关键词：数学；概念图
中图分类号：G633．6文献标识码：A文章编号：1006-3315（2012）09-059-002
目前，很多学生数学学习困难的一个重要原因就在于孤立地记忆知识，没有将知识间的内在网络转化成自己头脑中的认知结构，并没有真正的掌握知识。因此，帮助学生将知识整合成一个完整的体系，就成了教学中的一个重要任务，概念图作为当前中学教学中的新宠就很好地诠释了这一角色。
一、理论基础
概念图是于20世纪60年代由美国康奈儿大学诺瓦特教授根据奥苏贝尔的意义学习和概念同化理论开发的一种新型工具，其最初的目的是为了测定学习者已有的知识，是一种评价工具。1999年国内学者首次将概念图引入到教与学的领域里来，后经过不断的探索研究，概念图慢慢地走入了中小学教学的视野，成为了一种炙手可热的教学技能和教学策略。利用概念图能更好地帮助学生理解各概念间的关系，促进意义学习的发生。
二、概念图的意义和作用
在中学数学中，数学概念之间有着严密的逻辑关系，其中包括从一般到具体的序列关系及渗透的网状关系。概念图对中学数学教学有着极其重要的作用和意义。
1.概念图可优化数学教学，促进教师发展
随着人们对概念图的不断认识和研究，概念图由原来的一种评价工具，渐渐地变成了教学中的一种教学手段，在教学设计、教师技能等方面都发挥着举足轻重的作用。
利用概念图优化教学包括两方面：一是优化教学设计，提升备课效率；二是提升课堂效率，提高教学效益。
借助概念图，可有效促进教师的发展。教师在使用概念图进行教学时，不知不觉中就经历了解读分析教材的过程。与此同时，在不断完善概念图的过程中，教师还需将知识背景，相关联的其他学科知识，学生认知水平等纳入考虑范围之内，而通过协作完成概念图，教师也看到了学生思维的变化，从中吸收了不少素材，在一定程度上促进了教师教学技能与技巧的提高，促进了教师自身的发展。
2.概念图可帮助学生有效学习，促进学生的发展
概念图以直观形象的方式表征知识，能有效地呈现思维过程及知识的关联，引导学生进行意义建构，帮助学生有效学习，提高学生各方面能力，促进学生的发展。
苏联心理学家克鲁捷茨指出：数学上获得成功的能力，是理解数学概念和熟悉地使用它们的能力，如果数学知识仅保留在表面和浅表认识上，那么将失去数学应用的能力。这里所说的使用概念的能力就包括了建构概念的能力，而学生学习的主要屏障恰好就是不能较好的建构概念和知识网络，因此就将有趣的数学变成了无趣的死记硬背。
创新是时代的要求，在素质教育的今天，创新教育成为了素质教育的核心。而我国教育改革的重要目标也是实施创新教育，培养有创新意识、创新精神的人才。
3.概念图有利于数学与其他学科的衔接，为不同形式的教育提供参考模式
概念图独特的空间结构决定了它包含知识的深度和广度，也决定了它利用面的宽度。康奈尔大学的Ednondson也认为，概念图在将内容图示化过程中，是一种有效的工具，它能使各学科的内容进行很好的链接。在数学教学中，有很多的数学模型是从生活中抽象出来的。在学习这些模型时，通过链接让学生认识这些模型的原形，了解模型中其他学科的知识，做到了知其然更知其所以然。
知识高度浓缩和结构化的概念图，也为其他形式的教育提供了契机与参考模式，比如网络教育，远程教育等，通过网络，利用概念图的优势，将丰富的学习资源为学习者所用，使学习者在浩瀚的信息世界中有效的学习，可以说，这是一场席卷教育的革命性变革。
三、使用概念图应遵循的原则
概念图在数学教学中是一种新型的教学手段，正确认识和使用概念图，就可以解决零散的数学概念与学生形象认知结构之间的矛盾。为了使概念图更加有效地服务于数学教学，笔者给出以下几点建议：
1.概念图构建时选材要合理化
使用概念图之前，教师必须要先给学生介绍概念图。那么，如何让学生更好地接受概念图这一新知识，就成了教师首先要思考的问题。因为概念图的建构必须依靠对上下文知识的理解与运用，所以选取一个学生已经熟悉的主题来介绍概念图是最好的办法。在教师使用熟悉的例子来定义概念、命题和连接词的过程中，学生的旧知被唤起，从而大大激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
2.概念图制作中链接要标准化
将同一主题不同级别的概念或命题置于概念框中，把相关的概念和命题用连线连接，再在线上表明二者之间的联系，从而形成了该主题的概念或命题网络。这样，同一领域及跨领域的知识都通过此网络结构发生了联系。在绘制网络、进行各级链接时，一定要对概念、连接词等标准化。从某种意义上讲，任何概念之间都存在一定的关系，一定要精选出要链接的概念，而且要慎重考虑连接词，尽量避免在概念框中用一些句子，否则会使人误认为整个概念图的下级结构是根据这一陈述建立的，而不是另一层概念群。
3.概念图的制作工具要高级化
如今编制概念图的软件有很多，比如：Inspiration、MindManager、ActivityMap等。在学习概念图的初期，我们更多的会选择使用手工绘制，但是随着对概念图的不断学习，我们不能一直处于使用手工绘制的初级阶段，更多的应该选择使用高级的计算机技术制作概念图。
概念图是一种将隐性知识可视化，将概念关系具体化的有效工具，利用它可以促进学生的意义学习，提高学习效果，可以优化教学，促进教师的发展。后现代主义教育及我国课程改革均倡导教学模式的多元化和多样化，相信概念图必将成为新课改下一种强有力的教学策略和工具。
参考文献：
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[2]朱学庆.概念图的知识及其研究综述[J].上海教育科研,2002,（10）.
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[5]刘荣玄，罗贤强，徐向阳.关于概念图在数学教学评价中的应用研究问题[J].数学教育学报2011,（4）
[6]裴新宁.概念图及其在理科教学中的应用[J].全球教育展望,2001,（8）
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[8]张丽平，刘建军，何琪.概念图及其教学功能探究[J].理工高教研究,2006,（4）
[9]赵国庆.概念图、思维导图教学应用若干重要问题的探讨[J].电化教育研究,2012,（229）
[10]吴菁.概念图，提升课堂和备课效率[J].中国信息技术教育,2010,60～61
一、自主学习现状
（1）现在自主学习的方法模式，主要是通过个人的实践经验归纳总结，从而进行提炼.然而，这些方法主要是个人的，缺乏广泛性，不具备系统化的特点，并且缺乏理论性，不适合进行深入的倡导和推广.
（2）近十年来，随着教育体制的改革，自主学习的理论逐步结合到实际教学中，使得很多学科（如，英语、化学等）的自主教学模式得到发展与创新.关于此类的很多高质量论文的发行，也大力推动了学科教学自主学习模式的发展.
（3）众学科之间的差异很大，但是在很多方面还是息息相关的，尤其是心理学对自主学习的研究更是有很大的帮助.利用心理学，对自主学习的内心感受，控制自我的能力以及自我认知等进行研究，为自主学习能力的发展和测量提供了有效措施.
二、自主学习模式
（1）确定数学概念的学习目标在当代的教育背景下，学生基本上没有建立学习目标的经验，一般都是听从教师的安排指导.因此，教师在为学生制定数学概念的学习目标时，不能只限于将课程标准的要求列出，也应该尽量的使其更加具体，更加明确，方便学生更好地利用和学习.最重要的还是培养学生自己制定学习目标的能力.
（2）激发学生的学习数学概念的兴趣在教学过程中，教师应使学生对教学内容始终保持兴奋、积极的状态，关注学生一点一滴的进步，适时地进行赞扬和激励，使学生感受到学习带来的满足感和成就感，更加追求进步.更重要的是，教师要激发学生的学习兴趣，引起学生的好奇心，指导学习尝试自主学习.比如，可以引导学生去探究数学之后的故事背景，从历史的角度来观察数学概念.
（3）引导学生课前自学在确立学习目标之后，教师可以要求学生自己结合学习目标来进行自主学习，理解概念的意义、价值.
（4）要求学生自我检查通过自我检查，学生可以自己检验自己对数学概念的理解掌握程度，由此可能为学生提供下一个学习目标.自我检查是检查数学概念自主学习效果的关键.
（5）学生互动交流学生进行自我检查之后留有的问题，自行解决不了的就可以与同学商讨，尽量通过相互的交流讨论，让学生更加深刻地理解并掌握学习内容.并且，教师可以安排学生对同学的练习题进行互相点评，在交流的过程中，进行思维的碰撞与创新，来产生更加优秀的方法，解决学习中遇到的部分困难.
（6）教师讲解通过学生的互动交流，基本上已经完成了学习任务，但是，可能还有一些问题需要教师的讲解.由于学生相互讨论之后，学生遗留的问题较为统一，因此，现在教师讲解比较有针对性，提高了学习效率.
（7）小结讲课结束后，学生需要将这一过程进行反思，用系统化的结构表现出来.小结要求学生在叙述基本概念的同时，描述概念的形成过程，更重要的是反映其思想方法，对数学概念的价值和意义进行精简的概括与反思.
三、自主学习策略
1.认知学习
（1）授之以渔在让学生进行数学概念的自主学习之前，教师应先向学生介绍数学概念的属性和提取方式，使学生了解一定程度的对数学概念学习的知识.第一，要求学生掌握数学概念的内涵和外延.内涵主要描述概念的本质属性，一般就是定义.外延包括概念所涉及到的所有对象.第二，使学生理解数学概念之间的各种关系，这样有利于学生掌握和理解数学概念.第三，要求学生掌握概念的形成过程和方式.
（2）超链接在最初接触一个数学概念时，这个新概念的理解是需要学生在不断的实践过程中来达到深化的.要掌握一个数学概念，并不能只限于对概念单纯的背诵，还应该学会联想，将其在整个的数学概念体系中来理解、辨别，将概念进行类比.这种方法就是超链接，每一次链接都会使学生对此概念的理解和记忆更加深入.
（3）概念图很多时候，学生会因为学习的概念太多，而混淆遗忘.这是因为，学生只是一味地学习各种概念，而没有将概念放在整个概念体系中，系统地进行分类学习.绘制概念图就是解决问题的有效方法之一.
2.元认知
学生学习数学概念的自主学习应具备对自己行为反思、控制、调节的能力，而这一系列过程就是元认知学习策略.
（1）自我监控学生对自身的行为进行有意识的关注，就是自我监控.自我监控的方法是随着对象的改变而改变的，是一种自我记录的技术.
（2）自我调节通过学生对自己的自我调节（即自我指导、评价），学生可以利用书面的方法将学习过程呈现出来，来监督、引导自己的学习.通过自我暗示，来保证学生完成学习目标.
3.利用学习资料
时间是一种很宝贵的学习资源，因此，合理、科学地分配时间有利于数学概念的自主学习.学生在进行数学概念的自主学习时，应合理地安排并且充分利用学习时间，使学习效率得到提高.自主学习时应进行时间的预算和结算，有意识地节省时间，合理分配各阶段的学习时间，达到最高的效益.
关键词：数学概念概念教学概念获得
中图分类号：O1文献标识码：A文章编号：1003-9082（2014）05-0224-02
一、数学概念的定义及其类别
数学概念是一类事物的共同性质和本质特征在人们头脑中的反映，是对数学现象和过程的抽象化和概括化的思维形式。[1]
数学概念从表达和形成来说，可以分为：定性概念和定量概念。定性概念是指定性地显示数学规律和过程的本质属性，可以用文字语言表述的概念；定量概念是指定量地给粗了数学规律和过程的本质属性，可以用公式表现的数学概念。
二、国内外相关文献回顾
概念教学是数学教学的基石，一直以来都是数学教育研究的一项重要内容，关于概念教学的研究从不同的角度也就有了许多的研究成果。
1.国外研究成果
国外的专门针对于数学概念的研究相对要少一些，但是对于概念学习的研究还是有一些产生巨大影响力的研究：
奥苏贝尔的概念获得类型。他认为儿童获得概念有两种基本形式：概念形成和概念同化。概念形成主要是对具体事物的抽象，而概念同化则主要是学生对新旧知识的联系。
建构主义观下的概念教学。建构主义是心理学家皮亚杰提出来的，他认为认知发展需要内因与外因的相互作用，逐步建构对于外界的知识，从而使自身的认知结构得到发展。
杜宾斯基的“APOS理论”，该理论是基于建构主义理论之上的，认为学生学习数学概念是一个主动建构的过程，并把该过程归纳为四个阶段：操作阶段、过程阶段、对象阶段、图式阶段。
德国数学家克莱因认为数学教学应该强把函数概念作为教材内容的中心；教学内容页应该让教育学和心理学作指导。
德国教育家赫尔巴特：统觉心理学的理论。他觉得良好的学习就是对于两个相关的概念，能够灵活的将新概念融合到旧概念之中，使知识链接更加紧密，更容易理解和掌握。
英国1995年的数学课程中，教学的基本目标就是：让学生有一个好的学习态度和能够将所学到的知识灵和运用的能力。强调数学教学内容要与生活的实际应用相联系，认为教师应该帮助学生应用数学概念去分析和解决问题。
2.国内研究成果
在我国也有很多研究人员和一线教师做了对于数学概念教学的研究，例如：
金玉茶的《小学数学概念教学研究》先是对小学数学概念教学进行了大概的经验总结，同时也大胆的提出了自己的观点和一系列假设。
束永祥，卢蕊两人合著的《掌握数学概念学习策略的若干思考》概括了概念学习的一般理论，深入分析了对数学概念学习策略的内涵
梁英的《基于认知心理学理论的数学概念教学分析》认为数学概念教学更应该注重概念图式的学习、结构和表征的分析以及情境的设计。
总的概括起来，数学概念教学主要的研究成果：
1.结合概念生成的历史背景来进行概念教学教师依据数学教育史上概念形成的几个关键特征，按照特征的难易程度进行序列化，重新组织概念教学进程，让学习者亲历概念的生成过程，深刻理解感悟。
2.创设问题情境突出概念教学教师创设一个问题情境，把要学习的数学概念置于问题之中，然后通过引导学生解决问题，在解决问题的过程中引入概念。
3.利用概念图促进学生主动建构概念概念图是用来解释和说明知识之间联系的工具，通常是把某一知识的各个下位知识点放在一起，再找出各知识点直接的联系，绘出一个完整的概念知识网络图，再将各种相关的概念连接在一起，形成一个该概念的知识网络。
4、用阅读型授课方式进行概念教学分为泛读、精读、回读和联系四个阶段。先呈现几个问题供学生边阅读边思考，在阅读中去体味概念的数学涵义，将概念的数学语言与文字语言灵活转换。[2]
三、数学概念教学过程中所存在的问题以及其影响其产生的因素
数学概念具有一定的方法性，要求学生不仅要弄明白数学概念的具体知识，还必须学习概念整个的产生和运用过程。[3]但在教学中教师并未把握好这一点，数学概念教学仍存在一些问题：
1.教学中淡化概念教学在20世纪90年代初，张孝达先生提出了“淡化概念”。[4]此后，又有陈重穆、宋乃文两位提出了“淡化形式、注重实质”的观点。[5]因而，很多教师在课堂中忽视概念教学，更注重实际知识的教授。
2.注入式观点在数学概念教学中，一些教师忽视数学知识的形成过程，把数学概念直接灌输给学生。
3.评价体系不够完善数学概念教学的理论文献太少，因而也就不能更好的指导概念教学。多数教师都是按照个人对数学概念教学的理解而进行实际教学，然后传授给新的老师。[6]
四、需要进一步研究的问题
通过大量查阅文献后发现，国内对于数学概念教学的研究更多的集中在高中阶段，并对其进行了深入的分析和研究。但对于义务教育这一阶段的相关研究却要少一些，特别是小学阶段更多的是教学经验的总结，缺乏本质性研究。虽然对于小学生来说抽象思维还处于比较弱的阶段，但数学概念也贯穿在小学课本当中，在教学过程中也要有意识的去培养。这样不仅可以提高孩子的学习兴趣，锻炼学生的逻辑思维能力，还能够为长远的学习做好铺垫。因而应该多一些对于小学阶段数学概念教学的研究，促进对数学学习更好的理解和掌握。
参考文献
[1]张奠宙.中国数学双基教学[M].上海教育出版社.2005（66--72）
[2]变式教学在数学概念教学中的实践研究.于秋菊.湖南师范大学.2012：6
[3]初中数学概念教学探索.吴小秋.浙江师范大学.2010：3
[4]基于有意义学习的数学概念教学.王宽明、夏小刚.《课程。教学》贵州师范大学.2011：4