初中教师资格证可以教小学。根据国家《教师资格条例》的第五条规定：“取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师”。

国务院颁发的《教师资格管理条例》第五条明确规定：取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师；但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。

教师资格证具备有向下兼容的特性，这里提到的向下兼容特性指的是，高级教师可以直接教低级的学生。如持有高中教师资格证可以直接教初中的学生，也可以教小学的学生。因为教育部门提倡优质教育，支持高水平的教师从事基层工作。但是需要注意一点，它仅支持向下兼容，低级教师资格证想要教导高一级的学生，还需要重新考取资格证书。