关键词：数学探究；数学建模；课堂教学
从2010年甘肃省全面实行新课程改革到2016年，笔者所在的嘉峪关市第一中学数学组已经走过了七个年头.相对于最初的迷茫和无助，如今的我们有了更多的自信.在摸爬滚打的过程中，我们深切地体会到渗透在每节课中的数学探究的魅力，也体会到数学建模对学生的深远影响.2015年9月份，嘉峪关市第一中学数学组参与了为2017年全面推行新一轮的新课程而做的《普通高中数学课程标准》的修订与调研活动，我有幸成为其中一员，在整个调研过程中我注意到新一轮的课程标准更加重视数学探究和数学建模的作用以及深远的意义.于是决定对“数学探究、数学建模活动与课堂教学的关系”做一些研究，以下就是一些粗浅的认识，也为笔者将要迎接的新一届高一提前做好准备.
一、研究的必要性
中学数学教学在很长一段时间里对于数学与实际、数学与其他学科的联系未给予充分的重视，导致许多学生觉得“数学除了高考别无他用”.大部分同学学习了十二年的数学，没有形成起码的数学思维，更不要说用创造性的思维去发现问题、解决问题了.
而新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式，学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.新课程中设立了“数学探究”、“数学建模”的学习活动，让学生体验数学发现和创造的历程，促进学生逐步形成应用数学的意识，培养学生的创新思维.
基于对这一问题的深入思考，并结合我数学教学的实际，便把“数学探究、数学建模活动与课堂教学的关系”确立为下一阶段我的教研方向，旨在结合我们正在进行的高中数学新课程以及即将到来的新一轮课程改革的教学实践，探索一条关于新课程背景下“数学探究、数学建模”的教学思路.目的是在数学教学中，让学生获得新知识的同时，提高学生的思维能力，培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力，最终养成良好的数学素养，为将来成为具有创新精神和实践能力的人才打好基础.
二、概念的界定
“数学探究与数学建模”是与高中数学课堂紧密联系的狭义概念，这与高校的数学建模是有区别的，更多的是关注在新课程背景下不同学校的不同年级数学教学的有效推进.其中数学探究即“数学探究性课题”，是指学生围绕某个数学问题、自主探究、学习的过程.这个过程包括：观察分析数学事实、提出有意义的数学问题、猜测探求适当的数学结论或规律、给出解释或证明；数学建模即对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决问题的过程.具体表现为：在实际情境中，从数学的视角提出问题、分析问题、表达问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型，最终得到符合实际的结果.
三、国内外研究现状述评及研究价值
在20世纪70年代，英国著名的剑桥大学专门为研究生开设了数学建模课程.差不多同时，欧美一些发达国家也开始把数学建模的内容列入研究生p大学以及中学的教学计划中去.相比之下，我国在这方面研究起步较晚.1993年国家教委基础教育课程教材研究中心召开了两次《数学课程内容改革研讨会》，强调了“要重视从实际问题中建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题这个全过程”.从此，数学建模渗透到了中学数学教学中.
考虑到国外对于数学建模的研究与我们所研究课题的背景有较大的差异，因此特别关注的是国内中小学数学建模的研究.虽然已经有了很多关于数学建模的研究，但是如何从“数学探究和数学建模”这两块大蛋糕上汲取到最多的营养是我们努力的方向.如果学生在数学探究的过程中学会查询资料、收集信息，养成独立思考和勇于质疑的习惯，学会与他人交流合作的同时，了解了数学概念和结论的产生过程，那我也会欣慰一笑.我希望用朴素而有效的“数学探究和数学建模”的研究来逐步实现培养学生创造力和探究能力的目的.虽然对于改善数学教育现状来说是杯水车薪，但是作为战斗在教育一线的我们，哪怕是看见一位学生的进步都已很欣慰，这就是选题的意义所在.
“数学探究和数学建模”允许不同的学生按自己的理解以及自己熟悉的方式去解决问题，不追求结论的唯一性和标准化.这种开放性的特点有利于学生创造性思维的培养.在探究与建模的过程中，学习者是否掌握某项具体的知识或技能并不是头等重要的，关键是能否对所学的知识有所选择、判断、解释和运用，从而有新的发现和创造.因为探究能力是一个人一生中都要不断提高的重要能力之一，这就是研究价值所在.
四、研究目标
在甘肃省一轮新课程即将结束，新一轮新课程即将开始的大背景下，研究目标确定为积极探索“数学探究与数学建模活动与高中数学课堂教W关系”.以数学探究和数学建模的问题为着力点，重视思考过程，强调不同人可以用不同的方式解决问题，从而激发学生学习数学的兴趣，让学生增加自信，自觉的学数学、爱数学、用数学.
开展数学探究和数学建模教学，可以促进课堂教学的转变，由讲授式教学到启发诱导、学生参与的双边共同活动的转变；也可以促进学习方式的转变，由被动接受学习向自主探究学习转变，由单独学习到多向学习的转变；开展数学探究和数学建模教学还能有效的培养学生的合作协调能力，这种能力是今后工作所必须的.
五、研究内容
研究的主要内容有以下几点：一是新课程背景下所涉及到的数学探究和数学建模的具体归纳和划分，探求数学探究问题和数学建模问题的设计与开发；二是不同学校不同生源不同班级课堂教学中探究与教学的关系研究；三是数学建模与教学关系教研；四是数学探究与数学建模的研究对于教师专业科研能力提高的研究.
六、研究假设和拟创新点
研究的假设和拟创新点主要涉及以下几个方面：
首先，对“传统的教学模式”提出挑战.从那种“一支粉笔和一张嘴”的模式中跳出来，教师要成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者.一方面，教师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料，引导和帮助学生发现并提出探究课题.另一方面，鼓励学生独立思考，帮助学生建立克服困难的毅力和勇气.
其次，在开展数学实践活动时首先要研究“教什么”和“怎样教”的问题.“教什么”是指确定有哪些数学探究问题和数学建模问题适合学生去自主学习，学生通过解决问题能提高哪些方面的能力.“怎样教”是指用何种方式展开数学实践活动？例如，学生采用的探究方式：课堂小组合作探究、课后小组合作探究、集体研究同一个课题、小组合作不同课题等.教师的指导方式：参与到某个小组、参与到各个小组、小组顾问等.旨在让“数学探究和数学建模活动”与紧张的高中教学的关系是和谐而美好的.
另外，基于以上的研究，充分利用研究成果，积极推进数学探究与建模校本教材的编写和选修课的设立.
七、研究思路
研究思路是紧密结合正在进行的高中数学新课程的教学，充分利用课本中的探究问题和数学应用问题，积极推进数学探究与数学建模选修课的设立.通过数学建模选修课，让学生用数学的眼光去看待身边的世界，从实际生活中发现问题、研究问题，在解决问题的过程中培养学生的创新意识和创新能力.同时，为数学探究与建模教学的实践与研究探索一条可行之路.
八、研究方法
研究方法将采用“对比实验法”、“问卷调查法”、“行动研究法”、“个案研究法”和“教育经验总结法”相结合的方法，对“数学探究与数学建模活动与高中数学课堂教学的关系”进行深入的研究.
九、研究技术路线
研究的技术路线是以教学过程中的教材提供的案例和背景材料为出发点，引导学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自己的问题，独立或与他人合作的利用查询资料、收集信息等方法加以研究.教师成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者，不仅关注实际过程的体验，更重要的是完成相应的理论生成.
十、研究实施步骤
课题研究的实施步骤主要分为四个阶段：
第一阶段：2015年8月―2015年12月为“数学探究与数学建模活动与课堂教学关系”的探索阶段.根据高中数学必修中的数学探究和数学建模问题尝试编拟出有实际背景或有一定应用价值的探究和建模应用问题，并积极探索与课堂教学的关系.
第二阶段：2016年1月―2016年12月为初级推进阶段.在总结前期经验的基础上，逐步进行三个不同层次的阶段：简单探究与建模阶段――选择简短的问题与实例师生共同探究并建立模型，把渗透数学探究与数学建模的意识作为首要任务；典型案例建模阶段――在教师指导下，改变传统教学方式，由学生独立完成典型的数学探究与数学建模问题，让学生初步掌握数学探究与数学建模的常用方法；综合建模阶段――师生应组成“共同体”，在老师的点拨指导下，以小组为单位开展探究与建模活动.
第三阶段：2017年1月―2017年4月为对比改进阶段.在这一阶段需对“教什么”和“怎样教”这两方面问题进行改进.跟踪分析并撰写出一份有较高学术水准的阶段性研究报告，并积极推进数学建模校本教材的编写和选修课的设立.
【关键词】初中数学；建模思想
一、数学建模思想的内涵分析
数学建模思想产生于上个世纪的六七十年代，在“新数运动”和“回到基础”的数学教学研究之后，数学教育的问题意识逐渐增强，数学建模作为问题素养培养的重要方法也逐渐被人们所认识到。在我国，以华罗庚为代表的数学家通过中学数学竞赛与数学讲座等方式向中学生介绍数学建模思想，虽然此时并没有明确采用数学建模的名称，但数学建模在解决数学问题中的应用已受到重视。在几十年的发展过程中，数学建模思想取得了很大发展。目前，我国初中数学建模思想在初中数学教育中广泛应用，新课程改革和素质教育的实施，推动了学生数学应用意识的加强，促进数学建模的教学方法的应用。但由于教师教育理念的陈旧和教学方法的不科学，导致数学建模思想的应用受到限制。数学建模思想的重要性在于以下几点：
首先，数学建模思想作为一种学习方法，可以将初中数学知识结合起来，在知识的相互渗透中挖掘出数学学习的规律。数学建模是一种综合性较强的数学解题方法，初中数学建模教学中，不仅包括实际的生活内容，还包括了多种学科，数学建模的范围比较广阔。
其次，数学建模可以简化信息。数学建模的目的是将繁杂的数学信息通过科学的模型直观反映出来，将问题的主要方面表现出来，以所学知识对问题进行解读。数学建模能够让学生体验建模的过程，教师将建模思想传授给学生，让学生在小组讨论中找出最佳的建模方法，将学生的独立思考和团队合作结合起来，为学生的建模活动提供良好的空间。
再次，数学建模将简化后的信息抽象为数学问题，利用已知条件，对数学问题进行分析，以数学思维将文字语言数学化，以解决问题，通过模型的建立，以简化、抽象的方法将数学学习中的问题进行有效解决。再者，数学建模强调教学中的因材施教，对学生的学习水平和认知差异进行分析，发挥学生的学习潜能和优势，提高学生的数学思维能力。
最后，数学建模的应用性强。随着经济社会道德快速发展，数学知识已深入到人们生产生活的各个方面，数学思维能力及数学应用能力的要求也越来越高，数学建模思想不仅能提高数学应用能力，还能极大促进数学思维能力的发展。在高考应用题解答中，建模思想能够方便学生的解题，情景模拟式的考题形式，对学生的语言能力及数学分析能力要求较高，数学建模思想体现了素质教育对学生全面发展的要求。
二、数学建模的实施步骤
（一）审题，即建模准备阶段
在初中数学的学习中，首先应仔细阅读题目，对问题的背景进行分析，将相关的已知数据进行整合，分清题目中的已知量与未知量之间的关系。在审题过程中，一定要把握住题干中关键字词的数学含义，如增加、减少、不大于、不小于、至少等等。在审题过程中，可以在头脑中形成一套解题思路，再根据已知量情况，选择最佳的问题解决方法。初中数学的审题有一定的难度，教师应引导学生对题目进行分析，找出问题的关键内容，提取有用的解题数据。在这个过程中，教师应加强对学生阅读能力的培养以及数学思维的培养，将形象繁杂的语言转化为抽象简洁的数学语言，为建模和解题做好准备工作。
（二）建立数学模型
在对题目信息进行准确分析之后，就应该着手建立数学模型。将繁杂的语言文字抽象化为简洁的数学语言，从题干中提取相关的数量关系，将该数量关系以数学符号或数学公式进行分析，从而建立起一个完整的数学模型。数学建模过程对学生来说有一定的难度，对于比较抽象的模型或相对复杂的建模方法，教师应先给出相应的范例，同时可以采取小组讨论的方法来激发学生的学习兴趣，根据学生的建模类型的适用性、可行性、效率等进行对比分析，根据题目类型选择最恰当的数学模型。
（三）求解数学模型
根据已建立的数学模型，运用所学知识选择最佳的问题解决方法，简化运算方式，以最短的时间求解出该问题的解。同时，应对求解过程中的变量范围和其他限制性条件予以注意。在模型求解过程中，应该重视算法简化及工具的使用，还包括跨学科知识的应用等方面的内容也应该予以重视。教师可以充分利用模型求解的过程，拓展学生的知识面，激发学生的学习兴趣和欲望，培养学生的数学思维。模型求解过程的难度不是很大，可以通过学生独立完成或者在分组中完成。
（四）模型验证
通过问题的求解，检验该求解结果是否与实际要求相符合，同时也应对该求解结果与数学模型的匹配性进行检验，实现最佳解决方案的实施。模型验证应在具体的问题中来检测，以实际问题现象和数据对结果进行分析，保证模型结果的适用性、合理性和准确性。如果检验结果不符，则要修改模型结构，通过不断改进以符合实际情况。模型验证环节是学生最易忽略的地方。在数学模型求解完成之后，由于模型与实际问题存在着一定地位问题，导致模型设计的不合理。这些都需要在模型验证过程中予以解决。因此，在模型求解完成之后，教师应要求学生将模型与公式对照检验，发现模型存在的问题，进而解决问题。在多次的测量中，得出比较准确的解题结果，之后则可以进行模型参数变化及扩展等教学内容。
三、数学建模的实施效果
一、创设情境，感知数学模型的存在
《数学新课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”数学来源于生活，又服务于生活。因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情境的创设要贴近学生生活，要有一定的趣味性来吸引学生，满足学生好奇好动的心理要求。同时，更要有明确的目的性，数学情境不完全等同于生活情境，通过情境再现，激活学生头脑中的已有生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
例如，我在教学《厘米的认识》一课时，就让学生先想：“用什么办法可以量出课桌的长？”结果学生量出课桌大约有3把尺子那么长，两个半铅笔盒那么长，6那么长……这一情境，将抽象的知识隐藏在其中，学生通过对数据的整理，产生思维冲突，“同样规格的课桌，长为什么不一样呢？”从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中感知“要统一测量单位”这一数学问题的过程就是一次建模的过程。
二、主动探究，经历建模的过程
在教学中，我们经常发现学生在解题时忘记了学过的规律或公式，而无从下手。其实，一个数学模型的建立，是需要学生经历一个探究的过程，主动发现的，而不是老师直接告诉学生怎么解答，怎么算。课标中明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。”因此，在教学时我们要善于引导学生自主探究，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
例如我在教学“简单图形覆盖现象中的规律”时，就充分地让学生经历框数的过程，在一次次平移的过程中，找到“总个数、每次框几个数、平移的次数、得到几个不同的和”这四个量之间的关系，从而建立起数学模型。我想，学生经历了这样的探究过程之后，以后再遇到这样的问题，即使忘记了这一模型，也会再次探究，再次建模，从而解决问题。
三、交流合作，掌握建模的方法
数学思维方法的建立，是数学模型存在的灵魂。交流合作是学生学习数学的重要方式之一，同伴之间的交流与合作，更有利于学生交换思想，掌握建模的方法。例如教学《植树问题》时，我出示了情境问题：“同学们在校园操场南面的一条小路的一边植树，全长12米，每隔3米植一棵，两端都要栽，一共需要多少棵树苗？”学生小组合作用摆小棒、画小树、数间隔的方法，发现了棵数与间隔数的关系。这一过程学生通过小组合作交流，运用数形结合的方法，建立了“棵数-1=间隔数”的数学模型。之后，我又借助多媒体，展示了一棵树对应一个间隔，可以无限的延长这条小路，以小见大，渗透了极限的思想。
小学数学建模常用的方法除了上述提到的数形结合、一一对应之外，主要还有转化、类比、比较、假设等方法。在课堂教学中，我们要给学生充分的合作交流的机会，让学生真正体会探究的过程，掌握建模的方法。
四、拓展运用，形成建模的能力
人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型进行适度的生成、拓展和重塑，派生出新的数学模型，最终让学生形成主动建模的能力。如初步建立起来的“植树问题”的模型，它是通过“棵数”与“间隔”来研究问题、解决问题，而建立起来的。但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物列举穷尽，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当前情境数据变化时所用模型是否稳定。如：“时钟3点时敲3下，用时2秒，6点时敲6下，用几秒？”再如：“工人师傅锯木料，锯下一段要4分种，要把一根木料锯成5段，一共要多长时间？”通过这样大量的实践与运用，使模型得以不断丰富和拓展。
关键词：数学建模学生创新能力人才培养
近年来，全国大学生数学建模竞赛推动了高校数学建模教学活动的开展，同时，也成为了各高校数学教育教学改革的一项重要内容。创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是经济发展的关键。因此，培养学生的创新能力成为了高校教育的重中之重。每年一次的全国大学生数学建模竞赛为培养学生的创新能力提供了一个有效载体，充分挖掘数学建模对学生创新能力培养的作用就显得尤为重要。
一、数学建模的含义
数学模型（MathematicalModel）是一种数学的思考方法，它用数学来解决实际问题，包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型解的求解全过程。数学建模不同于传统的数学知识和数学竞赛，它注重学生数学知识的实际应用能力，需要学生把学习到的数学知识与数学建模题目所表述的实际问题相结合，进行人为的加工处理，将实际问题提炼为数学问题，再利用数学知识对该问题求解，最后用数学问题的解来解释实际问题。
二、数学建模与创新能力
创新能力是人的各种能力的综合和最高形式。创新能力不仅是一种智力活动，表现为对知识的摄取、改组和应用，而且是一种创新意识，是发现问题、积极探索的心理取向。
（一）从方法论的角度来看，数学建模是一种化归方法，它具有联系实际、领域宽广、案例丰富的特点，通过数学知识与应用能力的结合，培养学生的创新能力。
（二）从教育哲学的角度来看，数学建模是数学教育的社会目标与自身目标的完美结合，同时是数学理论与社会实践问题的结合，这种结合本身就是一种创新能力培养的社会活动。
（三）从教学的角度来看，运用数学知识建立数学模型是一种全新的学习方式，它通过学生综合运用数学知识解决实际问题，来促进学生创新能力的培养。因此，带领学生参加数学建模的过程，就是培养学生创新能力的过程，我们应充分发挥数学建模对学生创新能力培养的积极作用。
三、数学建模对创新能力培养的作用
（一）数学建模有利于培养学生的想象力和洞察力。
用数学建模方法解决实际问题，包括用数学语言表述问题即构造模型和用数学工具求解所建立的模型两个步骤。这其中，除了要有广博的数学知识、各种实际知识和一定的社会实践经验之外，还特别需要有丰富的想象力和敏锐的洞察力。
想象力和洞察力是在原有知识的基础上，经过初步分析、迅速抓住主要矛盾，将新感知的形象与记忆中的形象进行比较、重合、加工、处理，创造出新形象的思维活动。数学建模中比较常用的方法是类比法和理想化法，它们的运用与想象力和洞察力有密切的关系。类比法注重对共性的比较来获取研究对象的新知识，理想化法是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化，使其升华到理想化的教学表述状态，它能更本质地揭示对象的内在数学规律。
（二）数学建模有利于培养学生的直觉思维和发散思维。
数学建模是一种创新的过程，除了想象力和洞察力这些属于形象思维和逻辑思维范畴的能力之外，直觉和灵感也起着重要的作用。直觉是人们对新事物的极敏锐的领悟或推断，灵感是指在人们有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测或判断。直觉和灵感是人类创新能力的主要特点，因而，在数学建模中要注重对学生直觉思维的培养。但有时，数学建模中的新思想和新方法也来源于发散思维。发散思维也是数学创新的重要组成部分。培养发散思维能力也是培养创新能力的重要环节。
（三）数学建模有利于培养学生的动手能力和自我评价能力。
数学模型的求解和验证多数要靠编程才能实现，要求学生至少熟悉一种编程语言，比如Matlab、Mathematical、Lingo等，对数据的预处理需要学生会用Word、Excel等软件。这些软件知识的学习有利于培养学生的计算机运用能力和编程能力。在数学建模训练过程中，培养学生运用已有知识和经验对自己或者他人的思维过程或结果进行检验、判断、分析和评价，这是自我调节、自我完善和自我发展认知结构的过程，也有利于创新能力的培养。
四、数学建模对创新能力培养的方法
教师是教育培养学生主体，能否在数学建模中有效培养学生的创新能力在很大程度上取决于教师。教师应积极教育学生养成不断探索的精神，提出有新意的见解和方法，注重培养和发展学生的创新能力。在培养创新能力的具体方法上有以下几点。
（一）注重积累，优化知识结构。
基础知识是创新能力的源泉。掌握的基础知识越坚实，联想、类比和发散思维的领域就越宽广，发现新问题、创造新方法、得出新结论的机会就越多，创新能力就越强。因此，在数学建模中，要优化学生的数学知识结构，改变学生只会记定理、解习题的习惯，使之能够触类旁通地解决实际问题。
（二）引导思考，重视认知过程。
在数学建模中，要积极为学生独立思考创造条件，为学生提供自由想象和发挥的空间，鼓励学生提出疑问，并解决疑问，引导学生发现并总结新的理论和方法。
（三）设计教学，培养直觉思维。
为参加数学建模的学生提供丰富的实际问题背景材料，设置恰当的培养情境，引导学生在整体思考的基础上作出直观评价和分析，发现内在关系，把握内在规律，寻找解题突破口，养成敏锐的直觉思维习惯。
（四）一题多变，加强发散思维。
一方面，鼓励学生一题多解，探寻不同的解决同一问题的方法。另一方面，积极设计一题多变，通过适当改变题目的条件，寻找知识与问题之间的内在关联，培养灵活的思维方式，宽广的思维视野，强化发散思维习惯的培养。
（五）团结拼搏，增强创新意识。
参加数学建模竞赛的队伍是由一名指导老师和三名学生组成的合作团队。三天的数学建模实战，是团队为完成共同的目标而相互协作、不懈奋斗的过程。要充分发挥数学建模竞赛的独特优势，培养学生顽强拼搏的意识和与人协作的精神，把握难得的综合训练契机，增强创新意识，提高创新能力。
总之，数学建模对学生创新能力的培养过程是一项复杂的系统工程，还有待我们在数学建模的实践中不断探索、总结和发现。
参考文献：
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一、把生活语言转译为数学语言，感知数学建模
开展数学建模活动，其载体是数学建模素材――数学问题，如何选好建模素材，关系到整个建模的质量，因此，教师在搜集和整理数学建模素材时，不仅要从教材中去挖掘应用素材，更重要的是从现实生活中搜集学生现在能解决的数学建模素材。因为数学来源于生活，又服务于生活，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，这样就能激发学生自己去观察、发现、分析，进而提出问题，并把生活语言转译为数学语言。本例题教学首先要让学生理解生活语言的意义，并从数学的角度去思考、理解生活语言。学生在读题中获得了生活语言的信息“把一张纸的■平均分成2份”，从学过的分数知识可以转译为数学语言，也就是把一张纸平均分成5分，再把这张纸的■平均分成2份，通过直观操作就可以把数学语言转化为平面图形，即或
这样就建立了联系，不但给学生渗透了数形结合的思想，而且还让学生感知了数学建模的过程，培养了学生数学建模能力。数学建模是对数学思想方法的提炼与概括，也是对数学知识梳理的过程，数学知识的掌握不是教出来的，而是自己做出来的。数学建模正好是一个学数学、做数学、用数学的过程，它体现了学与用的统一。
二、把数学语言转译为数学符号，理解数学建模
数学建模是“解决问题”的一部分，也是“解决问题”的一种模式，它是对“问题”的分析、假设、抽象的数学加工过程，也是数学工具、方法、模型的选择与使用的过程，更是模型求解、验证、再分析、再改进、再求解的过程。数学建模需要数学概念、数学符号、数学运算等知识。学生通过阅读例题知道要求的问题，即“每份是这张纸的几分之几？”，围绕这个问题，借助直观图观察，再通过对“问题”的分析、理解、假设、抽象的数学加工，可以明白，把■平均分成2份，也就是把4个■平均分成2份，每份就是2个■，就是■，即■÷2=■=■；或者借助直观图观察，再通过对“问题”的分析、理解、假设、抽象的数学加工，还可以明白，把■平均分成2份，每份就是■的■，也就是■×■，即■÷2=■×■=■=■。学生通过观察、思考、交流、尝试探索等思维活动来分析数量关系，理解“把一张纸的■平均分成2份”这句话，解决“每份是这张纸的几分之几？”这个问题，不但理解了数学建模的全过程，而且培养了学生数学建模的能力。不难看出，数学建模就是使用数学符号、式子及数量关系对现实原型简化的本质描述，数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法，数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。学生只有经历这样的尝试探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。这就要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在尝试探究学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
数学这一学科自进入公众视野以来，其规律性、客观性的特征便被人们不断强调，然而，数学学科本身的应用价值却并未被真正广泛注意与开发。上世纪初期，欧洲数学家首次提出强调数学应用价值的理论后，并未引起大规模的实践响应。随着社会现代化的发展趋势，我们需要将目光从普通的教学目标上转移至对高中生思维发展的关注上，而建模这一联系了理论与实际生活的恰当方式应运而生。
一、论文议题概念与意义
所谓数学建模，从字面意思看，其以数学理论与实际生活的关联为教学重点，其教学内容的设定目标在于培养学生的动手能力、实践能力，力求帮助学生从实践中深入体会数学理论知识。对于高中数学中的建模教学，在国外被重视的时间早于国内，我国1993年的数学课程改革研讨会上才首次提出“建立数学模型”的议题，2003年的高中数学课程标准中才明确了数学建模这一学习活动在高中数学教学大纲中的必要性。
虽然我国正式明文提出有关高中数学中的建模教学的相关内容，但在实践效果来看并不理想。不少高中对于这一议题的实施常常会因不同学校的差异、这样那样的实际情况限制等条件而不完全落实指导思想。加之高中学习阶段的紧张性，常常会形成建模被冠以浪费时间的名号而不被应用。然而，就现状分析来看，高中生们对高中数学的应用能力远不如预想的好。相关教育者及研究人员也逐渐意识到这一严峻问题，终于将眼光投入到建模教学对于高中生思维发展的重要性。
以“高中数学，建模”为关键词查询2000年至2014年十余年时间内的研究理论文献，得出结果29600篇，这一结果是值得我们欣慰的，越来越多的人们关注到高中数学建模的重要性，并不断探索其有效实践方式及效果分析。
就建模教学对于高中数学的意义而言，具有多重性。首先，建模教学的内容特殊性可以在学生与老师之间形成良性制动系统，也就是说，老师们在研究建模教学具体操作时，会多方面权衡各方条件及因素，对于课堂设计有促进意义。此外，通过以小组学习为主要教学方式的建模教学过程，可以培养学生们对于高中数学的非智力因素。目前，数学建模在高中数学中的实施难点在于多数教师并不具备数学建模的教学经验，教师们在不断尝试，因此，数学建模的收效性一般。
二、高中数学建模对学生的多方位影响
数学建模的特点包括问题来源于实际、主要手段为假设、对过程需要验证与反复讨论、答案不唯一、模型逼真可行可渐进、模型无统一固定方法。基于上述对于数学建模思想的介绍，我们不难发现，从教学内容的设计、教学形式的改进、课堂教学方法的尝试，对于高中生在学习之余的思维养成均有所帮助。具体表现如下：
（一）拓宽学习范围，以数学为中心融合进其余学科的知识，有利于学生视野范围的扩大
数学学科以基础学科的身份在其余学科中常常出现，比较常见的包括物理、化学、生物，而表面看关联不大的语文学科也处处体现着数学的思想。原本传统高中数学教学过程中，往往忽视了这一点，造成学生们的思维局限性。而数学建模的出现对这一现状的改善有促进作用。其中，通过有效的课堂教学模式及教学内容的设计，建模教学可以集合数学与物理、化学、生物甚至是美术的问题来供学生们思考。换言之，在教学过程中体现数学与其他学科之间的呼应关系，既可以帮助学生巩固数学知识，更能起到辅助学生进一步理解其余学科内涵的作用。学科间的交叉无形中培养学生自主建立建模意识，有利于学生们思维的发散性发展。
（二）以创新性思维影响学生的思维过程，在潜移默化中提升学生的思维水平
建模教学区别于传统教学的明显特征在于其创新思维的引入。通过课堂上的多元化教学方式的促进，可以培养学生的创新思维能力，在面对贴合实际的理论问题时，学生们会受到建模思想的印象而自发地运用多维度分析、辨别能力，这对于学生们发散性思维的养成很有益处。而建模教学中的创新性并不是空谈，其有实际的理论支撑以及丰富的知识源储备作依托。同时，建模教学对于学生的思维深刻度与灵活度也有一定要求，可以在过程中锻炼学生独立、自觉寻求问题最佳解决方案的能力，对其今后的工作、生活能力的提升也有帮助。
（三）以倡导学生自主学习、实践的操作过程，培养学生自主探索问题解决方法的良好学习习惯
区别于传统高中数学单一的教学方式，建模教学不再将学生们的学习过程局限于接受传输、记忆要点、模仿练习的枯燥过程，而是将自主探索、主动实践、合作学习、多样性自学等教学模式融入到高中数学的课堂教学中。从学生心理条件的分析中我们可以看到，上述几种建模教学的常用方式有助于学生在思维养成中的主动性的培养，改变传统教什么做什么的呆板模式，令学生的学习过程成为教师初期引导、学生后期再创造的愉快过程。此外，多样性、多元化、信息化的教学过程也符合现代社会的发展趋势，对于高中生思维的锻炼有很大帮助，在学习能力提升的同时，可以令学生掌握很多学习之外非常有用的实践能力，真正实现学生们各方面能力的综合提高。
三、议题要点概括
建模对于培养学生思维能力及实践能力有重要意义，在当前建模思想被广泛重视的时代背景下，相关教育工作者及研究人员需要注意自身对于学生们的引导方式及方向。以对实际问题进行抽象分析的原则对教学内容建立对应的、恰当的数学模型。值得注意是，在当前建模教学依旧处于探索期的阶段，教师们或许需要借助于传统教学与建模教学的对比方式，在效果及便捷性方面给学生提供直观感受，以明显的实践结果令学生自主体会建模教学的优点与优势。此外，在建模教学对学生思维发展的影响的探究过程中，需要注意不能忽视学生的非智力因素的培养与课堂教学的融合。
同时，其他地区性和专业性的数学建模竞赛也蓬勃地开展起来，其中影响较为广泛的有研究生数学建模竞赛、美国大学生数学建模国际竞赛等。为了提高大学生运用数学工具分析解决实际问题的能力，借助于数学建模竞赛的推动，目前，数学建模课程几乎在我国所有的高等院校都在开设，成为我国高校发展速度最快的课程之一。西南科技大学作为传统的工科院校，工科数学课程教学在不同的工科专业课程教学中具有基础性的作用，所以，把数学建模的思想和学校工科数学课程教学结合在一起，既能促进学生对数学及应用的进一步认识，又更能培养学生的实践创新能力。
一、数学建模思想的作用与意义
(一)数学建模对工科数学课程教学改革的促进传统的工科数学教学在课程内容的设置上主要分三个部分:高等数学，概率统计和线性代数。这三门课程都存在着重经典，轻现代;重连续，轻离散;重分析，轻数值计算;重运算技巧，轻数学思想方法;重理论，轻应用的倾向。各个不同数学课程之间又自成体系，过分强调各自的系统性和完整性，忽视了在实际工程中的应用，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，造成学生所学不知所用，并且影响到后续专业课程的学习。作为教师，面临着学生提出的学数学到底有什么用?”这类问题。为了解决学生普遍的疑惑，首先可在工科数学课程教学中渗透数学建模思想。许多新的数学定义在引出的时候都会提供或多或少的引例，比如极限中的化圆为方问题、导数的瞬时速度问题以及定积分中的曲边梯形面积问题等等。在对基本数学概念进行讲述时，一方面让学生从具体的引例去掌握抽象的数学定义，另一方面更要学生理解数学建模思想的应用。
在课后进一步提供与之相关的生物、社会、经济等方面的数学模型，不但加大了课程的信息量，丰富了教学内容，而且拓宽了学生的思路，激发学生学习数学的积极性，初步培养学生数学建模的思想。其次，开设数学建模的必修和选修课程，以数学建模竞赛为导向，系统地向学生介绍数学建模方法，引导学生将数学建模思想和自己的专业课程相结合，组织丰富的数学建模和专业课程交叉结合实践活动，将其所学的数学基础知识进行整合，增强学生对数学的应用意识及能力，为其专业课程的学习打下坚实的数学基础。
(二)数学建模对工科大学生素质教育的推动
目前，数学建模课程作为全校的素质选修课程对全校学生开设，为数学建模思想在不同学科、不同专业中的渗透提供了更好的条件。由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题。高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等)迎刃而解。无论是传统的机械、材料、生物等工科专业，还是通讯、航天、微电子、自动化等高新技术，或者将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，数学不再仅仅作为一门科学，它成为许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。技术经济来临，对工科大学生来说，既是机会，更是挑战。而学生素质能力的拓展，数学建模成为一个不可或缺的重要手段。数学建模课程内容的设置，由于面对的是全校学生，所以涉及面多为非专业性的社会、经济中的数学应用问题，看似数学建模对专业教育培养目标并没有起到很大的促进作用，其实不然。一方面，在课程教学中，针对具体的建模案例，补充一些优化理论、微分方程及差分方程理论、模糊评价方法和决策分析等相关的数学知识，可扩展学生的数学知识面。同时，数学建模的实践活动，可增强学生数学意识，提高数学应用等各方面的综合能力。因此当学生具备对问题一定的分析、抽象、简化能力之后，加之其丰富的联想能力，大胆使用数学建模中的类比法，不难将所学数学建模方法应用于本专业问题的分析与数学建模之中。
二、数学建模与工科数学相结合的探讨
(一)数学建模思想与高等数学课程的结合
长期以来，高等数学在高校工科专业的教学计划中是一门重要的基础理论必修课，主要内容是函数极限、连续、微积分、向量代数与空间解析几何、级数理论、微分方程等方面的基本概念，基本理论及基本运算技能，其目的是使学生对数学的思想和方法产生更深刻的认识并使学生的抽象思维与逻辑推理能力、分析问题、解决问题得到培养、锻炼和提高。
传统的高等数学教学主要是讲解定义、定理证明、公式推导和大量的计算方法与技巧等，在课堂中，填鸭式教学法仍占主要地位，在表达方法上一直采用粉笔+PPT”的讲授法，教师在课堂上把所有知识系统而又完整地讲授给学生，教学内容还是比较单调，这种教学方式会使学生越来越觉得数学枯燥无味;再加上目前的学生深受应试教育的影响，学习主动性还不够，缺乏应用数学知识解决实际问题的意识和能力。教师如果能随时随处将数学建模思想渗透在讲课内容中，使学生对概念产生的历史背景有所了解，让学生在学习数学时，体会到知识的整体性、综合性及应用性，这样学生才能通过理解把新知识消化吸收并熟练运用。比如，在学习函数连续性的时候，可以介绍椅子能否在不平的地面上放稳”这一简单的模型，让学生体会到抽象的介值定理在生活中的小应用;在学习利用函数形态描绘函数图形的时候，适当引入Matlab软件的介绍以及绘图功能，让学生掌握复杂的二维及三维图形的描绘;在微分方程一章，淡化物理模型，从人口计划生育的基本国策出发，提出人口增长的Malthus模型及Logistic模型，从数学角度阐述控制人口增长的必要性。
(二)数学建模思想与概率统计课程的结合
概率及统计学的应用在现实生活中更是随处可见，课程一般在高校大学二年级开设。在概率统计课堂教学中融入数学建模思想方法有利于培养应用型人才，特别是对管理类和经济类的人才，有利于提高低年级学生运用随机方法分析解决身边实际问题的能力。严格的说，概率论的理论推导比较繁琐，学生相关的理论基础也不具备，因此基本理论的讲授不过分强调全面性，讲清楚条件与结论，留给学生更多的问题让他们自己思考，讨论，培养自己利用概率统计建模解决问题的良好习惯。在每一个单元的教学中，可以适当安排几个例子让学生思考。如在随机事件与概率部分，从简单的摸球问题和硬币正反面问题，延伸到生活处处可见的销售;在学习概率分布的时候，重点列举正态分布和泊松分布在现实生活中的常见例子，并提出简单的排队论问题让学生进一步讨论;在随机变量的数字特征部分，可以学习报童的收益问题以及航空公司的预定票策略。#p#分页标题#e#
而统计学的应用在各个学科更为常见，认真讲好实用统计方法，重点讲解回归分析法，选用一些没有标准答案的开放性统计建模问题给学生研讨，培养学生的建模能力。课堂讲授中介绍SPSS统计软件以及Matlab中的统计工具箱，引导学生利用计算机处理和分析数据，解决实际问题。课堂讲授时注意知识性与趣味性相结合，以数学建模例子为载体，培养学生的数学建模思想，提高学生的学习兴趣，创造培养学生创新精神与创新能力的环境。
(三)数学建模思想与线性代数课程的结合
线性代数课程内容包括矩阵运算、行列式、线性方程组、向量线性关系、矩阵的特征值和特征向量、二次型。虽然该课程的教学内容并不多，但它的教学仍然难以摆脱过于实用的工具”思想。教学方式大都还是先由教师在课堂上讲清楚各类概念和算法，然后学生通过做作业来巩固掌握这些方法。基于线性代数的数学模型没有高等数学和概率统计课程里面的丰富，但是，在学习线性代数的同时，可以强化数学建模的计算机求解能力。强大的科学计算软件Matlab就是基于矩阵论的，线性代数里面的计算在Matlab中都已经实现。因此，在教学过程中，不断尝试用数学软件求解线性代数问题，可以让学生接触到先进的数据处理方式和科学计算方法，为数学建模思想的具体实现提供有力的支撑。
三、建议
为了促进学生的素质教育，配合学校教学质量工程”的展开，全面提高以工科为主的学生数学知识的应用和拓宽专业实际应用的能力。针对数学建模教学研究中存在的问题，特提出以下建议:
第一，从学校以及学院两个层面加大对数学建模课程的宣传以及选课指导，让学生充分认识了解课程作用与意义，鼓励工科学生以及其它专业学生选修数学建模课程，扩大必修面，增加选修人数。
第二，加强数学建模课程体系建设，引进具有高学历或高职称同时具有课程教学和竞赛培训丰富经验的教师充实课程师资力量，并积极鼓励现有教师进行进修提高，继续推进精品课程数学模型的后续建设，大力推进数学建模题库及数学建模实践基地建设。
关键词：数学建模；小学数学教学；渗入
【分类号】G623.5
一、前言
按照小学数学教学的实际需要，在小学数学教学过程中，数学建模思想的渗入关系到小学生数学意识的培养，对小学数学课堂教学质量的提高有着重要的现实意义，从这一点来看，在小学数学教学中，应当做好数学建模思想的渗入，具体应当从创设情境，感知数学建模思想，参与探究，主动建构数学模型，解决问题，拓展应用数学模型这些方面入手，保证小学数学建模思想的渗入能够取得积极效果。
二、小学数学教学中建模思想的渗入，应创设情境，感知数学建模思想
1、小学数学应在课堂中做好情境创设，为建模思想的引入打下基础
结合小学数学课堂教学实际，在建模思想的渗入过程中，首先应当做好情境创设，通过创设良好的数学情境，为建模思想的引入打下坚实的基础，考虑到小学生的思维特点及数学基础，在数学建模思想引入之前，一定要做好情境的创设，通过课堂情景的创设和构建，营造良好的数学教学氛围，为建模思想的引入做好铺垫。
2、小学数学应鼓励学生感知数学建模思想
在做好了前期的铺垫之后，就是应当根据小学数学课堂教学内容和相应的教学案例，鼓励学生感知数学建模思想，从数学思想的角度向学生介绍数学建模的内涵及意义，并且向学生剖析数学建模思想的重要性，以及数学建模思想对日后数学学习的重要意义，让学生对数学思想有全新的认知，做到在后续的学习过程中，能够根据学习需要提高数学建模思想的渗入效果。
3、小学数学教师应做好数学建模思想教学的指导
由于小学生年龄较小，在刚接触数学建模思想的时候，对数学建模思想的内涵和意义认识还不够全面，在此过程中，小学数学教师应当做好数学建模思想教学的指导，通过对学生学习兴趣的引导以及数学建模思想内涵的解读，让学生对数学建模思想有全面正确的认识，减轻在后续教学过程中的压力，避免由于学生认知不足而造成数学建模思想渗入效果不理想的问题。
三、小学数学教学中建模思想的渗入，应参与探究，主动建构数学模型
1、小学数学应在课堂教学中鼓励学生参与问题探究
按照小学数学课堂教学的实际需要，在数学教学过程中，建模思想的渗入应当与课堂教学融合在一起，其中可以通过鼓励学生参与问题探究的方式，以问题探究教学为切入点向学生介绍数学模型建构的意义和作用，并鼓励学生参与到问题探究中来，通过学生自己的问题设定和问题探究，一步一步地引导学生进行数学模型的建构，进而达到提高数学建模思想渗入效果的目的。
2、通过问题探究的方式引导学生主动建构数学模型
在课堂教学中，做好了前期的铺垫之后，就可以通过问题探究的方式引导学生主动建构数学模型，并且利用学生建构的数学模型，解决相应的问题，使学生能够树立信心，并且对数学模型的建构有正面积极的认识，从这一点来看，通过问题探究的方式引导学生主动建构数学模型，是做好数学建模思想渗入的重要措施，也是提高数学建模实践渗入效果的重要手段。
3、教师应当及时的做好指导，解决学生在数学模型建构中存在的问题
由于小学生年纪较小，虽然可以主动参与到数学模型的建构过程当中，但是由于小学生的数学基础相对薄弱，在数学模型建构中还存在较多的问题，在这一过程中，教师应当及时的做好指导，解决学生在数学模型建构中存在的问题，达到有效的指导数学模型的建构，鼓励学生通过数学模型建构的方式解决存在的数学问题，为学生的问题探究提供有力的方式方法。
四、小学数学教学中建模思想的渗入，应解决问题，拓展应用数学模型
1、鼓励学生利用数学模型建构，解决数学问题
从数学建模思想的渗入来看，其目的是教会学生利用数学模型建构的方式解决相应的数学问题，基于这一目的，在做好了前期的铺垫之后，学生从数学模型建构中也积累了一定的经验，在这一过程中，就应当鼓励学生利用数学模型建构解决目前遇到的数学问题，达到拓展应用数学模型的目的，使学生能够获得更多的解决数学问题的手段。
2、引导学生在其他领域有效运用数学模型
从小学数学教学过程来看，建模思想的渗入对小学数学教学人员具有重要作用，做好建模思想的渗入不但能够提高学生的解题能力，同时也有助于拓展学生的解题思路，因此，在建模思想的渗入过程中，应当引导学生在其它领域有效运用数学模型，特别是在生活领域中，应当鼓励学生运用数学模型解决相应的生活问题，使数学模型的应用范围能够得到不断的拓展。
3、培养学生正确的数学建模思维
结合小学数学教学实际，在数学建模思想的渗入过程中，培养学生正确的数学建模思维是十分重要的，同时，培养学生正确的数学建模思维也是解决问题和拓展应用数学模型的基础和关键，为此我们应当认识到小学阶段数学建模思想渗入的重要性，并且重点做好数学建模思维的渗入，为小学数学课堂教学提供更多的教学支持。
五、结论
通过本文的分析可知，在小学数学教学过程中，建模思想的渗入十分重要。要想做好数学建模思想的渗入，就应当根据小学数学教学的实际需要，从创设情境，感知数学建模思想，参与探究，主动建构数学模型和解决问题，拓展应用数学模型等方面入手，保证数学建模思想的渗入能够达到预期目标。为小学数学课堂教学提供数学建模思想，使小学数学教学能够在数学建模思想的渗入方面更加成熟有效。以此达到提高数学建模思想渗入效果的目的，为小学数学教学提供更多的支持。
参考文献：
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[4]章颖；；在解决实际问题的过程中培养学生的建模能力[J]；小学教学参考；2009年32期
[关键词]数学建模高职院校研究
[中图分类号]G[文献标识码]A
[文章编号]0450-9889（2013）02C-0054-02
数学建模是联系数学和实际问题的桥梁，是高职数学教学加强理论与实际相结合的重要载体。开展全国大学生数学建模竞赛，旨在培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。
传统的高职数学教学体系和内容侧重于让学生掌握准确快速的计算方法和严密的逻辑推理，忽视了培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，且应用的针对性不强，与专业需求脱节，这与培养生产、服务和管理第一线高端技能型人才的高职人才培养目标不符。此外人们在解决实际问题时所困惑的是不能顺利地将以原始形式出现的实际问题转化为他们所熟悉的数学形式或数学模型，这正暴露了传统数学教学的一个薄弱环节。近年来广西交通职业学院把数学建模教学与数学教学改革、人才培养有机结合，通过创新理念、建构体系、改革模式、建立机制等手段，促进数学课程建设与教学改革，培养学生应用数学的能力和创新能力，全面提高学生的综合素质。
一、转变观念。建立“三位一体、四结合”的数学建模教学理念
推进教学改革与创新，理念是先导。我们针对一些高职院校数学建模教学定位不清，把工作重点放在全国大学生数学建模竞赛上，没有与教学改革、人才培养相结合的现象，提出数学建模教学应是一个有机的整体，要注重学生知识传授、能力培养和素质提高三位一体，要与数学教学改革相结合、与专业教学改革相结合、与实践活动相结合、与教师专业素质培养相结合。
二、以生为本，构建递进式、多载体的数学建模课程体系
针对传统高职数学教学的缺陷和薄弱环节，我们借鉴外校先进经验并结合本校教学实际，把数学建模与数学实验课程引入课堂。开设了数学建模与数学实验选修课，把数学建模的思想和方法融入高等数学和经济数学等课程，按照基础建模能力、专项建模能力、综合建模能力阶段性递进的方式，搭建了递进式、多载体的数学建模课程体系（如表1）。该体系把必修课、选修课、讲座与培训班相结合，课内学习与课外拓展相结合，使数学建模教学贯穿于人才培养过程中，改变了以往数学建模教学只面对优秀学生和竞赛的情况，扩大了学生提高数学应用能力的途径，同时为学生搭建了个性化发展及展示自我的舞台。
三、突出应用。形成从“案例驱动”到“研究导向”的教学模式
数学建模强调的是“用”数学，高职数学课程突出应用性和职业性。因此，我们以数学建模教学为突破口，以提高学生数学应用能力为核心，优化教学内容，改革教学方法和手段，完善考核方式，推进数学课程教学改革。
（一）优化与重组教学内容
一是按照“以数学工具递进设计教学单元，以典型案例贯穿单元内容，以解决实际问题强化训练”的脉络构建数学建模选修课教学内容体系，典型案例贴近生活和专业，并按解决问题的实际步骤呈现过程。二是把数学建模内容融入高等数学、经济数学等数学课程中，模块化重组教学内容，并通过模块的有机组合及案例，满足不同专业的需求。把数学建模的思想和方法融入数学课程，一方面使数学课程的教学内容具有明显的现实背景；另一方面使融合过程突出数学与专业之间的内在联系，前后呼应。三是引入数学软件知识，增强学生面向信息时代应具备的现代计算能力。在数学建模教学与培训中介绍常用数学软件知识，将传统数学中花费大量精力的繁琐运算以计算机软件来完成。四是编写《高等数学》《数学案例集》《数学建模基础》《计算机数学基础》等系列教材，加强教学的针对性。
（二）改革教学方法和手段
形成从“案例驱动”到“研究导向”的教学模式。在教学中，我们根据能力递进规律，首先以案例为驱动，创设问题情境，采用案例式、讨论式、小组合作式等行动导向教学法，教师与学生互动式地解决案例问题；然后过渡到“综合训练”，将解决案例这一实际问题看做一个研究项目，研究过程包含查询资料、分析讨论并建立数学模型、运用计算机求解数学模型、模型评价、写成科技小论文五个步骤。整个过程系统培养了学生的分析能力、建模能力、计算机操作能力、写作与汇报能力、团队协作能力等。
（三）实施3：5：2的考核新模式
打破传统数学课程封闭式的考核模式。在平时成绩（30%）、期末闭卷成绩（50%）的基础上，增加数学实践报告成绩（20%），考核学生的信息利用能力、应用能力、总结归纳能力、与人合作能力等。
四、实现五个结合。构建“教、学、做、赛”一体化的实践教学体系
以提高学生数学应用能力和创新能力为目标，我们通过课堂教学、数学建模竞赛、数学建模协会、网络课程四个平台，构建“教、学、做、赛”一体化的数学建模实践教学体系，使理论与实践、数学与专业、课内与课外、网络与现实、知识教育体系与自我教育体系有机结合。
（一）优化课堂实践
把解决一个实际问题看成一个项目，把建立一个模型当做一个任务，积极探索“项目引导、任务驱动、团队完成”的实践活动，让学生“学中做，做中学”，提高学生的自学能力、应用能力等职业核心能力。
（二）强化课外实践
通过数学建模协会与课外“导师制”等途径，引导学生结合专业，认识未来职业岗位的问题，解决现实生活中的实际问题。
（三）加大实践力度
把专业案例与竞赛培训相融合；通过全国大学生数学建模竞赛这一平台，让学生展示自我，提高能力和素质。
（四）建立数学建模网络课程
为师生提供丰富的教学资源和拓展资源，搭建学生自我学习、自我教育的平台。
五、学用相互促进。形成“教-研-赛”三位一体的课程建设机制
根据数学建模具有构成多元化、实践性强等特点，我们注重教学、研究和竞赛三方的相互支撑，形成课程建设的良性互动。一是依托数学建模相关课题研究，加强理论指导教学和竞赛。二是数学教师与专业教师合作，开展课题研究、、编写教材等，为教学、竞赛培训提供专业支撑。三是教师参与数模竞赛指导，锻炼能力，并把竞赛中蕴涵创造性的优秀成果纳入教学内容，增添课程内容的新颖性。“教-研-赛”三位一体的互动机制，为课程建设提供了强有力支撑，同时培育了一支素质高、能力强的数学建模教学团队。
总之，把数学建模教学与数学教学改革、人才培养有机结合，系统构建一个较完善的高职数学建模教育体系，有利于整体推进数学教学改革，拓宽人才培养渠道。
[基金项目]广西教育科学“十二五”规划2011年度立项课题（2011C0196），广西交通职业技术学院2010年重点课题
关键词：新课标初中数学建模教学
全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，其中强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。在使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面也得到发展。这给初中数学教学提供了一个很大的空间。同时建模对初中生来说是难点，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，而且能使“数学生活化”，充分提高了学生的应用数学意识能力和创新意识能力。近几年，每年高考试题都有几道应用题，中考也加强了应用题的考查，这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，而学生在应用题中的得分率远远低于其他题，原因就是学生缺乏数学建模和应用数学意识。因此初中数学教师应加强数学建模的教学，以提高学生数学建模能力，从而培养学生应用数学的创新意识。
一、数学建模的重要性
过去，不少学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是由于走入了纯数学误区，未能真正把数学学活。其实，数学发展本来就是与生产、生活发展同步的。随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模。而通过数学建模能力的培养，学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养数学应用意识，巩固数学方法，培养创新意识，以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。从初中开始，学生已经能够很好地掌握他们所理解的一些抽象概念的本质属性，并能逐步地分出主次特征，只是对高度概括与抽象缺乏经验。因此，在这个阶段对学生有意识地进行数学建模能力的培养，对提高他们对数学的兴趣，以及能力的开发都有深远的影响。
二、建立数学模型的过程
1.审题建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深入分析实际问题的背景，明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。
2.简化根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。
3.抽象将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，还要看是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，因此在对模型求解、分析之后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
三、初中阶段的几种常见数学模型
1.构建不等式(组)求解。
现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式(组)问题，利用不等式的有关性质加以解决。
2.构建方程(组)求解。
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。如打折销售、分期付款、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成方程(组)模型，通过列方程(组)得以解决。
3.构建函数关系求解。
函数的产生是人类对现实世界认知的一次重大飞跃，它反映着量与量之间的依赖关系，是辩证法思想在数学上的体现。函数反映了事物之间的广泛联系，它揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可通过建立函数模型求解。
4.建立几何模型求解。
几何与人类生活紧密相关，它以现实世界的空间形式作为主要的研究对象。如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路桥梁设计等，涉及一定图形的性质时，常常建立几何模型，把现实问题转化为几何模型加以解决。
四、数学建模教学活动的体会
1.对初中数学建模优秀课例的开发有待加强。
高中研究型学习课上的课例较多，相比较而言，初中关于数学建模思想的经典课例不足，课例设置要有趣味性、操作性、可研究价值，要体现建模的一般性过程，突出初中数学的思想方法。一节好的模型课例，能激发学生对数学建模的兴趣，易于学生感受建模的思想，让学生学会用数学的眼光看待身边的事物。
2.重视知识产生和发展过程的教学。
由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想。因此，老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。
3.注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进数学建模。
教师在设计数学建模活动时，应考虑学生的实际能力和水平。首先，结合教材，以应用题为突破口，先培养学生运用数学建模方法的意识，用简单问题作为建模基础。其次，以稍有难度的问题为目标，用从易到难的方式来推进教学。
4.鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。
数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
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1.生源的角度来说
目前独立学院招收的数学基础好的学生比例越来越少。而大学数学的好坏与高中数学基础密不可分。数学建模对学生的数学基础要求非常高，对计算机也有较高要求，所以在独立学院进行数学建模的选拔、培训、参加竞赛等都受到了很大的影响。
2.从独立学院的角度上来说
一般的重点院校都有数学建模的传统，有一套完善的数学建模体系。然而大量的独立学院是没有这个传统的，如果有都是依托本部资源，整合到本部去（当然这个是一个好办法）。独立学院如果想要在数学建模上有所收获的话，投入是很大的，比如师资、资金等等。这个收获的过程也是非常漫长的，一般的独立学院基本上不太愿意这样做。
3.学生学习的角度上来说
独立学院的学生思维活跃、兴趣广泛。有较强的组织能力和协调能力,在开展文体活动、知识竞赛等方面尤显突出，其水平一般不低于甚至超过普通本科高校的学生。由于数学抽象，逻辑性强，容易使部分学生望而生畏。但是，目前独立学院的公共数学基础课程中存在诸多问题。
二.适合独立学院的数学建模竞赛组织与辅导的系统方法
1.公共数学课程的教学改革
为了让学生对数学感兴趣，不害怕数学，对数学建模感兴趣，日常数学课程的教学非常重要，所以，公共数学课程的教学改革势在必行。数学建模首先要用数学的语言把实际问题翻译、表达成确切的数学问题。通过数学计算,然后把数学问题的解用非数学语言表述出来,这种“双向”翻译的能力恰是应用数学的基本能力。数学建模思想可以培养学生学学数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。在教学过程中如何培养学生学习数学的兴趣，并提高他们学以致用的能力，这是我们各个大学数学教师所面临的一个难题，而数学建模为我们提供了一个很好的途径。数模思想还可以扩大学生的知识面，提高学生综合能力。同时，数模思想引入到数学课堂上可以提高大学的数学教学质量、丰富教学手段和教学内容，激发广大学生的求知欲，有效地培养学生的创新能力。
2.逐步建成完善的数学建模课程体系
2.1数学建模课程建设现状分析。
2.1.1教师素质参差不齐
独立学院大多都以青年教师为主，教学经验还处在一个不断积累的阶段，专业知识还有待提高，开展数学建模课程建设或者指导数学建模竞赛都有一定难度。在这种现状下组织与培训学生参加数模竞赛只能依葫芦画瓢，照搬母体高校的培训模式，如有的开设数学建模培训班，有的以学生自学为主，布置大量练习，以练代训，有的则通过数学建模协会普及建模思想与方法等，以保证培训质量，加快数学建模课程建设。
2.1.2学生数学基础薄弱
独立学院学生自身的高中基础知识系统性较差，理论功底普遍来说比较薄弱，在学习中对于抽象的理论讲授方式强烈排斥，课堂学习效率低下。而数学建模竞赛涉及的知识面很广，要学习的内容非常多，很多都是以前学习过程中没有涉及到的领域，比如新的数学方法、数学软件的应用、其他专业领域问题的背景等，指导教师受到自身专业的限制，不可能面面俱到地讲解，有时需要学生自己进行自学，这对自学能力欠佳、基础薄弱的学生来说无疑是一种挑战。
2.2数学建模课程建设探索及实践。
2.2.1开展数学教学课程改革
将数学建模思想和方法融人大学数学课程。把数学建模的思想和方法融人大学数学课程，以帮助学生初步掌握数学建模的思想和方法，是目前大学数学课程改革的重要方面。
2.2.2在有条件的班级开设数学建模相关课程
比如数学、计算机等理工科专业。没有系统的数学建模的学习，就是简单的数学公共基础课的数学基础是远远不够的，只有系统的学习数学建模才能出成绩。
3.充分发挥学生的重要作用
关键词：建模思想小学数学应用
《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”在小学数学教学活动中，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。
一、数学模型的概念
数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概念系统，算法系统，关系、定律、公理系统等。
二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。
三、小学“数学模型”的构建
（一）建模的策略
1.精选问题，创设情境，激发建模的兴趣。数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。
2.充分感知，积累表象，培育建模的基础。教师首先要给学生提供丰富的感性材料，为数学模型的准确构建提供可能。
3.组织跃进，抽象本质，完成模型的构建。具体生动的情境或问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的有效组织，那就无法建模。如“平行与相交”一课，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，提出问题：为什么两条直线永远不相交？动手实验思考：①在两条平行线间作垂线。②量一量这些垂线的长度，你发现了什么？经历这样的学习过程，完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。
4.重视思想，提炼方法，优化建模的过程。不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。如“圆柱的体积”一课教学，在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的数学思想方法：一是转化，将未知转化成已知；二是极限思想。
5.回归生活，变换情境，拓展模型的外延。初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。使模型的外延不断得以丰富和拓展。
（二）建模的途径
开展数学建模活动，关注的是建模的过程，而不仅仅是结果，因此，在小学数学教学中，教师要转变观念，革新课堂教学模式，以“建模”的视角来处理教学内容。
1.根据教学内容，开展建模活动。教师要多从建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，精心设计和选择列入教学内容的现实问题情境，将实际问题数学化，建立模型，从而解决问题。
2.上好实践活动课，为学生模仿建模甚至独立建模提供有效指导。可以结合教材内容，整合各知识点，使之融进生活背景，产生好的“建模问题”作为实践活动课的内容。如安排这样的问题：“找10盒火柴，先在小组里拼一拼，看看把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法。怎样包装最节省包装纸？”
3.改编教材习题，加强建模教学。
教材中有些问题需要改编，使其成为建模的有效素材。如图：
“图中正方形面积是8平方厘米，求圆的面积。”可以利用它开展以下的建模活动：设圆的半径是r，探讨出圆的面积与正方形面积之间的关系后，建立起关系模型，进而解决问题。
四、小学“数学模型”的应用
数学是一门应用性很强的基础科学，只有在实践应用中才能摄取数学知识的精髓。作为数学知识核心内容的“数学模型”，它的作用自然处于所有数学应用之心脏。
1.用模型解释。如果建模的过程是“归纳”的话，那么用模更多的是“演绎”。用模型去解释，是对模型的提取、解读和应用。
2.用模型解题。要学会把复杂问题纳入已有模型之中，使原有模型成为构建和解决新问题的思考工具。
3.用“旧模型”构建“新模型”数学的概念、法则、关系等都是数学模型，并且总是建立其他数学模型的材料，模型的应用还应体现在对新知的建构上。