关键词：存货质押业务；不完全信息；重复博弈；防合谋
中图分类号:F406文献标识码:A文章编号：1001-8409（2012）08-0141-04
MechanismDesignofAvoidingCollusioninInventoryFinancingunderIncompleteInformation
HEJuan1,WANGJian1,JIANGXiang-lin2
(1.SchoolofTraffic,Transportation&Logistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031;
2.InstituteforFinancialStudies,FudanUniversity,Shanghai200433)
Astract:Inordertopreventthecollusionetweenthelogisticsenterpriseandtheorrowerininventoryfinancingforthecommercialank,thetheoryofrepeatedgameandreputationeffectofincompleteinformationareintroducedandtherepeatedgamesmodelissetupetweentheankandlogisticsenterprise.Themainresultsshowthattheankshouldestalishlong-termrelationshipwithlogisticsenterprisetoavoidthesingletransaction,sothatlogisticsenterpriseshavetofollowthepositivereputationeffect.
Keywords:inventoryfinancing;incompleteinformation;repeatedgame;avoidcollusion
1引言
信贷紧缩国际背景下，供应链金融业务一枝独秀。作为重要的供应链金融业务——物流企业参与下的存货质押融资，是指企业将库存产品、半成品及原材料等作为担保，向银行出质，同时将质物转交给具有合法保管动产资格的第三方物流企业监管，以获得银行贷款的业务活动［1］。其主要操作程序如图1。
图1中所示，即为实践中的委托监管模式，物流企业作为银行人，对借款企业提供的存货进行监管，并向银行提供真实的质物数量、质量、状态及价值信息，银行据此发放贷款。然而，由于信息不对称以及利益驱使，物流企业却可能与借款企业合谋，向银行提供虚假的质物信息，从而产生团队成员合谋隐藏信息及行动的道德风险问题。因此，研究存货质押融资实践中参与多方博弈行为，防止贷款中的合谋问题的理论分析显得尤为重要。
值得注意的是，存货质押融资的已有理论侧重于对质押业务风险定价以及融资对企业运营影响的研究，如Jokivuolle和Peura［2］，Cossin和Huang［3］以及uzacott和Zhang［4］等。而分析参与多方非合作博弈、设定合理的利益风险分担机制的却并不多见。事实上，存货质押融资业务中，银行、物流企业和企业三方参与者在信息结构、利益结构和契约关系等方面存在着相互合作、相互制约的关系。理性“经济人”假设下，三方都以各自的利益最大化为目标，其利益诉求之间不可能完全一致，从而存在着三方非合作博弈的问题。其中，物流企业作为联系银行与借款企业的纽带，如果将质押贷款资金视为一种商品，银行与借款企业通过物流企业，建立了类似于普通供应链上下游企业之间的商品供求关系。作为借款企业监督者的“人”物流企业往往比“委托人”银行拥有更多的企业信息，利益驱使，物流企业有可能为了自身利益而与企业合谋隐藏信息及行动，共同损害银行利益。
随着供应链结构的日益复杂，由于信息不对称，供应链的协调机制设计以及委托问题研究已引起关注，涌现了大量成果。受此启发，国内学者开始探索基于博弈论以及委托理论研究供应链金融参与方的非合作博弈，其中基于银行的角度，李娟、徐渝、冯耕中通过完全信息动态博弈表明，银行对物流企业施以激励比激励借款企业更能减少业务风险［5］；李毅学等讨论了信息不对称的情况下，银行如何防范物流企业与借款企业共谋，即变委托严密监管为简单监管，欺诈银行的行为［6］；王勇、徐鹏则考虑公平偏好的基础上，研究了银行对物流企业的激励问题［7］；马中华、何娟、朱道立站在物流企业的视角，考虑银行与企业之间的委托关系，定量给出物流企业的参与条件及其监管决策［8,9］。
上述成果对于深刻认识和把握存货质押业务中各参与方的利益风险协调机制起到了积极作用。本文拟在上述研究成果的基础上，引入重复博弈和声誉模型，研究不完全信息下，如何防止借款企业与物流企业的合谋问题，即充分利用重复博弈和声誉模型带来的隐性激励，促成物流企业与银行全面合作。
本文通过对期货市场监管层与投资主体之间博弈的分析，得出了监管层进行监管力度把握的影响因素和投资主体对过度投机程度的选取的影响因素，计算出了监管层应该对投资主体进行监管的投入成本是多少以实现均衡后过度投机程度在限制的范围内。并对期货市场上的过度投机现象提出相关看法和解决办法。
关键词：期货市场；过度投机；博弈监管；均衡
国内关于资本市场博弈的研究起步较早，比较有典型的研究成果是张艳的《中国证券市场信息博弈与监管》，这份研究细致地描述了证券市场的监管博弈问题，并研究出了相关的监管对策及建议。对资本市场的稳定发展提供理论支撑和实践操作指南。本文旨在期货市场上，通过对我国期货市场的监管层和期货投资主体之间的信息博弈行为进行分析，建立相关的博弈模型，找出监管层需要进行监管的成本投入和限制投资主体进行过度投资的程度的影响因素。揭示出期货市场过度投机本质原因，计算出打击过度投机行为的力度大小，使监管层能合理运用市场监管职能，保证期货市场的持续、健康、稳定发展。
一、期货市场的过度投机现状
在期货市场中，期货投资主体适度投机可以推动期货市场基本经济功能的发挥，过度投机则会对市场有产生巨大损害。在期货交易中，期货市场监管层、期货交易所、期货经纪公司、期货投资主体对过度投机的偏好也不尽相同。监管层不希望看到市场的过度投机行为；期货投资主体间更是利用彼此对交易信息的掌握情况进行过度投机。在期货市场监管层、期货交易所、期货经纪公司、期货投资主体之间形成了错综复杂的信息博弈。为了解决过度投机问题，我们必须做好监管工作。
本文下面主要是通过对期货市场的监管层和期货投资主体之间的信息博弈进行分析，建立相关的模型，得出监管层需要进行监管的成本投入和限制投资主体进行过度投资的程度。
二、期货市场监管层和期货投资主体之间的信息博弈
在之前几乎所有相关的文章中，博弈分析模型对于监管层的监管都是分了两个方面：监管与不监管，对期货投资主体的过度投机行为分为：进行过度投机行为和不进行过度投资行为。其实在现实的期货市场上，监管层肯定是采取监管的，所以我们无需对是否监管进行博弈分析。我们需要考虑的是监管层的监管力度大小的问题。对于期货投机主体一般都会进行投机，只不过是他们的投机力度不同而已。下面我们不对是否监管和是否过度投机进行分类，运用一个新的概率函数直接得到期货投资主体被查到进行过度投机的概率。通过这个新的方法对期货市场监管层的监管程度和期货投资主体投机力度进行博弈分析。
（一）模型假设。假设在模型中有只有两个参与人：期货市场的监管层和期货投资主体。期货市场的监管层选择他的监管力度，期货投资主体选择他的过度投机程度，期货投资主体是根据自己的期望过度投机利益最大化选择投机力度的，对于期货市场的监管层，他们虽然是非营利机构，但是在现实的情况中，他们也是根据投入的稽查成本和收入的罚款的多少进行行动，所以期货市场的监管层也是以自己的期望监管收益最大化为目标进行监管的。他们不了解对方选择什么样的行动，即：期货市场监管层不知道期货投资主体的过度投机程度，期货投资主体也不知道期货市场监管层的监管力度。
假设期货投资主体被查到进行过度投机的概率PE，C=E*C/αβ。其中α为期货市场监管层进行稽查所付出的成本的最大可能值，β为期货投资主体凭借自己能力进行过度投机的最大可能收益。在这里，随着稽查成本C的增大，期货投资主体被查的概率PE，C也就越大（即P′C>0），当C=0时，期货市场的监管层不进行稽查，此时期货投资主体被查到过度投机的概率PE，C也就为0，当C取得最大值α时，此时期货市场监管层进行全力稽查，期货投资主体被查到过度投机的概率PE，C=E/β（此时概率大小取决于期货投资主体的过度投机程度E）；随着过度投机收益E的增大，期货投资主体被查的概率PE，C也就越大（即P′EE，C>0），当E=0时，期货投资主体不进行过度投机，此时期货投资主体被查到过度投机的概率PE，C也就为0，当E取得最大值β时，此时期货投资主体进行全力投机，期货投资主体被查到过度投机的概率PE，C=C/α（此时概率大小取决于期货市场监管层的稽查投入成本C）；当C取得最大值α，E取得最大值β时，PE，C=1，说明过度投机收益最大并且稽查力度最大时被查到的概率为1，也就是期货市场全力进行稽查监管，期货投机主体全力进行过度投机时百分百是要被查到的。此函数在此完全替代了之前文章中的分类讨论问题，并且能非常恰当的反应期货投资主体被查到过度投机的概率。
（二）模型建立及求解。期货市场监管层的期望效用支付函数为：
πM=PE，C*E+A+1-PE，C*-C
期货投资主体的期望效用支付函数为：
πI=PE，C*-A-S+1-PE，C*E
为了找出期货市场的监管层监管力度和期货投机主体的过度投机程度的决定因素，我们首先根据上述假定：期货投资主体会根据自己的期望投机收益（即期望效用支付）情况选择自己过度投机程度E，对期货投资主体的期望效用支付函数进行最优化处理：
maxπI=PE，C*-A-S+1-PE，C*E
代入概率PE，C得：
πI=C*E/αβ*-A-S+1-C*E/αβ*E
对E求导得：
πIE=C*-A-S/αβ+1-2C*E/αβ=0
化简得出：
E=αβ-A+S*C/2C
1
从而得出了期货投资主体在期望投资收益最大时选择的过度投资程度E。由1式表明当过度投机行为的惩罚力度A+S越大时，投机程度E越小。对E进一步化简得出：
E=-A+S+αβ/C/2
由此式可知当C越大时，E越小，说明监管力度越大，过度投机程度越小。过度投机的最大值α越大，过度投机的程度也会越大。监管成本占监管所能达到的最大投入的比例C/β越大，过度投机的程度E低的。这冲反映出了期货投资主体过度投机程度的影响因素。我们可以以这些指标为基础，进行适当监管，以取得更好的监管效果。下面我们通过期货投资主体的投机程度选择来寻找一下期货市场的监管层最优的监管力度。我们再根据上述假定：期货市场监管层会根据自己的期望罚款所得（即期望效用支付）情况选择自己基差力度C，对期货市场的监管层的期望效用支付函数进行最优化处理：
从而得出了期货市场的监管层在期望效用收益最大时所选择的监管力度C。由2式表明要想把过度投机行为控制在一定的范围内E
C=αβ/E-E-A/2
由此式可知当E越大时，C越小。此时会出现这种情况是因为我们把期货投机主体的过度投机程度当作变量，而并不是把它控制在一定的范围内，当过度投机程度增大时，期货市场的监管层要获得最大的收益所要付出的稽查成本就越少着反映出了现实的情况：过度投机程度大，进行简单的稽查就能获得很大的收益。
（三）模型的均衡。为了找出出期货市场的监管层最优监管力度和期货投机主体的过度投机程度的均衡点，我们首先假定监管层和期货投资主体都是根据自己的收益最大化进行决策，他们不考虑对方的策略行为，他们之间只是进行简单的静态博弈。并且我们令期货投资主体在被查到之后的损失全部记为：
M=A+S，令期货市场监管层的收益为N=E+A。这样我们就可以很简单的找出这个静态博弈的均衡点。下面我们对上述1、2两式进行联立：
E=αβ-A+S*C/2C
C=αβ-E+A*E/2E
根据新的假设可以简化为：
E=αβ-M*C/2C
C=αβ-N*E/2E
求解得出：
E=M2+8MNαβ-M/4M
C=N2+8MNαβ-N/4N
从均衡的结果来看，我们也可以发现随着α的增大，C是增大的，随着β的增大，E是增大的。这和前面的结论非常符合。期货市场的监管层的稽查成本的投入可能值越大，稽查的实际投入就越大，期货投资主体可过度投机的范围越大，那么他投机的程度也就越大。另外就是，随着α的增大，E也是增大的，随着β的增大，C是增大的。这其实与前面的结论也是一致的。首先考虑随着α的增大，E也是增大的，这表示的意思是：在稽查的实际投入C固定的情况下，期货市场的监管层的稽查成本的投入可能值越大，期货投机主体的过度投机程度也就越大，这是因为实际稽查投入C已经固定，而最大的可能稽查投入越大，那么实际稽查投入与最大可能稽查投入之比C/α也就越小，C/α越小表明监管层的监管重视程度越小，此时期货投资主体进行过度投机的程度越大。其次考虑随着β的增大，C是增大的，期货投资主体可过度投机的范围越大，稽查的实际投入就越大，这是因为随着期货投资主体可过度投机的范围的扩大，要把期货投资主体的投机行为控制在一定的范围内，需要投入的稽查成本是逐渐上升的。
这个均衡结果可以很好的表达出期货市场监管层需要进行监管所需要具体进行的投入选择，与此同时，期货投资主体也可以根据自己的收益最大化选择过度投机程度。监管机构根据国家要求、过度投机对社会的影响、自身形象等问题，通过这个均衡解把期货投资主体的投机程度限制在一定的范围内，保证期货市场健康、持续、稳定发展。
三、模型的实践分析
首先，本模型找到了一个与期货市场上监管层和期货投资主体的行为非常一致的函数，这样就为后面得出正确吻合的结果奠定了基础。第二，此模型去除了部分分类讨论的环节，之前文章把监管层的监管都是分为：监管与不监管，把期货投资主体的过度投机行为分为：进行过度投机行为和不进行过度投资行为。这是没必要的，监管层肯定监管，只是力度不同而已，投资主体肯定投机，也只是程度不同而已，所以我们直接用力度或程度来表示监管和投机行为。第三，本文直接用函数表示出期货投机主体被稽查到的概率，这样做就使得模型既简单又准确。第四，在最后得出了最优监管力度的计算公式，这对监管层的监管投入将会起到巨大的作用。
通过这个模型我们可以了解到期货投资主体进行过度投机的程度受到诸多方面的因素影响，主要包括他们可以进行过度投机的最大限度问题（即在期货市场上，期货投资主体对资金或是现货等的拥有量占据优势，从而对期货市场的价格控制能力）、惩罚力度、监管力度等。我们了解到这些因素之后期货市场的监管层就可以从这几方面入手。首先，控制交易量。在实际的问题中控制单个期货投资主体在同一产品上交易量，以防止他们可以依靠自己拥有资金或现货的优势进行不正常交易。第二，加大惩罚力度。随着惩罚力度的增加，他们的过度投机行为程度会减少。但是过重的惩罚也会对社会带来负面影响，对投资主体过于严格，造成出发过重，违背公平性原则。所以也要适当加大惩罚力度，采取多种惩罚机制结合的方式，做到严格与公平。第三，加强监管。加强监管是最有效和最公平的措施，他既能降低投资主体的投机行为，又能做到公平。但是加强监管力度会带来巨大的成本，所以我们要采取最恰当的监管投入。通过这个模型，我们可以根据监管机构需要控制的过度投机程度的范围来确定监管投入，这无疑对监管起到了巨大的指导作用。
与此同时这个模型在实际应用也存在着诸多不足，首先，在模型中对于他们的风险偏好没有考虑在内，理性的投资者不会只是考虑期望收益。第二，对于过度投机还有其他方面的原因，在本文章中还未设计，比如信息因素、社会关系因素等。第三，为了计算方便，文章对具体的细节进行了简化处理，可能会对结果有轻微的影响。下一步如果能加入风险溢价、信息因素、社会关系因素等进行模型分析，肯定会取得更进一步的效果。（作者单位：首都经济贸易大学）
参考文献：
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两人零和博弈作为较归整的形式，在博弈论的早期研究中已经得到的深入讨论。本文引入了i类理性与ii类理性的概念，认为现实博弈中的参与人往往既可能从i类理性的角度采取战略，也可能是从ii类理性人的角度出发，因此，构造了一个综合了i类和ii类理性特征的支付矩阵，通过对一些常见的非零和博弈实例进行讨论，认为这一模型可以解决战略选择的不确定性问题。但本文没有对此进行严格的数学证明。
[关键词]
i类理性，ii类理性，混合战略，战略选择，不确定性
在经济学的博弈理论中,一般假设参与人(players)具有理性人的特征,即总是寻求自身的最大化利益，选择能使个人利益最大化的策略。在计算收益的时候，使用的是个人所得。这是一个“绝对量”，而现实中，也存在着另外一种情况，也就是参与者之间除了考虑自己的所得之外，也很关心对方的所得，并比较相互间的差异，采取使“相对”所得最大化的策略。我们不妨把以追求相对所得最大化的行为人称为ii类理性人，并从博弈论的角度对他们的行为模式进行研究。
具有ii类理性特征的现象在很多方面都有存在。比如，我们在人际交往中确实会碰到一些“损人利己”的人，也会见到“损人不利己”的人，从我们观点看来，他们是非理性的，但是进行换位思考就会发现，其实他们的行事原则是相对来说，总要让自己占便宜或者自己吃得亏比对方少，至于别人是否会吃亏，不是他们考虑的因素，这也是一种“理性”行为，也有出于心理层面的考虑,认为自己所得相对较少或者自己损失较大是一种不公平,并从自己的角度出发进行策略选择。在激烈的市场角逐中，竞争双方在短期内有时会不计代价地采取大出血的策略而欲先致对手于死地，希望对手先被淘汰而自己会坚持到最后。如果做不到这点，也要最大程度地削弱对手力量，使其一蹶不振而不会对自己再构成威胁。这种商场竞争，并期望自己能笑到最后的思维，也是“理性”的。有研究表明，国际关系中这样的ii类理性的例子更不少见。这些虽然是比较极端的例子，现实生活中，更多的可能是，每个人或组织都会考虑自己的所得，并期望自己的所得比别人的大。关键是对两种所得在考虑时的权数是随情况不同而变化的。如果否定在策略选择中的ii类理性因素，可能会对一些现象无法解释。尽管从道德角度讲不值得提倡，而且从价值评判上总是受到谴责,但作为一种存在的现象,仍然有必要加以研究。但本文从ii类理性个体的博弈战略开始，并过渡到一个综合了i类和ii类理性行为的博弈模型，对例中设计的参与人的战略选择，只进行经济学分析而不做道义上的衡量。
当博弈参与者是ii类理性人时,此时收益矩阵的取值有一定的规律。假设两个参与人甲和乙都是ii类理性人时，对比在i类理性的得益矩阵(图1)
乙
s1s2
甲s1(m1,n1)(m2,n2)
s2(m3,n3)(m4,n4)
图1．i类理性参与人收益矩阵
ii类理性参与人的得益矩阵如下图所示：
乙
s1s2
甲s1(m1-n1,n1-m1)(m2-n2,n2-m2)
s2(m3-n3,n3-m3)(m4-n4,n4-m4)
图2．ii类理性参与人收益矩阵
很明显，在ii类理性参与人进行的博弈里，在每一个战略组合下，双方的得益之和必为零，此时的博弈具有零和的性质。这就是早期博弈论中重点研究的二人零和博弈的情形,在1910年~1930年间,作为绝对竞争的形式,零和博弈被认为是博弈理论中的主要形态得到了深入的研究。而且对零和博弈的研究成果成为了现代博弈理论中很多新理论的基础概念。
作为一个练习，我们把常见博弈模型改为零和博弈情形，来看相应的结果会是怎样的。一般认为，零和博弈是一种常和博弈，而最普遍意义下的博弈情形是非常和的。
例1．囚犯困境
甲，乙涉嫌同谋犯罪，分别在两个房间被提审。提审官预先向两人交代政策：如果他们都承认犯罪事实，各判刑10年；如果两人都否认，双方都无罪释放；如果一方认罪一方抵赖，认罪方获500元奖励，抵赖方被判15年。在非零和博弈情形下的支付矩阵如下：
乙
承认抵赖
甲承认(-10,-10)(5,-15)
抵赖(-15,5)(0,0)
图3
纳什均衡策略是（承认，承认），如果甲乙两人是ii类理性人，他们的相应支付矩阵就变成了：
乙
承认抵赖
甲承认(0,0)(20,-20)
抵赖(-20,20)(0,0)
图4
可以看出，纳什均衡策略还是（承认，承认）。
例2．春节前夕，某小镇上两个商铺甲和乙同时看到一个赚钱机会：去城里贩一批鞭炮回来卖，购货款加上运输费共5000元，如果没有竞争对手，这批货在小镇上能卖6000元；但如果另一家商铺也同时在小镇上卖鞭炮，价格下跌使得这批鞭炮只能卖4000元。
对于甲乙都是i类理性人而言，有支付矩阵：
乙
进货不进货
甲进货(-1000,-1000)(1000,0)
不进货(0,1000)(0,0)
图5
（不进货，进货）和（进货，不进货）为纳什均衡策略。但是问题在于，甲乙双方同时行动，而互相不知道对方采取的行动。
如果甲乙都是ii类理性人，那么情况会变成：
乙
进货不进货
甲进货(0,0)(1000,-1000)
不进货(-1000,1000)(0,0)
图6
此时的纳什均衡策略就是（进货，进货）。
例3．利己与利他
甲乙作为i类理性人，其支付矩阵为
乙
利己利他
甲利己(1,1)(4,0)
利他(0,4)(3,3)
图7
纳什均衡是（利己，利己）；
甲乙作为ii类理性人，其支付矩阵转化为：
乙
利己利他
甲利己(0,0)(4,-4)
利他(-4,4)(0,0)
图8
纳什均衡仍然是（利己，利己）。
例4．智猪博弈
一头大猪和一头小猪被关在同一个猪圈里。猪圈的一头安装着一个特制的按键，另一头安装着一个食槽。但一头猪按下按键时，会有10单位的食物进入槽中，但按键的猪会付出2单位的成本；如果大猪先到食槽，则小猪只能吃到1单位的残羹剩饭；但若小猪先到的话，则它能吃到4单位的食物。若两猪同时到，则小猪可吃到3单位的食物。
如果按照i类理性，有支付矩阵：
小猪
按键等待
大猪按键(5,1)(4,4)
等待(9,-1)(0,0)
图9
纳什均衡策略是（按键，等待）。
在ii类理性下，重写支付矩阵为：
小猪
按键等待
大猪按键(4,-4)(0,0)
等待(10,-10)(0,0)
图10
纳什均衡是（按键，等待）和（等待，等待）。
有趣的是，此时小猪一定会选择等待（占优战略），而大猪无论怎么做，都是一无所获！最终结果是两头猪都会饿死。
在这种情况下，两头猪的结局似乎和“布里丹的饥饿的驴”有共同点，后者因为面对同样两堆干草不能做出选择而饿死。在智猪博弈里，小猪认为自己的结果只能是损失或者既无损失又无所得，这时它会选择后者，而将责任推给大猪。现实中，不大可能出现两猪都饿死的结果，因为大猪最终会明白，与其被饿死还不如去按键，此时自己会得到4单位的食物；而小猪也会因为大猪作出这样的选择，而同样得到4单位的食物。
例5．性别战
两个恋人，男方想看拳击，女方想看芭蕾。如果需要的话，他们会牺牲自己的爱好而迁就对方。有下面的支付矩阵：
女
拳击芭蕾
男拳击(2,1)(0,0)
芭蕾(0,0)(1,2)
图11
纳什均衡是（拳击，拳击）和（芭蕾，芭蕾）。
将支付矩阵做个变换：
女
拳击芭蕾
男拳击(1,-1)(0,0)
芭蕾(0,0)(-1,1)
图12
那么，（拳击，芭蕾）就是纳什均衡策略。
例6．斗鸡博弈
两个人举着火棍从独木桥两端向中间前进，每个人都有两种战略：前进或退下阵来。若两人都继续前进，则两败俱伤；如果一方前进，另一方退下来，前进者取得胜利，退后者丢了面子；若两人都退了下来，则都丢了面子。支付矩阵如下：
a
进退
b进(-3,-3)(2,0)
退(0,2)(0,0)
图13
纳什均衡策略是（进，退）和（退，进）；
按ii类理性对支付矩阵进行变换后得：
a
进退
b进(0,0)(2,-2)
退(-2,2)(0,0)
图14
纳什均衡策略是（进，进）。
在上面的讨论中，可以看到，在例2中，对于i类理性参与人，（不进货，进货）和（进货，不进货）都是纳什均衡策略，采取哪个战略要取决于对方的行动，在一次静态博弈中是很难在行动之初就了解到对方的战略的，因此存在选择上的不确定性。在智猪博弈中，对于ii类理性参与人而言，不能根据支付矩阵决定出大猪的战略，如何才能避免在选择时出现这样的不确定状态呢？有必要考虑某种混合战略。
一般来讲，博弈的每个参与者在某些时间会按i类理性人行为模式行事，而有时又会采用ii类理性人模式行事。不妨将这种组合看成是决定于概率p和q。这时候，假设甲遵循i类理性的概率是p，那么他是ii类理性人的概率就是1-p,乙遵循i类理性的概率是q，相应他是ii类理性人的概率是1-q。这时我们也可以构造出一种混合战略，得到支付矩阵：
乙
s1s2
甲s1m1-(1-p)n1,n1-(1-q)m1m2-(1-p)n2,n2-(1-q)m2
s2m3-(1-p)n3,n3-(1-q)m3m4-(1-p)n4,n4-(1-q)m4
图15
对于i类理性可以看作p=1,q=1时的上述混合战略的一个特例；而ii类理性对应p=0,q=0的情况。
在现实中，还可能出现另一种情况，也就是甲乙两个参与者中，一方是i类理性的，而另一方是ii类理性的，为方便起见，我们假设甲是i类理性人，乙为ii类理性人，那么支付矩阵具有下面一般形式：
乙
s1s2
甲s1(m1,n1-m1)(m2,n2-m2)
s2(m3,n3-m3)(m4,n4-m4)
图16
这其实是在p=1,q=0时，混合战略的一个特殊情况。
对于上述常见博弈案例，在这种情况下进行演绎，相应也会得到一些有趣的结果。
例1．囚犯困境
乙
承认抵赖
甲承认(-10,0)(5,-20)
抵赖(-15,20)(0,0)
图17
纳什均衡策略仍是（承认，承认）；
例2．进货与不进货
乙
进货不进货
甲进货(-1000,0)(1000,-1000)
不进货(0,1000)(0,0)
图18
纳什均衡策略是（不进货，进货）。
例3．利己与利他
乙
利己利他
甲利己(1,0)(4,-4)
利他(0,4)(3,0)
图19
纳什均衡策略仍是（利己，利己）。
例4．智猪博弈
小猪
按键等待
大猪按键(5,-4)(4,0)
等待(9,-10)(0,0)
图20
纳什均衡策略是（按键，等待）。
例5．性别战
女
拳击芭蕾
男拳击(2,-1)(0,0)
芭蕾(0,0)(1,1)
图21
纳什均衡策略是（芭蕾，芭蕾）。
例6．斗鸡博弈
a
进退
b进(-3,0)(2,-2)
退(0,2)(0,0)
图22
纳什均衡策略是（退，进）
可以发现，在多数情况下，ii类理性人的结果都好于i类理性人。
现在使用如图15的混合战略，看看在例2，性别战，斗鸡博弈和智猪博弈中，战略的选择情况：
在例2中，为方便起见，将原支付矩阵先转换成：
乙
进货不进货
甲进货(-1,-1)(1,0)
不进货(0,1)(0,0)
图23
再设甲乙为i类理性的概率为p,q:
乙
进货不进货
甲进货(-p,-q)(1,q-1)
不进货(p-1,1)(0,0)
图24
可以看到（进货，不进货）是一个可能的均衡策略，但若要使其成为唯一的纳什均衡，还应该要求q-1>-q,即q>1/2。同理，（不进货，进货）要在p>1/2才能成为唯一的纳什均衡。可以理解为，当甲更象是i类理性人是，此时乙如果认识到这一点，就应该采取进货的战略来应对；而当乙更象i类理性人时，此时如果甲认识到这一点，应该采取进货战略。这样，就给出了一个选择的指南，避免选择不确定性问题的关键在于是否可以把握好参与方的理性倾向。例4的情形与此类似。而斗鸡博弈中，相应地要求p>0.4,q>0.4即可确定出应该采取的唯一的纳什均衡策略。
再看智猪博弈，得到支付矩阵为
小猪
按键等待
大猪按键(4+p,5q-4)(4p,4q)
等待(10-p,-10+9q)(0,0)
图25
可以看出，大猪按键是占优战略，那么很容易得出（按键，等待）就是唯一的纳什均衡了。同样可以很圆满地解决选择的不确定性问题。以上通过实例，可以看出这里的两人一次静态博弈的混合战略，能够解决纳什均衡策略选择的不确定性问题，但讨论是从归纳的意义上，没有从理论上严格地证明这一点。
以上就是我们日常生活中，能碰到的三种基本的组合。p和q还可以取0～1间的任何数，在理解上，我们认为任何人对收益的大小的判断都取决于他个人的效用函数，而效用函数本身，是与其看待或对待事物的观点以及客观条件密切相关的。在复杂的现实环境下，对每一次静态博弈，参与人更有可能采取的是一种综合的效用观点，如果在连续多次博弈中，参与人每次都有机会调整p和q的大小，有必要对这样的综合的理性行为进行更深入的探讨。
参考文献：
[1]（英）伊特维尔等.新帕尔格雷夫经济学大词典(m).北京:经济科学出版社,1996.第二卷492-516.
[2]蒋殿春.高级微观经济学(m).北京:经济管理出版社,2000.257-304.
[3]张维迎.博弈论与信息经济学(m).上海:上海人民出版社,1996.14-39.