关键词：翻转课堂教学模式；初中数学；角的概念
引言：
“翻转教学”这一模式最早起源于美国，并因其高度的前瞻性、灵活性迅速推行至全球，成为了当前教育的重点实践方向之一。作为一种新的教学模式，翻转教学具有趣味性强、重点突出、自由度高三大特点，与初中学生的思维方式和学习习惯具有很高的契合度，所以我们有必要对基于翻转课堂教学模式下的初中数学教学设计进行分析研究。
一、基于翻转课堂教学模式下初中数学教学的设计原则
根据笔者的经验和观察，学生在初一到初三的成长中，会呈现出截然不同的心理素质和学习能力水平。所以，教师的翻转课堂设计也要所有不同，以保证教学方法与学生的实际情况相适应：
首先，由于初一学生的数学素养尚待提高，所以教师在进行这一阶段学生的翻转课堂设计时，应保证图片、视频等直观化的资源占较大比重，以便强化学生的理解能力。而初二、初三学生经过一段时间的学习，已形成了一定的逻辑思维和知识基础，数学教师在进行翻转课堂设计时，可适当对教材内容进行深度挖掘，为学生留出一定的主动探究空间[1]。
其次，初一学生正处于小学教育与初中教育的过渡阶段，大多会在学习中表现出注意力发散、搞小动作等“小学化问题”。因此，数学教师在进行翻转课堂设计时，需要适当提高微课的趣味性，以增强对学生的吸引力。而高年级的学生已经具备了相应的自我意识和成长欲望，希望和“大人”站在同一个位置上，所以教师在设计课件内容时可简洁、大方一些。
二、基于翻转课堂教学模式下初中数学教学的设计方法
（一）学生自学阶段设计
第一，录制微课资源。微课资源使实现翻转课堂教学模式的基础，初中数学教师在学校教学之前，应提早录制出教学视频并上传到网络平台当中，以便学生在课前进行自主的预习学习。
以“角的概念”微课设计为例：某初中教师X设计了“三段式”的微课视频流程。第一阶段为3分钟，主要是建筑物、艺术品等各类实物的图片欣赏，并在阶段结束时添加了内容为“你能在图片中找到“角”的形象吗？这些图形有什么共同特点吗？”的旁白语音，以激发学生的学习热情，明確学生的学习方向；第二阶段为20分钟，主要是角的种类、定义、组成等教育性的知识内容，并在阶段结束时添加了“平角是一条直线，对吗？”、“把一个角放在十倍放大镜下观看，它的角度也增大十倍吗”等判断题，为学生的巩固练习提供帮助；第三阶段为5分钟，主要是对视频内容的回顾和总结，并留出一定的教学问题，为后续的课堂教学做出铺垫。
第二，设置教学问题。在翻转课堂的教学模式当中，学校教育大多是以答疑解惑、拓展知识的角色定位出现的，这就要求教师在向学生布置课前学习内容时，充分挖掘提问思路，以保证教学问题既能帮助学生确定自学方向，又能勾起学生的知识探索欲望。例如，数学教师A在讲解“合并同类项与移项”前，结合教材内容为学生预留出了以下几个问题：“如何移项？移项的作用在于？”、“如何合并同类项？合并同类项的作用在于？”、“怎样才能将未知数的系数转化为1？”。通过这些问题，教师A能有效引导学生将课前自学的重点放置在移项、合并同类项的定义、规则以及功能上，进而充分提升学生的自主学习效率和学习质量[2]。
（二）课堂教学阶段设计
作为学生学习道路的引导者，数学教师应加强与学生之间的沟通交流，从而在课堂教学过程中有效解决学生在课前学习时遇到的阻碍和疑惑，并拉近师生之间的情感距离。例如，在教授概率统计的相关知识时，数学教师S要求学生举手阐述自己在学习这一章节时遇到的困难。其后，教师发现大多数同学对概率的累积计算不甚理解，便由此举出了“J、K、L三名同学分苹果，只有一个苹果，请问J同学得到三次苹果的概率是多少？”这一问题案例，并要求学生解答。果不其然，许多学生都将1/3进行三次相加，得出答案为1的错误结果。其后，教师围绕这一题目进行了细致的讲解，带领学生将J同学单词得到苹果的概率进行相乘，最后推算出1/27这一正确答案。在这一过程中，学生们的问题得到了有效地解决，进而实现了数学课堂教学的高质量进行。
总结：
综上所述，将翻转课堂教学模式运用到课堂当中，是初中数学教育实现新时展的必要途径。分析可知，教师通过分析不同阶段学生的特点，对翻转课堂中自己的角色定位产生科学认知，并灵活运用图片资源、教学问题等手段，能显著提高数学教师的课堂教学质量，激发学生的主动学习兴趣，实现学生对数学知识的自主理解，为学生日后的数学学习夯实基础。
参考文献：
[1]杜满良.基于翻转课堂教学模式的初中数学教学设计研究[J].读与写（教育教学刊），2017，14（03）：70.
关键词：学为中心；分层设计；重实效；轻形式
为了更好地提高初中数学教学效率，在教学过程中，数学老师应该贯彻“学为中心”的教学理念，从而更好地根据学生的学习情况来进行教学，提高学生对于数学的理解程度。所以，在初中数学作业设计中，数学老师也应该体现出“学为中心”的教学理念，结合学生的实际学习情况设计作业，提高学生在做作业的过程中对数学的认识度。
一、进行分层设计，体现“学为中心”的观念
为了更好地体现出“学为中心”的教学观念，在初中数学作业设计中，老师应该进行分层设计，针对不同的学生布置不同的作业，从而更好地提高学生的数学成绩。然而在进行分层设计作业时，老师首先需要对全班学生进行分层，并且进行分层设计作业应该取得学生的同意和认可，这样才能提高学生对分层设计的接受度，提高学生完成作业的积极性。
在对学生进行分层时，可以根据学生的数学成绩进行分层，比如数学成绩平均分在90分以上的为A类，80分到90分之间的为B类，70分到80分的为C类，60分到70分之间的为D类，60分以下的为E类。那么在进行数学作业设计时，老师就可以将作业设计成5类，然后让相应的学生完成相应的作业，从而更好地提高学生的数学成绩。因此对于数学成绩比较好的学生来说，如果布置的作业难度较低，那么是很难提高他们的数学水平的。然而对于数学水平较低的学生来说，如果布置的数学作业难度较大，那么他们很难完成老师所布置的作业，同样也无法很好地提升学生的数学水平。因此，在初中数学作业设计中进行分层设计可以更好地体现出“学为中心”的教学理念，并且更好地提升学生的数学水平。
二、结合学生的实际学习情况，确保作业量、难度符合学生的实际情况
要在初中数学作业设计中更好地体现出“学为中心”的教学理念，老师应该结合学生的实际学习情况，布置作业量和难度都适当的数学作业。因为已经对全班同学进行了分层作业设计，所以老师就要加强对每个层次学生学习情况的了解，从而根据学生的学习情况来设计难度适当的作业。比如，在学习全等三角形时，老师就可以根据不同层级的学生的学习情况来布置难度适当的作业，具体设计如下：
1.对于A类学生，老师在布置作业时，可以适当地选择已知条件比较少的题目。比如学生要证明两个三角形是全等三角形时，就必须先对两个三角形的边和角进行计算，然后再根据计算出来的数据进行判别。比如学生想要用SAS定理进行判别，但是两个三角形的其中一条边和两个角还是未知的。
2.对于B类学生，老师在布置作业时，也可以选择已知条件比较少的题目，但是在计算的过程中，应该比A类学生的题目更加简单。比如，学生要用SAS定理来进行判别，那么老师布置的题目可以是两个三角形的一条边和一个角还是未知的。
3.对于C类学生，老师可以选择已知条件比较多的题目，比如，只有其中一个三角形的边是未知的。
4.对于D类学生，老师可以选择已知条件足够学生进行判定的题目，这样老师就可以要求学生利用多个定理进行判定。比如，老师可以要求学生分别用SSS、SAS和ASA三种办法进行解答。
5.对于E类学生，老师布置的题目应该更加简单，已知的条件不仅要足够学生进行判定，而且不需要学生利用多个定理来进行判定。
通过结合学生的实际学习情况，不仅可以有效地体现出“学为中心”的教学理念，还能有效地提高学生对数学知识的认识和理解，提高学生的数学水平。
三、秉承重实效、轻形式的设计原则，提高学生解决问题的能力
为了更好地提高学生完成数学作业的效率，在设计作业时，初中数学老师应该秉承重实效、轻形式的设计原则，从而更好地提高学生解决问题的能力。比如，数学老师在设计作业时，应该选择阅读量比较少的题目，并且题目的文字应该简单明了，从而减少学生阅读题目的时间。而且在设计作业时，选择阅读量比较少的题目还能减少学生抄写题目的时间，从而留给学生更多的思考和解答时间，提高学生对问题的解决效率。在进行几何问题解答时，老师可以让学生结合图形来进行解答，减少学生文字描述的时间。因此，为了更好地在初中数学作业设计中体现出“学为中心”的教学理念，数学老师应该秉承重实效、轻形式的设计原则。
四、加强数学作业的开放性，从而更好地发散学生的思维
为更好地体现“学为中心”的教学理念，在初中数学作业设计中，老师应该提高数学作业的开放性，增强学生的发散性思维。比如，老师可以布置有多种解答方法的题目来让学生完成，从而让学生在使用多种方法解答的过程中发散思维，提高学生对数学内容的进一步认识。因此在初中数学作业设计中，加强数学作业的开放性，不仅可以有效地体现出“学为中心”的教学理念，还能有效地发散学生的思维，提高学生的思考能力。
综上所述，为了更好地体现出“学为中心”在初中数学作业设计过程中的应用，在进行数学作业设计时，老师就要加强对学生学习情况的了解，然后再结合学生的学习情况布置难度适当的数学作业，从而更好地提升学生的数学水平。
参考文献：
实现高效的初中数学双语教学需要一支高水平的初中数学双语教师队伍。然而，民族地区双语教师队伍中“一缺两低”的问题依然突出[1]。这一现状同样也制约了数学双语教学的发展。《教育部办公厅关于做好少数民族双语教师培训工作的意见》指出：“加强双语教师培训，提高双语教师教育教学能力，建设一支合格的双语教师队伍，是贯彻落实教育规划纲要、提高双语教师整体素质的重要举措，对提高双语教育教学质量具有重要的意义。”科学的评价指标体系对培养高水平的双语数学教师具有导向作用。目前，一些地区将汉语言水平考试成绩作为评价双语教师的唯一硬性指标，忽略了对初中数学教师双语培训的评价体系研究。吕世虎等提出，当前西部民族地区中小学数学教师培训普遍存在评价机制不健全的问题[2]。天津师范大学自2006年起，承担新疆少数民族双语骨干教师培训任务。我们结合自身培训实践，并查阅相关研究资料，建构了用于衡量初中数学双语教师培训的评价指标体系。
一、初中数学双语教师培训评价的内涵
对初中数学双语教学的评价首先是对语言的要求。《新疆维吾尔自治区少数民族学前和中小学双语教育发展规划（2010―2022年）》规定：母语非汉语的少数民族双语教师应当达到中国少数民族汉语水平等级考试（MHK）相应标准……高中、初中非汉语课程教师应当分别达到三级甲等、三级乙等及以上等级。因此，汉语表达应当作为初中数学双语教师培训评价的指标。
教师对知识的理解深度决定了学生掌握知识的程度。我们常说，要教给学生一杯水，教师应该有一桶水。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学和社会科学中发挥着越来越大的作用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基本课程，为学生未来的学习、生活、工作奠定了重要基础。初中数学的双语教学，除了要使学生掌握数学定义、定理和专有名词的汉语表达外，还应注重数学推理过程的表述，提高学生对学术性文献的阅读能力，体会数学的思想方法，加强数学的实际应用。
教师的教学能力决定了教学的效果。初中数学双语教师培训的效果同样由学员的教学能力直接体现。因此，我们在建构双语教师培训评价指标时，有必要借助于双语教学能力这一核心概念。罗树华、李洪珍认为教学能力主要是指各科教师应当普遍具有的运用特定教材从事教学活动、完成教学任务的能力[3]。唐玉光把教学能力分为基础能力、一般能力和具体能力三个层次[4]。杨淑芹认为，双语教学能力主要包括：双语表达能力、双语教学设计能力、双语教学实施能力、双语教学评价能力[5]。双语教学能力有其特殊性，除了包含一般教学能力外，还须兼顾“双语授课”的语言表达特性，它是教学能力与语言能力的有机融合。
教学实践对数学双语教师的要求也启发着双语教师的培训应以民族地区的数学双语教学实际需要为出发点和落脚点。因此，我们认为：初中数学双语教师培训评价的指标体系应包括数学教学汉语表达、初中数学学科教学知识掌握、初中数学汉语教学能力三个维度。
二、影响初中数学双语教师培训评价的因素分析
我们所建构的初中数学双语教师培训评价指标体系，主要用于评价初中数学双语教师经过培训后所具备的相应数学双语教学水平。我们在实施初中数学双语教师培训过程中发现，影响初中数学双语教师培训评价的因素主要包括以下几个方面：初中数学的学科特征、初中数学语言的特点、初中生的身心发展水平和不同的文化传统。这些影响因素体现了初中数学双语教学培训的特殊性，也是我们单独对初中数学双语教师培训评价指标体系进行研究的原因。
1.初中数学的学科特征
初中学段处于义务教育阶段中，根据义务教育阶段数学课程标准的相关要求，其数学课程具有基础性、普及性和发展性，包括了学生必须掌握的基础知识和基本技能。课程内容涉及“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四部分内容，重点在于发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。教师在教学过程中要将教学重点从“双基”（基础知识和基本技能）拓展到“四基”（基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验）。同时还须重视信息技术与初中数学课程的整合，有效地改进教与学的方式。
从初中数学的课程特点可以看出，初中数学双语教师需要具备扎实的数学知识和现代化信息技术能力，需要充分领会新课程理念，并在新课程理念的指导下设计和驾驭数学课堂教学。
在双语培训中，我们应该使受训教师熟悉汉语版的初中数学教材，了解不同知识间的内在联系。只有具备对数学知识的整体认知，在教学中才能做到融会贯通。
2.初中数学语言的特点
数学语言包括符号语言、图形语言和自然语言等多方面的内容。它具有简洁性、严密性、精确性、通用性等特点。掌握数学语言是学习数学知识的基础，是解决数学问题的前提。初中阶段数学课程肩负培养学生抽象思维和推理能力的使命，除了在相应课程中学习如何使用符号语言和图形语言外，更应注重符号语言、图形语言和自然语言之间的转换，促使学生抽象思维能力的成熟与发展。
双语教学并非两种语言的直接对译，在初中数学双语教学中对一些基本名词、概念和原理或符号、图形的“翻译”不应只停留在文字表面上，更要揭示出其本质的含义。例如，“+”什么时候表示加法，什么时候表示正号;在图形中什么时候用“边”，什么时候用“棱”;如何理解“有理数”“实数”等专业词汇。
少数民族初中生在学习数学时面临着少数民族母语与汉语以及数学语言的三重转化，如汪秉彝和吕传汉指出：“我国一些少数民族语言的语法结构，特别是语序上与汉语的不一致，使得在汉语教学中造成在理解数学概念、原理、法则时发生歧义或误解。[6]”所以，民族双语教师的培训，不仅应重视汉语学习，还应特别重视数学语言的汉语表达。
3.初中生的身心发展水平
初中阶段是学生成长的关键时期，学生的思维也处于从具体运演阶段向形式运演的过渡期，身心发展还不稳定，抽象思维能力逐渐增强，但依然需要形象思维的支持。对处于这一阶段的可塑性很强的教育对象，教师必须具备一定的教育学、心理学知识，结合初中学生的认知特点和身心发展特点，不断创造最近发展区，促进学生的发展。研究表明，初中生对数学学习的兴趣常随年级的升高而显著下降[7]，不同的课堂教学活动对学生数学情感、态度、价值观有一定的差异[8]，双语数学教学质量的高低，导致了学生的理科学习兴趣偏移和文理方向选择的失衡[9]。如何保证民族地区的初中生对数学学习有持续积极的情感态度，应成为初中数学教师双语培训的一项内容。
在双语培训中，应让受训教师学会针对初中生的生理和心理特点，利用两种语言的不同特点，使学生对双语环境下的数学学习产生兴趣，进而调动他们的学习积极性。
4.不同的文化传统
环境是知识生存的土壤，长期的环境积淀形成了不同的民族文化。不同的少数民族文化中也蕴含着绚烂的民族数学文化[10]。我们应积极挖掘和应用民族数学文化，在数学课堂中融入一些少数民族地区学生现实生活中的数学问题，开展富含学生熟悉的数学问题情境进行教学[11]。
在双语教师培训中，应充分注意的文化差异，要实现数学意义在两种语言环境下的准确表达和转换。一方面，我们要多选用新疆地区的问题情境，便于学员的理解和接受;另一方面，我们也要让学员体会到用汉语表达一个数学知识点时的韵味，让他们了解在汉语言文化背景下，学生对数学知识的学习过程，使他们知其然且知其所以然。只有这样，才能保证他们回到民族地区进行数学教学时，带回去的是完整的而不是零散的、实用的而不是仅供欣赏的教学法。也只有这样，才能保证新疆民族地区学生对数学知识的理解是深刻的、有文化底蕴的，而不是片段的、断章取义的。
三、评价指标的构成解析
在充分考虑了以上影响因素的基础上，我们构建了初中数学双语教师培训的评价指标体系，如表1。下面对各指标进行阐述。
1.数学教学汉语表达
汉语教学语言表达在双语教学中占有基础性地位，包括汉语的听、说、读、写以及教学口语的汉语表达。目前对民族教师的汉语考核主要依据HSK（中国汉语水平考试）考试成绩，并逐步向MHK（中国少数民族汉语水平等级考试）考试过渡。虽然具有一定的客观性，但对双语教师的评价缺乏针对性。初中数学双语教师需要熟练使用汉语进行授课，特别需要提高其教学口语表达能力。因而该项指标采用的是MHK考试成绩与模拟授课（现场授课或者双语培训教师的上课视频等）考核相结合的方式。
数学教学汉语表达占总分的30%，其中日常汉语水平评价（MHK考试等级）占1/3，教学口语表达占2/3。日常汉语水平评价主要关注学员汉语的听、说、读、写;教学口语汉语表达水平主要考查学员口语表达的科学性、规范性、准确性和流畅性。
2.初中数学汉语学科教学知识掌握
初中数学汉语学科教学知识掌握评价主要包括两个指标：对初中数学知识评价和对教育理论知识评价。数学学科教学知识（MPCK）包括数学学科知识、一般教学法知识、有关数学学习的知识。在这里主要考查双语教师初中数学基础知识的掌握情况、初中数学教学文本（包括教材、课程标准、教学大纲等）的掌握情况，还包括教育学理论的掌握情况。
本部分内容占总分的30%，其中对初中数学知识的评价占2/3，对教育理论知识的评价占1/3。对初中数学知识评价的基本要求是：能够熟练掌握并正确运用初中学段的基本知识、基本理论解决实际问题，无科学性错误;熟知初中学段数学课程标准、教学大纲等指导性文件;了解数学发展的历史，熟悉初中学段数学教材体系，了解初中学段数学知识结构框架以及各知识之间的内部联系。对教育理论知识评价的基本要求是：能够把握初中数学课程的发展动向;掌握一般性和数学学科教育学、心理学的知识和规律;了解初中学段学生的心理特征和认知特点;能够在教学中灵活运用一般性和数学教育学、心理学的相关知识和规律解决实际问题。
对数学双语学科教学知识掌握的评价，可依据中小学教师资格考试标准进行命题，通过笔试成绩测试学科教学知识掌握水平。
3.初中数学汉语教学能力
初中数学汉语教学能力主要包括汉语教学设计能力和汉语教学实施能力。
（1）汉语教学设计能力
数学汉语教学设计是指为了初中数学教学的顺利实施而对教学流程所做的设计，包括教学目标的设计、教材处理设计、教学方法设计和教学流程设计。
本部分内容占总分的20%，其中教学目标设计、教材处理设计、教学方法设计和教学流程设计各占1/4。数学汉语教学设计体现了双语教师的教育理念和基本教学素养。这一部分的评价主要考查学员在教学设计时有没有做到备学生、备教材、备教法，有没有做到教学设计的切实性、合理性、恰当性和逻辑性。
对双语教师的考评可参照每一部分的设计情况，由考评专家综合打分。
（2）汉语教学实施能力
数学汉语教学实施能力是指初中数学双语教师运用汉语驾驭课堂教学的能力，是保证课堂教学效果和双语教学任务顺利完成的核心。
本部分内容占总分的20%。数学汉语教学能力评价的指标包括汉语课堂氛围的创设、汉语提问能力、双语转换时机的把握、多媒体运用。具体要求有：能够根据教学内容，围绕教学设计，较好地创设情境，展开师生、生生之间的汉语交流;能够把握提问时机，问题适合学生水平，面向全体学生，具有一定的启发性;能够把握双语转换的时机，加深学生运用民汉两种语言对数学知识的理解;能够掌握演示时机，演示方式恰当，演示重点突出;能够有效地组织教学，根据学生情况调节教学进度，维持良好的课堂秩序。
汉语教学实施能力评价主要依据模拟授课（现场授课或者双语培训教师的上课视频等）情况，由考评专家给出成绩。
基金项目：国家和自治区教育体制改革试点项目――新疆双语教师培训指标体系研究（2012-XJJG-215）
参考文献：
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[6]汪秉彝，吕传汉.再论跨文化数学教育[J].数学教育学报，1999，8（2）：17-18.
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[9]扎洛，央倩卓玛.制约少数民族双语数学教育质量的主因分析[J].数学教育学报，2013，22（6）：20-22.
[10]申玉红，杨启祥，周长军.少数民族数学文化研究成果综述[J].数学教育学报，2012，21（2）：17-19.