一、小学数学概念教学的现状
数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象的具体物质内容以后的抽象，具有普遍的意义。
新课改以来，注重学生的自主建构，重视学生学习过程的经历和体验，数学概念教学呈现出新的局面。但是我们依然很困惑：学生看似明白了。一旦做题还是出错。在订正错题时。几乎还要从头来过。尽管如此，依然收效甚微。究其根源是我们的概念教学重定义、轻理解的现象仍然存在，学生对于概念的理解不透彻，本质特征知之甚少，而教师没能够针对不同年级段数学学习的特点建立相应的概念模型。未能使学生形成知识网络，就更谈不上灵活运用了。
二、多元联系表示法的含义和价值分析
多元联系表示法的基本思想是使用几种方法表示同一个概念，不同的表示方法，侧重于表示概念的不同方面。引导学生把有意义的几种表示法的信息组合在一起，使不同方面建立起概念性联系，从而深刻、全面理解数学概念。数学概念既有抽象性，也有它的具体内容。多元联系表示法要求根据学习内容的具体要求，以组合的或者动态的方式灵活地向学生提供图表、文字、符号等不同的概念表示方法，把隐藏的数学关系显性化，从而创设一种具有挑战性的教学情境，让学生在比较高的层次上进行数学的思考和学习，给学生提供探索数学规律、发现数学本质的机会。
奥苏伯尔的有意义学习理论指出。有意义学习过程的实质，就是使符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当概念建立非人为的和实质性的联系。研究表明：概念模型越清晰，学生的认知结构就越坚实，根据概念的本质属性建立的多元联系就越有利于学生牢固掌握概念。在运用时，就能够迅速地检索和提取信息。
三、运用多元联系法进行概念教学的策略
新的数学概念的学习是建立在原有认知基础上的重新建构。根据皮亚杰认知发展理论，学生遇到新概念时，总是先用已有的认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有的认知结构或重新建立新的认知结构。以顺应新概念，从而达到新的平衡。杜威也曾经指出，只有当他具备了和意义有实际联系的某些情境的经验，他才能掌握这些符号的意义，如果仅仅以文字来推演意义，而与事物没有关联，文字就失去了可理解的含义。
现以“认识方程”的教学为例，谈谈我的做法。为体现多元联系、学生为本、以学定教的教学理念，首先通过动画引出天平，根据天平两端质量相等与不等的情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量。生成一定数量的探究资源，让学生依次将含有未知数的等式和不含有未知数的等式以及含有未知数的不等式和不含有未知数的不等式与方程产生广泛的多元联系，力求让学生在具体情境中进行不完全归纳，进而认识方程的意义。接着，让学生辨析方程和等式的关系。最后，进行运用巩固、深化认识。让学生在充分感知研究对象。经历丰富体验后，经过观察、比较、抽象、概括、再认等，完成概念的自主建构。
1.情境引入，理解本质属性。通过具体的情境，引导学生列出符合条件的算式，根据等式的共同本质特征，初步形成对“方程”的感性认识。
[片段一]课始，引入情境，列出算式，生成探究资源：
（1）看天平图列式，然后揭示：它们表示天平左边与右边的质量相等，这样的式子就是等式。
（2）渗透不等式，出现不等式资源。
（3）含有未知数的式子资源。
（4）看图写式子。继续丰富资源。（师：如果我们把天平上的橙子换成未知重量的葡萄，天平会出现几种不同的情况？谁来说一说？请继续用算式记录下来。）
通过这个环节的教学，实现了由生活情境向数学学习、由根据情境写等式到写不等式的过渡，让学生尝试用式子表示两边关系。帮助学生理解方程的基本属性。
2.多元联系。凸显本质属性。引导学生对各种算式观察、进行二次分类，可以使学生比较容易地揭示算式中包含的与概念有关的本质属性。
[片段二]引导分类。认识方程：
（1）引导分类。根据天平图写出许多数学式子，现在我们仔细观察这些式子。看看各自有什么特点？再将这些式子分类。把分的结果记录下来。要求将分类的标准写在每一类的前面。
（2）接着进行二次分类。通过比较两种不同的分类方法所出现的相同结果，揭示方程的概念。判断每道式子是否是方程。
经历分类的过程，就是探索方程和等式关系的过程，有利于学生在第一次接触新知识点时。就能弄清知识结构。建立清晰的认识。通过深入、多元、多方位联系，以此来凸显方程的本质特征，对于学生在头脑中建立关于方程的表象大有益处。
3.辨析比较，强化本质特征。通过等式与方程的比较，在比较、分析、概括和类化等思维活动中，让学生对概念关键属性的认识变得清晰，使教学资源成为理解概念的一种思维载体。
[片段三]探究等式与方程的关系：
（1）想一想等式和方程有怎样的关系？
（2）呈现学生的作业，比较一下。哪种表达方式更形象、更直观。教师巡视指导。
学生在写一写、一画中，理解了等式和方程之间的关系。只有当学生多角度、多向度地理解了概念，才能够顺利地向“形式化定义”的阶段过渡。
4.意义建构。形成概念系统。引导学生将新概念与已有的认知结构中的有关观念建立联系，形成概念系统。
[片段四]在具体情境下体验方程思想，感悟方程的数学价值：
（1）看图列方程。让学生感受“方程”的简洁之美。
（2）看线段图列方程。
（3）看图先想数量关系，再建立方程。
（4）选做练习一第2题的1、2小题。
（小结：引导学生发现，在某些情境中。建立正向思维的方程要比逆向思维的算术法更为简捷。）
【关键词】等可能性；机会；概率；随机；变量数学
信息社会，人们每天都面对着大量的数据和信息，常常需要在不确定情景中，根据大量无组织的数据，作出合理的决策，如购、降雨概率、买卖股票的收益、统计部门大量的数据统计及决策等.概率与统计正是通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对不确定现象和事件发生可能性的刻画，来为人们更好地制定决策提供依据和建议.
部分中小学生会对概率统计产生某些错误概念，概率概念高度抽象，随机现象很难把握，尤其是概率说理有一个特殊的问题，那就是它有时会与因果的、逻辑的、确定性的思维形成冲突.如，在教“三角形任意两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半”时，只需作图，并稍作推理，学生就能接受这一事实，但若教“抛掷一枚匀称的骰子，掷得一点的概率为”时，教师却不能在数次或几十次实验后，保证学生能观察到这一事实.而且要让学生接受，要用大数次观察的频率作为一次试验概率的估计值这一观点更非易事，这正是造成概率概念难教难学的原因之一.
李俊博士对中小学概率统计的研究为我们制定教学策略提供了宝贵的依据和深刻的启示：
分析产生错误认识的原因尽管是多方面的，比如，每名学生的数学现实与生活经验不同，不同文化的影响，题目中的数据和背景，等等，但更重要的一点还在于学生从小学到中学学习常量数学所形成的片面地、孤立静止地看问题的思维方式和习惯，不适应于随机变量数学的学习.为此，相应的概率概念的教学策略应是：
第一，引导学生用全面的、联系的、运动变化的观点看问题，学会辩证思维.
概率与统计和微积分等变量数学进入中小学，彻底打破了以往常量数学长期独占天下的格局，片面地、孤立静止地分析和解决问题的思维方式与习惯已完全不能适应新数学课程的学习.学生必须学会用全面的、联系的、运动变化的观点分析和解决问题，在学会概率思维的同时学会辩证思维，教师要引导帮助学生逐步树立辩证唯物主义的世界观和方法论.
比如，“比例数”是静态概念，“概率”是动态概念，古典概率计算体现了“动”与“静”的辩证观.例如，“静态”地看，一颗骰子奇数点所占的比例数为■；“动态”地讲，任意掷一次出现奇点的概率为■.不难看出，在“静态”向“随机”转化时，“比例数”相应于“概率”.然而，概率思维与比例推导却是基于两种截然不同的心智模式.
第二，以具体直观教学活动把握随机性理解抽象概念，培养学生的随机性数学意识.
数学思维活动建立在直接感知具体形式的基础上才能形成生动的直观和活泼的想象，概率概念教学应通过真实的活动、真实的数据和直观模拟，让学生在做中学.教师要创造问题情境鼓励学生检查、修改和更正他们对概率的信念和常发生的错误认识，帮助学生分析和发现产生错误认识的原因，采取探究式的学习策略学习概率概念知识，结合实验教学，让学生通过实例认识到机会可以被量化，大量重复试验会使频率趋于稳定，接受用频率估计概率的思想，逐步引入概率的公理化定义.
关于随机性数学意识的培养，我们可以从以下三个方面着手：（1）改进教学方式.我们应注重确定性数学与不确定数学的联系，统计与概率的联系，概率统计知识与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系；注重学生的实践，使教学的视野延伸到广阔的社会中去；还应该注重学生的合情推理和逻辑推理.（2）转变思维方式.概率可以用频率近似代替，但频率是变数，而概率是定值，这里有变与不变的辩证关系；小概率事件虽然有发生的可能性，但概率太小，我们就认为是不可能事件，这又体现了可能与不可能的辩证关系.当然，思维方式的转变绝非一朝一夕之事，在此过程中，应首先学会学会“返璞归真”，即当所学的新知识在原认知结构中没有恰当的知识与之同化时，就必须以原始的初级的思维方式重建认知结构，以形成顺应.其次是学会“合理利用”，即当思维回到原始状态时，认知结构中一些看似已没有价值的经验却是可供利用的最好的工具，因为它已塑造了个人的数学修养，而数学修养是从“原始”走向“文明”的催化剂.（3）改进学习方式.学生在学习中应该逐渐形成“用数学”的意识.在学习中，一方面要不断地丰富“模式库”，另一方面还要不断提高创建模式的能力.如果在学习的过程中不断地努力创建模式来解决新问题，就能在丰富模式库的同时，不断提高解题能力.
第三，培养模型意识和应用能力.
见于有些错误的发生常与题目中的数据和背景有关，因此，概率教学中要有意识地训练学生用不同的替代物来模拟同一个概率问题，使学生认识到怎样由现实随机问题抽象出概率模型，并能举例说明某一概率模型的若干现实原型.
总结
在教学中根据学生的各种错误概念，科学地设计实例实验，就等于为学生搭起了脚手架，提供了有利的学习环境，才可以保证学习活动的有效性.如何更好地实施教学实现2001版《标准》中的要求，给出以下几点建议：
（1）突出统计思维的特点和作用；
（2）统计教学应通过案例来进行；
（3）注重从数据中提取信息；
（4）重视对概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算；
（5）注重对随机现象与概率的意义的理解；
1.注重概念的引入
“引入难，难引入”，许多数学老师谈到概念引入时的共识.那要不要引入？回答是肯定的.那又怎样引入？传统的引入往往是走走过场，流于形式，要让学生理解概念的本质是不可能的，要运用其来解决问题就更困难了，故传统的引入方法已不能适应新形势的教学需要了.笔者认为概念的引入是学习概念的第一步，也是概念形成的前提；概念的引入要符合学生的认知规律，要能激发学生学习概念的兴趣；概念引入得当，不仅可以提高概念学习的质量，更为后继学习铺平了道路.
（1）从生活中引入.数学知识源于生活，理应服务于生活.数学概念可以从学生身边熟知的事实引入，如学习“负数”时，可以拿出一支气温计，让学生读数，当学生读出零度以下的示数时，引入负数的概念，这样学生记得更牢.
（2）从概念的背景引入.如教无理数时，就可以和学生讲讲无理数是怎么被发现的小故事，相信一定会吸引学生的注意力，这样有利于学生加深对概念的印象.
（3）从问题引入.“问题是数学的心脏”――哈尔斯.提出一个问题，在问题中引入概念，使得学生对概念的理解更加深入.如学习“确定、不确定事件”概念时.可提出问题：老师这里有10个白色的球、10个红色的球.现在把10个白球放到袋中，一定能摸出白球吗？一定能摸出红球吗？再放入10个红球，一定能摸出白球？红球？由此可以引入确定、不确定事件的概念.
（4）从实例或模型引入.比如教圆锥侧面展开图时，可让学生课前制作模型，课上让学生演示，有了模型，用剪刀一剪、一展，学生很容易明白，且易加深理解.
2.注重概念的讲解
数学概念具有逻辑性、抽象性.加之初中生的年龄小，思维能力还较弱，缺少感性认识，故讲清、讲透概念至关重要.
（1）变抽象为具体的讲解
如在讲函数的定义时，可以具体为――函数的定义：满足①有两个变量x、y；②一个变量y随另一个变量x而变化；③x确定一个值，y有唯一的值与之对应，则y是x的函数.这样学生对概念的理解就比较深，教学效果也比较好.
（2）数形结合的讲解
“有数无形少直观，有形无数入微难”――华罗庚.如在“三角形及其高、中线、角平分线”的概念教学时，就可以边画图边讲解，亦可让学生画、讲，这样既有利于学生能熟练的记住它们在图形中的位置，又能理解它们各自的特征.
（3）类比的讲解
如讲“相似三角形”时，就可以和全等三角形的概念进行类比，笔者是这样做的：先让学生口述，再由其他学生完成下表.
全等三角形相似三角形图形对应边对应角这样有利于启发学生进行辨析，弄清概念的联系与区别，加深理解.
3.注重概念的巩固
根据“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”，如果不及时巩固所学的知识，一天后只剩下25%，所以巩固是学习数学概念不可或缺的一个环节.
（1）通过复述概念来巩固习得的概念.复述不等于背概念，而是要根据自己对概念的理解把概念的内容用自己的语言表述出来.举个例子，讲等腰梯形时，原文“两腰相等的梯形是等腰梯形”，复述“一要是梯形，二要是两腰相等，满足这两个条件才是等腰梯形”.培养复述，可以避免学生死记硬背，能有效提高学生对概念的理解程度，达到巩固习得概念的目的.
（2）通过适当的练习来巩固习得的概念.设置适当的练习是巩固概念的重要一环，设置练习要有层次性，由浅入深，层层相扣.
（3）通过适当的对比来巩固概念.数学中，有很多概念是容易混淆的，教学时就要适当地比较找到异同点，更好地来巩固概念.如，学“三角形的高、中线、角平分线”时，需要引导学生对比，找到异同点.相同点：都是线段，都由三角形的顶点引出；不同点：高――垂直边，中线――平分边，角平分线――平分角；这样学生就能很容易地在头脑里建立三线的概念.
总之，巩固习得概念的目的是让学生对所学的概念：会说、会用.
4.注重概念的运用