其实用多媒体进行教学并没有问题，问题是如何用，多媒体应该用来辅助教学，他有板书不可比拟的优势。多媒体辅助教学可以加大课堂信息量，节约板书时间；另外，能达到课本文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，将学生带入模拟场景，增强学生学习兴趣。如：全概率公式应用演示、正态分布、多维正态分布的分布等问题的直观演示等。
什么样的《概率论与数理统计》教学模式更适用应用型本科院校的需求，这需要我们经历长期的教学实践和教学研究。在这里我们只是对教学思想、教学内容、教学方法和手段进行了初步的探索和研究。
参考文献：
[1]徐定华.应用型人才培养模型下的大学数学课程教学改革[C]//全国高等学校教学研究中心.大学数学课程报告论坛论文集.北京：高等教育出版社，2009：77-82.
当前，高考第五批和中专对口升学学生成为高职院校的主要生源，高等数学在高职院校不仅是工科学生公共必修课，同时也为经济类的专业基础课，对学生学习后续专业课程非常重要。但学生数学基础相对薄弱，对学习不感兴趣，自制力差。而学生对线性代数抽象的概念定理及其冗繁的计算难以接受成为线性代数教学的突出表现，因此，在线性代数教学中融入数学建模思想方法是解决学生理解困难和实现教学目标的有效途径。
一、高职院校线性代数教学情况与建模发展概况
1.线性代数教学情况。行列式、矩阵和线性方程组是目前高职院校线性代数部分教学的主要内容，所用的教材是以理论计算为主体，教学偏重其基本定义和定理，过分强调理论学习，忽视其方法和应用，有关线性代数应用实例几乎不涉及。再者高职院校高等数学总体课时少，因此线性代数部分课时也非常有限，但其理论抽象，内容较多，教师在课堂上大多采用填鸭式的教学方式，导致该课程与实际应用严重脱离，造成了学生感觉线性代数知识枯燥，计算繁杂，学习它无用处，大大降低了学生的学习热情。
2.数学建模及其发展概况。数学建模的基本思想是利用数学知识解决实际问题，是对问题进行调查、观察和分析，提出假设，经过抽象简化，建立反映实际问题的数量关系;并利用数学知识和Matlab、Lingo、Mathematics等数学软件求解所得到的模型;再用所得结论解释实际问题，结合实际信息来检验结果，最后根据验证情况来对模型进行改进和应用，它使学数学与用数学得到统一。数学建模大专组竞赛开展已有15年，参赛的高职院校逐年增加，我院在多年的参赛中取得了一定的成果，但因数学建模难度大和学生数学基础薄弱以及高职院校学制的原因，参加数学建模培训的学生基本为大一新生，而且只有小部分，明显受益面小。
二、数学建模思想融人线性代数教学中的具体实施线性代数因其理论抽象，逻辑严密，计算繁琐，让人对其现实意义感受不到，使高职学生学习起来有困难，也就很难激发学生的学习兴趣，因此，线性代数教学过程中就要求教师介绍应用案例应体现科学性、通俗性和实用性。
1.数学建模思想融入线性代数理论教学中。线性代数中的行列式、矩阵、矩阵乘法、线性方程组等复杂抽象的概念都可以通过实际问题经过抽象和概括得到，故而可以恰当选取一些生动的实例来吸引学生的注意力，通过对实际背景问题的提出、分析、归纳和总结过程的引入线性代数定义，同时自然地建立起概念模型，让学生切实体会把实际问题转化为数学的过程，逐步培养学生的数学建模思想。比如讲授行列式定义之前，可以引入一个货物交换模型，并介绍模型是由诺贝尔经济学奖获得者列昂杰夫(Leontief)提出，让学生拓展视野。引导学生分析问题，建立一个三元线性方程组来求解该问题，再以此问题引出行列式，使学生了解行列式应用背景是为求解线性方程组而定义的。从简单的经济问题入手，让学生了解知识的应用背景，使学生感受到学习行列式是为生产实践服务的，提高学生学习的积极性[2]，明确学生学习的目的性。
2.数学建模思想融入线性代数案例教学中。选择简单的实际案例作为线性代数例题，给学生讲授理论知识的同时引导学生对问题进行分析，对案例进行适当简化并做出合理假设，再建立数学模型并求解，进而用结果解释实际案例，学生通过这样的学习过程容易理解掌握理论知识，同时也体会了数学建模的基本思想，更让学生认识到线性代数的实用价值，而且有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。对于不同的专业，可以根据专业需要引入相应的数学模型，但专业性不能太强，由于大一学生还暂时没有学，因课时限制，在线性代数课堂教学中应该采用简单的例子。比如经管类专业的学生学习矩阵和线性方程组的相关例题时，可以分别选择简单的投入产出问题和互付工资问题的数学模型;而电子通信类专业的学生学习矩阵和线性方程组的相关例题时，可以加入简单的电路设计问题和电路网络问题的数学模型。
3.数学建模思想融入线性代数课后练习中。高职院校线性代数教学内容侧重于理论，课后习题的配置大多数只是为学生巩固基础知识和运算技巧的，对线性代数的定义、定理的实际应用问题基本没有涉及，学生的实际应用训练不够，因此适当地补充一些简单的线性代数建模习题，让学生通过对所学的知识与数学建模思想方法相结合来解决。我们从两个方面具体实施：
(1)在线性代数课程中加入Matlab数学实验，利用2个学时介绍与行列式、矩阵、线性方程组等内容相关的Matlab软件的基础知识，再安排2个学时让学生上机练习并提交一份应用Matlab计算行列式、矩阵和线性方程组相关内容的实验报告。
(2)针对所学的内容，开展1次数学建模习题活动，要求学生3人一组利用课余时间合作完成建模作业，作业以小论文形式提交，提交之后，教师让每组选一个代表简单介绍完成作业的思路和遇到的问题，其余队员可作补充，再针对文章的不同做出相应的点评并指出改进的方向。通过这种学习模式，不但提高学生自学和语言表达以及论文写作能力，而且利于培养学生团队合作和促进师生关系，教学效果也得以提升。
4.数学建模思想的案例融入线性代数教学中。案例1：矩阵的乘积。现有甲、乙、丙三个商家某厂家的A、B、C、D四款产品。四款产品的每箱单价和重量分别为A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲商的产品与数量分别为A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙商的产品与数量分别为B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙商的产品与数量分别为A：10箱，B：30箱。求解三家商产品总价和总重量。模型假设：①在没任何促销优惠措施下严格按照单价和数量计算总价;②同款产品对即使不同级别的三家商执行同样的单价。模型建立：由已知数据分析可知，发往各商的产品类别不尽相同，通过用0代替，可以列成表。由此，分别将产品的单价和单位重量。
三、改革的初步成效
关键词:数学建模;竞赛;大学生;能力
中图分类号:G64文献标识码:A
一、引言
数学建模是运用数学的语言和方法,去描述或模拟实际问题中的数量关系,并解决实际问题的一种强有力的教学手段。数学建模是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程,也是一个培养大学生各种能力的综合过程。
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的。1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下,我国几所大学的大学生开始参加美国的竞赛。自1994年起,教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛,每年一届,这项活动被教育部列为全国大学生四大竞赛之一。随着全国大学生数学建模竞赛的广泛影响,越来越多的高校组织队员参加该项竞赛,这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。2008年全国有31个省/市/自治区(包括香港)1,023所院校、12,846个队、38,000多名来自各个专业的大学生参加竞赛,比2007年新增院校15所。2009年全国有33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)1,137所院校、15,046个队、45,000多名来自各个专业的大学生参加竞赛,是历年来参赛人数最多的(其中和澳门是首次参赛)。
20世纪八十年代以来,我国各高等院校相继开设数学建模课程。数学建模课程是在高等数学、线性代数、概率与数理统计之后,为实现理论和实践一体化、进一步提高运用数学知识和计算机技术解决实际问题,培养创新能力所开设的一门广泛的公共基础课。教育必须反映社会的实际需要,数学建模课程进入大学课堂,既顺应时展的潮流,也符合教育改革的要求。
素质教育是新世纪高校高等数学教育改革的一个重要方向。在大学校园中,数学建模课程的开设及数学建模活动的开展,能有效地激发大学生学习的兴趣和积极性,使大学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理,培养大学生用数学工具分析解决实际问题的能力,是实施素质教育的一种有效途径。
二、数学建模对大学生能力的培养
通过数学建模课程的教学与参加数学建模竞赛的实践,使我们深刻感受到数学建模过程,不仅是对大学生知识和方法的培养,更是对当代大学生各种能力的培养有着深远的意义。
1、有利于提高学生分析解决问题的能力。数学建模教学强调如何把实际问题转化为数学问题,要求建模者利用自己所掌握的数学知识及对实际问题的理解提出合理的假设,从一个个实际问题中抽象出数学问题,建立相应数学模型,利用恰当的数学方法来求解此模型,解决实际问题,并对模型进行评价改进。因此,数学建模教学为大学生架设了由抽象的数学理论知识通向具体的实际问题的桥梁,是使大学生的数学知识和应用能力共同提高的有效方式。大学生通过参与数学建模及竞赛活动,能切身体会到学习数学的实用价值,这是传统教学无法达到的效果,从而激发了大学生学习数学的兴趣,提高了学生分析解决实际问题的能力。
2、有利于培养大学生应用数学的能力。数学建模通过积极主动的发散性思维,培养学生“应用数学”的能力。这是数学教育的根本任务,当然应当成为数学应用于教学目的中的重中之重。应用数学的能力是一种综合能力,它离不开数学运算、数学推理、空间想像等基本的数学能力,但它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力,运用并初步构建数学模型的能力,对数学问题及模型进行变换化归的能力,对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。数学建模过程包括了归纳、整理、推理、深化等过程,因此把数学建模引入课堂教学,学生能够学会如何利用所学知识构造数学模型,求解数学模型,从而解决实际问题,并且做出必要的评价与改进,从而加深对数学知识的理解,提高了应用数学的能力。
3、有利于学生抽象概括能力的培养。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化,抽象、概括为合理的数学结构的过程。抽象是抽取事物的本质属性,使它与其他属性分开;概括是将同类事物的相同属性结合起来。抽象和概括是紧密联系的,只有抽象出事物的本质属性才能进行概括,如果思维不具有概括性也无从进行抽象。抽象能力是指在建模过程中能抛弃无关的非本质因素,从本质上看问题,自觉地进行层层的抽象概括,建立数学模型的能力。数学建模过程使学生对复杂的事物,有意识地区分主要因素与次要因素,本质与表面现象,从而抓住本质解决问题。它有利于提高学生思维的深刻性和抽象概括能力,它主要体现在学生能善于从复杂的事物中把握事物的本质及规律,使学生面对具体问题能有条理地在简约状态下进行思考,并有助于真理的发现。
4、有利于提高大学生自学的能力。数学建模以学生为主,教师事先设计好问题,启发、引导学生主动查阅文献资料和学习新知识,鼓励学生积极开展讨论和辩论。学生通过学习数学建模课程,参加数学建模竞赛,需要自学他完全不了解或知之不多的有关学科的专业知识,在这个过程中,有助于培养大学生获取新知识的主动精神,有利于提高大学生的自学能力。
参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、优化、微分方程、计算方法、层次分析法、数学软件包的使用等等讲座,用的学时并不多,多数是启发性的讲一些基本的概念和方法,主要是靠学生自己去学,充分调动学生们的积极性,充分发挥学生们的潜能。同时,在比赛的短短3天时间里,要查阅大量的资料,取其精华,从中寻找到所需要的资料,收集必要的信息,这也必须要求大学生掌握科学的方法。这种能力必将使大学生在未来的工作和科研中受益匪浅。
5、有利于培养大学生的洞察力和想像力。洞察力是人们对个人认知、情感、行为的动机与相互关系的透彻分析。通俗地讲,洞察力就是透过现象看本质,变无意识为有意识。就这层意义而言,洞察力就是学会用心理学的原理和视角来归纳总结人的行为表现。洞察力是指深入事物或问题的能力,更多的是掺杂了分析和判断的能力,可以说洞察力是一种综合能力。
想像力是人在已有形象的基础上,在头脑中创造出新形象的能力。A.Einstein有一句名言:想像力比知识更重要,因为知识是有限的,而想像力包括世界的一切,推动着社会进步,并且是知识的源泉。这句话可以认为是开设“数学建模”这门课程的一个指导思想。
数学建模的模型假设过程就是根据对实际问题的观察分析、类比、想像,用数理建模或系统辨识建模方法作假设,通过形象思维对问题进行简单化、模型化,做出合乎逻辑的想像,形成实际问题数理化的设想。例如,2006年全国大学生数学建模竞赛中C题“易拉罐的最优设计问题”,第四问要求大学生利用对所测量的易拉罐的“洞察力和想像力”,做出自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。大学生做题的过程,无异于是对大学生洞察力和想像力培养的真实体现。
6、有利于提高大学生利用计算机解决问题的能力。首先,计算机是数学建模的得力助手。数学建模过程中,大多数问题灵活多变,很多模型的求解都面临着大量的计算;其次,所建模型是否与实际吻合,常常要用模型的解来判断,而且这种工作,在建立一个实际问题的数学模型中经常要重复多遍。因此,熟练使用计算机计算数学问题是对学生的必须要求。我们倡导大学生尽量利用计算机程序或某些专用的数学应用软件如Mathematica、Matlab、Lingo、Mapple等,以及当代高新科技成果,将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模教学中结合实验室上机实践,计算机的应用不仅仅表现在数学建模中模型的简化与求解,而且给大学生提供了一种评价模型的“试验场所”,这就有助于培养大学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。
7、有利于培养大学生的创新能力。创新是指人类为了满足自身的需要,不断拓展对客观世界、自身任职与行为过程和结果的活动。创新能力指人在顺利完成以原有知识经验为基础的创建新事物活动中表现出来的潜在心理品质。我们在教学中应给学生留有充分的余地,鼓励学生开阔视野、大胆怀疑、勇于进取、勇于创新,让学生充分发挥想像力,不拘泥于用一种方法解决问题,从而培养学生的创新能力。在数学建模竞赛中,对给出的具体实际问题,一般不会有现成的模型,这就要求大学生在原有模型的基础上进行大胆的尝试与创新。创新是一个民族的灵魂,只有创新才能发展。而创新教育是以全面、充分发展学生的创造力为核心的教育,它是适应经济时展的教育思想。数学建模课程就是培养创新能力的一个极好的载体,数学建模的过程是一个创造性的过程,我们应该充分发挥它在创新能力培养中的作用,它为培养大学生创造性思维能力和创新精神提供了广阔的空间。
8、有利于提高大学生论文写作和表达能力。数学建模成绩的好坏、获奖级别的高低与论文撰写有着密切关系,数学建模的答卷是评价的唯一依据。建模方法独特、结果出色,但如果不能做到结构清晰、重点突出、文字流畅,也将会失去获奖的机会。写好论文的训练,是科技写作的一种基本训练。通过建模竞赛,学生能够学会如何更加准确地阐述自己的观点。所以,数学建模对培养学生的论文写作能力和表达能力,都起到了积极的作用。
9、有利于培养大学生的合作交流能力和团队合作精神。数学建模的问题涉及各个领域,都有一定的深度和广度,所需知识较多,数学建模课程广泛地采用讨论班的教学方式,同学自己报告、讨论、辩论,教师主要起质疑、答疑、辅导的作用,与此同时,同学之间互相平等,互相尊重,培养了学生合作交流的能力。
数学建模竞赛是以3人一队为单位参加的,要求大学生在3天内以论文形式完成所选题目。比赛成功与否取决于团队协同作战的好坏,要较好地完成任务,离不开良好的分工协作。在比赛中,队员以小组为单位共同讨论,发挥各自的优势,表达各自的意见,彼此协调以求共识,共同完成考试。大学生在这个过程中,必须学会如何清楚地表达自己的思想,实现知识的交流与互补;必须学会如何倾听别人的意见以发挥整体的作用;必须学会如何与别人合作,从不同观点中总结出最优的方案以谋求最大成功。与此同时,培养了大学生积极合作、互相学习的团队精神,使大学生受到了集体主义精神的熏陶。
三、结束语
综上,数学建模教学可以创造一个环境去诱导大学生的学习欲望,培养大学生主动探索、努力进取的学风,这一过程的重点是培养大学生的各种能力。但是,能力的提高是一个循序渐进的过程,需要指导老师和学生的共同努力。想方设法提高大学生的数学建模能力,可以提高他们的数学素质,更重要的是促进大学生全面素质的提高。
(作者单位:1.河北金融学院;2.北华航天工业学院;3.保定供电公司)
主要参考文献:
[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].高等教育出版社,2004.
关键词：高职；计算机专业；数学实践
注：本文为黑龙江省高等学校教改工程项目《计算机数学实践教学体系的开发与应用》课题成果论文，课题编号：JG2012022789。
数学课是高职计算机应用专业应该开设的一门课程。以高职计算机应用技术专业（网络信息技术方向）为例。课程模块主要有以下几个部分：公民素质：思想品德修养、法律知识、思想邓小平理论三个代表重要思想、就业与创业教育、体育、国防教育、健康教育、英语；科学素养：高等数学、专业英语、数据结构；办公应用：电子写作、internet综述；软件开发：C语言程序设计、JAVA程序设计、WEB程序设计、数据结构、网页设计；
网络信息技术设计（方向）：网络工程师认证、INTERNET网络技术、企业网站维护技术、Windows服务器网络技术、系统管理和网络服务、高级互换型互联网技术、网络综合布线技术、高级路由型互联网技术、IPV6技术、VOIP网络通信技术。
培养科学素养而开设的高等数学课程，课程内容主要包括离散数学，线性代数，概率论和数理统计等内容。是计算机应用专业教学中最为重要的核心基础课程之一，它是学习专业理论中不可少的数学工具。
通过本课程的学习，能使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也为培养学生抽象思维和缜密概括的能力打下基础，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。
本课程是一门理论性较强，应用性较广的课程。因此，通过本课程的学习，使学生掌握课程的基本概念和基本原理，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力；熟悉数值计算方法的基本原理和基本方法，掌握常见数值计算的方法，进一步提高数值计算能力。但是，为了强化学生的应用能力、实践能力，我们应该十分重视实验室建设，如数学实验室及数学建模实验室等。尤其是高等数学中实践课程《数学建模》课的开设，开拓了学生的视野，将所学到的理论知识应用到工程实践中去，大大的提高了学生的实践能力和对学生岗位技能的培养。
数学教学实践原则：第一，学生为中心原则。教师配备、教材选择、教学计划制定以学生为中心，教学内容适应学生的专业的实际情况。第二，“必需、够用”原则。围绕专业特点和专业人才培养目标以“必需、够用”原则对课程内容进行取舍组合。使教学内容为后续专业课程学习提供数学理论、知识与方法，使学生能用数学知识与工具解决专业实际问题。第三，学生素质教育功能原则。提高学生的数学素质及发展学生的创造性思维能力，为思考问题提供观念和方法。
教学中采用以实际问题项目为导向的教学，将学生融入到有实际意义的项目完成过程中。通过分析问题、模型假设、建立模型和求解模型完成项目，从而达到培养学生分析问题、建立数学模型的能力，加深对抽象概念及相关理论的理解，实现教学内容科学性、实用性的有机统一。同时，引入数学工具软件，通过软件的使用，一方面使得学生学会借助计算机解决数学问题，另一方面建立对于软件开发的概念和信心，提高对计算机软件系列课程的兴趣。例如《数学建模》课程的实践。与传统教学相比，建模的教学重过程、重参与，不苛求建模过程的严密、结果的准确。学生应该成为这一过程的主体，在此过程中他们自主合作，积极交流，动手操作，努力探索发现，养成了勤学好问的习惯和团队精神。而教师则对学生在建模过程中遇到的问题，在可能的范围内提出一些建议。对学生的选题乃至学生建模的思路、研究的方法则不予干涉。因此，教师不再是知识与技能的传授者而是建模活动的组织者，学生研究工作的建议者、参谋者、学生成果的欣赏者。
【关键词】数学模型；小学数学教学；作用
数学作为一门培养和锻炼思维能力的基础课可以帮助人们更好的探索客观世界的规律。数学模型是对现实世界事物之间的关系的体现，通过数学模型，人们可以以数学的方式认识事物，也可以以数学的方式对客观现象进行描述。例如，舍去一切具体情景，行程问题的基本模型是：路程=速度×时间（s=vt），只不过在解决具体问题解决时，需要的是对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。所以，数学模型是数学思维过程的体现，是用语言符号外化了的数学思维过程。显然，学生对数学模型的理解、把握与构建的能力，在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念及意识。有人形象的将数学比喻为人类思维的“体操”。小学教师如何带领孩子走进生活学习数学，让孩子做好思维的“体操”从而进行启蒙教育，促进孩子的思维发展。尤其是农村小学数学教育，在农村由于教学条件有限，孩子们的思维比较原始。所以，教师在教学中如何更好的引导孩子们的思维是一项重要的任务，其中在数学教育方面，数学建模思想的融入对孩子们思维的发展具有非常重要的作用。具体表现为：
一、数学模型在小学数学教学中的应用能够培养孩子的应用意识和创新意识
在当今的教育中，素质教育的理念已经深入人心。素质教育的理念要求特别注重对学生个性发展和创新能力的培养，注重以人为本的教育教学实践。数学模型的理念就是在数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。建立数学模型意义重大，在模型中，学生可以在实际情景体会数学知识，从而能够创造机会进行数学再创造和再探索，通过对建立数学模型的认识，学生可以对新的数学知识进行更深的认识，从而让学生能够更深的体会到数学与社会和自然的紧密联系。所以说，通过数学模型理念的认识与理解，可以在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学会应用理论知识的能力和创新能力。在农村教学中，学校的和家庭的条件有限，孩子们的应用意识和创新意识比较差。因此，教师在教学中的任务比较重，数学教师在教学中要尽量通过数学建模的形式帮助孩子们培养应用意识和创新意识。
义务教育课程标准提出：“为了适应时展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创兴意识。”从以上我们可以看出，将数学模型思想融入小学数学教学中，具有很强的指导意义和应用性。
二、通过数学建模理念的培养来提高学生的数学素养
数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。小学生的数学素养应该包括，数学基础知识、数学基础技能、用数学的思维和方法思考和解决问题的习惯、数学策略的应用，以及对数字的感觉。数学模型的建立过程是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题。”说明数学模型思想培养学生发现和提出问题的能力。在我国教育资源分配不均，城乡差距较大的情况下，教师要在教学过程中融入数学模型思想，培养农村小学生的数学素养。当然学生要在学习的过程中要不断进行观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，实现由“求出结果并讨论结果的意义”的重大转变。显然，数学模型建立的过程可以使学生的多方面得以培养，包括基本的知识技能的掌握，一些基本思想和方法的掌握，还能得到一些经验方面的积累，全面提高学生的数学素养。
三、数学建模思想能够提高数学课的课堂效率
小学数学的教学，是培养孩子们思维能力的开始阶段，是孩子们对未知世界探索的开端。那么在小学数学教育中，要使孩子们形成较高的数学素养，就必须要提高课堂效率。数学建模思想能够激发小孩子们对数学的兴趣，兴趣是最好的老师。从今天教育发展的现状来看，许多同学在中考或高考中因数学或英语的成绩较低而与理想的中学或大学失之交臂。甚至有的同学对数学是去了兴趣，一看见数学就反感。这其中就有原来的数学老师在教学过程中不能融入数学建模的思想，数学课上的枯燥无味，对数学课失去兴趣，导致课堂效率不高，长此下来，数学成了同学们心中的一块心病。因此，一个数学教师能不能把数学建模的思想融入到教学中去，是体现数学教师教学水平的标尺。
综上所述，将数学建模思想引入小学数学教学中是可行的必要的，而且对小学数学教学有非常重要的作用。数学模型的建立、解答及其应用，将会成为未来数学课教学的重要内容。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012
关键词：线性代数;数学建模思想;教学;案例
中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2015）21-0146-03
引言
当前，高考第五批和中专对口升学学生成为高职院校的主要生源，高等数学在高职院校不仅是工科学生公共必修课，同时也为经济类的专业基础课，对学生学习后续专业课程非常重要。但学生数学基础相对薄弱，对学习不感兴趣，自制力差。而学生对线性代数抽象的概念定理及其冗繁的计算难以接受成为线性代数教学的突出表现，因此，在线性代数教学中融入数学建模思想方法是解决学生理解困难和实现教学目标的有效途径。
一、高职院校线性代数教学情况与建模发展概况
1.线性代数教学情况。行列式、矩阵和线性方程组是目前高职院校线性代数部分教学的主要内容，所用的教材是以理论计算为主体，教学偏重其基本定义和定理，过分强调理论学习，忽视其方法和应用，有关线性代数应用实例几乎不涉及。再者高职院校高等数学总体课时少，因此线性代数部分课时也非常有限，但其理论抽象，内容较多，教师在课堂上大多采用填鸭式的教学方式，导致该课程与实际应用严重脱离，造成了学生感觉线性代数知识枯燥，计算繁杂，学习它无用处，大大降低了学生的学习热情。
2.数学建模及其发展概况。数学建模的基本思想是利用数学知识解决实际问题，是对问题进行调查、观察和分析，提出假设，经过抽象简化，建立反映实际问题的数量关系;并利用数学知识和Matlab、Lingo、Mathematics等数学软件求解所得到的模型;再用所得结论解释实际问题，结合实际信息来检验结果，最后根据验证情况来对模型进行改进和应用[1]，它使学数学与用数学得到统一。
数学建模大专组竞赛开展已有15年，参赛的高职院校逐年增加，我院在多年的参赛中取得了一定的成果，但因数学建模难度大和学生数学基础薄弱以及高职院校学制的原因，参加数学建模培训的学生基本为大一新生，而且只有小部分，明显受益面小。
二、数学建模思想融人线性代数教学中的具体实施
线性代数因其理论抽象，逻辑严密，计算繁琐，让人对其现实意义感受不到，使高职学生学习起来有困难，也就很难激发学生的学习兴趣，因此，线性代数教学过程中就要求教师介绍应用案例应体现科学性、通俗性和实用性。
1.数学建模思想融入线性代数理论教学中。线性代数中的行列式、矩阵、矩阵乘法、线性方程组等复杂抽象的概念都可以通过实际问题经过抽象和概括得到，故而可以恰当选取一些生动的实例来吸引学生的注意力，通过对实际背景问题的提出、分析、归纳和总结过程的引入线性代数定义，同时自然地建立起概念模型，让学生切实体会把实际问题转化为数学的过程，逐步培养学生的数学建模思想。比如讲授行列式定义之前，可以引入一个货物交换模型，并介绍模型是由诺贝尔经济学奖获得者列昂杰夫（Leontief）提出，让学生拓展视野。引导学生分析问题，建立一个三元线性方程组来求解该问题，再以此问题引出行列式，使学生了解行列式应用背景是为求解线性方程组而定义的。从简单的经济问题入手，让学生了解知识的应用背景，使学生感受到学习行列式是为生产实践服务的，提高学生学习的积极性[2]，明确学生学习的目的性。
2.数学建模思想融入线性代数案例教学中。选择简单的实际案例作为线性代数例题，给学生讲授理论知识的同时引导学生对问题进行分析，对案例进行适当简化并做出合理假设，再建立数学模型并求解，进而用结果解释实际案例，学生通过这样的学习过程容易理解掌握理论知识，同时也体会了数学建模的基本思想，更让学生认识到线性代数的实用价值，而且有利于提高学生分析问题和解决问题的能力[3]。对于不同的专业，可以根据专业需要引入相应的数学模型，但专业性不能太强，由于大一学生还暂时没有学，因课时限制，在线性代数课堂教学中应该采用简单的例子。比如经管类专业的学生学习矩阵和线性方程组的相关例题时，可以分别选择简单的投入产出问题和互付工资问题的数学模型;而电子通信类专业的学生学习矩阵和线性方程组的相关例题时，可以加入简单的电路设计问题和电路网络问题的数学模型。
3.数学建模思想融入线性代数课后练习中。高职院校线性代数教学内容侧重于理论，课后习题的配置大多数只是为学生巩固基础知识和运算技巧的，对线性代数的定义、定理的实际应用问题基本没有涉及，学生的实际应用训练不够，因此适当地补充一些简单的线性代数建模习题，让学生通过对所学的知识与数学建模思想方法相结合来解决。我们从两个方面具体实施：（1）在线性代数课程中加入Matlab数学实验，利用2个学时介绍与行列式、矩阵、线性方程组等内容相关的Matlab软件的基础知识，再安排2个学时让学生上机练习并提交一份应用Matlab计算行列式、矩阵和线性方程组相关内容的实验报告。（2）针对所学的内容，开展1次数学建模习题活动，要求学生3人一组利用课余时间合作完成建模作业，作业以小论文形式提交，提交之后，教师让每组选一个代表简单介绍完成作业的思路和遇到的问题，其余队员可作补充，再针对文章的不同做出相应的点评并指出改进的方向。通过这种学习模式，不但提高学生自学和语言表达以及论文写作能力，而且利于培养学生团队合作和促进师生关系，教学效果也得以提升。
4.数学建模思想的案例融入线性代数教学中。
案例1：矩阵的乘积。
现有甲、乙、丙三个商家某厂家的A、B、C、D四款产品。四款产品的每箱单价和重量分别为A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲商的产品与数量分别为A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙商的产品与数量分别为B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙商的产品与数量分别为A：10箱，B：30箱。求解三家商产品总价和总重量。
模型假设：①在没任何促销优惠措施下严格按照单价和数量计算总价;②同款产品对即使不同级别的三家商执行同样的单价。
模型建立：由已知数据分析可知，发往各商的产品类别不尽相同，通过用0代替，可以列成表。由此，分别将产品的单价和单位重量，各商的各款产品数量以及产品总价和总重量用表1、表2、表3来表示：
模型求解：用三个矩阵表示以上三个表格，
A=2050302516201612，B=200105123001608100，
矩阵C的元素c是矩阵A的第一行元素与矩阵B的第一列对应的元素乘积之和，即
同理有
于是得
C=85013001700516616760。
模型分析：对以上算法进行抽象可得到两个矩阵相乘的定义，设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，即A=（a）m×s，B=（b）s×nA与B的乘积是一个m行n列矩阵C=（c）m×n，记为C=AB。矩阵C的元素c是用矩阵A第i行元素与矩阵B第j列对应元素乘积之和求得[4]。
案例2：互付工资问题。
木工、电工、油漆工准备相互装修他们的房子，他们有如下协议：（。┟咳宋另外两人和自己工作的时间为10天，（）按照一般市场价，每人每天工资范围是60～80元，（＃┟咳嗣刻斓墓ぷ视κ沟钠渥苁杖氲扔谧苤С觥9ぷ髑榭鋈绫4。
计算每人每天的工资。
模型假设：①每人每天工作情况正常，不能偷懒;②每人每天工作时间长度相同，不加班。
模型建立：设木工每天的工资x元，电工y元，油漆工z元，可得
2x+y+6z=10x4x+5y+z=10y4x+4y+3z=10z，即-8x+y+6z=04x-5y+z=04x+4y-7z=0（1）
模型求解：执行Matlab命令求得方程组（1）通解为x=k（31/36，8/9，1）。根据每人每天工资范围是60～80元得≤k≤80，取k=72，则木工62元，电工64元，油漆工每天工资72元[5]。
通过以上两个简单直观的案例可以让学生了解学习矩阵、线性方程组是与实际应用密切相关，充分体会它们在解决实际问题中的用途，像这样融入数学建模思想的案例在线性代数中很多，适当的引入类似的案例不但让学生对知识易于接受，对理论也方便深入学习，而且增强学生学习主动性和数学的应用意识。
三、改革的初步成效
数学建模思想方法与线性代数的教学适当结合并灵活运用，这一教学改革提高了学生们的能力和素质，主要表现在以下几个方面：（1）熟练掌握Matlab等数学软件的使用，利用数学软件加深了数学理论知识的理解和应用;（2）学生学习积极性明显提高，启发学生初步产生用数学解决实际问题的意识;（3）学生已逐步形成一种建模思维，逐步形成良好的分析和处理问题的习惯。另外，适时应用数学建模思想教学，促进了线性代数教学方法的改进，提高教学水平和教学效果，利于高职高等数学的教学改革进一步推进和课程建设的长效发展。
总之，在高职院校高等数学各个教学模块中逐渐地融入数学建模思想方法，能使学生的数学素养有较大提高，并对教师教学理念的转变起到促进作用。
参考文献：
[1]许小芳.数学建模思想融入线性代数教学的探索[J].湖北理工学院学报，2013，10（5）.
[2]韦程东，周桂升，薛婷婷.在高等代数中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，2008，8（4）.
[3]岳晓鹏，孟晓然.在线性代数教学改革中融人数学建模思想的研究[J].高师理科学刊，2011，7（4）.
[4]张小向.线性代数课程教学中怎样体现数学建模思想[J/OL].（2009-11-04）.
关键词：用数学数学思想
培养学生“用数学”的能力，不仅表现在培养学生对数学理论知识的运用能力，更要注重培养学生对高等数学思想方法的运用能力。
一、极限思想的运用
社会的发展催生了极限思想的产生，科技的进步促进了极限思想的完善，该思想用常量研究变量，由有限研究无限，由规则研究不规则，它以发展变化的眼光来看待处理问题，是思维方式由量到质的飞跃。极限思想在现代数学、工程学科乃至社会生活中有广泛的应用。当我们在“用数学”过程中，遇到不容易找到解决途径时，则可以运用极限思想，一般过程是：弄清实际问题要解决的未知量；为方便研究未知量，假设新的条件；在新的条件下，根据“常量代替变量”“直线代替曲线”“均匀代替非均匀”等思路构造函数，使得该函数在自变量无限变化时的结果就是要求的未知量。如：高等数学中导数、定积分、级数收敛的定义；几何中曲线某点的切线斜率、曲线的弧长；物理中变速直线运动的瞬时速度、加速度，变力做功，实心带电球体表面处的电势、电场强度，长直载流导线产生的磁场分布；经济问题中瞬时增长率、连续复利；化学中一些平衡问题；建筑学中洞室工程安全系数；发动机极限功率的测试等等问题。这些问题都是运用极限思想方法加以解决的。
二、微积分思想的运用
“分割，局部取近似；求和，极限求精确”是微积分思想的简要概况。微积分思想是一种实用性很强的思想方法，在数学的发展史上举足轻重，它的创立改变了数学世界，它贯穿于整个微积分学知识体系中。微积分学在现实应用中的地位与日俱增，它广泛应用于天文学、力学、物理学、生物学、工程学、经济学以及社会科学等领域，微积分思想在“用数学”过程中发挥着重要作用。其解决问题的一般过程是：
1.分割
将研究范围分成若干个小区间。
2.取近似
在分割后的小区间内取所求量对应的近似值。
3.求和
对小区间内所取的近似值进行累加。
4.取近似
将累加值取极限以求精确值。如物理中的运动问题、气体问题、电路问题，不规则物体的重心；化学色谱图的定量分析；经济学中的边际分析、弹性分析，最值分析、最优化设计；天气预报中流体力学的应用；工程力学中剪应力、梁的变形、结构位移、梁及刚架的平移；运动学中曲线轨迹求解（如篮球投篮训练中的应用），军事中计算导弹的轨迹，工程中弯道的曲线；机电工程技术中多种振动现象的研究；电工电子学中振荡电路的研究；环境问题中烟尘浓度的测定；建筑工程中异形体构造物的施工设计，平行条件的校核、影响线的应用、水准面曲率对水平距离的影响、圆曲线的详细测设、道路施工竖曲线的测设等等。
以求水对闸门的压力为例：
设有一等腰三角形闸门（如左图），垂直置于水中，底边与水面相齐，已知闸门底边长为a（单位：m），高为h（单位：m），试求闸门所受的水压力。
解：建立直角坐标系。
已知：压强与水深成正比，故沿水平方向分割闸门，分割后宽度为dx，即积分变量为x。
对应小区间〔[x，x+dx]〕，闸门上有高为dx的小条，其所受的水压力的近似值为F≈dF=agx（1-）dx（kN）
于是整个闸门所受水压力为
F=∫hoagx（1-）dx=ag[-]h0
三、数学建模思想的运用
“学数学”的最高境界是“用数学”，在架设数学知识与实际应用之间的桥梁中，数学建模是最有效的方法之一。数学建模就是用数学知识解决实际问题，其思想方法是：首先对实际问题进行分析，把其中的各种关系用数学的语言进行描述，即构建数学模型，由此，就将实际问题的解决转化为数学问题的求解，然后选择合适的数学方法进行运算，最后，将数学运算结果与实际情况进行校对、验证、修改，从而使实际问题得以解决。因此，运用数学建模思想解决实际问题的一般步骤是：问题分析—模型假设—模型建立—模型求解—模型检验—模型应用。在现代生活的各个方面，数学建模思想都有具体的应用，有生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、数量经济学模型、数学社会学模型等。如：SARS传播、醉酒驾车、长江水质污染、风险投资、DVD在线租赁、描述药物浓度在人体内的变换规律以分析药物疗效、气象预报、人口预测、生产计划、资源配置、运输网络规划、水库优化调度、生产过程的最优控制等等都是通过建立不同的数学模型得以解决的。
以判断一起交通事故是否与酒驾有关为例：若血液中酒精含量超过80%（mg/ml）即属于酒驾，现有一起交通事故，司机血液内酒精含量在事发3小时后测得为56%（mg/ml），5小时后，酒精含量降为40%（mg/ml）。试判断，事故发生时司机是否构成酒驾？
经过分析，假设事故发生时，时间为t=0，x（t）为t时刻血液中酒精含量的浓度，只需求出x（0）即可。依据平衡原理以及导数的定义，得到dx/dt=-kx，且满足x（3）=56，x（5）=40，由此，构建了数学模型，将实际问题转化为数学问题。运用数学知识，求解得到x（0）约等于93.25%，超过80%。通过建立数学模型，帮助警方顺利判断出是否该对司机进行处罚。
四、数形结合思想的运用
数与形是数学中的两个最基本的研究对象，数形结合思想概况为：“以数辅形、以形助数”，其表现形式是将抽象的数学语言与直观的图像相结合，从而实现代数问题与几何问题的转化。数形结合思想主要用于解决数学问题，解决方式一般是用数的精确表达图形的特征或者利用图形特征反映数之间的变化关系。解析几何就是数形结合的典范，再如方程、不等式、复数、三角函数的求解，概率论性质的理解，以及函数定义域、值域、极限、导数、极值、最值、凹凸性、定积分、级数等，无不渗透着数形结合的思想，用数形结合思想解决的范例不胜枚举。
五、化归思想的运用
化归思想表现为：由陌生化为熟悉，由复杂化成简单，由抽象化成直观，由不确定化为确定。常见具体形式有：数数转化，形形转化，数形转化，理论与实际的转化等。化归思想在数学解题中无处不在，三角函数，解析几何，线性代数、微积分等数学理论无不渗透着转化的思想，数学建模中模型的建立正是化归思想的运用。如：通过按行按列展开，将阶数较高的行列式化为阶数较低的行列式；求极限中，通过等价无穷小替换将复杂函数转化为简单函数，将∞—∞、0∞、1∞等未定型转化为可求解的0/0或∞/∞型；求不定积分中，通过换元简化积分难度；无穷级数中，利用比较审敛法判断正项级数的敛散性等等。
综上所述，高等数学思想方法无论在数学本身还是生活实际中都有着广泛的应用，充分理解并灵活运用好这些思想方法，不仅有助于提高“学数学”的能力，而且还可以大大提高“用数学”的能力。
参考文献：