关键词：新时期；经济数学；模型；构建
中图分类号：F0文献标志码：A文章编号：1673-291X（2014）19-0007-02
前言
数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命
题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。
一、建立经济数学模型的步骤
建立经济数学模型需按照一定的方法、步骤进行，以使所建的模型具有可行性、实用性，建立经济数学模型的步骤一般为：第一，深人了解实际经济问题，以及与经济问题有关的背景知识，搜集相关的数据，并对数据进行归纳、分组整理。第二，建立实用的模型需通过合理的假设把所要研究的实际经济问题简化、抽象，运用数学方法描述变量之间的关系，建立变量关系的数学模型。模型不能过于简单，以致不能真实地反映客观经济现实，又不能过于复杂，以至于难以实施。一个模型抽象或现实到什么程度，取决于分析的需要、分析人员的能力以及取得资料的可能性和准确性。第三，根据所搜集的数据资料以及建立的模型，借助电子计算机等进行各种模拟试验，求出所建模型中各参数的估计值。第四，将模型测算的结果与经济问题的实际情况进行比较，做出判断，如果模型结果与实际情况相符，表明模型是符合实际的，如果模型与实际观测不一致，则不能将所得的模型应用于实际。这时就要返回去检查，看是假设不合理，还是模型有错误，找出问题的症结，不断地检查、校验，使所建立的模型符合实际。随着客观经济情况的变化，模型需要不断修改和更新。
二、经济数学模型的分类
第一，按经济数量关系，一般分为数理经济模型、计量经济模型、投入产出模型、数学规划经济模型四种。数理经济模型主要指用数学语言描述经济题的模型，其通过数学工具进行演绎推理从而得到某种经济意义的结果。在数理经济模型中，量的关系建立主要是按一定理论或规则的定义来进行，即形成的是定义式。而不是按统计经验或数据间的某种相关性来建立。如果模型的前提条件和依据的有关理论是成立的，那么经过严格数学推导出的结果也必然成立。计量经济模型就是依据计量经济学的有关理论与方法，在一定经济理论的指导下建立的经济模型。计量经济学是以数学、统计和经济这三种理论为基础发展起来的。此计量经济模型的一个重要特征是以统计数据为基础，即离开统计数据就无法建立计量经济模型。投入产出模型的理论基础是投入产出分析理论。投入产出分析以经济生产中的投入要素和产出结果为特定研究对象。投入产出分析基本是以核算恒等式为基础，以系统的部分与总体存在线性关系为假设，主要以线性代数为研究工具。投入产出模型反映部门、地区或产品之间的平衡关系，以协调经济活动。数学规划经济模型是以数学规划理论与方法建立的经济模型。数学规划是运筹学的一个重要分支，它的研究对象是数值最优化问题。数学规划模型反映经济活动中的条件极值问题，是一种特殊的均衡模型，用来选取最优方案。第二，按经济范围的大小，模型可分为企业的、部门的、地区的、国家的和世界的五种。企业模型一般称为微观模型，它反映企业的经济活动情况，对改善企业的经营管理有重大意义。部门模型与地区模型是连结企业模型和国家模型的中间环节。国家模型一般称为宏观模型，综合反映一国经济活动中总量指标之间的相互关系。世界模型反映国际经济关系的相互影响和作用。第三，按数学形式的不同，模型一般分为线性和非线性两种。线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。第四，按时间状态来分，模型有静态与动态两种：静态模型反映某一时点的经济数量关系；动态模型反映一个时期的经济发展过程。第五，按应用的目的，有理论模型与应用模型之分，是否利用具体的统计资料，是这两种模型的差别所在。第六，按模型的用途，还可分为结构分析模型、预测模型、政策模型、计划模型。此外，还有随机模型（含有随机误差的项目）与确定性模型等等分类。这些分类互有联系，有时还可结合起来进行考察，如动态非线性模型、随机动态模型等等。
三、构建和运用经济数学模型时应注意的问题
数学模型对现实的把握是相对的、有条件的。其运用前提是：有关的经济范畴和经济理论是否正确；假定是否合理；结论能否进行检验；对现实是否具有说服力等等。因此，在构建和运用经济数学模型时要注意到：（1）构建数学模型要对所研究的经济问题作细致周密的调研究，分析其运行规律，获取其影应因素的数据，明了其中的数量关系，然后才是选取数学方法，建立起数学表达式，最后还需求解、验证。（2）在经济实际中只能对可量化的事物进行数学分析和构建数学模型，而模型概念是无法进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定的界定下的量，不是数学中抽象的量。（3）构建数学模型时要考虑到约束条件。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这项条件满足，该数学模型才能成立。而几乎所有的经济理论是在一定的条件和假定的情况下才能成立，这就决定了每个经济模型都有受到若干个条件的约束。（4）根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。（5）用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。
四、建立经济数学模型应遵从的主要原则
1.假设原则。假设是某一理论所适用的条件，任何理论都是有条件的、相对的。经济问题向来错综复杂，假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近实际情况的假设，从假设中推出初步结论，然后再逐步放宽假设条件，逐步加进复杂因素，使高度简化的模型更接近经济运行实际。作假设时，可以从以下几方面来考虑：关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；关于变量间关系的假设；关于模型适用范围的假设等等。
2.最优原则。最优原则可以从两方面来考虑：其一是各经济变量和体系上达到一种相对平衡，使之运行的效率最佳；其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化。由于经济运行机制是为了实现上述目标的最优可能性，我们在建立经济数学模型时必须紧紧围绕这一目标函数进行。
3.均衡原则。即经济体系中变动的各种力量处于相对稳定，基本上趋于某一种平衡态。在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值，它不单纯是一个函数的变动去向，而是整个模型所共有的特殊结合点，在该点上整个体系变动是一致的，即达到一种经济联系的平衡。如需求函数和供给函数形成的均衡价格和数量，使市场处于一种相对平衡状态，从而达到市场配置的最优。
4.数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。
经济教学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。
参考文献：
关键字：大学生数学建模方法分类
当今世界人们研究自然界、人类社会的三大基本方法分别是科学计算、科学理论和科学实验。而现在人类社会面临由工业化社会向信息化社会过渡的时期，面对这个社会的过渡时期，我们需要的是一批能够适应高度信息化社会、拥有探索和研究自然界和人类社会三大方法的高素质人才。信息化社会的两个显著特点，一是计算机技术的迅速发展与广泛应用，二是数学的应用向一切领域渗透。计算机技术的飞速发展使得科学计算的作用越来越突出。全国各个高校大都开设有数学建模相关课程，培养学生的科学计算和创新的能力。
一、数学建模方法分类的意义
数学模型是对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，对其进行必要的抽象、归纳、假设和简化，运用适当的数学工具建立的一个数学结构。数学建模就是运用数学的思想方法、数学的语言去近似地刻画一个实际研究对象，构建一座沟通现实世界与数学世界的桥梁，并以计算机为工具应用现代计算技术达到解决各种实际问题的目的。建立一个数学模型的全过程称为数学建模。
数学建模过程就是一个创造性的工作过程。人的创新能力首先是创造性思维和具备创新的思想方法。数学本身是一门理性思维科学，数学教学正是通过各个教学环节对学生进行严格的科学思维方法的训练，从而引发人的灵感思维，达到培养学生的创造性思维的能力。同时数学又是一门实用科学，它具有能直接用于生产和实践，解决工程际中提出的问题，推动生产力的发展和科学技术的进步。
所谓分类，是对要研究的对象按照特点不同，将相似的部分归为一类，这样研究对象就被分为几种类型。在研究的过程中正是由于同一类型有相似点，不同类型又有不同点，方便对比、记忆，从而方便人们按不同类型依次分别进行研究。
本文所说的数学建模方法的分类，是从广义上出发，研究的是按照怎样的方法分类，使人们可以按照分类体系对数学建模进行认识学习，不是狭义的局限于单纯对算法或者模型进行分类，因为学习算法和模型本身就是一种学习数学建模的途径，本文不就某个途径展开分类，而是研究有哪些途径，在此称之为数学建模方法的分类。
学生学习数学建模，首先就要了解数学建模方法如何分类，只有按照一定的分类方法才能系统、完整、不纰漏的进行学习，同时，不同的分类方法适合不同的学习方法，不同的学生也会对各种分类方法有所选择。因此弄明白各种数学建模方法分类的情况，有助于更系统的了解数学建模，有助于学生选择合适的分类进行学习，有助于老师选择合适的分类方法教学，有助于研究者清楚调理地进行研究，有助于数学建模爱好者的交流分析。
二、数学建模方法的分类
现在流通于数学建模这一领域的书籍、文章等主要使用了5种分类方法：按照数学系统进行分类、按照数学模型进行分类、按照实际问题进行分类、按照分析方法和算法进行分类、按照计算软件进行分类等。下面对各种分类方法分别作介绍。
（一）按照数学系统分类
按照数学系统进行分类，也可以称之为按照大学通常开设的课程分类，即将数学建模方法分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大类。
1．高等数学
与初等数学研究的是常量与匀变量相比，高等数学研究的则是不匀变量。而生活中，可以说没有什么是一成不变的，尤其是数学建模讨论的范围内，问题的一个或多个变量总是不断改变的，因此某些问题就要求我们用高等数学思想去计算。同时，高等数学是解决数学建模问题不可或缺的工具。总体来看，高等数学贯穿于所有数学问题的研究中。
高等数学的内容包括：一、函数与极限，二、导数与微分，三、导数的应用，四、不定积分，五、定积分及其应用，六、空间解析几何，七、多元函数的微分学，八、多元函数积分学，九、常微分方程，十、无穷级数。其中数学建模常用的有函数、积分、微分等。
2．线性代数
线性代数的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。建模问题中非线性模型可以被近似为线性模型，用行列式计算方程组问题往往使计算变得更容易，这使得线性代数在数学建模中也很常用。
线性代数的内容包括：1、行列式，2、矩阵，3、向量，4、线性方程组，5、相似矩阵与二次型。其中数学建模常用的有行列式、矩阵、线性方程组等。
3．概率论与数理统计
概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于数学建模中，如时间序列分析应用于石油勘测和经济管理问题，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测问题等。
概率论与数理统计的内容包括：1、随机变量及其分布，2、多维随机变量及其分布，3、随机变量的数字特征，4、大数定律及中心极限定理，5、样本及抽样分布，6、参数估计，7、假设检验，8、方差分析及回归分析，9、bootstrap方法，10、随机过程及其统计描述，11、马尔科夫链，12、平稳随机过程。其中参数估计、方差分析、马尔科夫链等在建模中都很常用。
结论
经过以上对五种数学建模方法的分类情况的讨论，初步得到结论，在入门学习时按照数学系统分类的方法最适宜。在系统地、深入地研究数学建模时按照数学模型分类的方法最适合。按照实际问题分类和按照分析方法和算法分类由于比较典型但不够完整，因此作为前两种分类的补充最合适。按照计算软件分类的方法比较适合于上机完成数学建模的教学。我们在学习、研究、交流数学建模的时候，大学生在学习建模的时候，教师在传授数学建模的时候，爱好者在研究建模的时候，在不同的条件下按照相适应的方法分类，往往能起到事半功倍的作用。
参考文献：
[1]叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（一）[M]，长沙：湖南教育出版社，1993。
[2]叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二）[M]，长沙：湖南教育出版社，1997。
[3]叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（三）[M]，长沙：湖南教育出版社，1998。
关键词：优化设计；农业机械；应用研究
1优化设计在农业机械设计中应用的意义
要提高我国农机产品的质量，就要大力提高农机生产制造水平和设计水平，对传统的农机产品设计进行改进。传统的农业机械零部件设计一般采用经验类比，通过力学简单计算来完成。传统的设计优化方式对设计人员的经验要求较高，很多创新设计和优化设计都缺乏数据支持，过度的设计导致机械综合性能提高的同时，制造成本大幅上升。
2优化设计的基本思路
优化设计是从若干种可行性方案中择优选出一种最佳的设计方法，这种选择是以初始数据为基础，采用计算机技术联合实现的。优化设计对软件计算能力和模型构建能力有较高的依赖，近年来随着计算机科技的不断发展和软件开发能力的不断提高，计算机在机械设计中发挥了重要的作用。同时，计算机的发展也使优化设计理念得以实现，优化设计的思路也越来越开阔。
3计算机软件在优化设计中的应用
要实现优化设计在农业机械设计中的应用，先进的软件技术是必不可少的。设计软件是设计者的工具，对于农业机械设计者来讲，能够熟练应用软件完成虚拟制造、实验和测试，对参数进行分析，是实现农业机械优化设计的必要因素[2]。
3.1ANSYS软件
ANSYS软件是一种大型有限元分析软件，由美国ANSYS公司研发，这种软件能够与多种计算机辅助设计软件实现数据的共享和交换，被普遍应用于汽车工业、建筑桥梁等方面设计中。
3.2ADAMS软件
ADAMS软件是一种对机械系统动力学进行自动分析的软件，由美国机械动力公司开发，通过ADAMS软件，能够建立机械系统几何模型，对虚拟机械系统进行动力学分析，预测机械系统的性能、碰撞加速和运动范围等[3]。
4优化设计在农业机械设计中的应用
4.1几何模型的建立
结合设计零部件的特征、材质和其他约束条件，通过Pro/E软件进行几何模型的建立，本次研究基于Pro/E软件应用的基础上，采用旋转建模的方法，建立齿轮轴模型。齿轮过渡段圆的半径R=8.6mm。
4.2模型材料属性设置
模型材料属性包含材料材质、密度、弹性模量、泊松比等。
4.3约束与载荷
齿轮的驱动轴两端，靠的是轴承作为支撑，加载载荷较为复杂，本文通过两种方式加载扭矩，一种是通过运动学模块进行扭矩分析，分析的受力情况信息传递到结构分析模块中；一种是取相近的加载扭矩数值输入到结构分析模块中。经过判定，本文采用第二种方式。沿着轴向建立起圆柱坐标系，加载圆柱面的壳，厚度取值1mm，这种取值也是为了便于分析，然后找到扭矩加载点，进行扭矩加载。这个环节需要注意，驱动力矩要在轴的中部位置加载，扭矩为8600N.mm，在轴的两端加阻力扭矩，两端本别为4300N.mm。
4.4模型分析
在模型分析环节中，完成受力和约束参数设置后，在利用Pro/E软件进行静态模型构建，然后对静态模型进行相应的分析。通过软件对构建模型的分析结果可以确定，最大的应力为16.7N/mm2,而设计所用材料材质为45号钢，最大的屈服应力能够达到350N/mm2以上，钢材的屈服应力范围远远大于设计零部件的最大应力，可见在尺寸选择中相对比较保守。
4.5设计参数的建立
设计的过程主要是模型建立的过程，而在模型建立的过程中，设计者将要建立许多参数，其中包括物理性能参数、结构设计参数等，这些参数代表着所用材料的基本属性和要达到的设计性能，当参数发生了变化，建立的模型性能也将随着发生变化。如果针对所有参数进行优化，将增加设计过程中庞大的计算量，这样就需要设计者对这些参数进行优选，结合不同参数对模型的影响程度，和对设计部件的使用性能的影响，可以优先选择对模型性能影响最大的参数设置，这种处理方式，也体现出优化设计的理念，实现参数选择上的优化，最有效的、影响最大的参数信息将被利用，而影响较小的参数将被忽略。在本次分析案例中，将过渡段尺寸参数当做设计变量，设计变量的初始值为8.6mm。
4.6优化设计
在农机设计中采用优化设计的目的在于能够实现通过模型的各项功能计算和设计，达到降低成本，能够发挥最优性能。在优化设计的过程中，要对具有影响效果的约束条件和各类参数进行设置。本案例设计中，满足各项受力条件下，所使用的材料质量最小，采用过渡段半径作为设计参数，部件的最大应力小于材料许用应力。本案例中选择的45号钢，最大的屈服应力大于350N/mm2，安全系数设定为3.0，轴最大应力＜114N/mm2，结合各参数和约束条件，从而分析出最优的结果。
【关键词】结构；动态特性；试验模态分析；有限元
1结构动态分析的研究对象
机械动态设计是正在发展中的一项新技术，它涉及到现代动态分析、计算机技术、产品结构动力学理论、设计方法学等众多学科范围，目前还没有形成完整的动态设计理论、方法和体系，许多问题尚需进行深入广泛的研究。以下结合文献[1～4]的论述，对机械动态设计发展与现状作简要评述。
目前,国外在结构动态分析设计领域的研究十分活跃，特别是美国、西欧等一些发达国家，十分重视关于结构动态分析设计问题的研究，并将其列为结构设计领域的重点发展方向之一。结构动态设计的主要内容包括两个方面：①建立一个切合实际的结构动力学模型；②选择有效的结构动态设计方法[1]。机械结构动态设计的一般大体过程是：对满足工作性能要求的产品初步设计图样，或就需要改进的产品结构实物进行实体建模，并作动态特性分析。然后，根据工程实际情况，给出其动态特性的要求或预定的动态特性目标，再按结构动力学“逆问题”方法直接求解结构设计参数，或按结构动力学“正问题”分析方法，进行结构修改与修改后结构的动态特性预测，其结构的修改与预测往往需要反复多次，直到满足各项设计要求为止，从而得到一个具有良好静、动态特性的产品设计方案。
2结构振动系统的建模
2.1有限单元法。结构振动系统的建模问题是结构动态设计的基础，目前建模的一种常用的方法是采用有限元法，这种方法首先将连续的弹性体离散化，然后从能量原理出发建立起整体控制方程，利用数值方法求解，得到结构的参数。该方法的优点是可在结构设计之初，根据设计图纸，预知产品的动态性能，预估振动、噪声的强度和其它动态问题，并可在图纸阶段改变结构形状以消除或抑制这些问题。该方法是一种近似解法，但就其计算精度来看，基本能够满足使用者的要求。对复杂结构，这是一种较为有效的分析方法。随着计算机技术的发展，建立在有限元原理上的结构分析软件已经相当成熟（如：IDEAS、ADINA、NASTRAN、SAP、ANSYS等），它们已卓有成效地应用于航空、航天、船舶、汽车和机床等工程结构的动态分析。
然而，对大型复杂结构而言，由于材料物理参数的不确定性，边界条件的近似处理、接头及连接处的连接参数估计不准确，以及缺乏阻尼参数等原因，要想直接依据图样资料建立一个能准确反映结构动态特性的有限元模型是比较困难的，其计算精度也难以保证。
2.2试验模态分析法。近10多年来，由于动态测试、信号处理、计算机辅助实验等技术的迅速提高，试验建模技术也得到了很大的发展，因此结构动力学分析的另一种有效的方法是试验模态分析法。该方法是建立在实验基础上的确定系统动态特性的一种更为有效的方法。它是在结构上选择有限个试验点，在一点或多点进行激励，在所有点测量系统的输出响应，通过对测量数据的分析和处理，建立结构系统离散的数学模型。
这种模型能较准确的描述实际系统，分析结果也较可靠，但该法客观上要求有一个实际模型，因而提高了建模成本，同时由于实测信息的不完整，导致模型的不完备，往往只能反映真实系统的低阶模态特性，难以适应大型复杂结构。
2.3基于试验数据的有限元模型修正法。鉴于上述两种方法的优缺点，现代的发展趋势是把有限元方法和试验模态分析技术有机结合起来，用有限元方法建立先验模型，而用实测的动态数据通过不同方法对其先验模型进行修正，利用修正后的有限元模型计算结构的动态特性和响应，进行结构的优化设计[1,5]。目前，一些较复杂结构系统的实验模态分析和动态特性有限元分析在国内外都已取得了一定的成果[5]。用实验模态分析结果修正机体有限元模型的方法，在机体有限元建模上已得到实际应用，从而为进行机体动力响应计算奠定了基础。
基于实验数据的结构有限元模型修正，近30年来国内外学者提出了大量的修正方法，这些方法从修正的对象来说，大体上可分为矩阵型与设计参数型两大类。矩阵型方法的基本思想是：根据一定的准则和结构动力学关系来修正有限元模型的质量矩阵和刚度矩阵，使修正后的有限元模型计算的模态参数与实验结果一致。这类方法首先由Berman等人于1971年提出，而由Caesar（1986）、Kaba（1985）和张（1988）等设法改进。虽然在数学上该方法可达到由修正后的有限元模型计算的模态参数与实验结果相一致的目的，但其修正后的质量与刚度矩阵已失去了明确的物理意义，因此修正后的模型很难用于结构的动态设计；而设计参数型直接对结构的材料、截面形状和几何尺寸等参数进行修正，该类方法可直接应用于结构动态设计，例如Colluins(1974年)、曾（1991）、陈（1994年，1996年）等人曾用实验模态参数辨识结构的设计参数，Ewins（1990年）、Link（1992年）等人曾用频率响应函数进行过结构设计参数的识别。该方法属于基于“逆问题”直接求解的动态设计方法。关于结构动态设计的“正问题”，即结构修改与修改结构的重分析，是目前较为广泛的一类动态设计方法。例如：有关结构修改的灵敏度分析（Fox1968年提出），修改结构重分析中用到的基于小参数的矩阵摄动法（Rayleigh为先驱）等等都得到了广泛应用。
3结构动态分析在工程领域的应用
目前对结构进行动态分析时，应用较为广泛的是利用有限元的方法，建立模型后，在对结构静态分析的基础上，进行模态分析、冲击载荷作用下的结构分析等等。这种分析方法已成功地应用于航空、航天、船舶、汽车和机床等工程结构的动态分析。
参考文献
[1]陈新.机械结构动态设计理论方法及应用.北京:机械出版社,1997
[2]张连山.关于国内抽油机发展趋向的几个问题.石油机械，2003，24(2)
[3]萧南平.对游梁式抽油机节能问题的探讨.石油机械，2000，25（3）
[4]彭勇，史足民，徐建宁.异形抽油机支架静强度及刚度分析[J].石油机械，2002，30（6）
通过计算机精准的数据分析真实再现水利工程施工模拟仿真，分析前预先考虑到的各种约束条件。最后，计算机仿真技术应用领域广泛，不仅可以在水利工程施工方案制作中发挥重大作用，同时在类似于同类的工程建设中都会起到很大的作用。
计算机仿真模拟技术是以数学理论为基础技术，计算机并不能直接对其进行分析和处理，而是需要建立一个能反映待研究事物或问题实质特征的模型。
为此在水利工程施工过程中，应用计算机仿真模拟技术主要通过4步来实现整个技术的实际应用。如图1仿真模拟系统过程图。
第一步就是建模阶段，首先对水利工程中实际问题分析清楚，并把施工中所注意的限制条件和约束内容考虑清楚，再利用相关的数学、力学及其他相应学科的有关理论把水利工程施工的数字模型描述出来，输入设计数据，要把确保建模的精准度；再次通过人工干预在建立模型过程中实时修改数据，确保数据完整，涉及到各施工阶段的总体场地布置、施工计划实际进度、材料用量等等。
第二步输入模型，就是把建立的模型通过计算机进行系统的处理，这种形式所体现的模型内容也就是计算机仿真模拟模型，同时也是进行计算机进行仿真模拟计算的关键环节。
第三步，仿真计算分析：计算机仿真模拟模型放置于计算机计算模块中，从而对整个水利施工方案进行系统的仿真模拟计算分析，把水利工程施工的整个过程进行系统的数据分析，确保水利工程施工的准确度。这便是所谓的“计算机模型的仿真计算”过程。
关键词：大学数学教育；数学建模；研究性教学
数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立相关模型并求解以解决实际问题的综合运用，在我国，由教育部和中国工业与应用数学学会(CSIAM)联合组织了全国大学生数学建模竞赛，在过去的15年里取得了社会各界的广泛认同和辉煌的成绩。作为以工科(特别是电子信息科学)为主导的大学，电子科技大学的各级领导也十分重视数学建模的作用，以期使得学校的各个学科能交相呼应，取得共同的发展。在数学建模所取得的优秀成绩和作为国家工科数学基地的基础上，我们希望能将数学建模的思想更广泛地融入大学数学教育当中，使得学生在学习到数学知识的同时，也会运用学习到的知识去分析及解决实际问题。
一、在大学数学教学中贯穿数学建模思想的必要性
1．科学研究的需要
实际上，数学本身就是产生于对实际问题的分析及抽象化，文艺复兴之后，特别是微积分理论建立之后，对现实世界中的很多问题都可以通过适当的分析并建立模型，比如用MAXWELL方程组描述电磁学基本规律，Navier-Stokes方程为流体力学基本方程等，在适当的条件下(原问题为适定问题)利用计算机模拟便可以给出实际问题的解答。经过多年的发展，目前这种方法被成功应用于各个行业，是科学研究的一门基本工具。比如：
(1)天气和气候预报。气候变暖是目前全球面临的一个重要挑战，如果有更精确的数据为依据，较好地预测全球气候是如何变化的，就可以减少长期气候变化的不确定性和各种自然灾害对人们造成的损失和影响。要达到如此的精确就意味着要能用天气预报对全球进行正确的预测，这在目前还是不可行的，因为这需要存储海量的数据，需要超长的计算时间。因此，建立更有效的数学模型和提高计算性能便成为这一领域的核心问题。
(2)机械设计和交通控制。从有科学计算的早些日子开始，计算模式就已经用行器元件的性能分析和设计，比如飞机起降分析和机翼推力设计等。当计算变得更为有力和计算机功能变得更强大时，计算模拟已被用作整个设计过程中的必须工具。例如，波音777是第一种100％数字设计的喷气式飞机，三维立体建模贯穿整个设计过程，飞机在电脑上预装配，节约了全面装配所需的巨额花费。在其他的机械系统设计过程中，比如机车，机器或机器人设计，计算机辅助设计(计算机模拟来观测系统设计中的动态反应)已成为标准的处理方法。因为这可以大大减少构造和测试原型的需要。模拟技术不仅仅用来提高性能，也用来提高安全性和人类居住环境。由于操作者和硬件方面的限制，实时模拟目前面临的实际挑战是模型，算法和软件的限制。这种情况在我国的城市交通路网管理上也已凸现。随着模拟能力的提高(比如用在内燃机设计中的燃烧数字模拟技术)，数学建模和求解将在整个设计和分析过程中扮演越来越重要的角色。
(3)电子设计自动化。电子设计自动化和计算模拟早已有着共生的关系。现代电子系统(大多数显然是微处理器)是极端复杂的。开发这样的系统只有也惟有在建模和计算工具的帮助下才有可能，用这种方法来模拟和验证系统设计过程中的每个部分。建模和计算在各种层次的电子设计中起着重要作用，从模拟制造半导体设备的各个过程，到模拟和验证微处理器系统的计算机电路或设计超大规模集成电路。
(4)生物科学。模拟技术现在对生物和医学科学正快速的变得不可或缺。模拟在医学设各的发展中有重要作用，包括诊断(电磁，超声波等)和人造器官设计(心脏，肾等)等。生物医学光学主要依赖计算建模来检测和治疗。数学建模在把数学和生物学融合进基因科学(基因组测序，基因表达的定型，基因分类等)中起着基本作用。在这个领域需要大规模的模拟，建立复杂的数学模型，并用来发展新的理论／概念模型和理解分子水平的相互作用。
(5)材料科学。材料研究是发明新材料，制造和加工已有的材料使其更加完美，让它们有我们想要的性能和环境反应。比如，对薄膜，有很多新的重要的应用，包括基于硅的微电子学，化合物半导体，光电设备，高温超导体和光电系统，这种薄膜的制造对很多因素都是极为敏感的，生产过程可通过各种处理完成，比如化学蒸发和沉积(ChemicalVaporDeposition)。模拟是在理解这个过程时的基本工具，这要求用到先进的数学模型和计算技术。近年来，大规模复杂计算建模已经被用于设计高压，高吞吐量的化学蒸发和沉积(CVD)反应器。为生产新型材料提供设各。
数学建模及计算在科学探索中也很重要，比如在天体物理学，量子力学，相对论，化学和分子生物学，以及实验起来太困难和花费太大的等各种科学研究领域，计算建模都逐渐成为重要的研究方法。总之，绝大多数科学性学科都从数学建模中获益。事实上，新的发现和模拟技术本身的不断发展，已经形成了在科学研究中，以模拟，实验和理论作为科学研究的基本模式。
2．人才市场的需要
在过去的十年间，信息和计算技术已成为带动全球经济增长的主要因素之一。美国自然科学和技术理事会不只一次的提到过，工业和自然科学实验室关心的是，他们早已不能满足大量增长的信息与计算技术培训的需求。另外，联邦部门，比如能源部的先进战略加速计算部门(ASCI)和信息技术指导部都依赖于既有科学知识又具有计算知识的职员。这么多人对计算教育的需求是过去十年计算机处理能力的持续增长和计算机价格的不断下降的共同结果。现在的学生能在计算机上玩电脑游戏，而十年前都认为这种性能的计算机只可能出现在政府部门的实验室里。
计算机现在已经渗透到我们日常工作和生活的方方面面，并且影响着人才市场需求。这就需要把一些人放在要求的知识超出自身所受教育的岗位上。相应的，具有多种知识和专业技能可以提高一个人的市场竞争能力和获得更多的工作机会。雇主愿意选择这些受过多种课程教育的雇员，这意味着他们可以雇少量的人员，而这些人员可以长时间的胜任相应的工作。但是，要具有多种学位的话，不但花费昂贵，并且由于选修多门课程，还要耗费大量时间用于学习。相对地，由于这些要求或工作的一大共同点是(用数学思想)分析问题并建立模型(用计算机)求解，因此将数学建模的思想融入课堂教学可以为这些学生节约时间和金钱，可以培养他们用数学方法解决实际问题的素养和兴趣，学生们积极参与其中，比他们仅仅是接受知识会学得更好，可以把原本不太投入的学生转化成积极活跃主动的学习者，可以更好的胜任今后的各种工作岗位。
3．研究性教学的需要
虽然“数学建模”课程的教学已开展多年并于2006
年由四川省推荐申报部级精品课程。数学建模也受到学生的广泛认可和参与，但要看到的是这种教学本身依然是个案教学并且时间不长；传统的数学知识讲授主要集中在传授理论上，学生的普遍认识仅仅局限于同学位相关，对于数学的应用，哪怕是在他们的专业方向的应用也一点不知，更遑论分析及解决实际问题。而在大学数学教学中贯穿数学建模思想是让学生不但掌握数学基本知识，并且通过数学模型的应用来理解和领会科学。让许多科学和数学概念更容易被学生接受和理解，而这些概念用原来的教学方法学生可能很难理解甚至无法理解。另外，这种教学方法本身便带有研究性教学思想，更加符合国家的教育方针。数学建模教学自始至终提供学生感兴趣的现实材料，如果可以在平时的教学中针对不同专业的学生讲一些同其专业相关问题的数学解决方案并设置一些实际问题让学生思考(类似麻省理工学院“偏微分方程数值解”课程的MiniProject)，这样不但可以提高学生的学习兴趣，也为其将来的学习和工作奠定良好的基础。
二、实施方法
在平时的数学教学中如何做到所提供的材料学生感觉有兴趣又能不脱离教学呢?
1．挖掘教材内涵，激发求知欲望
渗透数学建模思想教学的最大特点是联系实际，作为数学选材并不难，数学应用意识始终贯穿在我们的教材中，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵应用数学的材料，从中加以应用、推广，结合不同的专业选编合适的实际问题、创设实际问题情境，多安排学生身边的或具有专业性的问题，让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体会到所学知识的用途和好处，激发起学生的求知欲，同时在问题解决过程中学生能很好掌握知识，培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力。如：学完概率与微积分后与学生探讨下面问题：报童卖报纸的诀窍。报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c，报童每天如果购进的报纸太少不够卖的，会少赚钱；如果购进太多卖不完，将要赔钱，请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。这个问题在我们现实生活中有很多类似的问题，具有普遍性，值得深入探讨，类似这样的日常问题还有很多，都能激发同学们的兴趣和动手操作、查找资料，培养学生的动手能力，解决分析问题能力。这正是数学建模教学所能达到的要求，也正是高等学校数学教学应做到的，用数学知识进行思考、分析，真正体验到学习数学的价值，从而强化学习动机，激发学习热情。
2．结合专业题材，强化应用意识
在电子科技大学，毕业生广泛从事的是工程和科学的相关职业，对这些毕业生来说，三种重要的技能是解决科学问题，综合信息和数学技能。这些技能对于从事软件相关职业的毕业生也是非常重要的。对其数学教学必须以应用研究型为目的，体现“联系实际、深化概念、内涵与应用并重”的思想，学数学主要是为了培养良好的分析及解决问题的思维方式并用来解决工作中出现的具体问题，这种要求决定了理解并使用数学的重要性。一些专业教材中(如《电磁场与波》)的问题都是现实中存在又必须解决的问题，正是数学建模教学的最佳材料。实际上现在有很多的诸如《数学物理》、《数学金融》、《生物数学》等《数学+x》教材，这些教材也是针对不同专业的学生选择实际问题的较好材料。因此在大学数学教学中结合专业知识，据不同的专业选取不同的典型问题进行教学，舍去部分数学教材中纯数学的例题，激起学生的兴趣、求知欲，强化数学思维及数学应用意识，提高学生的专业能力。如：函数的分析作图法对机械学院的学生可引用“图解法和解析法高计盘形凸轮轮廓”的例子；微电子与固体电子学院的学生则可引用“材料拉伸过程的δ―ε：图”专业知识习题；在讲授微分方程时，对微电子与固体电子学院的学生可以穿插LRC回路方程的建模和求解，使得他们在学习“电路分析”等课程时可以更加得心应手。在讲授函数的最值时，经济学专业可选取最小投入、最大收益、利润等典型例题，有条件的话可以让学生课外调查物品进价、售价与销售量的关系，寻找模拟函数，找出物品的最佳售价等。对数学系学生而言，在讲授“数学分析”中可以穿插一些力学问题建模或经济学问题，如Nash均衡等。通过接触大量与专业有联系的实例，能够使学生建立正确的数学观念，提高整体教学效果，拓宽学生的思路，提高学生分析并解决实际问题的能力，强化专业知识，提升人才培养的力度，为社会各界输送高质量的人才，体现在大学数学教学中贯穿数学建模思想的价值，实现国家“科教兴国”的战略。
3．课程体系的建设
前面阐述的二点都可以归结为在课堂教学中融入数学建模的思想，需要注意的是这些实施办法对任课教师的要求更高，这不仅需要掌握本专业的内容，还要尽可能了解其他学科专业课程内容，搜集现实问题与热门话题等等。比如，同样是“微积分”，但学生所学专业却差别很大，有通信、物理、化学、生物、地球科学，商业和金融等，而在这些领域数学建模运用又非常广泛，要讲好应用案例，就要求讲课教师要不断的吸取“微积分”在所讲授专业的应用。这本身是一个双赢的过程：一方面可以帮助教师的科学研究(比如笔者便利用课余时间同计算电磁学方向联合研究)，对老师而言，这是一个需要耗费大量时间和精力的工作，这就需要老师自己有端正的态度及不断学习新知识的理念。另一方面，这种教育也为学生铺开了一个新的有价值的世界，学习到现代专业人员需要的工具和技术知识，获得有价值的职业和科学研究技巧。当然，如果有好的教材，所有的工作都必将事半功倍。从国内的情况看，数学系的学生普遍仅仅限于学习纯粹的数学理论，在理工科学校，这种情况要好些。以电子科技大学为例，在数学系开设了“电磁场与波”这门课程，毫不夸张地讲，工程(自然)科学专业的专业课程基本上都是数学建模的一些案例。如广泛利用微分方程建模的“电路分析”，对电磁场分析建模并建立MAXWELL方程组的“电磁场与波”等。这也在一个侧面说明了在电子科技大学，工科学生的数学建模成绩总是好于数学系学生的原因――数学建模的思想贯穿工科专业教学的整个过程。
关键词：仿真技术；机械设计；应用
1计算机仿真技术在机械制造行业的重要作用
计算机仿真也被称作虚拟样机技术，设计人员利用特定软件在计算机上建立模型，通过各种动态性能参数分析来优化样机方案，不需要大量制造实物样机，从而用数字化新型技术取代了传统的实验方法，并且具有节约资金、安全可靠、方便灵活以及可重复使用等优点。如今在机械工程计算中，为了解决许多复杂系统的设计、分析和实验等诸多难题，都需要在计算机中建立真实系统的仿真模型，来分析实际系统的活动特征。在研发设计的初始阶段，设计人员只需用工具软件做不同的初始设计并建立起虚拟样机，就可以对现实的或者假设的系统进行仿真研究和试验了，监测和改进系统也很便利。仿真技术的引入不仅极大地提高了机械设备研究设计的质量，而且大幅减少了零部件的开发周期和降低了制造的成本。
2计算机仿真的实现
计算机仿真技术实现的前提是建立符合实际的电脑数学模型和仿真模型，这个过程涉及到图形学、几何造型学、数据处理技术和力学等知识的集合运用。计算机系统是无法直接识别和处理研究对象的，所以要产生一个既能被计算机接受又可以呈现研究客体实质的数学模型。
计算机处理这些将真实系统的实质抽象出来的数学模型，并输出这些模型的相关参数来展示真实系统的某些特质，这种展示也可以是具象的（如三维立体的）。三维立体模型具有更加直观清晰的特点，所以越来越多的被研究人员所采用。数学模型建立起来以后，计算机仿真的精度将由建模的精准程度来决定。综上所述，要想实现计算机仿真大体上分为三个步骤：
2.1模型的创建
针对要研究的目标或问题，首先需要抽象出一个能达到仿真目的的可靠系统，并且要给其加上边界条件和约束条件。然后，运用相关学科的知识把这个系统通过数学表达式准确地阐述出来，阐述的内容就是计算机仿真的核心――数学模型。数学模型根据时间的关系可划分为静态模型和动态模型，而动态模型又分为连续时间、离散时间和混合时间三种；模型分为连续变量系统模型和离散事件系统模型是以系统的状态描述和变化方式为依据的。
2.2模型的变换
模型的变换就是把抽象出来的数学表达式转换成计算机能够处理的形式，这需要运用适当的算法和计算机语言，这种形式所表达的内容就是进行计算机仿真的关键――仿真模型。实现这个过程，既可以根据自身需要研发一个新的系统，也可以把当下市面上已有的仿真软件拿来直接运用。
2.3模型的实验
将创建的仿真模型输入电脑中，运行仿真模型会获取一系列的仿真结果，这就是模型的仿真实验。由于是按照先期设计的实验方案来运行的，所以仿真实验是一件很简单的事情。但是，仿真的结果又应该按照什么标准来衡量呢？这就需要具体辩析仿真结果的可靠性，检验仿真结果可靠性主要有两种方法（置信通道法和仿真过程的反向验证法）。
3在机械设计制造行业中计算机仿真技术的广泛应用
3.1在齿轮设计研究中的应用
齿轮是机械装备的主要基础零部件，研究它的计算机仿真是很有意义的。如运用VisualLisp语言可以从几何角度研究齿轮任何端面齿形的建模和传动仿真；圆弧针齿行星传动的动力学研究也能运用电脑仿真技术；利用计算机仿真研究了影响正交面齿轮传动接触点的主要参数（包括主动齿轮与刀具齿数差、齿数比、模数等）；在齿轮泵的齿轮研发设计中也很好的应用了计算机仿真。
3.2在机械结构件设计方面的应用
机械产品要由大量的机构组装起来实现设定好的工艺动作，在进行新产品研发时，这些机构是否能正确地实现所设定的动作，机构与机构之间的运动是否配合得当，机构间是否存在干涉和干涉的部位，怎样选择各种机构组合方案来更好地满足设计标准，这些问题都需要借助计算机仿真来解决。大型的三维机械设计软件都会提供一个机构运动仿真的功能模块，在虚拟环境中设计好的装配体可以模拟演示机构的运动，是一种直观方便的工具软件。这种软件可以依据装配的关系自行主动来计算机构中的运动副，并能自动增添附加的运动发生器、铰链和弹簧；要进行运动学的仿真只需要设定主运动件就可以了，还能从任何角度来观察，软件还能对机构的运动干涉进行检查，设计人员可以很方便地进行检查验证。
3.3在复杂数值计算分析方面的应用
随着计算机技术在机械工程中的应用越来越广泛，以往许多由于条件限制无法进行计算分析的复杂问题，都可以通过计算机仿真得到满意的解决；另外，计算机辅助使大量复杂的工程计算分析简单化、层次化，节省了大量的时间，避免了低水平的重复劳动，使计算分析更快、更准确，在新产品研发的设计、分析等方面发挥了重要的作用。机械产品开发的基本过程是概念设计初步设计详细设计试验修正设计再试验，直到满足产品的要求标准，仿真技术的引入最大限度的减少了材料的浪费和缩短了耗时。对机械产品的动力学模型进行计算机仿真技术分析，可以获得产品结构的强度应力、刚度应变和变形、动态特性固有频率、振动模态、热态特性温度场、热变形等参数，根据计算分析能得到容易导致机械出现疲劳失效的风险因素以及其它潜在的问题。
关键词：高职高专；教学质量；量化评价方法
对教学质量进行科学、全面和有效的评价，是高等职业院校教学管理工作的主要工作和中心环节，是不断促进和提高教师教学水平和教学质量，确保教学目标、培养目标实现的重要举措。然而，目前绝大多数高职院校对教学质量的评价基本采用学生打分、同行打分、领导与专家打分的方式，有很强的主观性，同时权重的确定也是平均分配或主观划定，缺乏一定的科学依据。尤其是在实际评价过程中，学科不同、个人好恶、学生对待评教的态度等许多非可控因素直接影响了对教学质量和教学效果的判断，导致教师对评价结果不认可。由于传统评价方法只有初步的定量分析，缺乏坚实的分析理论支撑基础，严重影响了评价的可信度，因此，十分有必要将科学的易于量化的数学模型和分析方法引入高职院校教学质量评价。到目前为止，教学评价所用的量化模型主要有确定(性)数学模型、随机(性)数学模型和模糊数学模型三类。具体来讲，确定(性)数学模型有线性规划、动态规划、数据包络分析、层次分析方法等；随机(性)数学模型有回归分析、因素分析、聚类分析、齐次马尔科夫链等；模糊数学模型有模糊综合评判模型、模糊积分模型、灰色数学模型等。笔者将结合近三年相关文献对高职高专教学质量量化评价方法的应用情况进行综述。
层次分析法
教学质量评价是一个处理多目标、多标准、多因素、多层次的复杂问题，需要有一种可以进行定性与定量系统分析、决策分析、综合分析的方法。而层次分析法较好地适应了这种需求，其核心是将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。吴骏对某职业技术学院计算机系4位任课教师的课堂教学质量进行了综合评价分析。结果表明，应用层次分析法很好地克服了以往在确定教师课堂教学评价指标权重过程中的主观因素影响过大、以偏概全的弊端，使评价结果更客观和准确。刘敏慧利用层次分析法的原理，以实践性较强的经济管理类专业课为主要研究对象，分析了各个评价指标的权重。结果表明，层次分析法有效地避免了以往评价中的主观性，提高了评价的客观性与准确性。王春媛讨论了高职院校实践教学质量评价指标体系，利用层次分析法提出一种高职实践教学质量评价指标体系数学模型，并应用此模型对若干教师的实践教学质量进行了评价。利用该模型进行实践教学质量评价，科学、合理、易于操作，克服了传统评价方法的主观性过强、评价过程较复杂等缺点。
模糊数学分析法
由于高职高专院校教学水平评估涉及的因素较多，而且这些因素都具有一定的模糊性，因此，部分学者应用模糊综合评价法对高职高专院校教学水平进行评估。曹进以江苏海事职业技术学院实训教学为研究对象，构建实训教学效果综合评价指标体系，并应用模糊数学理论建立综合评价模型，对实训教学效果进行了全面的分析。结果表明，基于模糊数学的分析方法较为全面地反映了实训教学质量状况，增加了权重和评价结果的可信性。许悦珊在对某高职院校教师进行教学水平评估时利用模糊数学的知识对评估指标进行了多因素、多层次的综合性模糊评判，使得教学水平评估结果更加科学、客观和公正。伍建桥就如何设计实践教学评价体系，运用模糊数学的多级综合评价模型对收集到的信息进行数据处理，并对应用实例进行深入分析后认为，模糊数学的多级综合评价模型在理论体系上是严密的，能使定性描述定量化，综合评价结果更符合实际，而且可编制程序设计，用微机给出综合评价的最后结果，使用方便。周世学等借助模糊聚类分析测量了教育因素间的指标值，并计算它们的相关值，建立了教育研究评判指标，对某职业院校教师的教学质量进行科学的量化评价。结果表明，模糊聚类分析法将分析综合、辩证统一的方法论思想注入了教育质量的评价过程中，使得结果更加客观公正。
基于神经网络的分析方法
目前，评估主要是概念性的评价，缺乏统一的标准。不同的观点、不同的角度、不同的要求就有不同的模式，导致教学质量评估问题一直没有得到很好的解决。而人工神经网络提供了一种新颖的计算方法，它具备两大特点：一是网络的输出精度取决于输入的训练样本的数量，训练样本的数量越多，输出的教学效果评估值就越接近于实际评估值；二是人工神经网络可以在不了解数据产生原因的前提下，对非线性过程建模。因此，从理论上讲，它可以在一定的精度范围内模拟任何非线性连续函数，比较适合对教学质量评估建模和分析。易少军等针对高职教育的特点和现状，建立了高职教育教学质量评价指标体系，并利用bp神经网络的自适应和自学习功能，提出了一种基于bp神经网络的高职教学质量评价方法，并对若干教师的教学质量进行了评价，评价效果令人满意。王春媛讨论了高职院校实践教学质量评价指标，利用bp神经网络的自适应和自学习功能构建了一种基于bp神经网络的高职实践教学质量评价模型，并应用此模型对若干教师的实践教学质量进行了评价，认为该模型对教学质量的评价科学、合理、易于操作，克服了传统评价方法的主观性过强、评价过程复杂等缺点。谢虹也针对教学质量评价过程的复杂性，利用神经网络的结构特性，提出了基于神经网络算法建立的教学质量评价系统，确定了系统的数学模型。将评价指标作为输入，评价目标作为输出，通过对模型的训练，经仿真计算证明，该数学模型具有较好的辨识精度。徐高欢建立了基于rbf网络的教学质量评价模型，并利用有限专家评价结果作为训练样本来训练rbf神经网络，自动建立适合的评价模型，寻找专家评教结果与学生评教结果数据之间的内在规律，使计算机模拟专家评价思维得出合理的教学质量评价结果。李秀芳利用补偿模糊神经网络构建高职院校教师的教学评价模型，并通过“六步法则”将其应用于模型构建的整个过程。由于补偿模糊神经网络建立在融合模糊理论和神经网络技术的基础上，通过补偿神经元来执行补偿模糊推理，动态地调整模糊规则。因此，该模型评价精度较高，有利于合理地对教师的教学能力进行评价，将有效促进学校推行绩效考核机制，促进人才培养质量的提升。
其他分析方法
葛莹玉等将属性评价模型应用于评价会计实践教学质量，构建了会计实践教学质量属性评价模型，不仅为学校对会计专业实践教学质量进行评价提供了较为客观的、合理的综合评价新方法，同时也为及时发现会计专业实践教学的薄弱环节、改进方法、提高教学水平提供了客观依据，有利于高校实践教学质量的管理与监控。邹胜良等针对高职教育的特点和现状，建立了高职教育教学质量评价指标体系，并利用roughset强大的数据挖掘能力，对若干教师的教学质量进行了评价。将该方法应用于教学质量评价，不仅能科学有效地得出评价结论，而且有助于教学质量的可持续发展。陈良堤等构建了基于多分类svm（支持向量机）的教学质量评价模型。此模型可以利用有限的专家评价结果作为训练样本，寻找专家评教与学生评教之间的内在规律，克服学生评教的局限性，使评价结果更加符合实际。覃宝灵提出基于决策树技术的教学质量评价模型，并将其应用到教学质量评价之中。由于决策树技术采用信息增益作为决策属性分类判别能力的度量，进行决策节点属性的选择，这样选择的节点属性保证了决策树具有最小的分枝数量和最小的冗余度，从而有利于教学质量评价指标体系的深度挖掘，基本解决了目前教学质量评价中的不合理性，实现了教学评价的公平、公正、合理、高效。邹文林等讨论了证据推理的数学理论和方法在教学质量评估中的应用。他们认为，证据推理满足比概率论更弱的公理体系，并且能够处理未知引起的不确定性，从而把不确定和未知区分开。因此，在未有先验概率的条件下，证据理论能够对多属性问题进行有效的判断，可以满足教学质量评价的要求，提高教学质量评价的有效性，为教育质量评价引入一种新的数据处理方法，但对评价中出现的证据冲突问题还需要做进一步的深入研究。李明惠的研究表明，主成分分析法使各个测量相同本质的变量归入一个因子，使分散而复杂的测量趋向整体和简单化，同时便于掌握各个测量要素背后隐含的内在因素，从而找出各复杂因子的主要成分，实现指标的简化和指标筛选的科学化。因此，通过主成分分析法，可以筛选、合并各评价指标，提高评价指标质量，达到优化高职教师教学质量评价指标体系的目的。
结语
由于影响教学质量的因素很多，涉及教学活动的各个方面，教学质量评价的特点是评价主体的多元化、评价内容的多样化、评价角度的多向化。为此，需要对教学质量进行全方位、多层次的评价，势必会产生大量的原始评价数据。而对这些数据进行分析，就需要建立合理的分析方法。上述各种数学模型和分析方法，无论在理论层面，还是在实践层面，都在一定程度上实现了对数据的科学处理，得出了较为科学客观的评价结果。但仍存在两个亟待改进的地方：一是随着评价方式由终结性评价向诊断性评价、形成性评价和终结性评价转化，应尽快建立与之相适应的数据动态模型和分析方法；二是要打破数学理论的制约，实现在一个模型中包含多种数据分析方法，让每一个模块都找到最合适的计算方法，并搞好模块之间的衔接。
毫无疑问，随着数学分析理论的发展，必将出现更多的教学评价模型和分析方法，为实现高效、科学、公平、公正的教学评价奠定基础，有力地促进高职教育教学质量的提高。
参考文献：
[1]吴骏.ahp方法在高职课堂教学质量评价中的应用[j].天津职业大学学报,2007，（5）：39－40.
[2]刘敏慧.层次分析法在高职院校教师教学质量评价中的应用[j].天津职业大学学报,2008，（6）：26－28.
手工统计的工作流程，决定了传统的统计职业能力教学模式。统计工作的实践表明，做好经济工作和管理工作，就必须要有良好的统计修养。统计学与经济学的结合形成了“计量经济学”，使经济学的面目为之一新，而统计学与管理学的结合产生了“科学管理学派”，使管理学走上了精确化和科学化的道路。统计的应用不仅只限于经济学和管理学。在自然科学、社会科学、国家的宏观管理和企业的生产经营管理，甚至日常工作和生活中，也得到广泛的应用。随着信息需求量的日益扩大，信息处理的技术就更加复杂，作为信息技术支柱的统计方法就越来越受到人们的关注，在经济管理上将统计工作过程称为统计核算。在传统的统计工作中占比重最大的部分是统计分析，体现在统计教学中，就是各种统计指标的计算和分析。教学模式也是以统计核算理论为基础，以计算方法为基本技能的统计职业能力教学体系。概括为以下职业能力的培养：科学认识问题的能力；高效解决问题的能力；快速处理数据的能力；准确计算数值的能力；提供管理服务的能力；依据数据建模的能力；培养创新思维的能力。传统的统计工作流程是建立在工业化管理理念和机械化技术支持下对统计信息的需求而建立起来的一套管理技术指标体系。在统计工作过程中的具体表现是：（1）管理数据的收集，明确数据从哪里来，通过什么方法和途径获取所需的统计数据；（2）管理数据的整合，正确领悟数据处理的专业技术方法，而不是加加减减的数字游戏，强调数据整合的技术特征；（3）管理数据的展示，数据整合结果的表现形式，强调图表的功能；（4）管理数据的基础指标，探讨数据综合的一般模式---总量指标、相对指标和平均指标；（5）数据特征的测度，探讨如何采用特征值对数据进行总括；（6）时序数据的基本规律，探讨时间序列的描述性规律和时间序列的趋势模型；（7）抽样数据的技术分析，探讨概率抽样的方法，重点认识参数估计和假设检验的原理；（8）数据关系的模型构造，探讨变量之间关系与密切程度的一系列方法，具体包括：相关模型、回归模型、列联关系模型、方差分析、投入产出分析以及可靠性检验方法。
2信息化改变了传统的统计教学模式
现代统计基础理论可分为两大分支：描述统计和推断统计。描述统计是完全信息条件下对统计数据所做的计算，是对统计数据的基本利用。推断统计是在不完全信息条件下对统计数据所做的推算，是从统计数据中挖掘出丰富信息的法宝。传统的数据处理效率低下，一个重要因素是，传统的统计核算是建立在手工计算基础上的。面对大量的管理数据，统计人员如何提供真实、完整、系统和及时的统计信息，为管理者做出正确的决策服务。信息化条件下，统计数据作为管理资源，要充分利用计算机和网络通信技术进行管理数据的收集、加工、传输和分析等，实现管理信息化。管理信息化是信息时代的必然要求，是企业信息化的重要组成部分，也是企业管理发展的趋势。信息化强调信息资源的共享和开发利用，充分利用企业管理信息系统（MIS）所提供的数据进行分析，实现管理效益和效率的提高。信息化更注重管理数据的深度利用，信息化不能只局限在一个部门内部实现。管理信息化要用现代信息技术对传统的统计核算进行重整，统计教学模式也应将信息技术与统计核算理论进行有效结合，建立适应现代统计分析的知识体系、数据计算模式和信息管理手段等。在信息化统计分析中，大量数据的计算都要依赖计算机来完成的，但具有统计分析功能的软件很多，因此，在统计的实践性教学中，就必须强化统计软件的操作训练，让学生熟练掌握1-2种统计综合分析软件或专用分析软件，Excel是大多数从业人员所熟悉的具有强大统计分析功能和图表显示功能的专用分析软件，如果教学条件有限不能实现，就必须学会使用Excel进行基本的统计分析。
3重构以信息化为核心的统计教学模式
信息化环境下的统计教学模式的变革，体现在专业教育方面的要求：课程设计、教学方法、教学手段、实训内容、教学计划、教学大纲、授课计划、考核方式等做出相应的调整或重构，但所有的变革都要以信息化为核心。信息化要求统计职业能力教育以流程为过程的教学，以网络信息技术为依托，并结合统计工作的具体要求，引导学生实施自主训练的方式，达到专业胜任能力的提升，所涉课程都以信息为教学起点，以流程操作为训练过程、综合能力培养为最终目标的信息化环境下的教学模式。
3.1从科学管理到管理信息化
科学管理企业的生产经营活动，需要及时掌握企业生产经营活动的全面信息，并对企业生产经营活动的价值增值和对企业发展战略的保障进行评估，以便有效规划和实时控制企业的生产经营过程。企业管理信息系统的建立，不仅能全面而系统地反映企业的价值创造过程，满足利益相关者做出正确决策，提供信息保证，而且使管理者从注重核算转向支持经营决策。计算机技术和网络技术的发展，使计算机在管理工作中的应用，从核算型转向以管理为核心的管理信息系统的实施。
3.2信息化统计分析实验教学
信息化条件下统计分析课程的教学目的是:培养学生在信息系统平台上完成统计核算工作，并充分发挥管理信息系统在企业管理中的作用，这是推行现代企业制度和实现管理信息化的必然。统计软件实验体系的建设是以提高管理水平为目的。具体训练方案包括：实验室建设、软件选型、实验组织实施和实验材料的选购，都必须围绕培养学生的综合应用能力为前提。统计软件实验方案。首先是实验室建设：实验室的建设规模和实训内容的设计。其次是软件选型:以最新实用版本和稳定典型软件版本为首选。再其次是实验组织模式:（1）单机模式:可以在单一电脑完整练习软件的使用方法。（2）网络模式:网络环境下，通过交换信息模拟管理工作实际。
3.3设置统计软件的课程体系
信息化是基于计算机和现代通讯技术，将统计数据转换为统计信息。统计信息化是利用信息技术对统计数据进行采集、加工和分析的过程，通过统计软件完成统计核算任务，并提供管理、分析、决策所需的各类信息。统计分析方面的软件很多，根据其功能可分为综合统计分析软件和专用统计分析软件。常用的综合统计分析软件：SPSS、SAS、SYSTAT、BMDP；常用的专用统计分析软件：TSP、RATS、CHART、LOTUS1-2-3、Excel。统计专业教育必须要求学生熟练掌握1-2种统计分析软件的操作。
3.4课程教学与管理实践的结合
实验室建设和实验设计与实际工作相联系。课程要以管理需求为导向，以工作流程为主线，以信息传递为手段，以管理绩效目标为评价实施教学与实验的基本标准。创造良好的管理环境，培养科学的管理意识。在实验中可以用单机实验和网络化实验两种模式，教学内容以系统地掌握统计软件为操作规范。面对具体的实际问题，我们需要思考的问题是：（1）如何获取数据（获取的数据是全面的还是非全面的）；（2）如何从数据中提取信息（数据的分析、利用和深加工）；（3）如何得到可靠性的结论（对分析数据进行可靠性评价）。具体的做法是：（1）构造一套简明的统计知识体系，建立科学的统计观念和解决问题的思维模式，并掌握规范的统计指标计算；（2）构建手工数据处理模式的基本程序和计算机数据处理模式的基本程序以及从手工模式向计算机模式的观念转换。最终实现数据处理的高精确度和高效率，并形成具体的应用实施方案。例如，甲乙两地区某年度每个月的降水天数数据如下：甲地区：5，8，9，10，12，15，9，9，8，6，5，4；乙地区：2，5，6，9，12，7，6，6，4，3，3，2。要求：计算平均值、中位数、众数、标准差、偏态系数和峰态系数等特征值？根据所掌握的资料和对资料提出的要求，对问题做出如下分析：手工操作要求统计教学应准确理解各个特征指标的确切含义和计算过程；而统计软件操作是在理解指标概念的基础上，快速获得准确的计算结果。Excel的输出结果如表3-1所示。用Excel计算数据的各种特征值的步骤如下：第一步：调用“描述统计”工具；第二步：分析“描述统计”工具的输出结果；第三步：计算数据分布特征的测度或通过工作表函数进行计算。通过工作表函数和定义公式进行计算的步骤可归纳为：（1）计算均值：通过工作表函数“AVERAGE”；（2）计算标准差：通过工作表函数“STDEVP”；（3）计算标准化值：通过工作表函数“STANDARDIZE”。其它分布特征的测度值的计算按照公式定义来计算。从输出的结果看：描述统计的所有数据特征都可一目了然。为此，在统计教学中理解这些数据特征的含义比把握它们的计算方法和过程更为有用。但从Excel输出结果看不出计算方法和过程，计算方法体现在软件的设计当中。在管理实践中如果需要单独计算某个描述统计的数据特征，可通过工作表函数，选择不同的统计函数，会得到不同的特征值，虽然体现了计算方法的区别，但不需把握计算的过程，只需对该计算方法计算出的数据特征做出正确的解释。对于推断统计也是如此。例如某股份制商业银行在多个城市都设有分支机构，业务范围包括：公共设施建设项目、国家重点建设项目和固定资产投资项目等。近些年该银行的贷款额稳步增长，但不良贷款额大幅度提高，给银行的发展带来了不小的压力。为了搞清不良贷款的成因，财务部门利用银行业务的系列数据进行定量分析，从而找到控制不良贷款的办法。在这里我们需要做的是进行不良贷款与贷款余额、累计应收账款、贷款项目的个数和固定资产投资的相关分析、回归分析和方差分析等。此类分析指标在手工条件下，计算工作量较大，特别是多元回归分析中，用手工计算几乎是不可能的。因此，该类指标的计算完全要依赖计算机来完成。这里我们采用Excel“分析工具库”来分析，并用“回归”工具来拟合回归方程。将原始数据输入Excel工作表中，然后按下列步骤进行操作：第一步：选择“工具”下拉菜单；第二步：选择“数据分析”选项；第三步：在分析工具中选择“回归”，然后选择“确定”；第四步：当对话框出现时，在“Y值输入区域”方框内键入Y值所在的区域，在“X值输入区域”方框内键入x值所在的区域，在“置信度”选项中给出所需的数值（系统的隐含值95%），在“输出选项”中选择输出区域（可以选择一个新工作表），在“残差”分析选项中选择所需的选项（也可以不选），选择“确定”后得到相应的输出结果。通常Excel的输出结果主要包括三个部分：回归分析、方差分析、参数估计。Excel的输出结果如表3-3所示：第一部分“回归统计”：相关系数或判定系数、调整后的判定系数、标准差、观察值的个数等；第二部分“方差分析”：自由度、回归平方和、总平方和、回归均方和残差均方、检验统计量、F检验的显著性水平等；第三部分“参数估计”：回归方程的截距、斜率、截距和斜率的标准差、检验回归系数的t统计量P值、截距和斜率的置信区间；第四部分“残差分析”：本部分未作进一步分析。根据Excel的输出结果，可得不良贷款与贷款余额、累计应收账款、贷款项目个数和固定资产投资额的多元线性回归方程为：
作者:马冀单位:陕西财经职业技术学院
参考文献：
［1］贾俊平,何晓群.《统计学》［M］.北京:中国人民大学出版社,2007.
［2］马冀,赵养森.《统计基础与实用方法》［M］.上海:立信会计出版社,2012.
［3］薛薇,陈欢歌.《基于EXCEL的统计应用》［M］.北京:中国人民大学出版社,2006.
关键词：数理统计；数据分析；应用研究
数理统计在数学史上是一门新兴的数学分支科学，它主要是运用概率论的知识对一些随机现象和随机规律进行深入分析，建立系统的数学模型，针对不同的实际问题预测和判断现象发生的概率或者掌握规律的内在本质。目前，随着社会经济的飞速发展，各个行业针对数据建立数学模型，预测和判断数据模型的数据分析越来越依赖于数理统计的方法，本文从以下几个角度阐述这方面的研究。
一、数理统计在数据分析中的背景介绍
数理统计大约形成于公元前，我国古代就注重统计。如：殷商时期就开始统计户口；春秋时期统计兵马数量，考察军队实力；明清时期绘制了详细的户口与土地书籍与图集等，这些都是数理统计科学在我国古代统计工作中最为实际的应用。
相对于中国，西方的数理统计起源更为遥远。举世闻名的金字塔的建造就需要大量的数据统计和分析工作，包括建筑人数、建筑用地、建筑材料等的数据分析统计。近代西方的数理统计工作已经越来越成熟，无论是银行、保险、审计等金融行业还是矿产、重金属、电信等基础重工业，无论是教育、培训、多媒体行业还是零售、餐饮、建材等生活行业，都需要大量的数据来构造模型预测行业发展与消费需求，可以说数理统计方法基本上已经成为了目前数据分析工作中一种非常重要的方法。
二、数理统计和数据分析的特征
数理统计的特点：它主要是构筑在随机出现的现象或者随机试验的基础上，结合了数学概率论的相关知识建立数学模型，通过模型预测未知现象，了解规律的本质。
数据分析的特点：数据分析是利用已有的数据处理方法和数据分析软件针对所收集的数据进行验证其正确性，提取有利数据，建立数据结构模型，解决实际问题的过程。
三、数理统计在数据分析中的应用
由于数据分析是根据不同的行业不同的领域及其消费人群来处理，但是随着互联网行业的迅猛发展，人们在数据分析过程中对于参数设计、方差分析及其大数定律的应用也相对较广泛，尤其是依据数学知识结合数学软件进行数据处理和分析尤为实用，因此数理统计在数据分析中的应用呈现了多样化。
首先，大数定律是概率论与数理统计这门数学学科中最为经典的定律，将大数定律应用于复杂数据分析中，总是能够体会到“拨开云雾见月明”的豁然开朗，也能够在众多繁杂、无规律的数据中提取到实用数据。例如：在聚美优品网站的化妆品销售中，为了改善和制订更加高效的营销策略，营销总监安排数据分析工程师针对一个季度的化妆品销售数据来做出模型的预测，如果工程师能够将大数定律应用在数据分析中，将化妆品不同时段、不同年龄层次消费者的消费数据额进行分类与算，在此基础上应用概率论中的大数定律一定会建出比较好的数学模型。
其次，数理统计中概率分布及其一些重要的分布求法对于数据分析是非常有帮助的，这是由于概率分布能够很明确地看出研究对象在所要求范围内的状态分布和情况分布，这是一种非常有效的统计分析手段之一。例如：在生产液晶电视机的电视工厂，针对电视机的寿命以及维修率需要做出一定的统计分析，这个时候通过将已经出厂的电视机的型号分类统计分析，利用数理统计的知识做出一个概率分布，往往能够更直观地表现出所要求的状态和结果。
最后，数理统计中的分析方法在数据分析中广泛使用，如回归分析法、方差分析法以及各种假设检验的方法。通过这些方法的应用，在数据分析过程中能够更加显著明确地分析出已确定的数据所给出的信息，提取出行业所需要的相关资料，为行业的正常发展做出正确的指导和有效的评估预测。例如：在企业管理中，数据分析和数据统计特别重要，如果能够将产品的开发、市场的调研数据以及产品的质量检测运用数理统计中的回归分析法和方差分析法进行分析，能够得到准确数据模型，为企业管理者做出正确评价提供理论依据。
总之，伴随着互联网不断深入到各行各业，我们不难发现数理统计在数据分析中的重要作用，如果能够将数理统计的知识有效应用数据分析和数据建模过程中，人们能够迅速而快速得到近似精确的结果，为行业的发展提供有效的数据预测和数据论证。希望本文的论述能够给从事数据分析的工作人员带来些许帮助，也希望广大读者提出相关的意见。
参考文献：
关键词：积分；经济；数学模型
0前言
随着社会主义市场经济体系和现代企业制度的建立，经济数学成为经济分析中的重要工具，其中积分是应用范围比较广的工具之一，它的应用已经渗透到经济的各个领域，通过这个工具，在知道函数的导数基础上可以很方便、有效计算函数总量，尤其是企业的总成本、总利润和最值等问题得到充分的应用。本文从积分工具出发，以数学建模的形式分析经济活动中的计量问题。
1经济数学模型的意义
1.1数学模型的内涵
数学模型是对实际问题的一种数学表述，是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学不仅是一门理论科学，也是一门应用广泛的应用科学，没有数学模型的辅助分析，任何的定性分析都还有一定的不足。在国际上，数学建模的分析结果更让人相信，日本更是如此，他们对问题的分析总是要通过量化来论证，定性分析被放到次要的位置。实践也证明，数学模型对经济问题所作的定量分析是严谨的和慎密的，尤其在于重要经济的时间和数量等量化问题的决策上，是非常科学的。
1.2数学模型在经济分析中的重要性
通常来说，数学并不能直接对经济现象的客观情况进行分析，而是必须通过建立数学模型，把经济现象通过数学语言进行转化，再应用数学的处理方法进行处理，把处理结果转化为经济结论。因此，在这个分析过程中，数学经济模型把经济领域中的下乡用字母、数字和其他数学符号建立相应的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构，这样由定性的内容转化为定量的内容，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验，这就成为解决实际问题的真实过程。这就使经济决策实现科学化和定量化，在当前对于决策要求越来越严谨、越严密的今天，数学建模应用于经济活动显得越来越重要，也成为经济主体提升自身竞争力的重要渠道。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统(根据厂家各种资源、生产成本、客户需求、产品工艺流程等数据进行数学经济建模)与客户进行协商。可见，数学模型在经济上的应用比较直观、严谨，反应迅速，具有重要的意义。
2基于数学模型谈积分在经济分析中应用
2.1积分模型应用的原理
积分的应用是由人们在生产生活活动中，为了解决复杂和动态过程的量化累积而引入的。在日常经济活动中，积分的应用也非常广泛，比如求总值（如总成本和总利润等），包括其他变量时间累计的总量，如求资金的现值和期值等。这些经济活动内容涉及到很多个领域，且函数表达方式都有所不同，但它们的原理都是一样的。
积分变量为P(x)=∫xa，p’(x)dx+p(a)
根据上面原理，我们在经济活动中，如果要求总成本、总收益和总利润时可按上面原理进行推导：
总成本C(x)=∫x0C’(x)dx+C0，其中C0为固定成本；
总收益R(x)=∫x0R’(x)dx，其中R0为当x=0时的收益，故为0；
总利润L(x)=∫x0(R’-C’)dx-C0。
2.2基于积分经济模型的再分析
其他模型按此类推，本文举例再说明：
某航空公司由于市场不断拓展，需要增加某种客机10辆，如果购买一架客机需要一次支付6000万美元，客机的使用寿命大概是15年，如果租用一架飞机，每年需要支付720万美元的租金，租金以均匀货币流的方式支付。若银行的年利率为15%，问购买飞机与租用飞机哪种方案为佳？如果年利率为10%，又应该采取哪个方案？
本例就是平常企业经营过程中经常要决策的内容之一，比如一些企业进行固定资产投资还是选择融资租赁，就要进行方案对比，此例两种方案无法直接比较，必须在同一时间进行价值比较。
均匀货币流的当前价值：设t=0时在银行存入Ae-rt美元，按连续复利计算，t年之后在银行的存款额刚好是A美元，这就是根据期值和现值的计算来推导的。因此，t年后存入的A美元在当前的现值为Ae-rt，那么，对流量为720万美元的均匀货币流，在［t，t+t］存入的720e-rtt美元。
在t从0到15年时，在［0，15］周期内均匀货币流的总货币值，即15年的租金总额合计为
P=∫150e-rtdt=720r［-ert］150=720r（1-e-15r）
当r=15%时，租金总额P=7200.15（1-e-0.12×15）4006.6万美元，这时租客机核算；
当r=10%时，租金总额P=7200.1（1-e-0.12×15）6009.9万美元，这时购买客机比较合算。
我们甚至可以根据租金额P=5000时计算出临界的年利率，高于此利润采取租客机，低于此利率则购买客机。
3结束语
由上面的分析可知，对企业的经营和决策者来说，在经济分析中应用定量的方法，进行精确、严谨的决策，可以为决策者和经营者提供严谨的分析和新的思路，积分模型在经济应用中有较大的发展空间，尤其是当前计算机应用的不断推广，通过建立数学模型，并通过编程的方式进行专门的决策软件开发，是实现高效决策和科学决策的重要路径，也是企业提升自身竞争力的必由之路。
参考文献
［1］严坤妹.在经济应用数学基础教学中体现数学建模的思想［J］.福建商业高等专科学校学报，2007，（12）.
［2］郑玲.论数学模型在经济领域中的应用［J］.商情（教育经济研究），2007,(2).
［3］汪式铮.积分法在经济方面的作用［J］.成都教育学院学报，2000,(3).
1.从应用数学出发数学建模主要是通过运用数学知识解决生活中遇到实际问题的全过程。要让数学建模思想与大学数学教学课程进行有效的融合，最佳切入点就是课堂上把用数学解决生活中的实际问题与教学内容相融合，以应用数学为导向，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题、提炼数学模型、处理实际数据、分析解决实际问题的能力，培养学生运用数学原理解决生活问题的兴趣和爱好。授课过程中，要改变以往单纯地进行课堂灌输的行为，多引入应用数学的内容，通过师生互动、课堂讨论、小课题研究实践等多种形式灵活多样的教学方法，培养引导学生树立应用数学建模解决实际问题的思想。2.从数学实验做起要加强独立学院学生进行数学实验的行为，笔者认为数学建模与数学实验有着密切的联系，两者都是从解决实际问题出发，当前的大学生数学实验基本上是应用数学软件、数值计算、建立模型、过程演算和图形显示等一系列过程，因此进行数学实验的全过程就是数学建模思想的启发过程。但是我国的教育资源和教学方针限制了独立学院学生的学习环境和学习资源，能够进行数学实验的条件还是有限的。即使个别有实验能力的学校，也未能进行充分利用，数学实验课的内容随意性较大，有些院校将其降格为软件学习课程或初级算法课。根据调研，目前大部分独立学院未开设此类课程，这是数学建模思想与大学数学教学课程融合的一大损失，不利于学生创新思维能力的提高。各校应当积极创造条件，把数学实验课设为大学数学的必修课，争取设立数学建模选修课，并积极探索、逐步实现把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。3.从计算机应用切入数学是为理、工、经、管、农、医、文等众多学科服务的基础工具，它在不同的领域因为应用程度不同而导致被重视的程度不同。但在当今的信息化时代，计算机的广泛应用和计算技术的飞速发展，使科学计算和数值模拟已成为绝大多数学科的必要工具和常用手段。数学在不同学科领域有了共同的主题，即应用数学建模，通过计算机对各自领域的科学研究、生活问题等进行模拟分析，这成为数学建模思想在跨学科领域交流和传播的一个重要途径。每个领域的教学可以计算机应用为切入点，让数学建模思想与数学授课无缝结合，在提高学生掌握知识能力、挖掘培养创新思维的同时，增加了大学数学课程内容的丰富性、实用性，促进教学手段变革和创新。因此，大学应以适应现代信息技术发展的形势和学生将来的需求为契机，加快改进大学数学课程教学方式，把数学建模的思想和方法以及现代计算技术和计算工具尽快融入大学数学的主干课程当中。
二、探索适合独立学院学生的数学建模教学内容
大学数学课程是大学工科各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养工程技术人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。数学建模课程的必修化，要从能够扩充学生的知识结构，培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力的角度出发，建立适合独立学院学生的数学建模教学内容。日前独立学院开展数学建模活动涉及内容较浅，缺少相应的数学建模和数学实验方而的教材。笔者近几年通过承担此类课题的研究，认为应该加强以下内容的建设：1.加强对计算机语言和软件的学习，对数学原理进行剖解分析，多分析运行数学解决的社会生活问题，多设定课程设计工作。学生通过对科学问题、生活问题的深入研究，结合自己的课程设计，建立数学建模，让数学建模思想渗透到整个学习过程中。对非数学领域的问题，引导学生通过计算机软件的学习，建模解决专业中遇到的实际问题。比如通用的CAD等基于数学理论，解决不同领域的数学建模问题，以便将来适应社会的需要。2.开设选修课拓展知识领域，让学生可以通过选修数学建模、运筹学、开设数学实验（介绍Matlab、Maple等计算软件课程），增加建立和解答数学模型的方法和技巧。比如以前用的“文曲星”电子词典里的贷款计算，就是一个典型的运用数学模型方便百姓自己计算的应用。这个模型单靠数学和经济学单方面的知识是不够的，必须把数学与经济学联系在一起，才能有效解决生活中的问题。3.积极组织学生开展或是参加数学建模大赛比赛是各个选手充分发挥水平、展示自己智慧的途径，也是数学建模思想传播的最好手段。比赛可以让各个选手发现自己的不足，寻找自身数学建模出发点的缺陷，通过交流，还可以拓展学生思维。因此，有必要积极组织学生参入初等数学知识可以解决的数学模型、线性规划模型、指派问题模型、存储问题模型、图论应用题等方面的模拟竞赛，通过参赛积累大量数学建模知识，促进数学建模在教学中扮演更重要的角色。教师应该对历年的全国大学生数学建模竞赛真题进行认真的解读分析，通过对有意义的题目，如2012年的《葡萄酒的评价》、《太阳能小屋的设计》，2011年的《交巡警服务平台的设置与调度车灯线光源的计算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，与生活相关的例子进行讲解分析，提高学生对数学建模的兴趣和对模型应用的直观的认识，实现学校应用型人才的培养。4.加快教育方式的转变高等教育设立数学这门学科就是为了应用服务，内容应重点放在基本概念、定理、公式等在生活中的应用上。而传统的高等数学，除了推导就是证明，因此，要对传统内容进行优化组合，根据教学特点和学生情况推陈出新，要注重数学思想的渗透和数学方法的介绍，对高等数学精髓的求导、微分方法、积分方法等的授课要重点放在解决实际生活的应用上。要结合一些社会实践问题与函数建立的关系，分析确定变量、参数，加强有关函数关系式建立的日常训练。培养学生对一些问题的逻辑分析、抽象、简化并用数学语言表达的能力，逐步将学生带入遇到问题就能自然地去转化成数学模型进行处理的境界，并能将数学结论又能很好反向转化成实际应用。
三、注意的问题