一、素质教育目标
（一）知识教学点：
1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．
2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．
（二）能力训练点：
1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．
2．培养学生的推理论证能力．
（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．
2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当＞0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．
（二）整体感知
本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．
（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？
2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则＞0；如果方程有两个相等的实数根，则=0；如果方程没有实数根，则＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定值的符号，‘’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：
例1已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（1）方程无实数根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有两个不相等的实数根．
方程有两个相等的实数根．
方程无实数根．
本题应先算出“”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚．
练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？
学生模仿例题步骤板书、笔答、体会．
教师评价，纠正不精练的步骤．
假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？
练习2．已知：关于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．
和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到≥0．由k≠0且≥0确定k的取值范围．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有两个实数根．
学生板书、笔答，教师点拨、评价．
例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．
分析：将算出，论证＜0即可得证．
证明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．
本题结论论证的依据是“当＜0，方程无实数根”，在论证＜0时，先将恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……从而得到判断．
本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．
此种题型的步骤可归纳如下：
（1）计算；（2）用配方法将恒等变形；
（3）判断的符号；（4）结论．
练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．
提示：将括号打开，整理成一般形式．
学生板书、笔答、评价、教师点拨．
（四）总结、扩展
1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：
（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．
（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知＞0，还是要证明＞0．
（3）要证明≥0或＜0，需将恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．
2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．
四、布置作业
1．教材P．29中B1，2，3．
2．当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．
（2、3学有余力的学生做．）
五、板书设计
12．3一元二次方程根的判别式（二）
一、判别式的意义：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）当＞0，……练习1……练习2……
（2）当＝0，……
（3）当＜0，……
反之也成立．
六、作业参考答案
方程没有实数根．
B3．证明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
当k无论取何实数，4k2≥0，则4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
2．解：方程有实根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整数解为1，2，3
当a＝1，2，3时，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有实根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：
（2）当2m-1≠0时，
教学目的
1．使学生会进行简单的公式变形。
教学分析
重点：含字母系数的一元一次方程的解法。
难点：含字母系数的一元一次方程的解法及公式变形。
教学过程
一、复习
1．试述一元一次方程的意义及解一元一次方程的步骤。
2．什么叫分式？分式有意义的条件是什么？
二、新授
1．公式变形
引例：汽车的行驶速度是v（千米/小时），行驶的时间是t（小时），那么汽车行驶的路程s（千米）可用公式
s=vt①
来计算。
有时已知行驶的路程s与行驶的速度v（v≠0），要求行驶的时间t。因为v≠0，所以
t=。②
这就是已知行驶的路程和速度，求行驶的时间的公式。
类似地，如果已知s，t（t≠0），求v，可以得到
v=。③
公式②，③有时也可分别写成t=sv-1；v=st-1。
以上的公式①，②，③都表示路程s，时间t，速度v之间的关系。当v、t都不等于零时，可以把公式①变换成公式②或③。
像上面这样，把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形，公式变形往往就是解含有字母系数的方程。
例3在v=v0+at中，已知v、v0、a且a≠0。求t。
解：移项，得v-v0=at。
因为a≠0，方程两边都除以a，得。
例4在梯形面积公式S=中，已知S、b、h且h≠0，求a。
解：去分母，得2S=（a+b）h，ah=2S-bh
因为h≠0，议程两边都除以h，得
。
三、练习
P92中练习1，2，3。
四、小结
公式变形的实质是解含字母系数的方程，要求的字母是未知数，其余的字母均是字母已知数。如例3就是把v、v0、a当作字母已知数，把t当作未知数，解关于t的方程。
五、作业作业：P93中习题9.5A组7，8，9。
另：需要注意的几个问题
摘要：“学案导学”作为一种新颖的教学方法，随着教学改革的深入发展，已经逐步渗入教育领域中，并发挥着重要的作用。这一教学方法有利于改善常态课堂中教师“独霸”课堂教学的现象，能够调动学生的积极性，并且引导学生进行有效的学习。主要以初中数学教育为例，针对“学案导学”教学方法如何在初中数学教学中得到良好的应用进行相关方面的探讨与研究，以此促进整体性发展。
关键词：学案导学；初中数学；应用研究
随着新课程改革的深入发展，新课程改革所提出的教育理念和教育思想深刻地影响着教师开展的教学活动。为更好地满足新课程发展要求，将“学案аА苯萄Х椒ㄔ擞玫浇萄Щ疃中，无论是对教师的教学还是对学生的学习，都具有重要的意义。不仅有利于转变学生被动的学习模式，引导学生学会自主学习，而且也有利于教师的教育活动得到良好的开展，提升教学质量。初中数学目前存在多个方面的问题，尤其是学生的学习主动性和积极性难以得到调动。因此，在初中数学教学中采用“学案导学”教学方法，在“学案导学”的基础上有效调动学生的思维，让学生从“要我学”向“我要学”转变，从而促进学生的整体性发展。
一、初中数学在教学过程中所产生的问题
所谓的“学案导学”，简单来讲就是“学案”加上“导学”，与往常的教案不同，“学案”的形成由教师的导学与学生的探究这两个方面共同组成。因此，“学案导学”教学方法是建立在“学案”的基础，将教师的导学与学生的探究这两方面进行合理的搭配，从而有效提升学生的学习质量以及教师的教学质量。而将“学案导学”教学方法应用到初中数学教育中，正是由于现阶段的初中教学存在多个方面的问题。
1.教学方法落后，教学有效性难以提高
在初中数学课堂教学中，教师所采用的教学方法仍然是以“填鸭式”教学为主，教师的讲解占据主要的课堂时间，缺少对学生有关方面的锻炼，难以培养学生独立学习的能力。与此同时，教师所采取的教学手段陈旧，教学方法落后，无法激发学生的学习兴趣，也调动不起学生的学习积极性，使得学生在课堂教学中学习兴趣不高，课堂教学效率低，提高不了教学有效性。
2.学习难度系数上升，没有结合学生实际情况
初中数学知识点的难度系数比小学数学提高不少，学生在学习的过程中明显力不从心，加上初中阶段的学生无论是心理还是生理都处于不成熟阶段，学习能力、学习习惯还没有得到良好的培养，而教师没有从学生的实际发展情况出发，采取有针对性的教学方法和策略。因此，导致初中数学教学质量难以得到提高。
二、在初中数学中合理运用“学案导学”的对策分析
在初中数学课堂的教学过程中，如何应用好“学案导学”这一教学模式？针对于此，本文从以下几个方面进行探讨。
1.基于“学案”基础上做好预习工作
首先是课前阶段，也就是学生在学习新知识点的预习时期。应用“学案导学”教学模式的课前阶段与平常的预习时期是不同的，传统的预习阶段强调的是对所要学习的新知识进行阅读和记忆，缺少对知识的初步理解，而“学案导学”方法下的课前阶段为加强学生对“学案”的思考过程，教师要在所设计的“学案”中融入更多的问题，以知识的理解为主，将已有知识和新知识进行外延的联系，以此为学生学好新知奠定基础。
例如，在学习初二数学“黄金分割”这一知识点时，教师可以通过“学案”让学生明确学习目标，并且提出问题，如“黄金分割点是什么”，这样的形式不仅可以让学生明确这一概念的意思，而且可以以此来检验学生的预习情况，促进学生预习有效性的提高。
2.在“学案导学”基础上创设情境
其次是课程进行阶段，在这一阶段使用“学案导学”教学方法，还需要结合情境教学法，以此在初中数学课堂中有效调动学生学习的积极性和学习热情。在初中数学课堂教学过程中，教师在“学案导学”的基础上设置恰当的问题情境，而设置的问题情境，可以借助生活实例，毕竟数学知识是来源于生活也作用于生活，也可以引入有趣、发人深省的典故，或者是设置充满悬念的故事情节。需要注意的是，教师在创设情境的过程中要从学生的实际发展情况出发，拓宽自身的思维，不被教材中所提供的材料局限自己的思维，从而提高学生的学习效率和教师的课堂教学效率。
还是以上述“黄金分割”为例，教师可以通过“学案”设置相应的问题情境，也可以在“学案”上附上不同的矩形图片、建筑图片等，教师通过情境的创设引导学生进行有效的学习，促进学生形成完整的知识结构体系。
在初中数学课堂教学中合理运用“学案导学”这一教学方法，不仅有利于提高学生的学习效率，而且也有利于提高数学教学质量。因此，本文主要从课前阶段和课中阶段提出相对应的措施来促进这一教学方法的合理运用。
参考文献：