本课题的主要研究内容包括以下两个部分：首先，采用功能强大的三维软件UG为开发平台，实现减速带三维参数化造型。其次，对压电陶瓷在减速带中具体的安装位置进行分析，可先通过定义减速带的材料特性参数，进行性能仿真，分析研究结果中的位移变形数据，得出最大的位移变形区，确定最有效的压电陶瓷片安装位置，为以后的实验提供具体、坚实的理论基础。
关键词：UG软件；压电陶瓷；减速带；仿真
1CAD软件的简述
1.1CAD技术发展状况概述
CAD技术是计算机科学与工程设计学科相结合形成的一门技术，是计算机在工程中最有影响的应用技术之一，也是先进制造技术的重要组成部分，CAD技术包括二维工程绘图、三维几何模型设计、数控加工、有限元分析、仿真模拟、产品数据管理、网络数据库以及上述技术（CAD/CAM）的集成技术等。现代CAD技术一方面向标准化、集成化、智能化、并行化、网络化的方向发展，另一方面由二维工程图形软件向三维实体图形软件转化。由于三维实体模型能够更直观地表达设计者意图，反映设计结果，三维模型设计已成为机械相关行业地主流方向。
随着信息化技术在我国地推广和发展，以三维实体造型为基础的国外先进CAD软件纷纷登陆中国市场，国内许多大学、科研院所也着力于各种CAD平台的二次开发以及自主知识产权的CAD软件开发，各种三维CAD软件不断出现。在我国市场推出的优秀的国外商品化软件主要有UG、SolidWorks、CATIA、Pro/Engineer等，国内自主版权的软件也逐渐成熟起来，如北航海尔的CAXA、清华大学研制开发的高华CAD和XTCAD、中科软件工程研制中心的CAD/CAM软件公司UEL合作，采用引M，消化、吸收、创新的方式，开发完成了具有中国自主知识产权的三维CAD/CAM软件SINOVATIONV1.0，大大推进了我国CAD技术的发展。
1.2UG软件的简介
UG（Unigraphics）是美国EDS公司推出的当今市场最先进的CAD/CAE/CAM高端软件平台之一，广泛应用于航空、航天、机械、汽车、造船、模具和电子等领域。UG自从1900年进入中国市场以来，在我国得到了非常广泛的应用，目前已成为我国主要使用的高端CAD/CAE/CAM软件之一。
UG是CAD/CAE/CAM一体化的软件系统，可应用于整个产品从概念设计到实际产品的开发全过程，包括产品的概念设计、建模、分析和加工。该软件具有实体建模模块、特征建模模块、曲线建模模块、工程制图模块、装配模块、分析模块、加工模块、知识工程模块和二次开发模块。不仅可以完成建模、装配、工程出图、数控加工等基本功能，还可以对建立的模型进行运动学、动力学仿真和有限元分析等操作
2减速带的三维模型建立
UG拥有较强的建模功能，主要的建模方法有：UG/实体建模（UG/GolidModeling）、UG特征建模（UG/FeaturesModeling）、UG自由曲面建模（UG/FreedomModeling）、UG用户自定义特征（UG/User-DefinedFeatures）等。其中，特征建模是UGNXCAD功能的核心建模工具，是在UG建模中最为常用的建模模块。UG拥有强大的基于特征和约束的建模技术功能，并且操作简便，具有交互建立和编辑复杂实体模型的能力。通过使用这些特征建模功能，能够快速进行概念设计和结构细节设计。减速带的设计主要是拉伸特征，所以选择特征建模方法，可以快速有效的实现手机外壳的三维建模。
参数化建模的首要步骤是对模型零件进行形体分析，确定设计变量和建模方法，进行参数化三维实体建模和提取各个尺寸的参数，最后验证设计模型。根据产品的几何形状和零件的复杂程度，适当选择适用的参数化建模方法。常用的参数化建模方法：基于特征的参数化设计、基于草图的参数化设计和基于表达式的参数化设计。
2.1参数化截面的建立
从减速带的整体结构分析可以发现，其模型的建立可以通过先建立模型的截面，然后利用拉伸特征实现减速带三维模型的建立，所以草图是建立模型的第一个步骤。草图是指各个曲线都具有对应约束关系的二维图形。草图约束主要包括几何约束和尺寸约束两种，其中几何约束用来确定二维图形的位置，而尺寸约束确定图形的尺寸，方便实现对象的尺寸驱动。当草图完全约束时，草图的自由度和约束是相等的。利用草图创建的三维实体如果需要改变尺寸参数时，通过改变草图的尺寸参数，保持原来的位置约束关系，实现参数化设计。
如图1所示，减速带截面的设计利用参数化建模的方法（宽300mm，高30mm），如果在草图成形以后发现系统的错误提示信息，可以直接对参数进行修改，避免了重新绘制草图的工作量，从而为设计节省了大量的时间和人力。
2.2特征建模的应用
截面草图建立完后成，如图2通过一次拉伸（长500mm），完成减速带整体模型的建立，得到图3的结果。
通过拉伸，减速带的总体形状已基本确定，对其进行细节特征操作，以完善其模型。在减速带的底面四角处直径为30mm的螺钉孔截面，然后利用拉伸功能和布尔运算。UG的布尔运算功能提供了四种操作，包括合并、减去、相交和无操作，其中求差操作在螺钉孔的设计操作中提供了非常方便的路径。应用布尔运算，在草图上直接绘制出要去除的孔截面，设置好拉伸的方向和距离，以草图为基准创建拉伸功能再辅以布尔运算，能够快速地完成操作。如图4完成减速带模型地创建。
3减速带模型的有限元分析
3.1定义材料属性
进入UG的高级仿真模块，首先对减速带模型进行优化处理，并赋予模型一定的材料以及该材料的密度、弹性模量、泊松比等物理属性。其相关数据如下表所示。
3.2网格划分
采用3D四面体网格（10节点），单元大小设置为8mm，对其进行三维网格划分如图5所示.
3.3施加约束
模拟现实中减速带的使用方法，对减速带的四个螺钉孔施加全约束，对底面施加法向的位移约束。结果如图6所示。
3.4施加载荷
分别向图4中的五个面施加压力（按家用小车的一般质量为1.8吨计算，一个轮胎瞬时施加在单个面上（500mmX60mm）的压力为153125pa）。
3.5求解
完成有限元模型的建立后，采用UG的求解模块进行求解。最后利用UG的后处理模块查看零件的变形结果。一般是通过后处理视图观察零件的变形情况、最大变形量、最大应变、应力等。也可以通过后处理中的动画操作模拟零件的不同变形过程。其结果如下图所示，并且选择每个面的几何中心点为标定点，分别记录其节点号为A（53689）、B（47273）、C（43241）、D（36882）、E（50408），统计各点在五种工况下的总变形位移，分析可以得出：在五种工况的作用下，面3上的点C的总位移最大。
4结论
应用UG软件进行的减速带模型设计以及有限元分析的全过程，找到了应用UG的建模模块进行减速带模型设计的方法与操作技巧。UG软件将材料的特性融入到模型的静态分析中，逼真准确的表现实际反应情况，得到压电陶瓷片材料在减速带中最有效的安装位置，为后续的实验提供可靠的理论依据，推动了实验的进一步发展。相信基于UG建模的设计以及有限元分析的方法在未来的科学技术发展上有很大的用武之地。
参考文献
【关键词】微分方程；减肥模型；应用
一、引言
微分方程是现代数学的一个重要分支，是研究函数变化规律的有力工具，它在科技、工程、经济管理、生态、环境、人口、交通等各个领域中有着广泛的应用.在实际生活中，事物的变化本身具有某种内在规律，这些规律即是量与量之间的依赖关系.微分方程可以通过对事物进行机理分析，找出量与量的变化关系.实际生活中涉及变化率、边际、数量规律等问题可以通过求解微分方程去预测其内在变化规律.
数学模型是现实世界的本质反映和科学抽象，它用数学语言描述研究对象的固有特性和有关因素之间的互相关系.在客观世界中，为了对某一事物或过程进行定量的研究，常常通过建立数学模型来表征这个事物或过程的本质.一个好的数学模型不仅客观地反映了实际，而且又易于处理.通过对数学模型的求解或分析来解释客观现象，预测事物发展，以及进行系统决策，这种解决问题的方法在生产技术、科学技术和经济金融等众多领域中得到了广泛的应用，成为人们研究客观世界的有力工具.
应用微分方程理论在实际解决问题的过程中建立的数学模型，一般是动态数学模型，其结果极其简明，但整个推导过程却有点繁杂，不过还是能给人们以合理的解释.由此我们认为有机地将数学建模与微分方程结合，必定能使微分方程在实际应用过程中发挥更多更好的作用，以便能解决更多的实际问题，产生更好的效益.
二、微分方程在数学建模中的应用
在碰到实际问题时，应建立研究对象的数学模型.建立数学模型首先应具体问题具体分析，对建立数学模型的目的应做相应的假设和简化，而后依照其内在规律罗列出这种微分方程，求出其方程的解，并将其结果进行描述、分析、预测或控制，最后回到实际对象中应用.下面介绍微分方程建模的例子.
问题描述：某人每天由饭食获取2500卡热量，其中1200卡用于新陈代谢，此外每千克体重需支付16卡热量作为运动消耗，其余热量则转化为脂肪，已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%，每千克脂肪含热量10000卡，问此人的体重如何随时间而变化？
解析设人的体重为m（t），假设体重随时间是连续变化的，即m（t）是连续函数且充分光滑，故我们认为能量的摄取和消耗是随时发生的.这里我们以“天”为时间单位，在任何一个时间段内考虑能量的摄入和消耗所引起的体重的变化.根据能量的平衡原理，任何时间段内由于体重的改变所引起的人体内能量的变化应该等于这段时间内摄入的能量与消耗的能量的差.
我们发现从理论上来说，只要适当调节A和B，C（不变），即控制饮食和增加活动量，减肥就能达到好的效果.
三、总结
目前，数学模型已经广泛应用于社会的各个领域，人们追求定量分析和优化决策，这都离不开数学模型.数学模型是为了解决现实问题而建立起来的，它能够反映现实，即能够反映现实的内在规律和数量关系.数学模型作为一种模型，必须对现象做出一些必要的简化和假设.首先，要忽略现实问题中许多与数量无关的因素，例如，本例中我们忽略了个体的年龄、性别、健康状况等.其次，还要忽略一些次要的数量因素，从而在本质上更能集中反映现实问题的数量规律.本文所做的分析只是众多应用中的一个方面，S着现代科学技术的飞速发展，有理由相信基于微分方程的数学建模有着更加广阔的前景.另外，目前随着人们生活水平的不断提高，肥胖逐渐呈现出低龄化，尤其是儿童肥胖应该引起我们的重视.
【参考文献】
[1]宋秀英.微分方程数学模型和数学实验在实际生活中的应用举例[J].价值工程，2012（14）：272-273.
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[3]李伯德.数学建模方法[M].兰州：甘肃教育出版社，2005.
1摘要
“摘要”是对整篇论文的缩写，建立在通读全文、理解全文的基础之上。评审专家评阅论文时，总是先看摘要，摘要给专家留下第一印象，是评奖的敲门砖。“摘要”包括:问题背景，要达到什么目标，解决问题的思路、方法和步骤，模型的主要内容、算法和结论，模型的特色。好的“摘要”能很快吸引评审专家的注意力，它建立在多次修改、反复推敲的基础之上，具有统揽全文、层次分明、重点突出、文笔流畅的特点。
2问题提出
“问题提出”也可写作“问题重述”。是将竞赛试题所给定的问题背景和解题要求用论文书写者自己的语言重新表述。在美国的数学建模竞赛中，这一部分称为Background或者Introduction。
3模型假设
任何问题的求解都有它的背景和适用范围，建模试题来自于现实问题，同样受到各种外在因素的约束。“模型假设”就是界定一个范围，或给出几个约束条件，一使得问题的解决过程不至于太复杂，二使得其他人在使用该模型时知晓它的适用范围。“模型假设”不是凭空臆造的，是在建立模型的过程中挖掘、提炼出来的。
4符号说明
数学符号是数学语言的基本元素，具有抽象性、准确性、简洁性的特点。数学模型由数学符号组成，模型的求解通过符号的运算来完成。可见，在建立数学模型时根据需要随时引入必要的数学符号是多么重要的事情。根据竞赛要求，在建立模型的过程中所引入的数学符号要在本模块给出说明，最好的说明方式是列一个表格。
5问题分析
众所周知，解决数学问题最难、最重要的一步就是明确解题思路，确定解题方法。而“分析”，则是迈出这一步的关键。数学建模也这样。建模试题往往由几个子问题组成，这时的“问题分析”既要有全局分析，也要有局部分析。“问题分析”包括:分析解决该问题需要用到哪些专业背景知识;分析解决问题的切入点、重点和难点;分析解决问题的思路、方法、工具和步骤。这样的分析对于“如何建立模型?采用哪些数学理论或公式?怎样求解?会遇到哪些困难?”具有指导作用。
6模型建立
“模型建立”就是将原问题抽象成数学的表示式，主要步骤:
第一步，根据问题的实际背景和专业背景，选择适当的数学理论或工具。例如，如果是变化率问题，则考虑借助于导数或微分方程的手段;如果涉及面积、体积、曲线弧长、功、流量等几何量或物理量，则考虑运用积分元素法，将问题转化为定积分、或重积分、或曲线曲面积分;如果是随机数据的处理，则考虑统计分析的方法。
第二步，确定常量、变量，用符号来表示这些量。
第三步，建立数学模型，即建立常量、变量之间的关系。这种关系可以是方程、函数或表格。
7模型求解
少数模型可能是简单的数学式子，求解起来比较容易。有些模型虽然也可用数学式子表示，但其中含有难以析出的参数，求解很困难，有的模型面对的就是一堆数据，对于这两种情形，就需要借助于软件Matlab，Mathematic，Maple，SAS，SPSS中的某一个编程求解。
8模型检验
数学建模竞赛的题目来自于科技、工程、经济、社会等领域的实际问题。由于问题的复杂性和方法的局限性，所建立的数学模型与实际情况之间会有差距，模型可靠性的检验成为必然。为了检验提交的数学模型与实际情况吻合的程度，竞赛题中往往会提供一些来自于背景问题的实验数据。“模型检验”就是将给定的数据代入模型，计算相对误差和绝对误差，如果误差较大，就要返回去调整模型以提高可靠性。
9模型评价
【关键词】经济学数学模型应用
在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期
一、数学经济模型及其重要性
数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。
数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。
二、构建经济数学模型的一般步骤
1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程,直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来,又能够应用到实际问题中去的。
三、应用实例
商品提价问题的数学模型:
1.问题
商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。
2.实例分析
某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。
解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元
提价后的销售量为(30000-1000X/1)件
则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000
(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发,介绍了数学经济模型及其重要性,讨论了经济数学模型建立的一般步骤,分析了数学在经济学中应用的局限性,这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。
四、数学在经济学中应用的局限性
经济学不是数学,重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用,而不能将之替代经济学,在经济思想和理论的研究过程中,如果本末倒置,过度地依靠数学,不加限制地“数学化很可能经济学的本质,以至损害经济思想,甚至会导致我们走入幻想,误入歧途。因为:
1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象,数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科,它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响,不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。
2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发,去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法,离不开一定的假设条件,它不是无条件地适用于任何场所,而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。
3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一,而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化,从而不利于经济学的发展。
4.数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,如节省开支,降低成本,提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向,又是我们不可推卸的责任。因此,我们要以自己的辛勤劳动,多实践、多体会,使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。
关键词：物流专业;数学建模;能力培养
中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）41-0068-03
随着我国现代物流业的迅速发展，物流专业人才成为近年来社会的紧缺人才。2012年，教育部将物流工程及物流管理批准为一级学科，全国各工科院校几乎都增设了物流专业，也培养了大批的物流专业技术人员。由于物流专业涉及的领域广，涵盖了许多方向，如物流机械、物流管理、物流工程、物流金融、物流信息等。虽然都称为是物流专业，但各院校针对本校的特点培养的方向有所不同，各院校为不同方向的物流专业所设置的培养方案和课程内容也相差很大。有偏重物流系统规划设计类的，有偏重运输与仓储管理类的，有偏重企业供应链管理类的，有偏重物流信息技术及物联网软件开发类的，也有偏重物流机械设备设计与配置类等。但无论培养物流专业的何种方向的人才，各校都十分注重加强对学生的物流建模方法的培养和训练，提高其科学解决实际问题的能力和管理水平。
一、现代物流系统中常见的优化问题及求解方法
物流被称为是企业的第三利润源泉，通过规划建设现代物流系统和改变传统的物流运作模式，可大大降低制造企业的物流成本，提高物流作业效率，从而为企业创造更大的效益。物流专业人才之所以缺乏，是由于在物流系统规划和运营管理各个环节中，处处都是较难解决的优化决策问题，必须应用科学的理论和先进的技术方法才能得到好的结果。目前在这方面的研究成果有很多，以下列举一些现代物流系统规划与运营管理中常见的优化问题和解决方法。
1.物流需求预测。在物流系统规划中物流设施（仓库、设备、停车场、车辆数等）规模的确定，物流管理中的物流仓储控制等都需有科学准确的物流需求预测作为决策基础。然而由于受多种不确定因素的影响，如何准确预测物流需求是相当困难的问题。物流需求预测问题分为单品种货物与多品种货物的物流需求预测、单个节点与区域内总物流需求预测、近期与中远期物流需求预测等多类问题。目前各种中样的需求预测模型非常多，据不完全统计约有一百多种。除定性预测外，常见应用于物流需求的定量预测模型有增长系数法、趋势外推法、曲线拟合法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、原单位（生成率）法、类别生成法、生长曲线法等。目前较流行的还有应用一些启发式或亚启发式算法进行区域内的物流需求预测，如神经网络模型、灰色系统模型、动态预测模型等。在实际的物流需求预测时，经常同时应用以上多种模型构成组合模型进行预测。以上各类模型的理论基础是高等数学、数理统计学、数理逻辑学、计算机算法设计等。
2.物流系统总体设计。物流系统设计方案的优劣直接影响物流的运营成本及运作效率。物流系统设计内容主要包括区域内系统物流节点的数量、规模和位置的确定;各物流节点的功能定位和功能设施（含停车场）的合理配置;物流节点内部设施布局;物流运输通道设计及能力分析等问题。其中区域内物流节点的数量和规模的确定主要依赖于对区域内物流总需求的预测结果。常见的模型有成本分析模型、随机报童模型、数据包络模型以及参数标定法等。物流节点的选址问题是物流系统规划中的关键技术问题，根据研究对象和研究方法可分为许多类型，如单一设施选址与多设施选址、连续区域选址与离散点选址、单纯位置选址与具有客户最优分配的选址、有能力约束选址与无能力约束选址等。本科生需掌握的典型物流选址模型和方法有：重心模型及不动点算法、交叉中值模型、线性规划模型、因素评分模型及层次分析法、多点解析模型及鲍摩・瓦乐夫启发式算法、奎汉・哈姆勃兹启发式算法、P-中值模型、集合覆盖模型、最大覆盖模型等。目前较常用的还有设计计算机算法进行仿真模拟计算，如遗传算法、蚁群算法、粒子算法、模拟退火算法、模糊群决策法等。这些算法的思路物流专业的本科生也应有所了解。物流节点内部设施布局是指在物流节点的规模与功能已确定的条件下，进一步设计节点内各设施间的位置关系，大多是引用工业工程法中的一些设计方法，常用的模型和算法有系统布局法、关系表布局法、CORELAP布局算法、ALDEP布局算法、CRAFT布局算法、MultiPLE布局算法、数据包络分析布局模型等。以上各类模型的理论基础是高等数学、概率论与数理统计、线性代数、系统工程学、工业工程学、运筹学和计算机算法设计等。
3.物流运输组织与运输管理。降低货物运输成本是减少物流总成本的重要手段，在货物运输组织中存在大量的优化管理问题，如运输方式（工具）、运输线路、运输链的优化选择;车辆与货物间的最优配载、配送计划及配装计划的优化编制;物流企业车辆的最佳拥有台数、运用与维护方案;车辆、船只及集装箱等的优化调度等问题。常见的模型有总费用分析法、综合性能评价法、公路货运交易优化配载模型、物资调运模型等。其中有关配送计划的优化编制问题是实际应用最广、理论上最为困难的问题之一。该问题根据研究对象和研究所考虑的因素分为了许多类型，如纯装问题、纯卸问题和装卸混合问题、对弧服务问题和对点服务问题、车辆满载与车辆非满载问题、单配送中心和多配送中心问题、运输车辆有距离上限约束和无距离约束问题、路网上线路距离无方向（对称）和有方向（非对称）问题、运输车辆是同类和异类问题、客户装卸点有时间窗约束和无时间窗约束问题等。由于每一类问题在理论上都属于NP-困难问题，在实际应用中常设计近似算法进行求解，求精确解的算法，可求解小型的配送问题，如分枝定界法、割平面法、网络流算法以及动态规划方法等。以上各类模型的理论基础是高等数学、线性代数、数学建模基础、图论、运筹学和计算机算法设计等。
4.物流仓储管理与库存控制。库存具有对不同部门间的需求进行调节的功能，库存物品过剩或者枯竭，是造成企业生产活动混乱的主要原因。由于货物供应及需求受大量因素的随机性和波动性影响，库存控制也是物流管理中较为困难的决策问题。库存控制包括单级库存与多级（供应链）库存、确定型库存与随机型库存、单品种与多品种库存等问题。物流仓储管理还包括仓位计划和拣货计划的编制、物流成本分析及风险分析等内容。物流库存管理的典型模型有经济批量订货模型、二次方策略模型、有数量折扣的EOQ模型、一次性进货报童模型、定期盘点库存模型、（s，S）型存储策略模型、鞭打效应分析模型、多级批量定货模型和直列系统多级库存模型、单级和多级概率库存模型、动态规划模型、最优匹配模型和网络最短路模型、成本分析模型等。以上模型主要用到的理论基础是运筹学、图论和算法设计等。
二、物流专业的数学基础要求
通过以上对物流系统规划设计及物流运营管理中的各类优化决策问题的介绍可知，要培养从事物流专业的高级管理人才必须具备扎实宽广的基础理论知识，尤其是数学和计算机的相关知识，具体来说，物流专业本科生应具备以下基础理论知识结构。
1.基础数学知识。包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，目前国内外几乎所有的工科专业本科都会开设这些课程，而物流专业应特别加强统计分析方法的学习，包括时间序列分析、多变量解析、回归分析等内容。
2.建模及优化理论。主要包含数学建模方法和运筹学理论，我国大多数物流工程及物流管理专业都开设了这两门课，也有的学校还开设了“物流系统模型”或“物流运筹”等课程。其中运筹学是解决物流优化决策问题的重要方法，如规划论（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、存贮论、排队论、决策论、模拟模型法、图与网络理论、启发式方法、数值分析法、费用便利分析等方法。
3.计算机算法设计及仿真。计算机算法设计及计算机仿真是求解物流系统中各类优化模型的基本工具，要使所培养的物流管理人才具有独立解决实际问题的能力，必须具备较强的计算机动手能力。目前大多数院校的物流专业都开设了“计算机应用基础”、“程序设计”、“数据库原理及应用”、“管理信息系统”等课程，为求解物流系统中的优化决策问题，建议还应开设“数值计算与算法设计”、“系统仿真基础”等课程。
4.系统设计与分析理论。在物流系统规划与管理过程中，还要应用一些系统设计及系统分析理论，如系统分析（系统工程）、大系统理论、系统控制论、系统动力学、IE（工业工程）法等。虽然对物流专业本科生不能要求都掌握这些理论，但需对这些理论的研究内容应有所了解。
三、加强物流专业本科生建模能力的培养措施
由以上对物流专业本科生基础知识结构要求的分析可以看到，物流专业学生需具有扎实的基础理论知识，但学生在学习基础课时还未涉及专业内容，各项基础理论不知道如何应用，往往是学过了就忘。而在学习物流专业课时，较注重具体管理方法的使用，不知这些方法是如何得到的，使得学生当遇到没有学过的问题就不知如何解决。因此需有一门课程将基础理论与专业知识之间搭建一座桥梁，通过提出物流系统规划与管理中各类优化决策问题，帮助学生应用各种已学到的基础理论对这些问题进行分析和研究，建立这些问题的数学模型、设计求解这些模型的计算机算法、分析比较各种求解方法的优劣，我们将这门课程称之为“物流系统模型”或“物流运筹”。属于物流专业的专业基础课，它与基础课与专业课之间的关系如下图所示：
“物流系统模型”课程主要有以下三大教学内容。
1.常用物流系统模型的推导及介绍。提出以上物流规划与管理中所列举的优化决策问题，介绍解决这些问题的典型模型及求解思路。对相对简单的模型及算法，引导学生应用已学过的基础理论来推导解决该问题的模型和方法，使得学生在后面学习专业课时遇到这些问题和方法时有较深刻的印象。
2.介绍一些新的优化理论和相关算法知识。如系统分析理论、系统控制论、系统动力学、IE（工业工程）法等，让学生了解相关理论的研究内容和研究方法，开扩学生的视野和解决实际问题的思路。
【关键词】分析分形理论；水文；径流；水资源
引言
分形理论是一种新兴理论，具有较大的应用潜力，在自然科学和社会科学领域均有不同程度的应用。本文重点论述分形理论在水文水资源中的应用。
1分形理论的概念
传统的欧几里德几何学研究的图形都是具有规则形状的物体，如圆、正方形、球和圆锥体等等，构成这些图形的边缘都是连续且光滑的。通过传统的欧几里德几何学，人们可以方便地描述大量规则形状的物体。但是，自然界中仍然还是存在许多有着不规则形状的物体，如天空中的云彩不是球体，地面上的海岸线不是圆弧，山脉不是锥体，树皮不是光滑的曲面，动物体内的血管的分布更是错综复杂。这些不规则的几何形状也经常出现在自然科学的各个领域中，如流体力学中的湍流，物理学中的布朗运动，化学中酶的构造，生物学中细胞的生长，非线性动力学中的奇怪吸引子以及工程中的信号处理等等。为了研究这些大自然的几何学，就诞生了一门新的分支―――分形几何学。“分形（fractal）”一词来源于拉丁语“FRACTUS”，含有“不规则”和“破碎”的意思。分形理论是非线性科学的主要分支之一，它在自然学科、经济和社会学科中都有广泛的应用。
2水文现象的分形特征
2.1流域地貌、水系的分形特征
分形理论在水文学中的早期应用，主要是分析流域地貌、水系的分形特征（空间分形）。分形分析为流域水文学提供了新的研究方法。许多学者研究了流域形态的分维，比如：傅军等对嘉陵江流域形态及流量过程分维进行了研究。冯平等运用分形的基本定义及河系定律探讨了河长和河网结构的分维。海河水系河长的分维在1.01-1.14之间，河网的分维在1.50-1.69之间。随着其它学科的发展，分形的应用也不断被更新。王秀春等应用地理信息系统（GIS）提取河流信息，并在此基础上改进了传统的计盒方法，将其应用于泾河流域水系分形分析。分析表明水系分维反映了水系分布的复杂程度，它与研究区域的环境状况有很大关系。
2.2洪水的分型特征
在空间分配上，主要集中于极值量（洪水）的研究，即洪水区域分析。1990年Gupta和WAYMIRE将标度不变性的假设引入了洪水区域分析；1992年，Smith建立了对数正态分布模型来表示洪水分布与流域尺度之间的关系；1994年，Gupta等更进一步建立了适用范围更广的对数Levy分布（对数正态为其特例）模型。针对洪水空间分布的分形特征，影响因素（如气候、地形）的作用也是研究的一个内容。关于洪水在时间上的分配，即洪水随历时变化规律的研究，常福宣等作了开创性的工作，获得了有意义的结果，在一定的历史范围内，大流域洪水的洪量具有单标度性质，由洪量随历时变化的标度性质，建立了洪水强度历时公式。此外侯玉等首次尝试将分形理论用于洪水分期的研究。
2.3径流的分形特征
径流在时间分配上，一个方面计算径流过程的分形维数，另一方面从时间序列的角度建立时间序列模型。1999年，丁晶和刘国东用盒子数法计算了汛期日流量过程线的分形维数。1998年，刘德平用盒子数法计算了日流量过程线的分形维数，并讨论了分维与形状因子的关系。1995年，傅军等针对径流过程的混沌特征用G-P算法计算了日流量过程的分形维数。1998年，李贤彬用小波分析法计算了汛期日流量过程的分形维数。径流时间序列模型的研究最早可追溯到1981年分形理论的创始人Mandelbrot对于Hurst现象的解释，并将布朗运动进行扩展，建立了分数布朗运动随机模型来模拟年径流序列。1997年，日本的TOKINAGA等将分形与小波方法结合起来对具有分形特征的时间过程进行预报，李贤彬将之运用于汛期日径流过程的预报。
2.4分形理论在水文尺度变换中的应用
丁晶讨论了水文尺度分析的主要新途径：以分形理论为基础的尺度分析。王卫光分析了不同时间尺度降雨量间的分解系数序列的关联维数，实现了降雨量降尺度分析。周玉良为建立不同时空尺度降雨间的联系，研究了基于多重分形的降雨时空解集模型。此外，分形理论在水文的其它方面也有比较广泛的应用。
3分形理论在水文评价的应用
分维作为复杂程度的定量描述，将分维应用于评价、分类中的例子还是不少。分形理论在水文水资源水环境评价中的应用近年也开始发展起来。根据应用的情况，大体可以分为三种情况。一种情况就是直接根据某个指标的分维进行分类。比如：吴佳鹏等求出了雅砻江锦屏二级电站猫猫滩闸址处典型年天然月平均流量和人工调节下泄的月平均流量过程线的分维，分析了不同典型年天然和人工调节二者流量过程的特征差异，由此来评价工程建设对水文情势的影响；庞大鹏等通过岩体结构面网络的分维值来评价岩体的质量；李林兵等用尺度变换法求容量维数，将年内河流生态径流过程一共分为六个分期。由生态径流法来分析人类活动和气候变化，导致径流过程改变对生态系统影响的程度。还有一种情况是先计算各指标分维，再利用模糊理论等进行评价，如：刘光萍等通过计算单个水质指标的分维数，由最大似然分类原则确定单个水质指标的评价分维指数，并采用加权平均法求算湖泊富营养化多个水质指标的综合评价级别；孙顺利等将生态系统划分为不同的子系统，计算各指标的分维，按照评价指标隶属度计算方法，采用三层次模糊综合评价方法对生态系统健康现状进行评价。谢云霞等计算了城市洪涝易损性各指标因子的分维，再以此为权重，结合模糊集对分析法对湖南省29个城市进行了洪涝易损性评价，取得了较好的结果。还有另一种情况是先构建评价指标体系，然后根据分维来进行评价，比如：陈康宁等首先构建了区域水资源系统脆弱性评价指标体系，然后运用分形理论找出反映系统整体演化趋势的序参量，对河北省区域水资源系统的脆弱性进行了评价；郑淑蓉等也是首先建立虚拟商店绩效评价指标体系，然后采用分形理论方法，来研究虚拟商店绩效评价的模型。还有人通过计算容量维数将分形理论用于洪水分期等。总之分形理论在分类，评价中的应用很广。
4结语
综上所述，分形理论在水文水资源中分析中的应用较多，但是用于水文评价却较少。根据水文现象的自相似性，可以进一步探索分形在水文水资源评价中的应用。
【参考文献】
[1]孙霞，吴自勤.分形原理及其应用[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2003.
【关键词】经济学数学模型应用
在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。
一、数学经济模型及其重要性
数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。
数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。
二、构建经济数学模型的一般步骤
1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程,直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来,又能够应用到实际问题中去的。
三、应用实例
商品提价问题的数学模型:
1.问题
商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。
2.实例分析
某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。
解:设最高提价为x元。提价后的商品单价为(25+x)元
提价后的销售量为(30000-1000x/1)件
则(25+x)(30000-1000x/1)≥750000
(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发,介绍了数学经济模型及其重要性,讨论了经济数学模型建立的一般步骤,分析了数学在经济学中应用的局限性,这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。
四、数学在经济学中应用的局限性
经济学不是数学,重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用,而不能将之替代经济学,在经济思想和理论的研究过程中,如果本末倒置,过度地依靠数学,不加限制地“数学化很可能经济学的本质,以至损害经济思想,甚至会导致我们走入幻想,误入歧途。因为:
1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象,数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科,它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响,不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。
2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发,去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法,离不开一定的假设条件,它不是无条件地适用于任何场所,而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。
3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一,而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化,从而不利于经济学的发展。
4.数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,如节省开支,降低成本,提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向,又是我们不可推卸的责任。因此,我们要以自己的辛勤劳动,多实践、多体会,使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。
关键词：数学应用；意识能；转换能力；数学建模能力
我国在数学基础教育方面具有优良的教育传统和丰富的经验。但是，我们也要看到长期以来存在的弊端，弊端的核心就是我们的数学教学总是多讲理论证明而少讲数学跟现实生活的联系，多讲该知识与其它数学知识的联系而少讲数学与其他学科的联系，多讲该知识求解问题的步骤而少讲数学在社会生活中的应用价值。这种导向使整个数学教学变成了纯粹的运算训练，也使社会上的许多人讲不清数学在日常生活中有什么作用，更不能自觉地用数学解决实际问题，以致出现如下类似之荒谬：听到气象台广播某地区“降水概率为50％”就认为有一半地区下雨；认为商家“买100送30抵用券”的促销方法就是打7折等等。
在现代经济社会里，数学的应用几乎渗透到社会的每一个领域和学科，并发挥着实质性的作用。中国科学院院士姜伯驹曾说：“数学在人们社会生活中的作用起了革命性的变化”，“数学能力成为人们取胜的法宝”。曾任美国总统顾问的戴维（David）也称：“高科技本质上是数学技术”。就科学的发展而言，任何一门学科走向科学的过程都是形式化、符号化、建立数学模型、实验模型的过程。高等职业教育培养的是与普通高校不同的应用型人才，因此更应注重培养学生应用数学的意识和能力，而如何去做则是摆在我们数学教学工作者面前的一个值得深入探讨的课题。根据学生的实际情况，结合教学，本文认为培养高职学生应用数学的意识和能力应从以下三方面着手。
1在日常教学中有意识训练学生非数学语言与数学语言的转换能力
为了使学生能够将实际问题的信息语言“翻译”成数学语言，必须加强培养学生数学语言的阅读理解能力，即能够用数学语言把实际问题的内容清晰、简洁地表达出来。这里涉及到几种情况：一种是术语，如GDP、CPI、人口自然增长率、利息率等，它们既有专业意义，也有数学意义；再如储蓄的本金、利率、本利和、存期、利息等，同样既是术语又有特定的数量关系。另一种是体现数量关系的日常生活语言，如增加、减少、超过、不足、上升、下降、不低于等，可以将他们转化为“+”、“－”、“>”、“＜”、“≥”等数学语言。还有一种是比较隐蔽的表述，需要仔细分析和领会才能把它转化为数学语言。
2鼓励学生多参加社会实践活动
许多数学应用问题都与日常生活、生产、社会、自然有着密切的联系。试举一例：某学校为了改善住宿学生的住宿条件，决定给每一个宿舍安装一台空调机。“有一种空调机原价为每台4800元，甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场采用如下方式促销：若买一台单价为4750元，若买两台单价为4700元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均减少50元，但每台最低价不低于3400元；乙商场则一律都按原价的75％销售。如某单位需要购买一批此类空调机，问去哪家家电商场购买花费较少?”
在解答这样问题时，学生首先遇到的一个障碍就是对题意不甚理解，原因就在于不熟悉问题的实际背景，不知道有关术语的含义。要解决这个问题，作为教师首先要鼓励、引导学生经常接触社会实践，使自己不仅有较扎实的书本知识，而且具有经济、金融、银行、利息、证券、保险、税收、商品价格、工农业生产、环境保护、土地、资源和人口等方面的常识性知识，只有这样才能使学生了解应用问题的实际背景，进而解决问题。其次，教师本人更要努力学习国内外先进的数学教学理论，查找资料，积累信息，收集与设计符合学生水平的一些数学应用问题，将学生数学应用意识和能力的培养落实到平时教学过程中。
只有具备上述条件，通过对购买空调机问题的仔细分析才能领会出伴随购买量变化，甲商场单价呈等差数列，首项是4750，公差是50，但后面一段又是常数列。这种语言转换能力需要在日常数学学习中通过解一个个应用题逐步培养起来。
3努力提高学生的数学建模能力
我们把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构，称为数学模型。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可以是方程、函数或其它数学式子，也可以是一个几何图形。
所谓数学建模（mathematicalmodelling），就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模思想的基本步骤：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。（5）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。（7）模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
而建立数学模型是数学应用中十分关键的一步，也是十分困难的一步。要通过调查、收集数据资料、观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后再利用数学的理论和方法去分析。作为联系数学与实际问题的桥梁，数学建模的重要作用越来越受到数学界和工程界普遍重视。教师可以通过一些事先设计好的问题，去启发、引导学生查阅文献资料，鼓励学生积极开展讨论和辩论。关键是要创造出一个环境去诱导学生的学习欲望，进而培养他们的自学能力、数学素质和创新能力。具体而言，首先要指导学生对背景材料进行观察、比较、分析，确定数学模型的类别；其次针对所要解决问题的特点，选择具有关键性意义的参变量，确定其相互关系及数学结构；最后用完全的数学概念、符号建立起变量与参数之间的明确关系，从而转化成纯粹数学问题。还以前面题目为例。如果设某单位需要购买x台空调机，甲、乙两家商场购货款的差价为y元，那么要建立的数学模型应是函数y=f(x)由等差数列通项公式可知：去甲商场购买花费(4800-50x)x。但根据题意得4800-50x≥3400且x∈N，所以1≤x≤28且x∈N。去乙商场购买共花费4800×75％x，x∈N。由此，可以建立以下数学模型：
关键词：铁路施工;可视化管理;研究
在铁路施工技术不断发展以及工程项目日益复杂的条件下，如何才能解决在铁路施工过程中集中管理以及分散施工间存在的矛盾，并为相关施工管理人员提供高效、便捷的服务，是目前提高铁路施工管理水平以及保证施工正确性重要技术。铁路施工工程的可视化管理有效地实现了铁路施工工程的动态变化以及针对施工进度的直观展示，为了对铁路施工工程设计和管理提供更加便捷和全面的信息，可视化管理发挥出了非常重要的作用。
一、铁路工程施工可视化管理技术的研究思想
第一，将专业化软件开发工具以及GIS组件等三维立体化的图形技术有效地结合起来，并将其作为铁路施工系统的主要开发手段。
第二，依靠数据化管理系统以及GIS技术相关组件实施数据化管理手段，并构建包括地质、水文以及交通等有关信息化的GIS数据化网络平台，针对施工的具体环境以及空间的具体特征对施工系统进行可视化管理，进而有效地建立出三维立体的可视化管理场景，为后期系统施工提供更加完善的查询功能。
第三，针对将要设计的铁路路线以及包括生活办公设施以及建筑物等相关组件信息实施分类化管理，之后建立相应的可视化的形象模型，最终实现可视化编辑的相关布置。
第四，有效地利用GIS技术对空间进行充分的分析，并构建应用化的分析模型，实现场地布置的动态化分析和管理。
第五，在GIS数据环境下实现数据以及图形间的双向联系，并有效实现针对图形设计的信息化管理，实现了对工程项目统计、分析以及查询的具体功能，之后再以文字、图像以及数据的形式表现出来。
二、铁路施工可视化系统的设计
（一）针对施工场地的动态可视化管理
1.对施工场地进行可视化控制
在对各种施工场地以及施工环境等信息的背景图中，采用建筑物实体参数模型化设计的有关工具，针对场地内相关设施以及具体建筑物进行可视化布置，其中具体包括生产设施、场地、生活办公设施以及取土场等相关设施的布置，与此同时，可以同时输入有关信息，例如类型、单位以及使用情况等相关信息，并对场地面积等进行拖动式的管理和调整。
2.对施工场地空间进行优化
依据场地布置的具体布局，采用GIS技术以及其他空间的分析功能设立具体的应用模型，从而对影响的程度进行分析，使其达到最短化路径。例如，在测量搅拌厂之间的距离时，可以通过分析施工场地内交通的具体状况，进而制定出切实可行的施工计划。
3.针对施工现场实施动态化推演
依据施工进度的具体安排，有效分析施工场地在时空变化下的演变过程，通过推演施工场地中某一时刻下的场景布置，能在第一时间发现问题，从而对场地进行合理规划，减少因施工场地利用不当而导致的交通拥堵，以此保证施工过程可以有序地实施。
4.对工程信息进行可视化查询
通过不同的比例对施工地图以及施工设施进行查看，并通过可视化功能对相关建筑物的属性信息、图像资料以及图纸等信息进行综合查询，在对属性信息以及图形信息进行对比过后，将特殊的逻辑表达式作为查询的基本条件，对符合条件的工程信息进行有效地查询。
（二）对铁路工程施工进度进行可视化管理
在铁路施工过程中，施工进度的控制具有非常重要的作用，进度控制不仅仅是要编制出一个较为合理的进度计划，更加重要的是要在制定施工计划的过程中对施工进度进行定期的检查和分析，进而保证施工项目可以按照计划实施，在铁路工程施工的可视化管理中，有效地实现了对计划管理软件的控制，在构建出建筑物体系的实体模型之后，将施工进度计划以及施工过程有效地连接起来，从而在施工对象、施工工序间建立起一一对应的关系，进而实现了工程进度控制的动态化管理。具体包括对工程计划以及工程完成量之间的对比，对单项工程的实体进度以及工程场地图的展现。另外，铁路施工可视化系统还能提供相关的基础信息输入、工具转换等相关信息的输入。
三、铁路施工可视化系统中的关键技术
（一）针对施工场地进行三维模型的可视化构建
1.构造三维立体模型
在铁路施工工程中对施工建筑物以及施工活动的控制，都和施工场地的地形具有紧密的联系。因而，积极构建出可视化的施工场地模型是有效实现三维模型可视化管理的基础。构建三维立体模型除了要进行可视化管理之外，还要对施工空间进行有效地操作。因而，采用何种模型构建施工场地具有非常重要的影响。
在构建三维地面模型的过程中，所用数据在通常情况下为数字高程模型。这种模型可以通过地形表面处有限的高程化的采样点对地面去曲面进行数字化的模拟。其中构造地面模型的方法有很多，例如不规则三角网以及等高线等。在构建地面模型离散点坐标的过程中，在通常情况下是通过野外测量所得到的，并且其分布也并不是十分规则。经工程实践得知，不规则三角网模型可以有效地保持原始数据的精确度，便于对数据进行分析。因而，在本次铁路施工中采用的就是不规则三角网模型对施工工程方案进行了设计。
2.对三维立体模型进行可视化控制
所谓地形模型的映射就是将数字地面模型转化为OpenGL（开放式图形接口）的相应计算模型。因OpenGL自身可以提供点、线等基本的建模原语，并充分利用这些原语将地面模型转化成点型、线型等相关的原语序列。在这之中，三角形是最小的图形化的基本单元，将三角形面片的相关几何算法进行性能方面的优化处理。
三维地形若是想充分显现出来，还要进行适当的投影变换以视口变换。并且投影变换在通常情况下可以分为正射投影以及透视投影。因透视投影和人眼对客观世界的观察方式相同，因而采用透视投影更加符合针对地形的模拟设计。
（二）工程建筑物实体模型的建立
工程建筑物以及实体模型建设工作主要是对施工场地进行可视化布置和描述。工程建筑物在设计的过程中采用的实体模型面向对象化的设计方法，也就是通过相关几何关系组合出一套参数化控制部件的方案来对整个建筑物进行构建。
在对铁路建筑物模型进行建设的过程中，首先要对建筑物进行分类。一个建筑物在通常情况下可以看作是由许多系统所组成的，其中各个子系统又可以划分为细小的零部件，并且零件还可以分成若干个基本模型。这些基本模型可以是一些简单的形体，也可以是一些复杂的形体。它不但可以有效地表达几何信息，自身还能包括许多的几何信息。因而，基本模型可以是由基本模型-特征以及几何要素等3个层次组成的。因基本模型在一般情况下都是由比较规则的几何体所构成的，在建立模型的过程中，首先要建立出几个基本的结合体的相关材料，之后将这些几何材料进行相应运算，最后，对模型的层次化进行表达。建筑物的几何模型在通常情况下都不是由基本模型堆砌而成的。针对建筑物而言，其组成关系在通常情况下都是部件-零件的形式。这些模型具有一定的层次性，因而可以采用分层树状结构来表达模型间的顺序约束关系。
实体模型构建的真实性在一定程度上决定于工程结构分解所建立的结构层次相关信息以及管理过程中的精度要求，针对临时设施以及相关附属设施的建立可以采用示意化的相关模型，而针对重点工程则要建立详细的模型。
（三）地形模型以及建筑物实体模型间的拼合
施工场地在建设的过程中，是处于动态的变化之中，需要对地形挖填以及建筑物之间的拼合问题进行有效的分析，从而针对性的反映施工场地间的实际情况。
地形的挖填工作是自施工场地数字化模型基础上建立起来的，主要是对不规则三角网的相关修改工作，其中具体的实施方法为：首先定义原始地形以及不规则三角网之间的填筑体间的形体面，并将其转换成不规则三角网。之后将不规则三角网和原始的不规则三角网中剪掉的初始形体面包含的相关区域进行分析，最后将这两个修改之后的不规则三角网进行有效的叠加，在构成挖填之后形成新的地形模型。
在对建筑物进行布置的过程中，因空间的不断变化，也可以采用以上方法进行挖填地形进行规划，从而实现地形以及建筑物间的有效拼合。因CSG（实体几何构膜技术）所表达的空间实体较难获得构成的相关几何要素，但是构成CSG的基本要素主要是直线段，依据CSG的有效组成可以对CSG的表达式进行推送。
（四）施工场地的优化分析
在对场地直观图进行观测之后，在通常情况下，依靠管理人员的经验对施工场地进行优化布置，就能有效地满足施工工程的具体要求。针对一些难以做出评价的决策性问题而言，例如如何选择混凝土搅拌站的具体地点等问题，依靠GIS技术中相应的空间分析功能对应用模型进行分析，进而做出科学的判断。首先要确实适宜的评价方案，之后确定影响因素，然后对空间进行分析，再者确定出相关的影响因素，最后在应用模型分析的协助下对结果进行综合式分析。
结语：
综上所述，可视化管理技术针对铁路施工，特别是一些复杂的施工工程而言可以为其提供直观形象的管理工具，在铁路建筑项目日益大型化以及复杂化的基础上，可视化管理技术逐渐受到了人们的广泛关注。在铁路施工工程中应用可视化系统，也可以实现对工程数据的可视化形象表达，进而为工程的分析和决策提供可靠的判断依据。
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着重发展学生能力，特别是应用能力，包括：计算、推理、空间想象以及辨明关系、形式转化、驾驭计算工具、查阅文献、口头和书面的分析与交流。
强调计算工具的使用：不仅在计算过程中，而且在猜想、探索、争辨、发现、模拟、证明、作图、检验中使用。
强调学生的积极性与主动性：教师不应只是讲演或者总是正确的指导者，还可以扮演不同的角色：问原因，找漏洞，督促学生弄清楚，说明白，完成进度.评判学生工作及成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造新的想法和做法。
结合学生实际水平，分层次逐步推进，结合正常教学的教材内容，结合正常的课堂教学在部分环节切入应用和建模内容。
二、应用性问题中常见的建模
随着教育改革的深入，新的课程标准的出台，强调了知识的应用，数学源于实际问题的应用题骤增，因而探讨这类问题的解法具有重要的现实意义，数学建模就是将具有实际意义的应用问题，通过数学抽象转化为数学模型，以求得问题的解决。实际问题是复杂多变的，数学建模较多的是探索性和创造性，但是数学应用性问题常见的建模方法还是有规律可以归纳总结的。
（一）建立几何模型。诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定圆形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。
例1足球赛中，一球员带球沿直线L逼近球门AB，在什么地方起脚射门最为有利。
分析这是几何定位问题，画出示意图，如图1：根据常识，起脚射门的最佳位置P应该是直线L上对AB张角最大的点，此时进球的可能性最大，问题转化为在直线l上求点P，使∠APB最大，为此过A、B两点作圆与直线L相切，切点P即为所求，当直线L垂直线段AB时，易知P点离球门越近，起脚射门越有利，可见“临门一脚”的功夫现应包括选取起脚射门的最佳位置。
（二）建立方程模型。例2如下左图：某小区规划在长为40M，宽为26M的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144M，求甬道的宽度。
分析如上右图：作整体思考，设甬道的宽度为xm，则问题转化为：求方程（40-2x）（26-x）=6×144的解，解得x=2、x=44（不合题意舍去）。
（三）建立直角坐标系与函数模型。当变量的变化具有近似函数关系，或物体运动的轨迹具有某种规律时，可通过建立平面直角坐标系，转化为函数图象问题讨论。
例3有一批1米长的合金钢材，现要截成长为27cm和13cm两种规格，用怎样的方案截取使材料利用率为最高？并求出材料最高利用率。
分析作出直线■+■=12图象，确定与直线最近的整数点（4，2），则4×13+2×27=98，即截4段13cm，2段2cm，材料利用率为98%。
（四）建立不等式模型。对现实生活中广泛存在的不等量关系：如投资决策等可挖掘实际问题隐含的数量关系，转化为不等式组的求解，目标函数在闭区间的最佳问题。
例4某工厂有甲、乙两种产品按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需要煤9吨，电力4kw，劳力3个（按工作日计算），生产乙产品1吨需要煤4吨，电力5kw，劳力10个；甲产品美吨价7万元，乙产品每吨价12万元。如果每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200kw，劳力只有300个，问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，才能保证即完成生产任务，又能为国家创造更多得财富？
分析设每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，总产值为S万元，依题意约束条件为■
目标函数为S=7x+12y。解方程组■
关键词：统一二次曲线拱坝；设计模式；有限元；建模系统
中图分类号：TV642.4；TB115.7文献标志码：A
Designandimplementationofunifiedquadraticcurvearch
damfiniteelementmodelingsystem
ANLongfei1,QINGLongbang2,GUOYonggang3
(1.CollegeofArchitectureandCivilEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100022,China;
2.StateKeyLaboratoryofHydroscienceandEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China;
3.EarthquakeResistanceEngineeringResearchCenter,ChinaInstituteofWaterResourcesandHydropowerResearch,
Beijing100081,China)
Abstract：Toevaluatethesafetyofarchdam,anautomatedfiniteelementmodelingandgraphsystemofunifiedquadraticcurvearchdamisdevelopedbyusingdesignpattern.3Dmodelofarchdamandfiniteelementmeshesareallgeneratedautomaticallybytheparametrizationmethod.Theapplicationofdifferentdesignpatternsisappliedinthedevelopmentofthesystem,includingfactorypattern,strategypattern,andfacadepattern,andsoon.Furthermore,twonewdesignpatternsareproposedfordevelopinggeneralfiniteelementsoftware:themodelmeshseparationpatternandtheembeddedelementpattern.Itisdemonstratedthat,withapplicationofthedesignpatterns,thereusability,maintainabilityandextensibilityofthemodelingsystemcanbegreatlyimproved.
Keywords：unifiedquadraticcurvearchdam;designpattern;finiteelement;modelingsystem
作者简介：安龙飞（1985―），男，河北邢台人，硕士研究生，研究方向为水工结构分析与软件开发，(Email)0引言
拱坝是常见的水工结构.据中国大坝委员会统计，截止到2002年底，中国已建和在建的高度超过30m的拱坝共有607座，其中包括高240m的二滩拱坝和高178m的龙羊峡拱坝等.随着数值方法的发展，有限元分析已成为拱坝安全评价的重要手段之一.［12］然而，由于拱坝体形复杂，在有限元分析中，前处理建模与网格划分往往消耗大量的时间.采用参数化建模可提高拱坝有限元模型建立的速度，减少建模过程中出现的错误.开发专业的拱坝有限元自动化建模系统能在很大程度上提高分析效率，降低分析成本，是当前拱坝工程分析软件发展的动向之一.
拱坝可按拱圈曲线类型进行分类，其中大部分类型如单心圆、抛物线、椭圆和双曲线等，都为二次曲线，可用一个统一的公式表达，称为统一二次曲线.［3］现有的拱坝网格自动生成研究［47］不能满互式参数化建模的需要，且均未涉及统一二次曲线拱坝的网格划分研究.
工程设计的复杂性逐渐提高，对专业软件系统的可复用性、可维护性和可扩展性等性能提出更高的要求.在软件开发中运用设计模式思想可更方便地复用成功的设计和体系结构，增加代码的可重用性和可维护性.［8］本文将工厂模式、策略模式和外观模式等应用于统一二次曲线拱坝自动化建模系统的设计中，开发拱坝建模交互式图形建模系统，并给出系统运行实例.
1统一二次曲线拱圈参数
拱坝实体可通过拱坝体型参数表示.在实际工程设计中，拱坝体型参数可采用各层水平拱圈的形态以及拱中心线半径沿高度的变化表示.［3］统一二次曲线拱圈见图1.
图1统一二次曲线拱圈
Fig.1Unifiedquadraticcurvearch
水平拱圈可用拱圈中心线方程和厚度方程表示.统一二次曲线表达式［3］为x2=ay2+by(1)当a≠0时，式（1）可变换为Y2D/a-x2D=1(2)式中：D=b2/4a；Y=y+b/(2a).当a取不同值时，就可表示不同曲线：
（1）当a=0时，为一个抛物线.
（2）当a>0时，为一个双曲线.
（3）当a
（4）当a=-1时，为一个圆，半径R=b/2.
以统一二次曲线作为拱的中心线，左、右2个半拱可分别表示为左半拱：x2=aL(y+B)2+bL(y+B)
右半拱：x2=aR(y+B)2+bR(y+B)（3）拱圈厚度在水平方向的变化有3种表达方式，分别随横坐标、厚度和弧长的变化而变化.本文采用随弧长s变化的计算方法，拱圈厚度方程为左半拱：t(x)=tc+(tAL-tc)ssALγ
右半拱：t(x)=tc+(tAR-tc)ssARγ（4）式中：tc为拱冠梁处的拱圈厚度；SAR和SAL分别为右拱座和左拱座的弧长；γ为设计常数.
2相关设计模式
2.1工厂方法模式
在拱坝参数化建模中，拱圈设计参数是最重要的几何参数之一.［3］统一二次曲线拱坝的拱圈线形可以是单心圆、抛物线、椭圆和双曲线等不同类型的曲线.在面向对象设计中，通常需要为每种拱圈线形建立一个类，将具体线形的拱圈派生于拱圈基类，可重用拱圈公有属性代码，系统根据用户的不同需求实例化不同的拱圈对象.在实际应用中，还会根据工程需要对拱圈线形种类进行扩展.按照常规方法进行设计时，每增加一个新的拱圈线形就需对原有系统进行大量修改，因此在进行软件设计时，应尽可能考虑后续可能产生的变化，即提高程序的可扩充性.工厂方法模式为该设计提供解决方案.
在工厂方法模式中，父类负责定义用于创建对象的接口，而子类负责生成具体的对象，由子类决定实例化哪个类.［8］工厂方法模式见图2，Arch是拱圈的基类，提供拱圈相关操作的公共接口，其子类包括圆形拱圈CircleArch和抛物线拱圈ParaArch等.子类与父类具有相同的操作方法，但方法的具体实现不同：拱圈工厂ArchFractory负责拱圈的创建，其Creat操作方法根据用户的不同需求实例化不同的子类，如圆拱圈工厂CircleArchFactory和抛物线拱圈工厂ParaArchFactory等.这样，当增加新拱圈线形时，只需让新的拱圈类型继承于Arch类，增加相应的拱圈工厂子类并实现基类提供的共有接口即可，系统其他部分无须任何修改.
图2工厂模式
Fig.2Factorypattern
工厂模式根据不同的线形生成不同的拱圈实例，它封装拱圈的创建过程，实现层次之间的松耦合，提升系统的可维护性和可扩展性.
2.2策略模式
拱坝网格可采取不同的划分方式，而不同的划分方式对应于不同的划分工具，其实现程序也不同.由于划分方法的多样性，不可避免地需要扩展原系统以支持新的划分方式，可引入策略模式对各种不同划分算法进行封装，增强系统的可扩展性.
策略模式可对一系列算法进行封装，使其可以相互替换，使算法独立于客户而变化.［8］本文采用策略模式对各划分算法进行封装，每个封装后的划分工具成为一个策略.如图3所示，具体的划分工具类均派生于统一的拱坝划分方法接口DamMeshTool：如映射划分工具MapMeshTool将拱坝上(下)游坝面采用四边形网格映射划分；按拱梁划分工具ArchBeamMeshTool将上(下)游坝面网格的水平边和竖直边分别沿拱、梁方向设置；自适应划分AutoMeshTool工具将上(下)游坝面采用自适应方法划分.具体采用哪种方法，用户可根据需要自行选择.为方便参数化设计，本文采用映射划分和按拱梁划分这2种方式.
图3网格划分工具的策略模式
Fig.3Strategypatternofmeshingtool
策略模式简化网格划分程序的单元测试，因为每个划分算法都有自己的类，可通过自己的接口进行单独测试.策略模式主要用于封装算法，但在实践中，可用于封装几乎任何类型的规则，如网格划分完成后的有限元计算可分为静力分析、模态分析和瞬态动力分析等.随着分析功能的完善，分析方式会不断增加，如热分析、流-固耦合分析等.如图4所示，策略模式也可为该问题提供解决方案.
图4分析类型的策略模式
Fig.4Strategypatternofanalysistype
2.3外观模式
外观模式又称为门面模式，是软件工程中常用的软件设计模式之一.它为子系统中的一组接口提供一个统一的高层接口，使子系统更易使用.［8］在3层架构中，通常在数据访问层和业务逻辑层、业务逻辑层和表示层的层与层之间采用外观模式.
在拱坝有限元自动化建模系统中，可采用外观模式（见图5）将拱坝前处理部分、后处理部分以及文件操作部分集成为一个大的系统.系统为用户提供一个整体的接口ADMesh.客户通过发送请求给ADMesh的方式与子系统通信，ADMesh将这些消息转发给适当的子系统对象.在交互设计对话框中，用户可通过调用ADMesh实现整个建模与划分的过程.
图5外观模式
Fig.5Facadepattern
使用外观模式后，用户程序既不需要直接访问子系统对象，也不需要了解具体的前处理或后处理系统的功能实现，只需了解ADMesh的调用方式即可.由此可见，外观模式提高前、后处理部分各子系统的独立性和可移植性.
2.4几何-网格分离模式
在前处理系统中，在未设置与有限元分析相关的参数前，通常会包括几何模型和网格模型2部分.根据前处理的不同阶段，可能会存在3种不同的情况：（1）只存在几何模型；（2）只存在网格模型；（3）几何模型与网格模型同时存在.几何-网格分离模式将几何模型与网格模型划分为不同的子系统，以脱离两者之间的耦合.
如图6所示，前处理系统中关于几何模型和网格模型的PreSystem分为几何模型Dam和网格模型MeshModal这2部分.几何模型负责拱坝的拱圈和梁等相关几何参数的管理，网格模型负责与有限元相关的节点和单元信息的管理.通过PreSystem建立Dam和MeshModal之间的联系.将两者解耦带来的好处包括：（1）模块独立化，拱坝几何管理系统可直接用于拱坝三维造型等功能，网格模型可直接用于进一步的有限元处理；（2）对拱坝模型的修改不影响网格模型，同样，对网格模型的修改也不影响拱坝模型.
图6几何-网格分离模式
Fig.6Geometrymeshseparationpattern
采用几何-网格分离增加几何模型和网格模型各自的独立性.该模式不仅适于本开发系统，而且适用于通用有限元软件系统.
2.5嵌入单元模式
单元类是有限元模型中最重要的数据结构之一，对于单元类的设计，在以往的有限元面向对象编程研究中常采用组合单元模式.［9］然而，有限元单元中除单元几何信息外，往往还包含大量的数据，如单元高斯点参数和单元属性等，后处理数据还包括温度和应力历程等.相对于这些数据，网格模型中的几何信息较少.在网格划分环节，若网格模型中的对象包含所有的数据成员，很容易给系统接口带来复杂性，需要在网格划分环节尽量将这些多余的数据分离出来.另一方面，用户在有限元处理过程中有时也需要对网格模型进行查看或编辑.因此，可采用嵌入单元模式解决该问题.
嵌入单元模式将网格模型中的单元嵌入到有限元模型的单元中，即在有限元模型的单元类中包含网格模型中单元对象的指针，见图7.用户若需要在非网格划分环节查看或编辑前处理网格模型，只需调用有限元模型中相关类的接口即可实现.嵌入单元模式可有效降低该问题的复杂性.与单元类相似，节点类以及整体模型管理类均可采用嵌入单元模式.图7嵌入单元模式
Fig.7Embeddedelementpattern
3系统开发
3.1网格参数化划分方案
实现拱坝与地基全自动划分所需的参数为拱坝体形参数、拱坝网格划分参数、地基断面尺寸参数和地基网格划分参数等.
拱坝主体部分采用六面体网格划分.其中，映射划分需要的参数为拱圈厚度方向划分数，高程方向网格尺寸控制参数，左、右岸拱圈网格划分数等，对于V形河谷，拱坝底部采用五面体单元过渡；按拱梁划分需要的参数为拱圈厚度方向划分数、高程方向网格尺寸控制参数、沿山体方向网格尺寸控制参数等，拱端采用五面体单元过渡.
图8地基断面形状
Fig.8Shapeoffoundation
section地基采用全六面体网格划分.对于均匀河道的地基，其设计参数可通过某具体河道的断面给定，地基断面形状见图8.
3.2系统开发实例
基于VC++编程环境，依据上文提出的开发思路和原理编制统一二次曲线拱坝自动化建模与划分程序，并开发相应的参数交互输入与图形显示系统，其中图形显示采用OPENGL函数库.
该系统可使用户直观、方便、快捷地建立拱坝模型并生成拱坝网格.首先，用户可通过对话框读入已有的拱坝数据文件，或直接填写各个高程拱圈的参数，这样可通过各层拱圈的参数计算每层拱圈上的关键点坐标；然后用户可通过有关的对话框输入坝体网格划分和山体网格划分的各个参数.
拱坝坝体的网格首先通过已计算出的关键点和用户输入的左、右边拱划分网格数插值产生上、下游曲面上的插值点，然后在拱圈厚度方向根据拱圈厚度划分数插值，最后生成坝体网格点序列.山体网格首先通过各个延伸长度计算山体的范围，然后通过需要的网格数和划分因数进行线性插值，最后生成山体网格点序列.由于坝体划分和山体划分是2个独立的过程，最后要进行网格合并.可将坝体与山体上坐标相同的节点进行合并，重新生成网格点序列，这样就可得到整体的坝体-山体网格.
以某具体拱坝为例，分别采用映射划分和按拱梁划分2种方式对拱坝进行划分，见图9.
(a)映射划分(b)按拱梁划分图9拱坝网格
Fig.9Meshesofarchdam
用本文系统对该拱坝地基进行自动网格划分，将拱坝网格与地基网格合并，整体网格见图10.
图10拱坝-地基整体有限元网格
Fig.10Finiteelementmeshesofarchdamfoundation
4结论
基于面向对象设计方法，研究设计模式在前、后处理软件开发中的应用，开发统一二次曲线拱坝有限元自动化建模系统.通过设计模式的运用使系统的可靠性、可复用性、可维护性和可扩展性得到极大提升.
本文的网格划分方法适用于V形和U形等各种对称和不对称河谷.目前本文系统只能建立简单的统一二次曲线拱坝的模型，对于具有横缝、含孔洞的拱坝-地基系统的建模将是下一步研究的重点.将设计模式应用到拱坝静动力分析程序以及后处理系统中，并开发完整的拱坝专业有限元分析系统是最终的研究方向.
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【关键词】经济研究/数学方法/历史/数学模型
【正文】
如何认识经济研究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学和统计方法应用于经济分析的荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济研究数学化的热潮。经济研究中这种倾向性的风气，对我国经济理论界产生了很大影响，一些经济理论文章出现了大段大段数学公式的推导，个别学术性经济类杂志（并非是计量经济学或统计学杂志）此类文章甚至占了1/2到2/3，对此不少经济学家产生了疑惑：难道这就是经济理论研究的方向，这类研究可以解决或阐明我国经济体制改革中的一些现实问题吗？
一、经济研究离不开数学
一部科学史揭示了这样一个事实：凡属“科学”范畴的各个学科，都是在人类社会活动实践的基础上产生的。学科的划分和不同学科各自特征的归纳都是“人为”因素作用的结果，就内在本质而言，各学科之间相互作用、相互影响、相互渗透的关联性极为明显，不惟自然科学与社会科学各自内部的学科，就是两类学科之间也是如此。
经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。
关于数学方法在经济学中的作用问题，在理论界历来争议就很大，这种论争至少已有100年之久。从“反对数学的蒙昧主义”，到断言没有数学就没有任何科学，见仁见智，意见可谓大相径庭。
作为实际经济活动的理论概括和抽象的经济学，从其萌发到形成始终没有离开过数学。一方面，数的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，另一方面生产活动也总是需要经济类的不同学科，诸如人口学、市场学、劳动工资学、价格学、财政学、金融学、会计学等等无一不与计数、计量、计算有关。离开数的概念，离开算的方法，可以说就不会有这些学科。
经济活动的实践决定了经济理论的研究也离不开数量，并且在经济学中运用数学的程度与数学本身的发展密切相关。纵观数学的历史，其可分为有质的区别的四个基本阶段。第一阶段，计数、算术时期（终止于纪元前5世纪）；第二阶段，初等数学即常量数学时期（终止于17世纪）；第三阶段，变量数学时期（终止于19世纪）；第四阶段，现代数学时期。现代数学时期突出的特点是，多种多样的数学分支不断成长，数学的对象和应用范围大大扩展，并且以更高的理论抽象和概括揭示出了数学中最一般的统一的概念。
尽管数学的概念和结论极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用，这也许是数学不仅具有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。
经济学对数学的应用范围伴随着数学的发展在不断扩大。在19世纪之前，经济学主要运用的是初等数学。从威廉·配第的《赋税论》(1662)、《政治算术》(1676)，到魁奈的《经济表》(1758)，都是利用数字、图表和简单的计算去描述分析国民财富的状况和变化。从19世纪起，经济学的研究引入了变量和函数的概念，数学方法的运用更为普遍。其中，考纳德的《财富理论的数学原理研究》(1838)是一本有意识地运用数学公式来说明经济问题的著作。此后，屠能的以实际数量为根据的经验公式(1850)、瓦尔拉的均衡交易理论(1874)、哈罗德的经济增长模型(1948)、丁伯根的包括48个方程式的大型经济增长模型(1939)、刘易斯的“二元经济”模型(1954)、托宾的中值—变量模型(1958)以及20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等等，一大批运用数学方法研究经济问题的论著纷纷问世。这些著作的共同特点是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。
从经济学与数学形影相随的发展历程可以获知，数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法，它同定性分析中常用的逻辑学一样，是一种认识世界的工具。但是数学的应用只有与具体现象的深刻理论和严格的“质”的规定性相结合才有意义，否则经济研究会陷入毫无实在内容的公式与数学的游戏之中。
二、经济研究中运用数学方法出现的偏差
现在关于数学在经济研究中运用问题的争论焦点，不是经济学要不要运用数学方法，而是如何运用数学方法问题。对于前者，经济活动中对数学广泛应用的实践和经济理论运用数学方法研究成果的不断推出已经作出了肯定回答，而对于后者却众说纷纭，莫衷一是。由此使得经济学在运用数学方法时出现了严重偏差，影响了研究效果，发展下去有可能使我国经济研究步入歧途。
经济研究中应用数学方法存在的主要问题有：
1.运用范围过泛过滥。数学运用的界域是可以量化的事物，经济研究的视野是人类一切经济活动和社会关系。并非所有的经济活动和经济关系都是可以量化的，尤其是社会经济关系，它受到制度的、道德的、文化的、历史的诸多社会因素的影响，这些因素几乎大部分是无法量化的。如若硬是将不可量化的因素用数学公式将它们的关系表达出来，似乎怎么说都有道理，因为它们根本不存在运算关系，也无法运用数量的计算去考证对错。尽管数学也是反映人的思维的一种语言，但并非所有的科学都能转化为数学的语言。像物理学、化学、生物学这些与数学紧密关联的学科也是如此，有些问题即使将其转化为数学关系式，也不一定具有可解性。而以人类社会活动为研究对象的社会科学对数学的运用所受的限制就更多了，试图将经济学非人性化，以至将经济活动中的人“机械化”，将人的活动程序化、公式化，这无疑是经济研究的一种自我毁灭。
不看对象、不问条件、一门心思运用数学方法去求解经济问题，很容易使经济学沉湎于方法论的探寻，拘泥于微观经济体的研究，而对于涉及宏观经济体制变革、机制设计以及社会关系调整等全局性的问题有所轻视和忽略。正如理查德·布隆克所说，现代经济学越来越热衷于复杂的数学计算，沾沾自喜于美妙的数学模型，玩弄神秘。其结果是导致经济学逐步地与每日生活的丰富性、复杂性和非理性相脱离。近几年的经济研究动态已显露出这方面的一些令人忧虑的迹象。
2.对数学模型约束条件的取舍过于随意。几乎所有的理论都是在设定若干前提和假设条件的基础上确立的。如会计学中会计主体、持续经营、会计期间和货币计量等四个会计假定，西方经济学中“经济人”及“完全市场化”的假定等。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这些条件满足，该数学模型才能成立。方程越复杂所受的约束条件越多。现在一些经济学家建立数学模型对于约束条件，一是根本不去考虑，二是过于简化，三是约束条件的确定十分随意，仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求。如此建立起来的数学模型起不到对经济现象量化模拟和对经济理论抽象概括的作用，相反，容易引起理论的混乱和实际操作的重大失误。
3.数学方法应用的目的不很明确。数学也是一种语言，对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言（如文字、图画、音乐、形体等）去描述，就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。如果达不到简练准确的效果，就应该采用其他的语言形式。有些经济学家对这一点不大明白，将本来可以用浅显易懂的语言说明的问题，故意用多数人看不懂的数学公式表达出来，而得出的结论却是人人通晓的一般经济学常识。这样做的目的似乎只能解释为：可以掩饰经济理论贫乏之尴尬，可以省却向客观实际调查之劳苦，可以以渊博的数学知识作为傲视经济界同仁之资本，可以实践“所谓理论就是将简明通浅的事理以晦涩诘屈的语言描述出来”的治学之道。这方面西方经济学界也有许多深刻的教训。例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题，但至今成效甚微，甚至于应用方面出现了致命的偏差。
4.为刻意建立模型，对来自实际的数据采取唯我所取的实用主义态度。本来构建数学模型要对所研究的现象进行细微周密的调查，尽可能获取详尽的数字资料，并应做一番去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的数量关系，从而建立起数学表达式。可现在一些经济学家却反其道而行之，将构建数学模型的顺序颠倒了过来。采取先确定数学表达式，然后再找能够支持数学关系式成立的数据，从而验证自己所做出的理论概括的正确性。这种以主观意识为导向的研究方法是不可取的，说严重一点，它带有较强的唯心主义色彩，其实它与电脑算命有异曲同工之妙，尽管它披上了数学这层“科学”的外衣。经济学本来应是一门从实践到理论再到实践的不断用实践验证和充实的实证性科学，若反其道而行之，难免会使经济研究步入不问民众疾苦，远离社会经济生活实际的歧途。
5.用数学模型对经济进行预测分析的效果不尽如人意。仅以对股票价格预测为例就足以说明这一点。股市可以说是信息资料最为充分、最为准确，也最有条件根据各种相关资料来拟合数学模型的实验场。人们总是千方百计试图建立各种数学模型去预测股价走势。现在市场上有钱龙、胜龙、胜者之星、指南针等十几种股票行情分析软件，但是无论用哪一种软件去预测分析股票走势，似乎胜算的几率也只能维持在50%左右。无法准确预测未来走势也正是股市具有吸引投资和投机的魅力所在。近来一些从事理论物理研究的人认为股票价格也适用于量子物理中的“海森堡测不准原理”。整个宏观经济的运行以及诸如物价、失业、经济增长等经济问题要比股市复杂得多，力图用一两个数学模型去准确分析预测其动态变化是不现实的，否则会使经济学陷入尴尬的“混沌”境界。最著名的“蝴蝶效应”的实例就说明了数学模型于实际应用的局限性。麻省理工学院气象学家洛仑茨曾用计算机求解模拟地球大气的13个方程式，以预报天气。为了提高预报的精度，他把一个小小的中间变量取出。然而，在他喝完一杯咖啡回来后，却惊奇地发现：这一小小的变动已使得结果相差十万八千里！计算机没有毛病，他的改变也有道理，结果何以天上人间？洛仑茨冥思苦想，最后认定自己陷入了“混沌”现象：初始值的极端不稳定性，导致最终结果的巨大差异。好比说，加勒比海一只微不足道的蝴蝶哪一天也许只是想调调情而振动了一下它那美丽的翅膀，结果几个月后地球上竟出现一场威力无比、铺天盖地的龙卷风！混沌无所不在。宇宙是这样，地球是这样，经济现象也是这样。人们所建立的数学模型只能展示某种现象总体的、大致的、趋向性的走势。就连人的身高与体重这种高度相关的自然现象，世界各国的统计学家、生物学家所拟合的回归方程也各不相同，何况对于以人的思维和人的行为为主要导向的社会经济现象呢？近200年来，经济学史上能够经得起实践检查、为人们普遍采用的数学模型多是那些较为简便，易于应用，且能描述事物总体趋势的数学公式。如恩格尔系数、基尼系数、拉斯贝尔指数、派许指数、哈罗德－多马经济增长模型、科布－道格拉斯生产函数、凯恩斯的消费函数、希克斯的IS-LM模型等。这类数学模型的数量与汗牛充栋的经济学论著相较实在少得可怜，难免使人不对经济研究中的应用数学方法的成果感到失望。正如刘易斯在《经济增长理论》一书中所说，“大多数预测在方法上是不可行”的，“为了能预言将要发生的事，我们不能不了解所有的变量将怎样变动，单凭个人的头脑不可能建立可以预测未来的成万个变量的方程体系。”
三、关于数学模型的构建与运用
从诺贝尔经济学奖设立以来，截止到2000年已有46位经济学家分享了这项荣誉，其中有1/3获奖者的研究成果与数学、计量经济学的应用有关。诺贝尔奖的评奖机构瑞典科学院对拓展经济学领域的研究给予了积极的支持，其倡导各学科之间研究成果的交叉和融合（如有的将经济学与法学结合，有的与科学编年史结合），这些获奖者正是符合或者说迎合了评奖的判定标准。有鉴于此，我国经济学研究是否也应与国际“接轨”？其实，诺贝尔经济学奖对各国经济研究的方向和范围并不具有指导性意义，只能说其具有参考借鉴的价值。不仅是因为评奖的标准、尺度并不确定，更主要是因为经济学是一门实用性很强的科学，只有从各国的国情出发，才能使经济研究更有价值，使经济学更具有生命力。我认为，当前我国的经济应在机制转变、利益关系调整、经济体制改革如何与政治体制改革相结合等方面多做文章。至于采用什么方法，则应十八般兵器，哪种适用就选用哪种。
经济研究中应用数学方法还存在着诸多问题，只能说我们对于数学的真谛及其与经济现象的内在联系还了解得不够深透，尚未从必然王国走进自由王国。这里仅就数学模型的建立谈点自己的认识：
（一）数学抽象与数学模型
抽象性是数学的首要特征。数学以纯粹的量的关系和形式作为自己的对象，它完全舍弃了具体现象的实际内容而去研究一般的数量关系，它考虑的是抽象的共性，而不管它们对个别具体现象的应用界限。抽象的绝对化是数学所特有的。相反，包括经济学在内的其他科学感兴趣的首先是自己所抽象的公式（数学模型）同某个完全确定的现象的对应问题及应用的约束条件。所以，经济学的数学运用首要的问题是适用性或说实践性的问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。为简洁而又形象地对事物量化属性和结构特征进行深刻的描述，用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象及框图等对客观事物的数量特征及其内在联系的表达形式，都可称为数学模型。运用数学模型可以研究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要的结果，从而概括出理论假说。
（二）构建数学模型的要求和步骤
芝加哥经济学派的观点是：数学模型应该优美，应该简单，但不能过于简化。一般来说，构建的数学模型总的要求是：(1)有足够的精确度；(2)简单实用；(3)依据充分；(4)尽量借鉴标准形式；(5)具有可控性，易于操作。
构建数学模型的步骤：(1)根据研究的目的和任务对所要研究的现象进行全系统的周密调查，以获取大量的数据资料，并对资料进行分组整理；(2)在一定的理论指导下，对数据进行观察和分析，找出影响系统的主要因素，确定主要变量；(3)发现事物的共性和数量之间的相互关系，明确系统运行的约束条件；(4)规定符号、代码，列出符合客观实际数量关系的数学表达式；(5)对数学关系式进行简化、合并，确立数学模型；(6)以实测值去检验模型的可信度，并对模型做出适当校正；(7)根据模型对现象状态和变化规律的描述，提出相应的理论假说。
（三）构筑和运用数学模型应注意的问题
1.只能对可以量化的事物进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造概念模型，而概念模型是无法进行数量分析的。西方经济学史上曾有人建立过“幸福微积分”和“快乐方程式”，那也只是有数学之名而无数学之实的概念模型。
2.可以量化的事物必须有严格的质的规定性以将一事物同其他事物区别开来，否则难以测定事物的数量。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性认识开始，离开具体理论所界定的概念，无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定质的界定下的量，不是数学中的抽象的量。
3.涉及所要研究的可量化的事物是大量的，几乎是不可数的，只能舍弃绝大部分事物，留存少量的主要的事物做研究。主要事物还是次要事物的判定与取舍十分关键。
4.即便对这些主要事物，也只能取其某一时空条件下的数量，因为经济问题和社会现象有许多是处于不稳定状态或临界状态的，所以据此拟合的数学模型必须要有严格的时空条件限制。
5.根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。
6.用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。尤其是政府决策部门在根据所建造的数学模型制定相应政策、调整相应经济运行机制之后，会引发众多经济利益主体采取相应对策，以至部分甚至完全改变原来的经济行为，由此会使经济运行结果与原来的模型所预期的结果发生较大的差距。
最后顺便说一点，经济学家所选用的数学模型一般都是已被数学家从数学的推理上严格证明了的现成公式，如果一个经济学家报告说它从经济现象中采用类比推理的方法发现了一个数学定理，且仅限于用数学模型将它表现出来，那么任何一个数学家都不会承认这个未被抽象证明了的定理的。
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