习题展示：如图1，在平面直角坐标系中，已知椭圆C：x29+y25=1的左、右顶点分别为A、B，经过点T（1，0）的直线l与椭圆C交于M、N两点，求证：直线AM、BN与直线x=9相交于一点.
学生很快呈现出本题的代数计算过程.
解析：若直线l与x轴重合，命题显然成立.
若直线l不与x轴重合，设直线l的方程为my=x-1，
联立my=x-1
平面中，两条不平行的直线相交于一点是显然的，但是3条直线相交于同一点应该不仅仅是巧合，背后到底“隐藏”着什么样的数学原理呢？我们能不能从问题出发，试着对问题进行一般化研究，变式研究，推广研究，类比研究，甚至可以研究这一类问题的本质.
一个星期后的数学课上，学生互相交流探讨所研究的问题与结论，学生对于问题的变式研究，类比研究大大超出我的预料，在课上，每个同学都积极参与，力求用最精炼的语言表达结论，用最严谨简洁的过程证明结论的正确性，课后学生齐心协力，更是挖掘了问题的本质.1问题探究，披沙拣金
拓展研究一平面直角坐标系中，椭圆C：x29+y25=1的左、右顶点分别为A、B，经过点（1，0）的直线l与椭圆C交于M、N两点，则直线AM、BN的交点轨迹是直线x=9.
第二个结论是对第一个结论的推广，证明了在任意椭圆中这样两直线的交点轨迹均是直线，轨迹方程只与直线所过的定点和椭圆中的系数a有关.
拓展探究三平面直角坐标系中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），A、B为长轴两端点，直线l过x轴上任意一点T（t，0）（t≠0）与椭圆交于M、N两点，若直线AM、BN的交点为P，则OP・OT=a2（为定值，与t无关）.
前面已证直线AM、BN的交点P（a2t，yp），易得OP・OT=a2.
看到这样的结果，学生脸上露出惊讶的表情，他们从中体会到数学的神奇，一个看似很平常的问题，竟然得到这么和谐漂亮的结论.
经过不断的拓展研究，条件不断的一般化，直线过x轴上任意一点T（t，0）（t≠0）推广为过平面内任意一点时向量点乘积为定值的结论依然成立.
拓展探究四平面直角坐标系中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），A、B为长轴两端点，直线l过平面内任意一点T（t，s）（s≠0）与椭圆交于M、N两点，若直线AM、BN的交点为P，直线l与x轴的交点为Q，则OP・OQ=a2（为定值，与t无关）.
证明过程类似，从略.
如果将椭圆改为圆，结论也成立.圆可以看作是椭圆的特殊情况，在计算的过程中a、b的大小是否相等并不影响计算的结果，.
从三线共点到结论“OP・OQ=a2”如此简洁，如此美妙，直觉告诉我们这决不是偶然，肯定有其必然性，研究后发现本题有丰富的背景，它与极点和极线的知识有关.
实际上，关于极点和极线，有如下两个常用的结论：图2
（1）如图2，设P为不在圆锥曲线上的点，过点P引两条割线交圆锥曲线于
E，F，G，H，设EG，FH交于M，EH，FG交于N，则称MN为点P对应
的极线，同理，称PN为点M对应的极线，PM为点N对应的极线；
（2）对于椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），点P（x0，y0）对应的极线为
xx0a2+yy0b2=1，特别点P（t0，0）对应的极线为x=a2t.
有了极点极线知识，我们所拓展研究的问题就很容易解释了：
当直线l过x轴上任意一点T（t，0）（t≠0）时，点T（t，0）对应的极线为过点P且垂直于x轴的直线x=a2t，此时P（a2t，y0），所以OP・OT=a2.
当直线l过平面内任意一点T（t，s）（s≠0）时，直线l与x轴的交点为Q（m，0），点Q对应的极线还是过点P且垂直于x轴的直线x=a2m，此时P（a2m，y0），所以OP・OQ=a2.2研究性学习实践的认识
课堂是教学变革的主战场，研究性学习只有根植于课堂，变成课堂教学中的一种常用方式，才能由一种开放的教育思想变为可行的教学实践，才能真正发挥其应有的价值[1].在理论学习和教学实践中，数学课堂探究性学习必须依照数学学科的特点，努力凸显其固有的问题性、自主性、过程性和开放性.
2.1问题性
“问题是数学的心脏”，它促使人们对数学本质的探索，推动人们对数学真理的发现.没有问题也就难以诱发和激起探究欲望，感觉不到问题存在也就不会生成认知上的需要，就不会深入思考，学习也只能是表面和形式的训练.数学研究性学习强调通过问题来进行学习，把问题看成学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线[2].教学中，教师要关注课本例题和习题的结论，应该主动地寻找知识的生长点和思维的发散点，不断地发展引申、变迁问题，进行探究.通过学习生成问题，把数学学习看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.
2.2自主性
探究性学习是相对于授受式学习而提出的.自主性是探究性学习最本质的规定性，也是探究式学习与授受式学习相区分的关键所在[3].探究性学习突出了学生作为教学活动的主体，立足于学生的学和自主性探究，以学生的主体活动为中心展开.强调学生是在教师恰到好处的引导和帮助下自主地参与教学活动，以自己的经验和知识为基础，经过独立的、合作的探索与发现，亲身的体验与实践，将知识纳入到自己的认知结构中，并尝试解决新问题.在探究性学习中，教师要适当地帮助引导学生，培养学生发现问题的创造潜能，使学生的求知和创新意识得到发展，为学生的终身学习和毕生的发展奠定基础，这才是数学教育的真正意义所在.
2.3过程性
研究性学习追求过程和结果的和谐统一，它强调尽可能地让学生经历一个完整的知识的发现、形成、应用和发展的过程.数学学科的特点决定了数学教学不宜将概念、法则、结论直接告诉学生，而应努力地揭示它们发生、发展过程，使学生在“过程”中逐渐体会并掌握获取知识的方法，体验数学知识的“再创造”历程，在这样的探究过程中思维才有机会得以充分而自然的开启、交流、优化和升华.
2.4开放性
“数学教学就是数学思维活动的教学”.在传统的授受式学习的课堂里，学生的思维基本是在教师规定的航道上运行，思维发展难有成效.学生思维的诱发不仅来自教师的启迪，也来自于学生之间的相互启发，这就需要一个开放的教学环境.在探究的过程中，不追求问题的难度，更关注能否体现强烈的探究欲望和创新兴趣；不追求解题技巧，更关注学生对数学概念、数学本质的理解、数学思想的领悟.只有在民主、和谐的课堂氛围中，学生才能自由的想象，大胆的思考，才能充分挖掘自己的潜能，全面展示自己的个性，思维才最活跃最有创造性.在层出不穷的新问题的探究中，学生的思维层次和创新意识才能向纵深发展，这也正是探究性学习的精神要旨.
参考文献
[1]徐章韬，梅全雄.论基于课堂的数学探究性学习[J].数学教育学报，2013，22（6）：1-4.
【关键词】数学教学;本真课堂;策略思考
数学是一门科学这是妇孺皆知的道理，学习数学就是在做基础性的科学研究，也是人所皆知的。作为老师如何引领初中学生进行基本性且又有意义性的科学研究，需要我们进行认真的思考。平时的数学课堂，笔者都要考虑，是否在本真意义基础上促进了学生的发展？其课堂关系处理得是否能够让一个个学生学到有价值的数学？
一、本真数学课堂需求处理好实践与观察演示的关系
实践是一切科学研究的基础，实践能够促进人的大脑思维，实践有利于学生学到更有价值的数学。但实践也不等于就是促进学生学习数学的唯一而又必须的途径和手段，从数学学习的角度讲，需要实践者还是非实践不可的，无需实践的内容则完全不需要去画蛇添足。这就告诉我们这样一个道理，数学课堂教学必须处理好学生自己亲自实践与观察演示实践内容的关系，一些比较复杂的空间观念的形成，一些数学概念的推理，是不可能完全可以利用多媒体技术去做演示实践，让学生去观察的。是否我们都已经发现，利用SMART技术在电子白板技术上呈现的一些数学实践过程，有些是永远也不可代替学生的亲自实践的。这就像有专家所预言的电子文本是永远都不可能代替纸质文本一样。譬如让学生去探究二次函数的定义，进行类比正比例函数的学习，讨论研究二次函数的性质。必须让学生自觉通过类比正比例函数的学习过程找到二次函数的研究策略，体会函数学习的一般套路。那么让学生能很好地解释为什么二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，也就必须要从y=ax2开始研究。而研究二次函数y=ax2，让学生去任意选定一个a值，用描点法在平面直角坐标系中画出对应的函数图象，并用自己的语言描述所画的图象。是完全必需的，只有让学生去个个动手实践，才能使一个个学生了解其抛物线的主要特征，从中体会数形结合的思想。试想，这样的实践如果仅凭教师在电子白板技术上进行操作，没有了学生自己的亲历实践的内容，哪怕就是比较简单的实践，就像让学生用描点法在平面直角坐标系中画出对应的函数图像一样，如果不让学生自己去画，那学生就不可能完整意义上去用自己的语言描述所画的图形，当然也就不可能形成一定的数形结合的思想。
二、本真数学课堂需求处理好独立思维与自主合作的关系
合作学习是人们所崇尚的数学教学理念，在义务教育阶段的数学学习十分需要学生学习的合作，这合作不要简单理解为学生之间的分组合作，窃以为既包括学生同座位之间的合作，也包括小组之间的合作，当然更包括全体学生之间的合作，更包括学生与教师之间的合作。也不要片面理解为就需要是面对面的合作，“背对背”的就不可以合作。更不能理解为所有的数学学习都需要去合作，有些数学问题是学生就能独立而又快速地解决的，那也就无需让学生进行合作，有些看上去比较热闹的合作学习反而感染了学生的独立思维，甚至就是科学而又独到完美的思维。这就从一定意义上告诉我们：数学课程和课堂教学是系统而又复杂的，让学生怎样学习需要根据具体的学情，也需要充分考虑课堂动态生成的诸多因素。在这样的基础上妥善处理好独立思维与自主合作的关系。笔者在平时的教学中，力求做到的是可让学生去独立思维的，让学生在静态化的思维中形成数形结合的思想;必须让学生去自主合作的，则让一个个学生去展开激烈的争辩，让学生去荡起思维的涟漪。数学教学的课堂是完全需要去拓展延伸的，对数学拓展延伸性的学习尤其需要妥善处理好学生独立思维和自主合作探究的关系。如学习了三角形的中位线知识后，开展关于“四边形各边中点连线所得的四边形与对角线的关系”拓展延伸的课。学生的画图、分析则是学生去实践思维的过程，而光由学生自主独立是不能解决问题的。那相互之间的讨论、总结就是学生之间的合作探究。只有这样才可以得出诸多的而且是丰富意义上的结论：对角线相等的四边形各边中点连线的四边形是菱形;对角线垂直的四边形各边中点连线的四边形是矩形;对角线相等且垂直的四边形各边中点连线的四边形是正方形。也只有这样才使数学课内知识得到进一步的充实，使学生的逻辑推理能力得到提高。
三、本真数学课堂需求处理好和谐的师教与生学的关系
应当说教师的职责就是教，学生的任务就是学，这是任何改革都改变不了的。我们也完全可以说过去的教似乎将教学变成了相互对立的层面，有的教师厌教，当然也就出现了更多厌学的学生。尤其是数学教学，老师声嘶力竭地讲授数学知识、推理数学公式;学生机械地收受，而又重复大量机械地训练。师生之间怎么就不对立了呢？窃以为，数学教学的改革，并非就是改掉教师的教和学生的学，而是需要双方构成和谐的教学整体，通过相互之间的和谐促进教学流程的有效甚至就是高效的推进。教育教学的实践比较有意义地让我们看到，学生的学是如同初生牛犊不怕虎，但如果长期驯服那就出现诸多的糟糕。因此，作为教师应当设计和谐的情境和氛围，应当去循循善诱，而不应当是强迫接受。《数学课程标准》增加了一个“综合实践活动”的内容，它与“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”并列为数学学习内容的四大领域，这是新课标的一大亮点，也是数学发展与数学教学发展的必然要求。那怎样让师生和谐开展这样的活动？没有固定的模式，但呈现活动的多样性还应当是完全必要的。课标教材每一个单元都设计了比较合理的综合实践活动材料，但教科书是重要的教学内容，不是教学内容的全部。因此在平时的综合实践活动中，笔者坚持从教材出发，以课本提供的内容为载体，并结合学生已有的生活经验，这样的实践内容是比较丰富的，可以说是融现实性、趣味性、知识性、思想性于一体，吸引了学生有趣、主动地投入综合实践活动。这样的活动是比较容易和谐师生之间关系的，也比较容易促使学生在活动中比较有意义地解决数学问题，进而比较顺利地形成数学思想。
【参考文献】
[1]李迪.中外数学史教程.福建教育出版社，1993
[2]教育部.义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社，2011
【关键词】高等代数；近世代数；线性代数；教学体会
一、引言
大学代数课程主要包括数学专业的《高等代数》、《近世代数》课程及公共课《线性代数》.这三门课程都具有高度的抽象化和形式化的特征，是被学生公认为比较难学又极其重要而基础的专业课程.从大学代数课程的教学研究和实践出发，对其教学内容、教材建设、教学手段等方面进行有效的改革，从而提高教学质量，同时培养学生的数学素质与创新能力，使得学生从“知识教育”向“能力教育”逐渐转变，这便是我们对代数课程进行相关探索和研究的主要目标.如何结合地方院校自身的特点，让学生更容易、更有效率地学好这几门专业课程，并让学生尽量利用所学的代数思想方法应用于实践，从而培养他们形成解决实际问题的能力，这便是我们进行相关探索和研究的重要内容.
目前，已有不少文献探讨了《高等代数》《近世代数》或《线性代数》课程的一些教学实施与体会，如可参看文献[1-4]等.本文作者将结合自身在广东省精品资源共享课程《高等代数》《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程的教学研究及实践的基础上给出一些教学体会.
二、大学代数课程教学的几点尝试与实践
（一）始终不渝地把握四个教学原则
1.体现大学代数学的典型思想方法的原则
培养学生系统地掌握代数研究问题的基本方法是代数课的教学目的之一.代数中有代表性的典型思想方法包括：公理化演绎的思想（如：向量空间、欧式空间等各类代数系统），分类的思想（如：矩阵的相似、合同、等价等等各种等价关系），相互关联的思想（如：同态、同构等各种形式的映射），矩阵的方法，初等变换的方法，抽象推理的方法等等.了解这些思想方法的具体含义和在代数中的具体应用对代数课程教学是十分有益的.文献＼[1，4＼]也结合高等代数课程的教学体会，详细地探究了严格的逻辑推理方法，公理化方法，结构化方法，矩阵表示方法和等价分类方法等在教学中有效实施.
2.体现与时俱进的原则
参考国内外最新的教材内容，结合我们的教研、科研，把课程的前沿知识、研究现状和发展趋势，及时贯彻到教学过程中，常讲常新.例如，我们可以在教学过程中把代数学家的一些故事、代数学界最近的研究现状及所发生的一些事情带入到课堂，介绍给学生，以此激发他们学习数学的兴趣与热情.
3.体现现代教育理念的原则
适当安排一些探索性内容，扩展性内容，构建终身学习所需要的代数学的基础.将现代化手段在数学课程教学中的应用将全面铺开；从教学内容的组织与安排看，课堂教学与课外延伸相结合，将知识传授、能力培养、素质教育融为一体，采用各种形象化的教学手段，使用投影仪和计算机辅助教学，增加教学的直观性，化解数学的抽象和难点，促进教学质量的提高.
4.突出师范教育的特点
惠州学院的数学与应用数学专业是师范专业，而高师数学专业培养的目标是中小学数学教师，我们努力在《高等代数》与《近世代数》课程的教学之中渗透教育学和数学课程教学论的思想，注重研究代数学课程对中学数学教学的指导，充分体现数学文化和数学美，培养学生的数学文化素养和未来数学教师的综合素质，适应基础教育教学和改革的需要.
（二）不断尝试各种教学理念和方法
1.采用“本原教学法”进行教学
高度的抽象化和形式化是代数学的基本特征，《高等代数》、《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程是被学生公认为比较难学的数学课程.所谓“本原教学法”，就是教学中要返璞归真，从源头讲起，讲清楚问题产生和发展的过程，先讲明道理，水到渠成，让学生自己归纳定义或结论，再讲推理，然后再抽象化和形式化.
例如，在引入同构概念之前，我们可以先让学生回忆三角形全等的概念和判定方法.ABC与三角形A′B′C′的全等实际上是建立两个三角形的顶点和边的一一对应.点的对应可以看成两个集合S和T的元素的一一对应，即AA′，边可以看成两个点所作用的结果，从而S和T的边的对应可以是看成保持它们两个点的运算结果.这样一来，两个代数系统的同构其实就是这两个代数系统间可以建立一个一一映射，并且该映射保持这两个代数系统的所有运算.
再例如在引入向量的线性相关的概念时，我们先从“平面向量的共线”及“空间向量的共面”入手，介绍一些具体的、学生熟悉的例子，最后归纳出线性相关的一般定义.教学实践证明，这种教学方法学生易于接受，效果明显.
2.采用“研究性教学法”进行教学
在自身开展科研的同时，我们经常将所授课程的前沿知识，研究现状和发展趋势融入到教学过程中，将自己的研究实践经验、思维创新方法、学科前沿动态介绍给学生，并适时适度提出一些问题供学生研究.例如我们在《高等代数》或《线性代数》课程教学中，可以提出如下问题给学生探究：矩阵表示方法的综合体现、等价分类方法的渗透与应用、同构思想的应用、分析学思想在代数学中应用等等.此外，我们也偶尔可以不从定义出发而从问题出发来组织和展开本课程的教学内容和体系，即从重要的问题出发，根据需要引入概念，并总结出定理，引导学生去探索和发现知识，从而培养学生的创新思维.这一教学过程的主体是学生，主导是教师.
3.利用类比法进行各代数系统相关内容的教学
类比法是数学发现中最常用、最有效的方法之一，它在科学发展史上起过重大作用.法国数学家拉普拉斯指出：甚至在数学里，发现真理的工具是归纳和类比，这也足以看出类比方法的重要性.
类比是通过两类不同对象A，B间的某些属性的相似，从而从A具有某种其他属性便猜想B也有这种属性.
本科阶段主要接触的代数系统有向量空间、欧式空间、群、环和域等.由于这些代数系统之间具有一些属性的相似，即都是一些带有运算的集合，这即表明类比的数学思想方法可尝试在这些代数课程的学习或教学中去运用.
例如，我们在讲授《高等代数》或《线性代数》时，可以利用类比法来讲解向量空间与欧式空间、矩阵与线性变换的定义与性质、联系与区别等等.
又例如，我们在讲授《近世代数》时，可利用类比法来讲解群环域等代数系统及其子系统的概念，讲解代数系统的同态基本定理，讲解一些特殊环（整环、除环与域）之间关系，讲解一些特殊整环（唯一分解环、主理想环、欧氏环等）的关系等等.教学实践证明，该方法教学效果明显，而且可以培养学生如何发现新问题的科研兴趣和能力.
4.课堂精讲、返讲与自学相结合
我们在代数系列课程的教学中，努力做到课堂精讲、返讲与自学相结合.课堂上，讲重点，讲知识的背景与形成过程，揭示知识的内在联系；对难点、重点内容进行返讲，使学生深刻理解抽象的理论，从怕学到爱学；自学是指有些教材内容则采用学生自学为主，教师给出思考题，课后下班辅导及答疑.我们采取了一系列措施指导学生自主学习，主要做法是针对不同专业的学生建立不同层次的试卷库，建立自测卷，同时，统一考试标准及要求，保证其公正、公平.
5.以科技创新活动为突破口，激励学生研究性学习
（1）开发第二课堂
通过讲座，介绍代数发展历史上的典型人物、典型事件、典型的思想方法，代数与相关学科的联系、应用前景，提高学习代数学的兴趣.指导学生去发现实践中的数学问题，指导学生使用Matlab分析和解决问题；指导学生自主式学习、探究式学习，给他们布置一些难度不是很大的研究性问题，让他们课外去找资料解决，并用规范论文的格式打印出来.这样，一方面，我们可以让所有学生学会如何撰写数学专业论文，另一方面，我们也可以让一部分写得比较好的学生的论文拿去发表，从而达到一举双得的效果.
此外，我们也提倡学生在《数学的认识与实践》、《数学教育学报》、《大学数学》、《高等数学研究》、《数学通报》、《中学数学研究》等一些专业涉及知识不深的期刊中找适合自己的文章阅读、报告和探讨.
（2）以学科竞赛为平台，提高学生协同创新能力
我们的具体做法有：以全国和国际数学建模竞赛为平台，培养学生的解决实际问题的创新能力；以全国普通高校信息技术创新活动为载体，培养学生信息技术创新能力.
数学建模对激励学生学习数学的积极性、提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力、推动大学数学教学内容和方法的改革等方面均有重要意义.通过“一年两赛”模式参加国内和国际数学建模学科竞赛，努力提高学生的应用能力与创新能力，提倡“以赛促教，以教育赛”，并将建模融入日常教学中；以数学建模竞赛为切入点，努力培养学生的创新能力.
（3）指导学生申报各类大学生科技创新项目，培养学生研究性学习的能力
在教师的指导下制定研究课题，鼓励学生自主申报并研究部级、省级、校级大学生创新创业训练项目、暑寒期社会实践项目等各项课题，鼓励学生踊跃向国内外专业期刊投稿，以此来增强学生的科学研究及写作能力.
（4）鼓励学生参加教师的课题，提高学生以及教师的科研创新能力
教师是培养大学生科技创新能力的关键因素之一，倡导教师将学生纳入自身的科研工作之中，根据学生的知识阶段，指导学生完成力所能及的研究工作，努力提高学生的科研创新能力.
三、结束语
本文就《高等代数》《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程的教学原则、教学理念、教学方法、教学研究及实践等方面，给出了一些教学思考与体会.旨在强调探索和改进传统的教学模式，不断渗透数学思想和方法，对提高教学质量，培养和发展学生数学思维能力具有非常重要的意义.因此，我们今后需不断地对大学代数课程课堂的教学内容、模式和方法进行有效改革，使得学生既感兴趣地学到必要的数学知识和数学技能，又掌握了其中的数学思想和方法，好为他们将来更好地从事数学方面的相关工作打下良好的基础.
【参考文献】
[1]侯维民.关于代数学研究问题的基本方法[J].数学教育学报，1999，8（1）：94-96.
[2]兰艳，沈艨.高等代数抽象性及其教学的研究[J].数学学习与研究，2011，23（1）：11-12.
[关键词]工科研究生；数理统计；教学模式；数学基础；应用能力：创新；教学技术
[中圈分类号]G40―057
[文献标识码]A
[论文编号]1009―8097(2009)13―0279―03
一引言
近10年来，我国研究生培养数量大幅增长。1999年至2004年六年间的年均增幅达28.6％，2005年招生人数为36万人左右，2009年达到47.5万人。然而，在招生数量节节攀升的同时，研究生教育出现了培养质量下降、创新能力严重不足等诸多问题。如何把量的积累变成质的提高，让我国成为研究生强国，是高校研究生教育面临的严峻问题。
数学教育直接关系到工科研究生培养质量。数理统计是工科研究生的一门重要的公共数学课程，它独具特色的科学探索思想渗透于普通人现代生活的各个方面，是各个学科领域的信息分析技术，是深入理解科学内涵的重要数学工具，是许多尖端科技前沿研究的基础分析手段。计算机的普及、信息时代的到来，人们对数理统计知识与方法的需求日益增加，学习数理统计思想和运用统计方法已成为时代的要求。但是，随着研究生招生规模的扩大，读研门槛的降低，学生数学基础变得薄弱，缺乏运用数学方法理解专业知识、从事深层次研究的能力。科学技术和社会经济高速发展的要求与教学现状之间的显著差距，促使我们必须思考，如何进行数理统计教学改革，提高研究生教学质量。我们结合多年的教学体会与实践，针对扩招下数理统计课程的教学模式改革问题进行了如下的探索与研究。
二从研究生培养质量要求中认识数理统计课程的教学目的
传统的数理统计教学重视基础知识的传授，无论在课堂上还是在教材里，都需要花费相当多的时间或篇幅展示定理、性质的推导过程、证明技巧，强调理论的系统性、严谨性，对统计方法的思想与应用性轻描淡写，致使学生苦于繁琐的证明、深奥的符号表达，他们不明白所学内容的用处，不会运用统计理论与方法解决自己研究领域中的问题。研究生扩招后，毕业生就业竞争性增大，为适应就业需要，好多课程开始削减学时，数理统计也不例外，随之而来的是不断降低学习要求，课程教学主要强调统计方法的使用性。出现了学生“快餐式”学习、教师“快餐式”教学的现象。培养出来的学生基础不扎实，也不善应用。到底数理统计课程应该教给学生什么?学生学习了这门课后应该得到什么收获?课程教学是为研究生的培养质量、培养目标服务的，数理统计课程的教学目的、教学要求应从研究生教育质量要求角度来理解。那么，什么是研究生教育质量?
1研究生教育质量
按照《中国学位与研究生教育发展战略报告(征求意见稿)》的定义，研究生教育质量就是培养单位在遵循自身规律与科学发展逻辑的基础上，依据既定的社会条件，所培养的学生、创造的知识以及提供的服务满足现在和未来的学术需要、社会需要和学生个性发展需要的充分程度。结合当前世界发展潮流――创新和我国今后发展必然――自主创新，研究生的培养目标可以理解为：具有扎实的基础知识和自主学习能力，能善于运用所学知识发现和认识工程领域或科学研究领域中有意义的新知识、新事物、新方法，掌握其中蕴含的基本规律，将来能成为工程领域中技术应用性或科学研究领域中学术研究性的创新型人才。
我国研究生的总体质量不高已引起社会的普遍关注。在学术论文质量方面，明显表现为数学基础不扎实、知识面窄、应用能力不够、创新意识不足、创新能力不强。数学基础不扎实体现在不善于用数学思维研究问题、用数学语言表述问题，数学表达式不够准确性、不规范，逻辑不清楚，不注意数学方法的应用条件，数学理论与方法使用肤浅，不擅长运用数学方法进行更广泛、深入的应用或研究。知识面窄体现在知识更新能力、扩充能力差，不能较全面地掌握学科领域的前沿。应用能力不够表现在仅会机械模仿书本方法，不能很好地运用所学知识去思考、研究实际问题或科研课题。创新意识不足表现在讨论问题习惯照搬书本和文献，思路老套、陈旧，缺乏新思维、新思想。创新能力不强体现在简单移植、简单揭示表面现象、简单延伸和简单推理。在实践能力方面上，研究生的专业技能不强，难以满足社会需求，用人单位常常需要花费大量资金用于培训，造成资源的浪费和社会的结构性失业。
2数理统计课程教学理念与教学目的
数学水平不仅是工科研究生基础理论水平的重要组成部分，而且是到达科学研究前沿的理论准备，是综合素养和创新能力的根基。扎实的数学功底，良好的数学素养，娴熟的数学理论与方法的运用，为工科研究生进行开创性的研究工作提供了创新的动因和创造性思维的准备。根据研究生培养质量要求与培养目标，我们认为数理统计的教学应着眼于学生的未来、学生的适应性和创新能力，树立“加强基础，突出应用，重视创新”的教学理念，明确教学目的：培养学生良好的数理统计素质，使学生不仅知道基础知识，而且能领会到统计方法的思想，能用统计数学思维观察问题、发现问题，能用统计数学语言刻画问题，能用统计数学方法分析和解决问题，最终能运用统计数学在工程学科中进行开创性研究工作。
三将应用能力、创新意识的培养渗透到基础知识的教学过程中
1数理统计的基础、应用、创新的含义及关系
传统的观点认为，数理统计的基础就是常规的基本理概念、基本理论、基本方法。但仅仅记住这些内容只会死搬硬套，照抄书本，不能灵活用。数理统计的基础还应该包括统计方法解决问题的思维方式、用正确的数理统计语言描述问题和用统计方法分析问题的能力。数理统计的应用不仅包括方法的应用，而且包括统计思想、统计语言的应用。比如，能从统计学科的角度观察问题，能将研究问题提炼为统计问题，能用正确的统计语言建立统计模型，能选择恰当的统计方法研究问题。创新，主要指创新意识、创新思维或创新素质的培养，它是应用的升华。比如，通过学习、体会、思考统计思想的产生、描述、解决问题的整个过程，得到启迪，进一步考虑能否用类似的思维考虑其他问题或在此基础上产生新想法探讨学科领域或实际中的新问题。基础是必备的，应用是落脚点，创新是质量的提升。
2扩招下数理统计教学中存在的困难
数理统计不仅是许多学科的基础，也是高等数学、线性代数、概率论的应用。数理统计独特的思维方法、抽象的理论基础、多种基础数学知识的交融、灵活而广泛的应用，使得学生在理解和接受这门课程知识时存在一定的难度。加上研究生招收人数的逐年增长，学生基础参差不齐，好多学生的数学基础仅处于研究生入学应试水平，还有学生根本没有
系统地学习过概率论，甚至有的连高等数学也没学过。学生生源结构复杂，有工科生，也有学外语、历史、医学等学生；有应届毕业生，也有往届生。学生的专业背景面广，学习需求与价值取向差异性大。大多数学生已习惯快餐式学习，喜欢仅用眼看书，不愿意动脑读书：喜欢看习题解答，不愿动手多做练习；喜欢对答案，不愿意多思考；喜欢老师灌知识，不愿意主动讨论问题。同时，数理统计课程计划学时较少、教学内容较多，大班教学，很难进行师生互动。教师常常是为了完成教学任务，不得不采取“满堂灌”的教学方法。数理统计课程的教学面临巨大的困难。
3将应用能力、创新意识的培养渗透到基础知识的教学过程中
面对当前数理统计课程教学中的困难，在教学中如何兼顾基础、应用、创新，实现教学目的呢?我们认为需要改革现有教学模式，设计教学技术，通过“将应用能力、创新意识的培养渗透到基础知识的教学过程中”的改革途径，在夯实基础的过程中培养应用能力与创新意识、创新思维，在应用能力与创新意识培养中加强基础训练。
四改革教学模式，提高数理统计课程教学质量
教学是师生共同参与的双边活动，要提高教学质量需要教师和学生的积极参与，首先，教师与学生要共同树立“加强基础，突出应用，重视创新”的观念，明白数理统计的基础、应用、创新的含义及其之间的关系，明确教学目的。其次，增加任课教师，缩小教学班规模，增进师生互动，开展讨论；配备助教，协助教学活动开展：按数学基础分层教学，因材施教。然后，采取“以基础为主线，以问题为导向，以学生为主体，以实践为手段，课内课外结合”的教学模式，在扎实的基础知识上培养学生的数理统计应用能力与创新思维。
1以基础为主线
向学生传授必备的基础知识是教学的基本任务。基础知识的传授贯穿整个教学过程，是教学的主线，学生的应用能力与创新意识在基础知识的教学过程中得到培养。数理统计的基础知识不仅包含基本概念与抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、试验设计，还应该包括这些统计方法的思想以及数理统计语言的正确表达。在基础知识传授过程中，适当引入统计学科最新发展成果和应用领域的新兴需要，让学生对统计学科有更宽广、深刻、深入的了解，为学生的知识自我更新开辟渠道，让学生在工程领域里能独辟蹊径，找到更宽广的应用范围和进行开创性工作的空间。
2以问题为引导
如何提高学生的学习积极性，变枯燥为有趣?如何让学生积极参与学习，变被动为主动?以问题探索为引导，用与日常生活息息相关的问题或各个学科中的普识性问题为引子，导出基本概念、理论、方法，把基础知识的传授过程设计成为基础知识的应用过程和对问题的“发现”、“解决”的探索过程，使学生从整体上观察如何把实际问题提炼为统计问题、如何用统计语言刻画解决问题的思想、如何建立统计模型，使学生更加深刻地体会知识体系的发端、推进和提升过程，为学生尽快进入科学研究状态奠定基础。比如对回归分析部分，可首先用一个实际问题作为引例导出研究不确定性关系的必要性；然后通过数据分析导出回归分析思想：再用概率论知识描述回归分析原理，导出回归模型；接着分析回归分析中需要解决的一些问题，从而导出回归分析的基本内容；最后运用回归分析方法给出问题的解决结果。在结束这部分基本内容时，让学生总结学习体会，思考在哪些方面还可以进一步讨论；引导学生学习用类似的思维方法去研究非线性回归、多元回归以及非参数回归问题：并且向学生介绍在基本回归分析基础上的一些创新性研究成果、当前有关不确定性关系的一些前沿性数学方法，在学习过程中培养学生的应用能力与创新意识，学习创新思维方法。
3以学生为主体
学生是否获得所需的基本统计知识、能否应用数理统计知识研究学科领域的问题，是数理统计教学质量的衡量标准。因此，教学活动中学生是主体，教师是设计者、组织者和引导者。上课前，教师需要整体设计课堂教学模式，包括确定教学任务、重点难点内容、教学形式与教学方法、课后练习内容与方式、学生学习情况反馈方式；课堂上，教师组织学生按教学设计开展教学活动，引导学生积极投入学习、主动获取知识、逐步进入科学研究角色：课后，教师辅助学生完成相应的实践性训练，了解学生学习情况，改进教学方法。
4以实践为手段
实践训练是学生由学习基础知识过渡到知识的应用和科学研究的桥梁，是为了加深学生对统计知识的理解，提升和拓展对统计知识的应用水平。一方面，学生在实践中检验自己掌握知识的程度，领会知识的本质，发现不足，明确进一步学习的方向，培养变书本知识、老师的知识为自己的知识的能力。另一方面，让学生在实践中体验知识的应用，体验科学研究的过程，通过实践将理论知识转化为应用能力、研究能力、创新能力，为进一步进行专业领域的科学研究做准备。
实践训练分为课堂内与课堂外两种形式。课堂上注重学习性、研究性实践训练。采取讨论式教学法，对数理统计中公式比较多的内容(如，参数假设检验)和具有拓展性的内容(如，点估计的评价准则)等，教师事先提出一系列问题让学生准备，然后在课堂上组织学生自由辩论、评价。这样学生一方面可以对所学内容有更清楚、深入的理解，另一方面，主动学习的热情和科研兴趣得到激发。课外实践注重巩固、检验所学基础知识和训练应用能力与创新思维。按基础性、应用性、研究性、综合性分层次布置训练作业。基础性层次着重于基本知识的掌握、统计语言表达的准确、逻辑思维的正确性训练；应用性层次着重于训练学生应用基础知识解决一些简单实际问题的能力，使他们能将实际问题提炼为统计问题、建立统计模型、选择合理的统计方法解决问题：研究性层次着重于结合专业背景的探索性问题研究；综合性层次着重于学生的基础知识、统计建模、计算机应用融为一体的综合训练，让学生亲身经历“提出问题设计方案建立模型选择方法使用软件求解问题分析结果回归问题”的过程，使综合应用能力、统计计算能力得到训练，创新意识、科学研究能力得到培养。
5课内课外结合
无论学习什么知识或技术都需要足够的练习时间，数理统计的课堂教学时间非常有限，不足以满足学生实践训练的需要，必须把课堂教学与学生的课外学习有机结合起来，增加学生训练机会，增强学生的参与性与主动性。因此，课外训练应纳入整个课程教学活动的设计中。比如，对新知识，教师可以提出一系列问题，让学生课外独自或以小组形式准备，上课时通过讨论、学习，完成教学任务；对已学知识，教师设计出各式各样的问题，让学生课外去思考、消化、吸收所学知识。在课内外交互中培养学生的学习能力和研究性思维。利用现代教育技术扩大课内外结合面，通过网站建立数理统计自主学习园地，把自测练习、实践性题目、应用案例、讨论问题、辅助资料等放在网站里，开通师生互动通道，将课内课外教学紧密结合。
【关键词】研究性学习；高中数学；实践
1研究性学习的科学内涵
研究性学习主要指基于教师指导，学生由自然界、实践数学学习与日常生活之中进行数学相关研究专题的科学选取，并主体基于探究实践方式进行数学知识、技能、解决问题能力的锻炼。由此可见研究性学习是新时期实践教学进程中的重要内容，是基于基础课程教学之上，广大教师全面鼓励学生科学运用数学知识培养学生实践动手、主动探究精神的学习交流活动。积极实施研究性教学可科学更新学生被动学习模式，令其由传统训练性、接受性学习逐步发展为研究性学习，克服重知识传授、忽略实践训练不良教育弊端，进而科学激发学生自主研究学习热情，塑造其进取求知精神，并全面提升实践能力与创新意识。
2在课堂教学实践中科学融入研究性学习
开展研究性学习的基础核心在于全面激发学生形成强烈的求知欲望，只有欲望提升了，才会树立积极探索精神，并主动调动思维，寻求解决问题途径。因此高中数学教学中教师应科学应用激疑、讨论、引趣、悬念等实践方式，令课堂气氛全面活跃，并引导学生摆脱思维束缚，产生强烈学习热情。在新课讲授进程中，应科学依据数学教学内容创设良好的问题情境，引发学生带着悬念产生了解决问题欲望，为研究性学习开展奠定良好基础。一般来讲研究性数学学习主体围绕需解决各类数学问题展开，引入学生直接进行参与研究，并最终确保问题的良好解决。学生数学学习实践过程从本质上来讲便是解决问题的过程，一旦学生进行新知识学习，接触新公式与定理阶段便是面临新的数学问题。而不少课本内容、公式、定理推导证明本身便是良好的研究性数学学习材料，例如正弦、三角函数、余弦推导诱导公式、研究直线斜率与倾斜角、抛物线与直线关系位置等。因此我们可基于公设或数学定理为科学依据适当设计问题情景，令学生基于此项内容展开研究性学习探究，不断通过自身积极努力良好地发掘一般问题数学规律，并逐步取得阶段性成功进而真正体味研究性学习带来的乐趣。
3合理利用数学问题逐步开展研究性学习
高中数学教学课堂应良好地打造成问题中心，将日常生活中各类常见问题合理引入教学课堂展开深入研究，令高中数学教学课堂真正成为辨析讨论的良好场所与展示问题的核心平台。要想培养学生提升研究性学习实践能力，就应从其善于解决发现问题的敏锐性培养入手，数学实践教学进程中倘若学生带着问题进行传授知识的学习，则其大脑思维便会始终处于活跃状态，而学到的知识往往更加扎实深刻。因此高中数学教师应合理融入研究性学习方法思想于全过程教学中，结合数学教材科技、经济、教育、政治与文化实际问题良好引入学生研究性创新自主课题，提升其研究实践与创新能力，促进特长个性发展，并掌握良好的研究性学习技巧方式。同时高中教师应科学引导学生自主发现问题、提出问题，对各类教材学习内容展开反思、积极谈论，塑造问题意识、形成质疑精神，并自觉地将数学问题合理专题化，提升综合解决问题与研究性学习能力。首先教师应逐步渗透引入研究性学习于数学应用题中，例如，培养学生科学借助数列知识处理分期付款、购房问题，利用函数最值求解方式创设最佳方案，进而科学引导学生进行日常生活中各类实际数学问题的研究，令其感到该类研究性学习方式的学以致用，体味到真正的乐趣。开放数学题可充分体现研究方法思维，映射形成数学问题过程及实际解答对象状态，有利于教师开展因材施教的实践教学。因此高中教师应科学利用开放数学题培养学生的发散性与灵活性思维，令其真正感受到数学学习成功感。
4引入研究性学习于社会实践活动中
良好的社会实践是获取价值化信息与重要研究素材的科学渠道，学生可通过了解、观察社会事物，通过亲身参与把握第一手资料，利用已有知识合理解决实践问题。因此开展研究性学习，高中数学教师应科学注重生活实际与科学、社会与理论的良好结合，引导学生关注发掘环境问题、各类当代生活所需的现代科技以及社会发展重大相关问题。令学生通过科学地关注生活，积极融入社会实践，开展研究性学习，提升综合实践能力。例如可引导学生展开银行利税、存款利息的常识性调查研究。首先可辅助学生进行研究调查专题的制定，令其由课外书籍、教科书及网络系统中自主查询相关信息内容，并根据自身需求分组深入农业、建设银行、国税、信用社与地税部门中广泛搜集原始数据，通过整理分析，创建数学模型。在这样一种研究性学习进程中学生可充分展示其创新能力与积极性，体味研究性学习带来的快乐，进而提升综合学习实践能力，达到事半功倍的教学效果。
5结语
总之，基于研究性学习的科学内涵与优势特征，高中数学教师只有在课堂教学实践中科学引入研究性学习，基于数学问题辅助研究性学习，促进社会实践活动与研究性学习的良好融合，才能全面提升教学水平，优化教学效果，并促进学生的良好与全面发展。
【参考文献】
关键词：SPOC；混合学习；ERP实践课程
中图分类号：G434文献标志码：A文章编号：1673-8454（2017）04-0007-05
MOOC以其大规模参与性、开放性、共享性等优点对现行教育模式观念都产生了巨大冲击，但近两年来学者对MOOCs的实践研究表明，MOOC的推广普及仍然面临不少困难与挑战，教育提供者及学习者都存在亟待解决的问题。如有学者研究提出MOOC存在“教学目标和教学内容单一化、浅显化，便于大规模应用，但很难满足多样化学习的需要；教师角色转变，学生自学能力要求提高，师生交互缺失；教学评价反馈及时，但对学生的学习效果缺乏有针对性的指导”等；[1]纵然MOOC具有传统教学无法比拟的优势，但现阶段它仍然不能抹杀面授课程的独特价值，只有将两者的优势结合起来，弥补双方不足，才能更好促进当前教育发展。[2]MOOC以教师教学的视频作为学生学习的核心资源，发挥网络技术平台技术优势，充分满足学生个性化自主学习的要求。而教师在面授教学过程中能及时有效掌握学生学习情况，调整教学方法及对学生开展个性化辅导，使得学生对学习知识化解与吸收更加高效。如何在课程教学中充分发挥MOOC与教师面授教学两者的优势是高校教师课程教学改革研究的重要课题。基于上述的问题有学者实践研究并提出了继MOOC之后的新概念SPOC，其精髓在于教师融合MOOC线上学习与自身面授辅导两者的优势，服务于在校学生的课程教学。本研究是在ERP实践课程中引入SPOC，通过SPOC解决ERP实践教学过程中存在的问题，通过实践研究为改革ERP实践教学找到可操作性、推广性的经验方法。本研究先通过文献研究，总结SPOC与混合学习的理论与实践研究成果，结合ERP实践课程的特点，构建SPOC，并设计基于SPOC支持的混合学习模式开展教学实践，在ERP实践课程中引入SPOC旨在发挥在线学习资源对学习的支持，实现教师为主导，学生为主体的教学模式；为学生个性化学习提供支持包括有效资源支持、师生交互支持；增强课程的评价反馈，发挥评价反馈对学习的有效促进作用。通过阶段实践之后，借助问卷调查法调查学生对SPOC的学习态度，借助SPSS对期末考试的数据分析得出教学效果最终形成研究结论。
一、“SPOC”概述
SPOC是继MOOC的发展之后提出的概念，其全称为SmallPrivateOnlineCourse，是由加州大学伯克利分校的MOOC负责人ArmandoFox提出的，意为小规模限制性在线课程，SPOC与MOOC有很强的针对性，Small对Massive，Private对Open。如果MOOC代表对外，那么SPOC就代表对内，其运用在线学习资源对在校授课班级的学生开放，有学者直接将其解析为MOOC的“本地化”或校本化的MOOC。关于MOOC与SPOC的讨论，有学者提出“未来大学需要有知名的MOOC课程让世界了解她，但同样重要的是要能提供校内学生SPOC以实现混合学习下更好的学习效果。”[3]SPOC作为“后MOOC时代”的一种典型课程范式，在融合MOOC教育思想的同时，也把微课、小众教学、集约化教育等融合在一起，形成了SPOC特有的教育模式。[4]因此，相对MOOC而言，SPOC则更具针对性和局限性，着眼在校学生的课程教学，师生可以利用SPOC的线上资源包括讲课视频、讲义、在线测验、作业、在线讨论及学习信息动态等实施混合式教学。SPOC为学生提供个性化学习的资源，发挥学生学习主体地位，大大降低学习对教师课堂上教学的依赖，同时其又为教师教学提供信息化的教学手段如作业、即时反馈、在线讨论、测验等，提升教师工作效率，此外还有SPOC平台交互功能，便于师生对学习信息的及时交换。
二、SPOC支撑下的ERP实践课程混合学习设计
佛罗里达中央大学研究了面授教学、混合教学、完全在线教学三种模式，发现混合模式最能成功地“拆分”课堂。[8]混合式学习在高等院校中也日益流行，混合式学习的优势很明显，其灵活、便于实现、能够整合复杂的多媒体和技术，实现传统面授教学与在线学习有机整合，在教育实践中具有很高的实用价值。佛罗里达大学考察了面授学习、混合式学习和全网络学习这三类不同的模式，从中发现：混合式学习是对课堂活动分类的最有效方法。
有学者提出提高混合学习的有效策略包括：保证教学过程的适度结构化策略，明确不同学习方式的分工，为学习者提供反思的时间和框架，重视面授学习的机会，要对学习者的学习进度及学习任务有所安排。[9]教师活动设计成了混合学习中非常重要的一环，教师要在学生混合学习中充当指挥者、引导者、监督者、评判者的作用。
混合学习模式的本质是强调教师主导作用与学生主体地位的结合，混合学习模式的关键是对信息传递方式的优化组合。[10]借鉴国内外关于混合学习的探索与经验总结，本研究对课程混合学习模式做了系统设计，使混合学习过程体现教师主导、学生主体、信息交互方式优化组合，如图1。整个模式图分上下两部分，位于长虚线上方的流程为课堂上的活动流程，下方则为课堂下的活动流程。实线链接的活动环节体现一个正向步骤流程，教学活动环节与SPOC使用虚线链接的表示该活动环节基于SPOC支撑作用下进行。课堂上的活动包括了教师的教：新课讲授、指导实验、点评、小结的教学环节；学生的学包括自主实验、讨论反思、在线学习环节。课外的学习活动主要包括作业反思、自主学习、学习评价等环节，学生的课余学习在获得SPOC系统支持及老师对其的学习反馈后对学习及时做出纠正，同样教师通过系统获得学生多方面反馈信息能及时进行教学的纠正，使得整教学过程成为了一个循环的系统。
教师课堂讲授内容时间压缩，在每一种业务类型实验中，教师只对重点难点内容讲解，保证了每次课堂上重点难点内容的教学任务。普通内容要求学生通过SPOC的微课进行自主学习，在课堂上无法完成则可以在课后继续学习。教师有更多时间对学生进行个性化指导，加强了重点难点知识的教学，发挥面授教学优势。学生在微课支持下根据自己学习步调进行学习，对于在课堂上没有听明白或者错过听讲的内容，学生可以即时在SPOC点播微课对教学进行回放。通过SPOC对学习的支持，使得学生真正成了掌控学习的主人，避免以往教师课堂教学赶鸭子，学生跟得累的情况。
课堂教学反馈由提问-回答的语言交互向人机的系统交互为主。口头语言交互耗时较多，很难准确收集到所有学生回答反馈。在课堂上就某个难点问题教学之后，通过开放预设好的学习反思问题，让学生在SPOC平台上输入信息进行回答，通常2分钟左右就可以完成。教师通过浏览学生的回答，就可以较准确了解学生整体对知识理解情况，在SPOC支持下使课堂的即时反馈及时、全面高效与准确，让课堂讲授更具针对性，有的放矢，效率更高。此外通过对课堂教学过程的观察，即时反思环节也起到使学生聚焦老师的教学过程，提升学生对教师讲授的专注度。
应用SPOC在课堂中开展混合学习使得教师课堂教学收放自如，学生能在老师的指引下有足够的学习自主性，使学生真正成了学习的主体。
为了保证学生课外的自主学习，针对教学内容每次课堂中都安排相应的学习任务：学习反思、实践作业报告，让学生带目标和任务学习。学生只有通过SPOC在线学习巩固知识，同时通过自主实`操作才能解答学习反思问题和实践作业，让学生在解决任务过程完成知识意义的构建。老师通过SPOC检查学生作业情况，在下次新课之前对学生反思和实践作业进行点评，个别问题可以通过文字或者视频的讲解，供学生参考，如果内容太复杂则可以通过下次课堂上进行讲授。在单元教学完成后在特定时间内开发单元测试让学生自主进行，系统自动评分并显示答案。在SPOC支持下，一方面使得学生自主学习获得资源的支持；其次系统交互加强了学生学习行为结果自动化处理，提升效率，使传统教学环境下无法完成和开展的教学环境得以进行。通过课后学习反思、学习评价、微课学习等使学生加强了对实践过程中概念和理论知识的理解，同时使学生在软件操作实践同时更加清晰操作意义，避免学生以往重视操作步骤而忽视了操作的深层意义。
三、SPOC的构建
ERP企业资源计划实践课程是一门理论与实践相结合偏重实践的课程，内容涉及软件信息技术及企业管理相关理论知识。实践结合面授教学需要，重点发挥SPOC在混合学习中的优势，促进实践教学变革。本研究从构建SPOC的平台、资源及功能架构设计三大方面来简述构建ERP课程的SPOC过程。
1.利用Blackboard平台构建SPOC
随着在线学习及在线课程的建设，课程平台已经成为推动高等教育课程信息化建设的重要工具。通过课程平台，使普通的教师构建功能强大的数字化课程成为可能，课程平台为教师提供课程资源、现成信息文件交互及自动化教学评价反馈、学习行为记录等重要功能。
本实践使用Blackboard平台来实现课程的SPOC构建，其能够实现SPOC所需要的主要功能。Blackboard学习平台是国际著名品牌，具有成熟、稳定与可支持大用户量访问、交互能力强，设计成熟，为国内外大学广泛使用。笔者所在学校将Blackboard平台作为数字化课程建设的主要平台，并且该平台与本校教务管理系统公共信息数据接口链接，能够直接导入课程学生名单，方便实现对课程学生及学生成绩等基础信息在两系统间的对接。
2.SPOC在线资源制作
SPOC在线资源主要包括微课资源、教师授课PPT、练习题库、测验、学习反思、实践作业、讨论主题。其中微课作为SPOC支持混合学习的核心资源，其制作技术要求较高和花费时间较多。学习反思、测验等也需要进行精心设计。
微课起源于可汗学院的翻转课堂，是指以视频为主要载体，是为了突出课堂教学中某个学科知识点（如教学中重点、难点、疑点内容）的教学过程。微课是以阐释某一知识点为目标，以短小精悍的在线视频为表现形式，以学习或教学应用为目的的在线教学视频。[5]微课有利于学生直接切入学习重点内容，解决学生的疑难问题。“微课”的特点是问题聚集，主题突出，时间较短，更能满足学生对不同学科知识的个性化学习、按需要选择学习，既能查缺补漏又能强化巩固知识，是传统课堂的一种补充和拓展资源。
笔者在制作微课前首选将ERP实践课程知识进行单元、知识点划分，明确课堂上重点讲解的内容。在微课制作技术方案上采用两种形式：对于在课堂上讲解的重点难点、教学小结等重要环节的教学过程采用高清数码摄像机和录屏软件同步录制的形式，后期按照知识点对视频进行编辑合成制作成微课；对于一般性的教学实验内容使用录屏软件MastasiaCam制作，制作可以直接在课外完成，不受课堂教学限制，提升制作效率。
学习反思的设计包括课堂即时反思、课后反思两种。即时反思为教师针对课堂教学难点问题让学生在课堂上通过SPOC平台以文字即时输入的形式来收集学生对知识理解情况，获得及时的教学反馈以便教学及时调整。即时反思的问题相对课后反思来说是少而精，课后反思问题是针对教学重点难点问题，让学生结合实践进行思考才能解决的问题。课后反思让学生带着问题和目的进行学习与实验，增强学生自主学习目标性。
3.ERP课程的SPOC功能模块
ERP课程基本模块包括课程简介、学习须知、微课学习、学习反思、实践作业、学习评价、学习讨论、资源拓展等模块。
微课学习模块，主要作用为支持学生超前学习、课上的自主学习或课后复习巩固等个性化学习形式。学习模块中微课资源与教师教学PPT作为主要资源。
微课就是录制教师对一个实验内容知识讲解，教师教学过程中以单个实验为知识单位进行讲解，对课程知识进行精细方块划分，做到精炼简洁，便于学生学习定位。
学习反思是学生对自己学习过程的监控与调整，自主探究和发现学习问题，并主动寻找解决办法的过程，也是学生对学习的一种体验和反馈。[7]学习反思模块主要针对传统面授教学过程中教师难以较好掌握学生学习的情况，通过学习反思模块，教师针对教学过程中的重点难点知识，提出相应反思问题让学生课上即时回答或者课后回答。通过学习反思模块一方面促进学生对学习的思考，促进学习升华；其次教师通过学生反思可以较全面掌握学生对知识巩固情况。针对反思中存在的问题，教师可以通过课堂讲授或者在SPOC中相关文字讲解或以微课讲解供学生再学习，纠正错误的理解。
实践作业主要用于布置学生课后相关实践，让学生提交实践报告。
学习评价为学生对个人学习效果进行评价。借用BB平台中自动化考试功能，可以实现限时测试并自动评分及提供反馈答案，弥补了教师传统教学过程难以实现的有效教学评价。学习评价作为促进混合学习的重要手段，以便教师和学生对学习内容的检查。学习评价以客观题的形式对学生学习内容进行测试，通过理论化测试有利于促进学生对实验过程中理论知识的理解吸收，促进学生对实践与理论的结合，达到课程教学目的，而避免机械的程序学习。
学习讨论模块，通过问题讨论激发学生学习思考和课外学习交流、问题探讨。
学习资源拓展，针对实践课程涉及到一些相关概念，便于学生查阅，拓展学生的知识面。
四、SPOC应用的效果分析与思考
1.研究的基本过程
本研究历时过程包括了SPOC构建、SPOC试用阶段及混合学习实验三个阶段。每个阶段历时一个学期，主要为了保证SPOC资源质量与功能完整性。
本研究采用标准实验研究，教学对象为工商管理专业二年级1201班的学生，共48人。在课程的“基础设置”、“采购管理”、“销售管理”三大模块中，对“基础设置”与“采购管理”模块教学过程中使用SPOC进行混合学习，“销售管理”模块中采取传统教学方法。“销售管理”与“采购管理”两大模块的教学内容量及难度相当，但“采购管理”模块在课程教学安排的前面，学生对ERP实践的基本操作还不够熟悉，所以学习难度相对大一些。课程教学结束后，通过调查问卷和期末考试收集相关实验数据进行分析评判。调查问卷用来调查学生对SPOC与相关教学过程要素的态度评价，从学生主观角度对应用SPOC开展混合学习进行评价。通过对实验班学生测验成绩数据统计分析，对两大模块的得分率进行对比分析，了解学生在两大模块的知识掌握程度与效果，通过SPSS软件，对学生的期末考试成绩进行统计分析，对教学效果进行综合评估。
2.课程期末考核成绩情况分析
参加考试的48个学生，平均分为83.06，其中不及格3人，60-69分为5人，70-79分7分，80-89分16人，90-99分17人。
试卷分值分布：基础知识部分40分，采购管理和销售管理模块都是30分，每模块都包含3道题，每题10分；基础知识部分得分率为90.05%，采购管理总得分率85.44%，销售管理得分率为68.16%。基础知识与采购管理模块的得分率明显高于销售管理模块，从学生得分率情况可以初步判断应用SPOC在采购管理与基础知识两个模块开展混合学习，学生成绩有显著提升。
本研究借助x-S平面分析模型Σ晒汗芾砟？榈梅纸行总体水平特征分析。运用SPSS分析软件对模块得分总体情况进行分析得出的结果数据，如表1所示，平均分x>75，标准差S=8.73
3.学生对SPOC的态度调查分析
本次调查问卷设计采用李克特量表形式，在态度上设置四个态度等级ABCD，分别表示“十分肯定、肯定、中立态度、否定态度”四种不同的态度等级。调查问卷设计了12个问题，主要调查学生对SPOC混合学习过程中相关因素所发挥作用的态度，如学习平台、具体栏目、微课资源及教学活动设计等方面的态度。本次调查在课程学期教学结束后实施，共发放问卷47份，回收问卷41份，有效问卷41份。
（1）学生对SPOC在促进学习所发挥的作用的总体态度情况是持肯定的态度。根据问卷统计分析，选择态度A等级占32.5%，可以看出近三分之一的学生是持十分肯定的态度，60%的学生是持一般肯定，7.5%的学生持中立态度，没有学生持否定态度，可见利用SPOC开展的教学还是得到学生的肯定，对学生的学习发挥比较大的作用，结合学生期末测评成绩分析，可以判断，基于SPOC的混合学习能有效提升教学质量。
（2）学生对SPOC中“学习评价”、“学习反思”及“学习作业实践”三个栏目对学习的促进态度认同度较高，持十分肯定与肯定态度的人数分别达80%、90%及82.5%。结合调查结果分析可以看出，SPOC中栏目有效解决传统教学过程中存在问题，为学生的自主学习提供有效的支持，增强了学生学习过程中的交互反馈。
（3）对于“提供微课供学生自主学习的必要性时”学生持十分肯定态度的占22.5%，肯定态度占42.5%，持肯定态度总占比为65%。综合其他态度调查，可以看出通过SPOC开展的混合学习，丰富了学生与教师、学生与课程平台间的交互形式，有效改善学生学习过程。
五、研究结论与思考
基于SPOC的混合学习能充分发挥教师的教与学生的学，加强教学过程互动反馈，能有效发挥混合学习作用，加强面授教学与在线学习的融合，有效提升教学效率质量。通过实践研究，形成ERP实践课程基于SPOC支持的有效混合学习模式，在该模式下能较好实现课堂“分割”，教师的教放在重点难点内容和指导学生自主实践学习，避免了重复性的教学劳动。SPOC为学生的在线自主学习提供时间框架、内容框架与及时的评价反馈，保证“学”的目的性与效率性。ERP实践课程作为一门实践与理论结合的课程，传统教学以实践操作为主的期末考试的单一评价形式难以起到评价对教学的促进作用，在SPOC的支持下，可以开展学习过程性评价，如学生反思、在线测试等加强学生对理论知识的理解与转化，达到理解知识与实践的结合，避免学生的机械的程序学习及应试学习的倾向。
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