“模块化”整合具体方案
基础模块
基础模块包含矩阵、行列式、线性方程组,这是线性代数课程需要掌握的最基本的理论。此模块的教学可采用代数与几何相结合咱圆暂,从有利于学生接受的角度进行授课,加强几何直观教学。线性代数课程一般在大一下或大二上开设,这时学生还比较习惯中学的形象思维方式,而线性代数内容相对抽象,因此课堂上找到一个好的桥梁建立形象思维与抽象思维之间的过渡尤为重要。几何为代数提供模型,代数为几何提供方法,代数与几何相结合正是中学时学生喜闻乐见的“数形结合”的方法,可借助数学软件更形象地展示其二维、三维几何形象,让学生体会其在具体低维几何空间中的涵义,再推广引申到一般的高维空间,这样学生对线性代数中定义、定理更容易接受。例如,在介绍线性方程组求解时我们可以给出一个较为简单的三元线性方程组3赠垣4扎越4{此问题具有很直观的几何意义,方程组中的三个三元一次方程表示三维空间中的三个平面,而此方程组的解即为三个平面的交点问题,可以看到三平面相交于一点(园,园,员),这个点的坐标即为方程组的解。利用酝葬贼造葬遭软件作图如图圆所示。同时也可将此类问题改写成向量方程的形式院这时方程组又可以看成等式右端的列向量以三向量为系数线性表示的结果。容易看出,当曾越园,赠越园,扎越员时,等式成立,即为方程组的解。
提高模块
提高模块是在基础模块之上以空间的线性结构为主线,延伸矩阵理论咱3暂。这一模块包含四部分,包括由分析向量组的线性结构上升到空间的概念曰讨论方阵的特征值和特征向量(特征子空间)曰由初等变换引向相似变换、合同变换、正交变换曰解决多元二次型的标准化和正定性问题。线性空间部分,将基础模块中向量组的线性结构上升到空间的概念,齐次线性方程组的解集上升到解空间,引入线性空间的“八条”定义,并将之推广到任意有限维空间。二次型的讲解可结合空间的基变换以及二次型在不同基下的表示形式,适当结合应用。例如扎越曾赠表示一个曲面,但由于不是标准形式,不易判断其具体几何形态,通过二次型的正交变换可将曲面方程化为扎员越原员圆曾圆员垣员圆赠圆员,由于正交变换不改变曲面形状,可见曲面为双曲抛物面即马鞍面,这样一来曲面的很多性质就很明显了。初等变换是基础模块中重要的内容,在提高模块中将其进一步引向相似变换、合同变换、正交变换,讨论四个变换的关系、性质、用途的异同,以及方阵的对角化问题,可使学生对线性变换和矩阵的理解更加深入。方阵的特征值与特征向量在其他相关学科有着广泛的应用,除了介绍基本的定义与理论,可引入一些生动的应用。如着名的网络搜索引擎早燥燥早造藻搜索,其责葬早藻则葬灶藻咱缘,远暂技术就是将各个网页系统建立有向图的网页邻接矩阵,通过对网页邻接矩阵行列转置后对列归一化得到转移概率矩阵酝,通过求属于酝的最大特征值的特征向量并由各分量的权重得到各网页链接的优劣排名。在提高模块这部分,还要引导学生善于总结各知识点间联系,达到对已学知识的融汇贯通,在对概念有进一步认识的前提下,使其对线性代数的理解进一步系统化。
应用模块
应用模块是在我校大力推行悦阅陨韵人才培养模式下,为提高学生实践能力而设计的模块。悦阅陨韵是目前国际高等工程教育的一种创新模式,是一种适应现代社会发展的工科人才培养模式。悦阅陨韵代表构思(糟燥灶糟藻蚤增藻)、设计(凿藻泽蚤早灶)、实现(蚤皂责造藻皂藻灶贼)、运作(燥责藻则葬贼藻),其主要理念是让学生以主动实践和课程之间有机联系的方式参与到课程的教学环节中,是“‘做’中‘学’”和“基于项目教育和学习”的集中概括和表达。依据悦阅陨韵人才培养理念,学生在已有线性代数知识和本学科应用背景的前提下,将线性代数与数学模型相结合,在实际教学中,以分小组的形式,对各专业实际问题进行建模咱远暂,如经管类专业的学生可以对企业的投入产出进行建模,土木专业的学生可以对物体受力进行建模,电气网络等专业的学生可以进行电路系统设计及稳定性建模等。建模过程还需要学生掌握与线性代数相关的数学软件如酝葬贼造葬遭等,数学软件的应用不仅为学生建模提供帮助,而且为他们在实际工作中进行科学计算提供基础。例如,对于经管类学生可以先介绍一个简单的成本核算问题院某厂生产三种产品,每件产品的成本及每季度生产的件数如表3、表4,试提供该厂的每季度总成本分类表。我们可以引导学生用矩阵来描述此问题。设产品成本矩阵为酝,季度产量矩阵为,则根据管理学成本核算的原理,总成本矩阵为此矩阵第员原4列代表四个季度三种产品的总成本。通过此例讲解,学生可以理解线性代数书中的矩阵乘法为何如此定义,同时也对管理专业的成本核算有了更实际的认识。有了一定的理论准备后,可组织学生应用酝葬贼造葬遭软件,进行小型单位团体的成本核算。通过这种实际的操作,学生实现了悦阅陨韵所倡导的“‘做’中‘学’”,锻炼了实际动手能力,同时也加深了对理论知识的理解。
关键词:Directx9.0;VR;虚拟机械;安全培训
中图分类号:TP311文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)05-1257-02
ResearchofVirtualMineTrainingSystem
YULiang,GAOFeng-yan,GUOYu-zhen
(LiaochengUniversity,Liaocheng252059,China)
Abstract:CoalMineSafetytrainingisanimportantpartofproductionsafety,anditisimportanttothequalityofsecuritytraining.Inthispaper,intermsofDrumshearerIstudiedvirtualmodelingandinteractivesimulationofminingequipment.Accordingtothevariousprinciplesofabstractmathematicalmodelonequipment,themovementispresentedbasedontheinteractionofthevirtualdevicedesignmethod.Basedonthismethod,createasafetytrainingsystemtotheimmersive,interactiveandsecurity,andlowertrainingcosts.ThesystemoffersthepossibilityforthemodernizationofSecuritytraining.
Keywords:Directx9.0;VR;VirtualMachine;SafetyTraining
1概述
现代煤矿企业已经基本实现了机械化生产,技术水平不断提高,设备不断完善,但是职工素质偏低,严重制约着煤矿的发展。当前,我国大多数的煤矿安全培训采用口述教授的方法,随着煤矿生产技术的提高,该培训方法越来越不能满足煤矿安全生产的要求。这也就促使了安全培训改革的研究,案例教学法[1]、多媒体教学[2]等方法也相继提出。但是这些方法都无法做到对矿山机械的操作培训。这样会使生产人员无法形象地领会教师教授的矿山机械设备操作步骤和方法,很容易使工人在工作的时候发生误操作,从而引起安全事故。
计算机多媒体技术、计算机网络技术、特别是计算机虚拟现实技术的飞速发展,为煤矿工人安全培训提供了一种很好的方法。通过利用虚拟现实技术的沉浸性和交互性,培训人员可以形象地观看教师在虚拟环境中的示范性操作,培训人员也可以自己操作虚拟机器设备,提高操作水平。这即避免了生产人员在学习操作过程中的危险,降低了其在工作中因误操作引起的事故,又降低了培训成本。并且还可以以互联网为传输平台,使培训不受时间、地点的限制,为培训带来了极大的方便。国外在虚拟煤矿培训方面已经取得了一些成果[3-4],但是还不够成熟。
本文利用虚拟现实技术,以滚筒采煤机为例,建立了虚拟采煤机交互操作系统,介绍了基于DirectX9.0实现虚拟滚筒采煤机交互操作的原理。
2应用系统设计
本文中虚拟煤矿职业培训系统主要包含两大模块:虚拟环境模块和运动控制模块。
虚拟环境模块主要功能是提供煤矿职业培训的虚拟环境,突出系统的沉浸性。建立该模块的主要工作是建立矿井中各种逼真的设备模型。DirectX9.0建立模型有两种方法:一种是DirectX9.0自身的建模方式――在DirectX9.0建立的三维空间中,先建立模型中各个点的空间坐标,然后每三个点组成一个三角形,从而形成一个三角形网络,这样就形成了模型的框架,最后加入纹理,这样可以使模型更加逼真。另一种方法是使用其他建模软件建立模型,然后把模型转换为DirectX9.0可以识别的x文件(*.x),在DirectX9.0环境中调用。这两种方法各有优缺点。第一种方法数据量小,加载、刷新速度快,但是对于复杂模型建立点的空间坐标比较复杂,比较适合建立简单、规则的模型。第二种方法数据量较大,但是相对来说建立复杂模型比较简单,一般情况下,复杂模型多采用这种方法建立。本文采用第二种方法。
由于矿山机械都由多个运动部件组成,在交互操作的时候,各部件的运动模型各不相同,所以建模的时需要分别对待。首先利用3DMAX建立各个运动部件的静态模型,然后导出为3DMAX的*.3ds格式文件。最后使用Direct3D提供的conv3ds.exe工具把*.3ds格式的文件转化为Direct可以识别的文件(.x文件)。在虚拟环境中分别导入各静态模型,根据各个部件的位置关系利用模型节点把它们连接到一起,从而组成一个完整的虚拟设备。
运动控制模块主要是通过键盘、空间鼠标以及数据手套等实现对虚拟环境的交互,控制各种设备的运行。该模块的主要工作是建立设备运动的数学模型,然后通过DirectX9.0把数学模型绑定到各个设备模型上,从而实现对虚拟设备的控制。通过分析发现,所有设备的运动都可以分解为各个不同部件的旋转和平移。本文在下一部分,将以采煤机为例,推到旋转和平移的数学模型。
3采煤机主要运动部件数学模型
数学模型是各种仿真系统的基础,为了实现采煤机的交互操作,本文经过对采煤机主要的运动部件的分析,引入采煤机各部件的运动模型。
滚筒的运动模型可以简化为圆柱围绕中心轴旋转,以圆柱的中心轴为z轴,建立坐标系,该模型又可进一步简化为圆围绕圆心旋转的问题。如图1所示,当圆内任一点P(x,y)绕圆心旋转α角度到达Q(x1,y1)点时,可以列方程:
扩展到三维坐标,滚筒上任意一点P'(x',y',z')绕滚筒中心轴旋转α角度到达点Q'(x1',y1',z1'),其计算公式为:
摇臂是调整滚筒高度的部件。摇臂齿轮箱将电动机的动力经截割机构齿轮箱传递给滚筒,借摇臂轴的上、下摆动来实现工作机构的调高。所以摇臂带动滚筒的运动最终可以简化为滚筒中心轴绕摇臂轴旋转,与滚筒旋转数学模型一致。
除去切割机构本身的运动,当牵引机构牵引采煤机平移的时候,也会带动滚筒和摇臂一起移动,当某一点C(x,y,z)在x方向、y方向、z方向分别移动x",y",z"到C'(x',y',z')时,C(x',y',z')计算如下:
4虚拟现实交互仿真的实现
交互性是虚拟现实的一个重要特性,本文利用虚拟现实的交互性实现了对采煤机模型的各种控制。程序中采用三个参数控制采煤机的加速、减速和移动停止,另外三个参数控制滚筒的上升、下降和旋转停止,并把这六个参数与六个不同的按钮绑定,通过点击按钮,即可实现对采煤机的控制。用户可以利用按钮控制采煤机按不同速度移动,使滚筒旋转、升降。
实现伪代码如下:
if(m_UserInput.bMoveLeft&&!m_UserInput.bMoveRight)//移动
m_pMove+=1;
elseif(m_UserInput.bMoveRight&&!m_UserInput.bMoveLeft)
m_pMove-=1;
if(m_UserInput.bZuan1Rot)//滚筒1旋转
m_bGT1Rot=True;
elsem_bGT1Rot=False;
if(m_UserInput.bZuan2Rot)//滚筒2旋转
m_bGT2Rot=True;
elsem_bGT2Rot=False;
if(m_UserInput.byao1Rotup&&!m_UserInput.byao1Rotdown)//摇臂1升高
m_pyao1Rot-=1;
elseif(m_UserInput.byao1Rotdown&&!m_UserInput.byao1Rotup)
m_pyao1Rot+=1;
if(m_UserInput.byao2Rotup&&!m_UserInput.byao2Rotdown)//摇臂2升高
m_pyao2Rot+=1;
elseif(m_UserInput.byao2Rotdown&&!m_UserInput.byao2Rotup)
m_pyao2Rot-=1;
5结论
利用虚拟现实技术进行矿山机械操作培训具有以下优点:(1)投入低,并且可直观了解设备的结构;(2)可以逼真地模拟各种矿山机械,使煤矿职工快速、熟练的掌握矿山机械的操作;(3)可以上传到网络,在任意地点模拟操作。
学员在该虚拟操作环境中,不仅可以观看虚拟矿山设备的操作演示,而且可以成为虚拟员工或技术人员,进行“真实”的操作。该环境允许学员以一定的身份(比如技术员、操作工人等)进入一个接近真实的生产环境中,不仅仅作为一个旁观者来观看,还可以进行高效的技能训练。学员可以反复进行操作训练,而且培训方式和内容也非常灵活,可缩短培训周期并提高培训效果,能够更好地满足培训中心和学员的不同需求。
参考文献:
[1]姜培坤,尹静涛,徐恒文.案例教学法在煤矿安全培训教学中的应用[J].煤矿安全,2006,37(7):68-69.
[2]杨艳国,题正义,付文俊.煤矿安全培训多媒体软件开发与应用[J].煤矿安全,2006:74-75.
关键词：FLAC3D自动建模;数值模拟;断面构模;边坡工程;CAD软件
中图分类号：TP311文献标志码：A
StudyonDonLutianslopeauto-modelingmethodbasedon
sectionmodelingtechnique
LIUShi-bo,WANGXu-chun,ZHANGPeng,ZHUZhen
(SchoolofCivilEngineering,QingdaoTechnologicalUniversity,Qingdao266033,China)
Abstract:InordertosolvethecontradictionbetweenthecomplexgeologicalconditionoftheDongLutianopenpitminewiththecumbersomeincreating3DgeologicalmodelwithFLAC3D,theresearchoftheauto-modelingmethodbasedonsectionmodelingtechniqueiscarriedout.Withthismethod,wecancreatethemodelfastandclosetotherealcondition.AmodelcreatingprogramiswrittenwithCprogramminglanguage,whichcanturnthepointoftheslopeintothepointofthemodel.ApplythismethodintothemodelconstructionoftheDongLutianopenpitmineslopeinShanxiprovince,theresultshowsthatthismethodisreasonableandreliableforengineeringrequirements.
Keywords:FLAC3Dauto-modeling；numericalsimulation；sectionmodelingtechnique；slopeengineering；CADsoftware
引言
FLAC3D是一款利用有限差分计算原理的数值模拟软件，以其在解决材料弹塑性、大变形[1]等岩土工程难题上的优异表现，得带国内外岩土工程科研人员的认可。但由于其采用命令驱动[2]的方式运行，使其在前后处理方面有严重不足[2]。而科学合理的模型网格是数值计算的基础，如何实现FLAC3D快速建模是一个亟待解决的问题。
针对FLAC3D建模繁杂的缺陷，国内研究人员已有很多可取的成果。文[3~5]分别编写ANSYS，SURPAC，GIS与FLAC3D的数据接口程序，实现了两款软件模型转化；胡斌利用SURFER软件得到网格化数据，根据网格点向水平面投影线与地质界面相交切的原理，分地表与地层两种模式分别建模，实现FLAC3D建模快速建立；郑文棠[6]通过三维AutoCAD模型，借助AutoLisp语言以及FLAC3D内嵌的fish语言编程，采用滑动最小二乘法插值拟合，将在CAD中构建的三维模型导入到FLAC3D中。
这些方法基本思路是采用第三方数值模拟软件或地质建模软件直接建好模型网格，然后通过编写数据转换程序的方式将划分好的网格导入到FLAC3D中。这对研究者带来很大困难，作者尝试从用人们都熟悉的CAD二维图形编辑处理入手，依据断面构模的思想，通过编写高级模型的建模程序，实现FLAC3D模型的快速自动构建。此方法避开建模软件，充分利用FLAC3D建模模块，实现建模的可视化和自动化。
1断面构模理论概述
断面构模是地质建模的一种方法，文[7]讲述了在GIS中常采用的几种构模方法：柱状构模方法、表面构模方法和断面构模方法。断面构模是利用地质体的一组断面，得到各内部实体的一组二维轮廓线，再由这些轮廓线重构三维形体。内部实体是由一系列地层界面、断层面、边界面组成的封闭实体，可以看作模型的子地质体。子地质体剖面、断面映射关系见图1。
图1断面构模A、B面映射关系图
通过在CAD图中对地质剖面分析抽象，得到各子地质体在不同断面上的轮廓线，连接地质剖面轮廓线上相应点实现子地质体的重构。为了与FLAC3D内置网格相适应，本文采用相邻轮廓线同步前进的方式进行建模，即在连接相邻两条轮廓线上的点列时，两轮廓线的连接操作尽可能同步进行。
2平朔东露天矿边坡工程概况
本文以平朔东露天煤矿东北帮为研究对象，利用本文提出的方法进行建模以验证程序的合理性。东露天首采区剥离工作开始至今，先后发生过多次滑坡事故，对东露天的生产安全产生重大影响。因此，科学分析各边坡滑坡成因并提出合理的防治措施对矿区安全生产具有重要意义。
根据矿区边坡稳定状况选取东北帮为研究对象，按照本文提出的研究思路，选取三个代表性平行剖面图，划分之后的断面图如图2，各断面间距150m，岩土体倾角6~10度，走向4~8度，边坡总体坡脚25度，坡面45~75度。
图2东露天矿边坡剖面图
3东露天矿边坡三维模型自动化构建
3.1建模思路
利用有限勘察数据，实现CAD断面图可视化网格类型划分与FLAC3D自动化建模是本方法的目标与核心。这一过程可以看成岩土体的拆分和重构：根据地质剖面特点设置断面位置，根据子地质体形状特点进行模型类别宏观划分与定义，从而将总体模型拆分为基本模型模块，再通过编程将相应模型顶点转化为FLAC3D模型，研究思路流程如图3所示。
图3研究思路
FLAC3D本身内嵌基本网格生成器，并拥有12种基本模型以适应不同工程需要。根据岩土体剖面所划分几何形状以及工程特点，本文选取Brick和Wedge模型作为基本模型，并通过他们的组合得到高级模型以适应复杂地质体模型的快速构建。本文建模所应用到的模型在平面上的投影及编号见图4：
图4模型类型及编号
1.常规六面体2.跳点六面体3.转角六面体4.下三角三棱柱5.上三角三棱柱6.组合体
3.2数据处理
数值模型的构建分三步：类型划分，数据提取，模型建立。而实现自动化建模的重点是数据处理，从CAD剖面图提取的原始数据是断面轮廓线上点的坐标，其实际上是二维坐标，而要想实现三维建模必须将二维坐标转化为三维坐标，这就要求对提取的数据进行处理，即给各顶点添加y坐标。将边坡横截面向xoy平面投影，其几何关系如图5所示，截面Mi的投影直线方程Li：
(2-1)
有序的数据是实现自动化的基础。由于提取的数据是以图5断面几何关系
点坐标为基本元素的无序二维数组，要其成为能建模利用的数据，就需要对数据进行排序调整，由于勘察资料得到的点坐标数据量不大，可以通过“冒泡法”进行数据排列。
3.3模型生成
模型构建采用代码定义方式定义，即输入模型函数编码，函数能自动实现相应模型类型定义、网格划分计算、岩土体类型定义以及岩土体类别归并等功能。根据模型计算流程，开发了相应的分析模块。计算分析模块根据输入信息自动生成模块分析所需的各种条件：边界条件，材料物理力学参数定义，计算分析以及结果保存等。
通过分析东露天边坡的断面特点设置关键断面，并根据子地质体的形状特点定义模型类型。重复上述过程得到不同区段的模型编码。运行FLAC3D，根据模型显示的编号修改模型尺寸等不合理信息，以获得计算所要求的网格。归并各区段模型得到最终模型如图6：
2-1段模型2-3段模型
合成后边坡模型
图6东露天矿边坡FLAC3D模型
4结论
1)根据地质条件特点，将断面构模方法应用到FLAC3D数值建模中，利用CAD剖面图构建三维数值模型，实现了建模的直观可视化。
2)在六面体和三棱柱的基础上，组合出更高级别基本模型，此方法比利用四面体模型构模所需数据量少，建模速度快，可修改性高；以输入基本模型编号的方式建模，实现了模型自动生成。
3)通过露天矿边坡模型建立及计算分析，验证该方法建立模型是合理可靠的。
总之，通过编写FLAC3D建模程序，初步实现了FLAC3D的快速，自动化建模。本文所提思路有一定的通用性和良好的现实应用前景，笔者认为可以通过完善基本模型库的方式，来满足复杂工程地质条件下快速建模需求。
参考文献(References)：
[1]ItascaConsultingGroup,Inc.FLAC3D，FastLagrangianAnalysisofContinuain3Dimensions,version2.0，user’smanual[R].USA:ItascaConsultingGroup,Inc，1997
[2]陈育民,徐鼎平.FLAC/FLAC3D基础与工程实例|第二版[M].中国水利水电出版社，2013
[3]廖秋林，曾钱帮，刘彤，等.基于ANSYS平台复杂地质体FLAC3D模型的自动生成[J].岩石力学与工程学报，2005，24(6)：1010-1013.
[4]林杭，曹平，李江腾，等.基于SURPAC的FLAC3D三维模型自动构建[J].中国矿业大学学报，2008，37(3)：0339-0342
[5]胡斌，张倬元，黄润秋，等.FLAC3D前处理程序的开发及仿真效果检验[J].岩石力学与工程学报，2002，21(9)：1387-1391.
关键词：项目教学UG教学应用
UG软件是大型3D软件，功能模块众多且功能强大，各模块实施统一数据库，全参数化设计，可提供从CAD设计、CAE分析、CAM制造、CAPP辅助工艺应用等各项服务；在教学中很容易进入一个误区，每节课程内容针对一个域。每个教学内容是针对一个或某几个命令而设计一个任务让学生做。这种验证式教学和模拟式教学降低学生的求知欲望，限制他们创新和创造力的发挥，同时这种教学方法缺乏课程整体设计，缺乏系统性。各个模块互相脱离。背离“UG高度集成，为企业提供的是一体化的服务”的目标，培养出来的学生往往存在“熟悉UG命令，会操作软件，但不会运用软件做工作”；那么如何在课程内容上反映专业领域的新知识、新技术、新工艺和新方法，避免理论与实践相脱离，教学内容与企业实际相分离的状况，注重职业情境中实践智慧的形成，培养学生在复杂的工作过程中做出判断并采取行动的综合职业能力呢？我们采用以工作任务为导向，采取项目教学法模块化教学使得教学富有成效，以零件项目为载体，以UG软件为CAD/CAM手段，采用循序渐进的工程案例模拟企业产品设计与制造工作过程中的职业氛围与情境，设计教学活动，组织教学。
一、项目教学设计理念
传统教学：重学科结构，轻工作过程；重理论知识，轻职业能力；重课堂教学，轻现场教学；形式单一，学生缺乏兴趣；教学内容与职业能力分离。
项目教学：现在教学以项目案例为主要教学载体，以典型零件设计工作过程及任务为导向，以职业能力和职业素养的形成为目标。
二、项目教学设计方法
（一）师范讲解法
通过老师上课的讲解与示范操作，学生对教学内容有深刻的感性认识。在学生进行具体的三维造型、机械零件设计和自动编程过程中，指导老师将各项操作的要领逐一传授给学生，让学生通过对各项工序的操作演练，提高自己的操作技能。
（二）分组讨论法
在每个项目案例教学前，预先把图纸和任务布置给学生，让学生以小组团队的方式进行讨论，由团队组织汇总小组成员的意见，最终制定一个造型设计或加工方案。
（三）师生角色互换法
让学生充当课堂的主导者，把一个班级分成若干个个团队，每个团队完成一个目标任务。各团队派代表上台讲授知识，主讲完成后，团内成员可以补充，听讲的学生和老师可以提问。学生讲完后，先由学生点评，然后老师再点评，指出存在的优点和不足。
（四）自主型学习法
通过网络课程（国家精品课程网，模具网，我要自学网等）、资源库（系网站）和教学录像（多媒体光碟）等内容，让学生进行自主型的学习及研究。
三、项目教学法在UG教学“汽轮机叶轮数字化教学设计”项目的应用
以“汽轮机叶轮数字化教学设计”项目教学分为以下几个阶段进行
（一）咨询准备，详细计划。
1.本项目的职业任务描述
根据产品图纸要求，以小组或独立工作形式，用UG软件完成汽轮机叶轮数字化设计（叶轮主体截面绘制，叶轮主体叶片绘制，叶轮中孔特征创建）。
2.本项目的教学目的
（1）通过学生在对汽轮机叶轮数字化设计过程中，学习和掌握直接生成实体和由二维图再生成三维实体的两种混合使用方法；
（2）掌握UG设计产品的技巧与思路，提高UG软件的应用水平，加深对数字化产品设计方法的理解；
（3）掌握基于草图的参数化设计、基于特征的参数化设计的方法，同时培养学生严谨细致、团队合作，助学为乐的精神。
3.教学目标设计
（1）能力（技能）目标
①能熟练运用几何建模、特征建模和参数化建模等方法完成中等复杂零件的数字化设计；
②能运用零部件之间的关联性设计建模。
（2）知识目标
①掌握数字化产品设计的基本思路与方法；
②掌握特征建模和参数化建模技术；
③掌握几何建模中线框建模、曲面建模、实体建模的基本方法。
（3）素质目标
①经验分享，助学为乐；
②严谨创新，团队合作。
（二）方案决策与执行实施。
1.本项目的重点、难点及解决方法
重点：叶轮主体截面绘制，叶轮主体叶片绘制，叶轮中孔特征，几何建模、特征建模和参数化建模方法，基于草图的参数化设计，基于特征的参数化设计和基于装配的参数化设计。
难点：汽轮机叶轮数字化建模思路与方案的确定；综合运用学得的知识进行三维造型。
2.解决方法
（1）课后、先让学生以小组形式初步熟悉图纸，相互讨论、学习，在共同学习的基础上，读懂图纸；
（2）课堂上教师引导和帮助学生进行产品结构、特征的分析，归纳共性问题，进行解答、讲解；
（3）在此基础上教师根据项目要求有针对性地介绍基础知识和UG的相关功能；
（4）教师示范讲解、操作学生听讲、练习操作教师指导并纠正错误，教师与学生、学生与学生、组与组之间互动，共同完成汽轮机叶轮的数字化设计。
四、项目教学不足与改进，特色与创新
（一）循序渐进的工程案例。
模拟企业产品设计与制造工作过程中的职业氛围与情境，以典型零件为项目主要载体，以UG软件为数字化设计与制造手段，设计教学活动、组织教学，建立工作任务与知识、技能的联系，获得机械产品三维造型设计、CAM自动编程和数控加工职业的从业能力和职业资格。
（二）全程的“教中学、学中练、练中做、做中学”教学模式。
按照工作过程设计学习过程，在完成基础教学中的曲线构图、草绘曲线、三维实体项目、数字化设计项目的基础上，完成三者综合设计项目，全面推行“教中学、学中练、练中做、做中学”高技能人才培养教学模式。
1三维建模的基本方法
总得来说，模拟的方法主要有面模型、体模型和混合模型等[1]。
面模型主要是通过对地质界面的模拟，然后组合成体的办法。如表面（Surface）构模法、边界表示（B-rep）构模法、线框（WireFrame）构模法、多层DEM构模法、断面（Section）构模法；面模型可以较方便地实现地层可视化和模型更新，但其不是真三维的，也不描述三维拓扑关系。
体模型主要是直接构造体的办法。如结构实体几何（CSG）构模法、八叉树（Octree）构模法、四面体格网（TEN）构模法、块段（Block）构模法、实体（Solid）构模法；体模型模拟是真三维的，但也几乎描述三维拓扑关系，模型更新也比较困难。
混合模型是由两个或多个构模方法相结合来进行构模。如TIN-CSG混合构模法、TIN-Octree混合构模法、WireFrame-Block混合构模，体模型综合面模型和体模型的优点，相互取长补短，但其在技术实现上相对比较困难。
2国内外常用模拟软件
近几年来，国内外在科学可视化（Sciv）
、三维地理信息系统（3DGIS）、三维地学模拟系统（3DGeosciencesModelingSystem，3DGMS）、三维有限元数值模拟（3DFEM）领域的研究进展迅速.真三维地层构模、地面与地下孔空间的统一表达、陆地海洋的统一建模、三维拓扑描述、三维空间分析、三维地层过程模拟等，已成为多学科交叉的技术前沿和攻关热点，相应的理论、技术、方法与软件系统不断丰富和发展[2～5]。
国内外的地学信息工作者围绕着3DGMS，开发了一系列的三维地质可视化软件。从20世纪80年代开始，国外许多国家就展开了三维地学可视化系统的研究与开发。1988年法国Nancy大学的J.L.Mallet教授推出了GOCAD（地质对象计算机辅助设计），其目的是满足地质、地球物理和油藏工程的三维模拟与辅助设计需要。在20世纪90年代初期，开发了一系列基于UNIX操作系统和用于工作站环境（如LYNX、Vulcan/MapTek、Datamine、Mincom、Medysystem、Surpac、MKEagleg等）；20世纪90年代中期以来，随着微机性能的提高，一些3DGMS软件开始移植到Windows操作系统和微机环境（如Micromine、Mincom、Geoquest、SiteView、Geovisual、MineMap、PC-Mine、Vulcan、GeoCAD等）；20世纪90年代后期，随着网络技术的发展和BIT操作系统的热潮，相继推出了一些基于BIT环境和支持网络共享的系统（如Vulcan）。近年，微机性能得到大幅度的提高，基于工作站的3DGMS逐渐丧失当年的优势，基于Windows操作系统和微机环境的3DGMS开始成为主流[6]。美国、加拿大、英国等一些国家相继推出多种代表性的地学可视化建模软件。
国内这方面的研究起步相对较晚，但也开发一系列的三维建模软件。其中代表性的有1996年中国科学院地球物理研究所与胜利石油管理局在国家自然科学基金重点项目“复杂地质体”中，开始追踪研究GOCAD；长春科技大学在阿波罗公司TITANGIS上开发了GeoTransGIS三维GIS，主要用于建立中国乃至全球岩石圈结构模型的三维信息；石油大学开发的RDMS、南京大学与胜利油田合作开发的SLGRAPH都是用于三维石油勘探数据可视化[7]，中国地质大学开发的三维可视化地学信息系统（GeoView）。还有其他一些三维建模的软件，可以说取得了一定的成果。
国外软件主要有EarthVision，3Dmove，Geosec，BASIN，Gemcom，GeoVisual，SiteView，FastTracker，YNX，Vulcan，DataMine，MinCom，Medysystem，MicroMine，PC-Mine，Surpac，MineSOFT等；国内软件主要有Geoview，TitainT3M，GEIS，3DGVS，GeoMO3D等[2～8]。
3软件应用
3.1DATAMINE
DATAMINE是世界矿业领域内具有领先水平的采矿技术应用软件。主要应用于地质勘探、储量评估、矿床模型、地下及露天开采设计、生产控制和仿真、进度计划编制、结构分析、场址选择，以及环保领域等。主要功能如下。
（1）基本功能：交互式3D设计，数据管理、处理及成图。
（2）勘探：样品数据输入输出，统计分析，钻孔编辑，地质解释。
（3）地质建模：地质统计，矿块模型，矿床储量计算。
（4）岩石力学：构造立体投影图和映射图、建立岩石模型。
（5）露天开采：境界优化，中长期计划，采场及运输道路设计。
（6）地下开采：采场设计、优化，开拓系统设计。
（7）矿山辅助生产：测量，品位控制，进度计划编制，配矿。
（8）复垦：环境工程，综合回收，土地复垦和利用研究。
国内主要用户：用户涉及有色、冶金、煤炭、核工业等多个行业，在其行业中的大型矿山、设计院、科研院所及高等院校中有很高的普及率和良好的市场反馈，目前有北京有色研究设计总院、安徽铜陵冬瓜山铜矿、安徽马钢集团姑山矿业公司、中国矿业大学（北京）、内蒙古准格尔黑岱沟煤业公司、石家庄核工业第四设计院、中钢石家庄设计研究院、鞍钢集团鞍山矿业公司、中南大学地学院、中南大学资源与安全学院、中钢秦皇岛设计院、陕西四方金矿、北京矿冶研究总院等大批用户。
3.2SurpacVision
Surpac软件系统是澳大利亚SURPACMINEXGROUP（简称SURPAC）的产品。从创建之始，SURPAC就致力于为矿产资源业开发采矿规划及管理软件系统，并且逐步将业务领域从澳大利亚拓展到全球，已从最初的测量工程软件，发展成为一个综合的矿山环境软件。
应用范围：勘探和地质建模、钻孔编录、露天和地下矿山设计、采矿生产进度计划、尾矿库设计等。
主要功能：地质数据库、钻孔编录、数据分析工具、数字地形的建模和等高线的绘制、基础的和高级的地质统计学分析、格状解释模型和等值线绘制、块模型、断层建模等。
国内主要用户：SURPAC（中文版）在矿山和地质勘探领域拥有众多用户，由于SURPAC软件功能强大，易学易用，用户能够获得本地化的技术培训和支持，SURPAC在中国获得高速增长，目前，我国露天矿山、地下矿山、矿山设计及研究院所、地质勘查单位、矿业大学等领域超过100家单位在使用SURPAC软件。
程天赦[9]介绍了澳大利亚SSI公司开发的三维可视化矿山工程软件SURPAC的主要模块和功能特点，并将SurpacVision与普通GIS软件相对比，分析了SurpacVision软件功能的专业性和针对性。在此基础上，结合金属矿山开采的主要步骤，综合论证了这套软件系统在我国金属矿山数字化建设中的推广应用前景。吴亚民[10]以武山铜矿中段生产探矿资料为例，阐述了应用SURPAC软件建立地质数据库和矿体实体模型，块体模型的赋值的方法、技巧，简述了建立数字化矿床的方法和步骤。
3.3MICROMINE
MICROMINE软件是澳大利亚MICROMINE国际矿业软件有限公司开发的大型专用矿业软件。
应用范围：它主要用于地质勘探、资源评估、储量计算及露天矿和地下矿矿山设计和开采。
主要功能：MICROMINE提供了与其他数据库和相关软件接口的功能，使该系统的数据可被其他数据库管理系统和相关软件查询和编辑，能够实现各种工程和矿体的三维立体显示和成图，并根据地质统计学的方法和原理提供进行矿体品位和储量估值的各种方法，同时还可以进行矿山的开采设计以及数字地形模型的建立。
国内主要用户：经历了20多年的发展，MICROMINE是一套成熟的矿业专业软件MICROMINE被认为是业界最易学的软件。它提供强大的功能满足地质人员、测量人员和采矿人员需求的同时却不需要繁琐的长时间的培训。
昆明理工大学杨建宇[11]用大型三维矿业软件系统MICROMINE建立了云南北衙金矿的三维模型，包括地形模型、矿床三维线框模型、矿床三维品位模型、采矿工程模型，并进一步探讨了基于该模型之上的储量计算、矿山动态管理、经济评价等方面的应用；2007年陈爱兵[12]应用MICROMINE软件技术在个旧锡矿x号矿体，建立了三维实体模型，并进行了储量计算。中南大学龚元翔[13]以某露天铁矿为研究对象，利用MICRONMINE软件建立露天矿山的三维实体模型。结果显示，建立的三维实体模型能更加准确、直观反映矿床与工程实体的形态及其空间分布关系。根据建立的三维实体模型，进行了储量计算、开采境界优化、坑内公路设计等工作，并为后期的生产计划编制和生产过程控制提供了可靠的依据。张宏达[14]论述了MICROMINE软件功能和特点，介绍了黄金行业工程设计中应用计算机软件的现状，分析了MICROMINE软件在中国黄金行业的应用前景。
3.4VULCAN
VULCAN系统是个集地质工程、环境工程、地理地形、测量工程、采矿工程等于一体的，主要用于地表及地下三维数据的处理，形成三维立体模型的工程软件系统。
主要包括以下模块。
（1）Envisage3DEditor-Vu1can-软件的核心模块。包括文件管理、图形编辑、视图管理、空间面的形成与蝙辑、道路设计、测量、地质数据的管理、露天矿的开采设计等。
（2）DatabaseEditor（Dbeute）-数据库编辑模块。主要包括钻孔数据库的结构设计（Datasheet文件）钻孔数据库的编辑等。
（3）BoreholeGraphics[Bhgute]-钻孔图的编辑摸块主要包括：Mapfile（钻孔图文件）的形成。
（4）GridReserves[Rsvute]-用格网模型计算储量楼块。
（5）Advanced2DGridModelling[Gdealc]-高级二维格删馍型创建模块。
（6）Plottingfiles-用于形成绘图文件。
宋子岭[15]应用VULCAN软件成功地建立了元宝山露天煤矿的矿床地质模型，进行地质储量管理，形成采场测量验收现状图，并编制各种开采生产计划；中南大学张普斌[16]利用Vulcan软件系统对乌奴格吐山铜一钼矿床地质体进行三维可视化研究，建立了矿体及断层的三维模型，并采用现代地质统计学方法进行了矿体品位和储量估算，为矿山更直观地研究矿体的形态产状特征及生产规划提供了科学依据；石菲菲[17]运用Vulcan三维可视化软件，对锡铁山铅-锌矿区3062m中段以下5～75线之间的主要矿体进行三维可视化研究，全方位、真实地表达近年来的地质勘探成果，并通过储量计算与找矿预测，为下一步地质勘探工作提供科学依据，为矿区信息化建设提供基础资料；中科院地理所吴健生[18]在VULCAN的软件环境下对新疆阿舍勒矿体进行三堆计算机模拟和可视化研宽，建立阿舍勒铜辞矿的三堆矿体模型和地质模型，以便更直观的研究和分析矿体的形态主化规律，同时在把矿体细分为小的长方体块的基础上，利用现代数学地质统计方法中的距离反比法和普通克立格方法对矿体进行品值估算和储量计算。
3.5Geoview[19]
GeoView是由中国地质大学（武汉）国土资源信息系统研究所研制的具有自主知识产权的可视化地学信息系统平台。
主要特点：该系统采用多S结合与集成的方式，融合了常用数据库技术（DBMS）、辅助设计技术（CADS）、地理信息系统技术（GIS）、地球空间定位技术（GPS）、遥感技术（RS）、专家系统（ES）、三维建模和空间分析技术（3DS）。
应用范围：应用系统（地质调查系统GeoSurvey、水文泥砂系统GeoHydroloy、地质灾害系统GeoHazard、河道信息系统GeoRiver、盆地模拟系统GeoPetroModeling、数字矿山系统GeoMine、城市管线系统GeoPipe和水电地质三维系统GeoEngine），完成了数十个与地质相关的软件研制项目。
3.6GeoMo3D
全称：三维地学建模系统。
简称：GeoMo3D。
首次发表日期：2005年6月6日，当前版本号：3.0。
开发单位：东北大学。
应用范围：本软件适用于测绘、城市规划、采矿、地质、矿山设计与规划、资源勘察与评估、水利工程建设、岩土工程、防灾减灾设计等行业。
特点和功能：以钻孔资料作为主要的数据源，其他遥感、物探、化探资料为辅助数据源的真三维地学模拟软件。能采用TIN、多层DEM、广义三棱柱（GTP）、规则六面体等多种建模方法建模。通过灵活的三维交互技术，可以对所建立的地质模型进行任意的剖切、虚拟开挖设计与漫游等操作，可以进行空间度量、面积、体积统计、拓扑查询等多种空间分析，能与多种软件如有限元分析软件、AutoCAD等进行数据交换。
3.7MAPGIS-TDE[20，21]
开发单位：中国地质大学MAPGIS公司。
基于基础GIS软件平台MAPGIS，利用功能强大的三维可视化开发平台MAPGIS
-TDE，设计、开发具有自主版权的三维地质建模及可视化系统。MAPGIS-TDE包括MAPGIS内核模块、MAPGIS-TDE基础平台、MAPGIS-TDE构建平台和基于MAPGIS-TDE的应用系统等4个层次。基于MAPGIS-TDE的三维地质建模及可视化系统分为地质数据管理、二维地质分析、地质断面处理、地质结构建模和地质属性建模等5大功能模块。系统实现时，将空间数据库划分为基础地理图形库、区域地质数据库、工程地质数据库、水文地质数据库、地球物理数据库、地球化学数据库等6类。该系统不仪提供了强大的地质数据管理、三维地质建模以及模型的可视化功能，还为专业技术人员提供了一个可视化的分析、设计平台。
4三维预测
通过建立矿区的三维模型，对深部或进行成矿预测，国外今年来取得了丰富的成果。2002年美国科特兹山通过建立二维和三维模型，以及后期的钻探验证，发现了270t金矿体，平均品位达9.5g/t[22]；2004年加拿大NickleRimSouth通过三维建模和钻探，发现了矿床，矿石资源量达1370万吨。
近年来我国学者也进行了大量的探索，取得了一些可喜的成绩。
王功文[23]根据云南普朗斑岩铜矿床地质特征以及矿区72个见矿钻孔中8145个岩芯样品的铜含量分析数据，采用GIS空间分析技术和利用邻近距离统计分析方法，优化和提取了矿床定位预测所需点位的数据信息（包含三维空间坐标及其对应的铜含量数值）。在此基础上，选用反距离权重内插法，在比例尺1∶10000的尺度上，确定了该矿区铜元素在海拔3171～4319m不同高度的空间分布状况，并利用3DGIS的规则六面体成像技术和邻近采样点插值法，建立了该铜矿床含矿岩体（铜含量不小于0.2%）和铜矿体（铜含量不小于0.3%）的三维模型，确定含矿岩体和铜矿体的形态为“锥状体”。最后，在综合分析云南普朗铜矿床特征及其保存条件和剥蚀状况以及钻探资料和矿床三维空间特征的基础上，确定矿床的南西侧具有较好的找矿潜力，认为矿床的东、北两侧深部是有利的成矿远景区。
陈建平[24]在现代成矿预测理论研究基础上，利用已有的商业三维地质建模软件，建立了一套基于三维可视化技术的隐伏矿体三维立体定量预测方法和流程，结合云南个旧锡矿实例探讨大比例尺隐伏矿体三维定量预测的数据预处理、三维地质建模过程和三维定量预测方法。使用三维可视化技术结合找矿信息量法确定了研究区找矿有利靶区，计算了含矿远景单元的找矿概率，估算了工程验证区金属资源矿体量。应用实例表明了应用三维可视化技术进行隐伏矿体三维定量、定位和定概率的有效性。
邹艳红[25]认为广西大厂矿田长坡一铜坑矿区矿床形成与分布的主要控制因素有地层岩性、岩浆岩体和断层、褶皱构造。结合大厂矿田多年来积累的地质资料信息，提取了钻孔、坑道采样化验数据与地质体的几何取点等矿床隐伏矿体预测专题数据，建立了各种地质体几何模型；以此为基础进行控矿地质条件的定量分析，以立体单元形式对地质空间进行分割抽样，提取了立体单元控矿作用定量化指标；通过一种有效的矿床三维数学模型建立方法，对矿床地下三维空间中隐伏矿体进行了定位、定量预测和结果验证，并开发了预测结果的三维可视化动态查询系统。
5存在的问题
到目前为止，在地质体三维可视化模拟方面已经进行了大量的研究，但其在理论、方法、技术和软件等方面都尚有不足之处，仍需在实践中不断的探索。
地质软件还不能很好的表达完整的复杂地质体模型，对地质信息所包含的巨量信息的处理还不充分，动态数据模型的实施更新也不成熟，为地质工作者提供三维地质环境、分析有关地学问题解释的技术有待完善。而且三维地质模型的好坏过多地依赖于地质专家的水平，但往往建模人员不懂地质，地质人员不懂建模，导致模型建立的自动化程度有待提高[26]。
同时国外3D模拟软件的价格一般比较昂贵，每套平均都在5～15万美元之间，维护起来也比较昂贵，导致国内用户使用成本偏高，因而，国外的3D软件现在还未在中国市场大规模的应用。但是，对着近年来国民经济的飞速发展，尤其是地质找矿突破找略的提出，对3D软件将会有更为强烈的市场需求，给国内的软件开发提供了巨大的机遇期。
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一、引言
随着计算机技术的发展，航空器计算机建模技术已成为航空器设计、制造、维修培训及试验测试的基础。《民用航空器维修培训机构合格审定规定》（CCAR-147）对培训机构资质有严格的规定，如何提高民用航空器维修培训质量是摆在航空器维修培训机构面前的一个严峻的课题。为提高学员的素质能力，使其尽快掌握民用航空器维修基本知识，熟练地进行功能测试、操作检查，计算机数字演示模型以其形象、直观、栩栩如生的特点在辅助民用航空器维修培训教学、提升教学效果中被大量采用。然而，如何快速建立高质量的民用航空器维修培训计算机数字演示模型，提高建模效率就成为实施维修培训前的迫切需求。
综合建模策略高屋建瓴，灵活采用多种建模方法，实不失为民用航空器维修培训演示建模的良策。采用综合建模策略建立的计算机三维演示数模能逼真地虚拟现实，以立体、有光、有色的生动画面表达产品的实体特征，在民用航空器维修培训中较之于传统的文字及二维图说教更易于学员接受。三维数字模型的建立对于民用航空器维修培训有非常重要的作用，在没有民用航空器实物模型时，建立民用航空器三维数字演示模型更是取代民用航空器维修实物培训教学的不二选择。
二、某民用航空器三维建模的技术难点
航空器结构复杂，主要涉及飞机电子及机械两大块，由多个系统所集成，包括机身、机翼、动力装置、燃油系统、操纵系统、滑油系统、起落装置、灭火防冰加温及通风系统、冷气系统、内饰和设备、电源系统、照明系统、无线电通讯系统、仪表系统及无线电导航系统等，有的机型还加装有农业设备、物探设备和摄影设备。
作为系统工程的产物，航空器结构制造涉及多种工艺。航空器不同系统零部件具有不同的特点，制造工艺也各不相同。有的零件通过钣金成形工艺制造，如发动机罩；有的零件通过冲压成形，如油箱；有的零件通过焊接成形，如发动机架。同样，不同零件不同的生产工艺特点决定其具有不同的三维特征造型方法。
另外，某民用机型型号老旧，图样均为参照苏联原型机图样手工绘制改型，虽然经过很多次的修改，但仍存在尺寸精确度低或缺失等各种问题。由于某民用航空器许多零件形状很不规则，即不是圆、椭圆形状，也不能很好地符合某种特定曲线，仍然沿袭着传统的借助模胎手工钣金成形的模式，设计图样和最终零件之间信息传递多以模拟量传递，传递尺寸缺乏精确性，且形位误差大。
综上各种情况，使某民用航空器三维建模困难重重。
如何解决这些困难便成为摆在建模者面前的一个严峻问题。三、某民用航空器建模三维工具选择由二维设计到三维建模是设计方法质的飞跃，是当今设计技术发展的必然选择。三维造型技术已从最初的三维CAD设计发展到目前基于特征造型的三维软件。常用的基于特征造型的三维软件有SolidWorks、SolidEdge、Pro/ENGINEER等。尽管这些3D造型软件的界面元素、形式安排、操作方法及某些功能有所不同，但是总的实现造型的设计思路却基本一致，遵循了人对几何形体特征的认识规律。
CATIA大量用于航空航天、汽车及摩托车、机械、电子、家电与3C产业及NC加工等各方面。特别是在航空航天领域，CATIA一直居于统治地位。法国达索航空公司的幻影2000系列战斗机、阵风（Rafale）战斗机以及加拿大Bombardier飞机公司的GlobalExpress公务机、美国Boeing飞机公司的Boeing777和Boeing737都是使用CATIA开发虚拟原型机。在国内，几乎所有的航空工厂都在使用CATIA，如商飞公司设计的ARJ21及C919飞机，哈尔滨飞机制造公司设计的EC120直升机、特飞所设计的海鸥300和蛟龙600飞机等。
CATIA产品本身的研发也非常迅速，覆盖了产品开发的整个周期，保持着其技术上的领先优势。鉴于CATIA软件强大的功能和在航空企业的广泛应用，某民用航空器三维建模选用达索公司的CATIAV5R19软件。
四、某民用航空器建模策略
任何问题的圆满解决都有赖于处理问题的良好策略。处理问题的良好策略来源于深厚的知识和长期经验积累。没有知识和经验就像“墙头芦苇，头重脚轻根底浅，山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空”，处理问题时就会盲目和茫然，导致判断失误、处理失当。对于从事技术的人员来说，任何的失误和失当无疑会造成损失。某民用航空器的三维建模问题也一样，建模者要有深厚的三维建模知识和经验积淀，要有良好的建模策略。
良好的建模策略来源于基于深厚三维建模知识和经验基础上的科学分析。针对某民用航空器建模的技术难点，某民用航空器建模可采用综合建模策略，即不同的构件可采用不同的建模方式，充分发挥CATIA各个模块的专长，把由不同建模方式建立的三维模型进行综合和组装，生成最终的系统数字模型。
某民用航空器三维建模目的是维修培训参考，并非车间制造数据传递数模，不要求十分精确，给其建模带来一定的灵活性。油箱等按照模胎样板制造的零件可以采用较为灵活的CATIA自适应造型工具建模，充分利用自由造型工具灵活方便的特点，使油箱建模达到形象逼真。钣金零件可通过CATIA钣金模块进行建模，机加规则零件可通过CATIA实体零件进行建模，焊接零件通过CATIA焊接模块进行建模，系统管路连接可利用CATIA管路模块进行建模等，在建模过程中各种建模手段还可以穿插使用。三维零件模型建成后，进行系统集成和装配。
综合建模策略看似简单，但却蕴含着对软件各个模块的熟悉和灵活运用，要求建模者对CATIA软件各个模块的运用能够融会贯通。
五、某民用航空器建模过程
CATIA3D软件是基于特征的实体造型，与传统二维图投影理论不同，三维造型主要采用构造实体（ConstructiveSolidGeometry-CSG）及型体几何特征形成分析理论，对实体的整体形成进行分析。思维造型具有演绎性、推理性。作为几何特征集合的计算机实体造型也具有先后顺序，其顺序安排应使生成零件既简单又方便。可以按模块化的方法理念，对造型体进行体素分解。从反映形体主要特征的明显程度、占总体积的大小及其主要功能等方面，将造型的实体分为基本体、辅助体、附加体。如有必要可进一步细分。
基本体体现了系统的主要形体特征和主要功能，并且所占体积比例相对较大，可再根据主次进一步划分出若干个单一的实体。划分出来的最主要的第一个实体应为构形的基础体。辅助体附加在基本体上，功能上不起主要作用，例如肋板、凸台等结构。辅助体内也可再划分出单独的体。附加体具有不能独立存在、必须附加于上述二种实体之内的特征，如孔、空腔、槽等，属于挖切即差集。上述各种实体可用CATIA的各种模块建立，然后再集成或装配成大的部件。
由于某民用航空器结构的组成系统较多，各部分又较相对独立，故这里仅以其一个子系统――滑油系统的三维建模来介绍某民用航空器的综合建模策略。
某民用航空器滑油系统的主要任务是把数量足够、粘度适当的滑油循环不断地输送到各摩擦面上，减小发动机的摩擦功率，从而提高发动机的有效功率，保证发动机正常工作。按照模块化的理念，某民用航空器滑油系统主要可模块化分解为滑油箱、滑油箱支架、滑油散热器以及各种开关接头和滑油导管等模块，如图1。下面阐述各个主要部件的建模方法。
1.滑油箱壳体造型
滑油箱基本体为滑油箱壳体，其上有供加油的滑油箱口盖，如图2所示。滑油箱壳体按理论图及样板制造，按照三维构型基本方法，无法用基于草图的建模方法或基于规则曲线或规则曲面的方法生成。考虑到培训数模不要求特别准确，可以用CATIA自适应外形设计模块（Imagine&Shape）进行设计，如图3。
CATIA自适应外形设计工具专门用于轻松而快速地生成对象原型，并可自由修改基本体外形。用CATIA自适应外形设计时，可配合草图追踪，使思维模型快速转换为CATIA虚拟现实模拟模型，且虚拟模型结果可用于其他模块进一步加工。在用该工具进行滑油箱壳体设计时，先用“ClosedPrimitivesSub-toolbar”工具栏的“Sphere”建立圆球基本体（图4），再用“StylingSurfacesToolbar”工具栏的“Extrusion”挤出，如图5所示。最后用ModificationToolbar工具栏的“Modification”修改成型，用“dimension”显示并修改尺寸，如图6、图7所示。
滑油箱基本壳体修改成型后，转入“WireframeandSurface”，用“multi-sectionsurface”命令生成滑油箱口，加厚成实体，如图8、图9所示。
2.滑油箱托架建模
滑油箱托架主体结构用铝材LY12-M钣金成型，故可用CATIA钣金设计专用模块“GenerativeSheetmetalDesign”建模。先以“Wall”建立左托架基础隔板，如图10；然后再分别用“WallonEdge”和“Flange”命令建立基础隔板的翻边，分别如图11和图12；最后建模完成的左托架数模如图13。类似用钣金命令建立托架的其他组成零件，建成后与滑油箱壳体组装效果如图14。
3.滑油箱固定带的建模
滑油箱固定带固定时具有一定的挠性，适合用线面造型工具“WireframeandSurface”造型，并进行材料加厚生成实体，如图15、图16。建模过程不再多述，最后和滑油箱及托架装配后的效果如图17。
4.管接头建模
各种管接头多为铸造后机加件，尺寸较为完整详尽，用最为常用的零件设计“PartDesign”建模，可收到较好的建模效果，如滑油箱放油开关的数模结果如图18。零件设计为大多数CATIA使用者所熟悉，故这里亦不再多述。装上各种管接头后的滑油箱效果如图19所示。
5.管路连接
滑油系统各种输油管为柔性件，CATIA管路设计模块“Pipingdesign”是专门用于流体管道设计的，因此滑油输油管可用此模块设计。进行管路设计时，先建立管路走线的三维曲线中心，然后用管路设计模块的“RoutefromSpline”命令生成输油管道，如图20、图21所示。所有输油管连接后，经渲染整体效果如图22所示。
至此，某民用航空器的滑油系统建模已基本完成。
六、注意事项
综合建模策略基于对CATIA各个模块的综合运用，在建模时应注意以下几点。
（1）要注意对建模的系统零部件型体特征的综合分析。只有对系统零部件型体特征分析透彻，才能从整体上把握系统建模的关键节点，并选择最适宜的建模工具和方案。
数学建模就是从现实生活或具体情境中提取关键性的基本量，将其转化为数学问题，并用数学符号来表示其数量关系和变化规律，最后得出结论。所以数学建模一般都要经历“问题情境―建立模型―解释与应用”三个基本环节，下面以《简单的周期排列》的教学为例，谈一下在小学数学“找规律”教学中怎样引导学生建立数学模型。
一、创设问题情境
出示信息图
小学生在日常生活中经常会遇到一些简单的周期性排列问题，但隐含其中的规律并不被学生所关注。本课教学着力于帮助学生由具体到抽象，逐步感知周期性排列中所隐含的规律，经历和感悟“数学化”的过程。
我们选择的问题要能激发学生建模的兴趣，要典型，有代表性，要努力创设有利于建模的问题情境。在周期性排列问题中，让学生经历具体的场景，从直观形象的角度感知问题的特征，寻找教学的切入点和生长点。
二、探究建立模型
1.初步感知模型
盆花问题：从左边数第15盆花是什么颜色的？
给学生足够的思考和交流的时间，教师视频展示学生的解答方式，先让学生思考，再由学生解释自己的方法。
通过学生的探索，体验到“画一画”、“单双数”和“除法计算”等多种解决问题的方法。这样，使学生在独立思考的基础上，有机会和同伴分享自己的学习成果，既有利于提高学生的参与度，又有利于学生体会解决问题策略的多样性，同时学生已经初步感知了解决周期排性列问题的数学模型。
列举和画图的策略，这种抽象没有离开具体情境，比较具体、直观，属于直观描述的层次，但学生力求将问题简单化和条理化。在此基础上，进一步抽象出关键性的基本量，总数量、几个一组并与除法建立联系，这种数量关系的抽象为数学模型的建立积累了重要的数学活动经验。
2.归纳总结模型
灯笼问题：从左边数第17盏、第18盏和第100盏灯笼是什么颜色？
在灯笼问题的探究中，学生感受到“列举法”和“画图法”的局限性，又一次产生认知冲突，并自觉选用“除法计算”的方法。
在此要让学生明白，为什么除以3，然后引导学生观察得出：余几，就看每一组的第几个；没有余数，就看每一组的最后一个。通过三道题的对比，引导学生在特例的基础上，舍弃非本质属性，进行归纳推理，使学生理解“用除法计算，看余数定颜色”的问题本质，建立用“除法计算”解决周期排列问题的数学模型。
在这一过程中，学生从被动学习变为主动参与研究，成为知识的发现者，将现实问题转化为数学问题，抓住数学问题中的主要因素进行抽象概括，运用数学语言刻画，建立起相应的数学结构。
3.拓展完善模型
彩旗问题：从左边数第17面彩旗是什么颜色的？
变式训练：把彩旗变为“黄黄红红黄黄红红......”的周期性排列，从左边数第17面彩旗是什么颜色的？
通过变式训练，以此来深化模型的内涵。充分以学生为主体，在主动解决问题的过程学会合作、学会反思，提升对数学模型的认识。
在整个建立模型的过程中，引导学生体会观察、思考、归纳的方法，并灵活运用不同的策略去解决问题，最终实现数学模型的建构。在这一过程中，引发学生的认知冲突，让学生在亲身体验中对不同的方法反思比较，感受方法多样化的同时理解了“除法计算”这种数学方法的普遍性，从而帮助学生顺利实现用“除法计算”解决周期性排列这一数学模型的建构。
三、解释应用模型
1.基础练习。“猜猜我是谁？”
2.变式练习。按照规律在括号里画出每组的第32个图形。
3.综合练习。十二生肖：我们常用下面12种动物（十二生肖）来表示不同的出生年份，你今年几岁？属什么？今年多少岁的人与你是同样的属相？
关键词：高职院校数学建模教学改革
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1673-9795（2013）06（b）-0000-00
高职教育的培养目标是为生产、建设、管理和服务第一线培养实用型人才，根据这个目标，高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点。高职数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。因此数学建模的思想和方法融入高职数学教学，是一种非常适合我国高等职业教育实际的一种教育方法。将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中去，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。
1高职数学基础课程融入数学建模思想方法教学存在的问题
1.1学生的数学基础不容乐观
近年来，高校连年扩招，高考入学比率逐年攀升。成绩优异者进入本科院校，而高职院校都是最后批次录取，不少学生严重偏科，其数学基础及能力与本科院校学生相比存在着较大差异，他们无论在学习能力、学习方法方面还是学习习惯方面都或多或少存在着问题。这就造成学生的数学基础参差不齐，学生参与教改热情不高，给数学建模方法教学带来了客观上的困难。
1.2教学内容与教学时间方面存在问题
随着高职教育的发展，培养高等技术应用型人才成为教育的主要目标，高职理论教学“以应用为目的，以必需、够用为度”，同时由于受到市场需求的影响，许多高职学校都在大刀阔斧地减少基础理论课课时，高等数学作为一门最重要的基础理论课也未能幸免，导致教学时间大大压缩，学生学习数学的难度越来越大，教师疲于追赶进度，一些重点、难点内容难以展开，影响了教学质量和效果。教师为了完成教学任务，进行建模方法教学改革流于形式，局部作了尝试，整体难有改观，改革的有效性大打折扣。
1.3教师的教学手段、方法、模式有待改进
高职院校教材编写仍然采用传统的本科或专科院校对高等数学的要求和内容体系，造成教学内容与不同专业的要求不相适应，游离于专业课之外，缺乏与实际问题的结合。由于缺乏整体设计，增加了学生的学习难度，从而不可避免地使一部分学生对数学课程产生了畏难情绪，最终影响到教学质量。
2高职数学基础课融入数学建模教育的有效性策略
数学建模突破传统教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。因此在数学基础课有效融入建模思想方法教学，能极大化解难度，促进应用，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验，从而提高学生学习效果。
2.1激发问题意识，培养建模思想
行为的动力是动机，而动机的来源是需要。有效的学习必须以根源于学生需要的、有力的学习动机为条件。所以，要让学生热切投入对作为学习任务的问题解决活动，就必须激起他们的问题意识。问题的新颖性与策略的形成正相关。新颖的问题具有挑战性，策略在解决新颖的问题时最能体现价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。在实际的教学中，激发问题意识需要两方面的条件：认知条件和情感条件。认知条件是所提出的问题能使学生产生强烈的疑惑感，但“疑”要有一个度，即要控制问题的难度。太容易了学生不感迷惑，学习动机淡漠；太难了学生会过度焦虑或产生逃避心理，从而丧失学习动机。情感条件是所提出的问题能让学生产生浓厚的兴趣，为此应考虑三点：一是问题情境中应包含学生喜闻乐见的现实生活；二是问题情境及解决问题的过程应呈现师生之间、学生之间的良好人际关系；三是用来营造问题情境及用来解决问题活动的教学具有直观性、操作性。
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
2.2案例教学引导，理解建模方法
所谓案例教学法，是指教师在课堂教学中用具体而生动的例子来说明问题，已达到最终目的的一种教学方式。而数学建模教学中的案例教学法，则对应的是在数学建模教学过程中，结合案例进行数学建模问题的讲解，达到让学生对数学建模的建模过程和方法以及建模的具体应用有清晰的认识的目的。数学建模教学中应用案例教学法主要应该包括三个部分，即事前、事中、事后三个部分。事前是指教师在数学建模开始之前选择合适的问题，讲解问题的环境，也就是介绍清楚问题的背景资料，所掌握的数据信息，建模可能用到的数学方法和模型，以及问题的最终目的。事中是指在教师讲解清楚问题的准备工作之后，教师与学生，学生之间针对问题进行讨论，讨论的目的是要搞清楚问题的实质是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探讨那一种方法最为合理，最终决定使用的具体模型工具。事后则是指模型的最后检验，模型是否合理需要通过最后对模型结果的检验做标准，可以在两种以上不同的模型得出的结果之间进行对比，考察其存在的差距。
2.3深入挖掘素材，再现建模过程
数学本身就是研究和刻画现实世界的数学模型。比如，从研究变速直线运动的瞬时速度与曲线切线的斜率出发引入导数的概念，从研究曲边梯形的面积出发引人定积分概念，从研究空间物体的质量出发引入三重积分概念等。但这些知识经过抽象之后写在教材上，学生学起来就不知道这些概念及定理的来龙去脉了，发明者的原始想法被隐藏在这些逻辑推理之中，使得学生学起来非常困难。教师在讲课过程中要适时、适当、有意识地加以引导，考虑到学生实际的数学基础，在授课前应有针对性地结合现行教材的各个章节，搜集相关内容的实例，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题。如在讲授《概率统计》中“古典概型”，向学生介绍古典概型的形成过程，再现知识的创造过程，激发学生的探究热情，让学生体验真正的数学思维过程，提高其综合运用数学的能力；在讲解导数应用的过程中，可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子.在讲“导数的最值”后，可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型.积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性。
2.4开展数学实验，增强建模体验
数学实验是以数学知识的形成、发展和应用为任务，利用计算工具或空间模型、实物作为实验工具来推演（或模拟），并且以一定的数学思想方法作为实验原来的一种实验形式。数学实验的手段包括传统型手段，也包括现代化手段，特别是计算机数学实验。建模过程中将所研究的问题的数学模型转换为适合于让计算机识别并进行运算的形式，由计算机去完成计算任务，甚至进行证明和推导，得出某种处理结果以及新结论、新发现。用计算机解决建模问题的一般步骤如下：
分析问题，建立数学模型；
根据数学模型选定计算方法；
根据计算方法画出流程图；
根据流程图编制程序；
上机调试；
运行程序输出结果。
从上述流程可以看出，数学建模与数学实验有紧密的关系，在“人---机---人”的教学系统中，数学教师需要重新定位，掌握新工具，扮演新角色。
2.5改革评价体系，促进建模开展
高职数学基础课融入数学建模模思想方法不仅在教学设计要进行改革，在教学评价上也要进配套行改革。数学建模的评价应以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。考试方式推行小课题、大作业、小论文考核制度，注重学习过程，布置一些涉及数学方法、数学能力的问题让学生解决，使学生在学习过程中得到提高，变被动学习为主动学习，改变一考、一卷确定成绩的传统考核方法。将平时的作业、小组合作讨论交流纳入考核体系之中。
3数学建模思想方法融入数学基础课程的思考
3.1增强意识、勇于实践
为了培养学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把数学知识应用于现实生活。数学建模思想融入数学基础课程，关键是教师转变观念，认识数学建模思想方法融入数学基础课和重要性。数学建模思想方法融入数学基础课并不是削弱数学基础课程的教学地位，也不等同上数学实验课和数学模型课，所给的实际背景或应用案例应尽量自然朴实，简明扼要。
3.2体现过程、循序渐进
数学建模思想常常是以隐蔽的形式蕴涵在数学知识体系中。事实上，定理和公式，并不是无本之木、无源之水，也不是人们头脑中所固有的，而是有现实的来源与背景，有其物理原型和表现的。在教学实践中把蕴涵在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来，选出具有典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛，也能培养学生用数学解决问题的能力。同时注意到数学建模思想方法的融入是一个循序渐进的过程，由简单到复杂，逐步渗透。其融入应建立在学生已有的知识经验基础之上和学生的最近发展区内，做到在基础课教学时间内完成，又不增加学生的学习负担。教学设计时应选择密切联系学生实际，易接受、且有趣、实用的数学建模内容，不能让学生反感。
3.3注重实效、服务专业
用专业知识作为背景，加工成数学模型，可使学生认识到数学在专业中的地位。这样既加深了对专业知识的理解，又培养了学生应用数学的兴趣。通过对一些以专业为背景、学生有能力尝试的问题的研究，把专业问题转化为数学问题，可以增加数学教学的目的性和凝聚力。对学生在建模过程中碰到的专业方面和数学方面的困难，教师要鼓励学生通过请教教师和查资料及时将要用到的知识补上。在强烈的学习愿望下，人的潜能是最容易被激发出来的。
3.4注重计算机与课堂教学的整合
数学教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学的发展，离不开多媒体辅助。用Matlab等软件做出来的部分实验结果（包括图形和计算结果等），可使课堂教学更生动，使得教师的讲解更贴近学生的建模过程，取得很好的教学效果。将计算机引入到数学建模教育中，可以切实提高学生的数值计算和数据处理的能力，完成数学建模、求解及结果分析的全过程，改变学生被动接受的形式，有效地激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
实践证明，数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创造能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义，作为高职数学基础课既要重视数学知识的传授，更要重视应用能力的培养和建模思想方法的渗透，只有三者同步协调发展，我们的教学才充满活力。
参考文献
[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材（四）[M].长沙：湖南教育出版社，2002.
虚拟现实是在虚拟的数字空间中模拟真实世界中的事物，这就需要真实世界的事物在数字空间中的表示，于是催生了虚拟现实中的建模技术。虚拟现实对现实“虚拟”得到底像不像，是与建模技术紧密相关的。因此，建模技术的研究具有非常重要的意义，得到了国内外研究人员的重视。
数字空间中的信息主要有一维、二维、三维几种形式。一维的信息主要指文字，通过现有的键盘、输入法等软硬件。二维的信息主要指平面图像，通过照相机、扫描仪、PhotoShop等图像采集与处理的软硬件。对于虚拟现实技术来说，事物的三维建模是更需要关心的核心，也是当今的难点技术。按使用方式的不同，现有的建模技术主要可以分为:几何造型、扫描设备、基于图像等几种方法。
基于几何造型的建模技术
基于几何造型的建模技术是由专业人员通过使用专业软件（如AutoCAD、3dsmax、Maya）等工具，通过运用计算机图形学与美术方面的知识，搭建出物体的三维模型，有点类似画家作画。这种造型方式主要有三种:线框模型、表面模型与实体模型。
1.线框模型只有“线”的概念，使用一些顶点和棱边来表示物体。对于房屋、零件设计等更关注结构信息，对显示效果要求不高的计算机辅助设计（CAD）应用，线框模型以其简单、方便的优势得到较广泛的应用。AutoCAD软件是一个较好的造型工具。但这种方法很难表示物体的外观，应用范围受到限制。
2.表面模型相对于线框模型来说，引入了“面”的概念。对于大多数应用来说，用户仅限于“看”的层面，对于看得见的物体表面，是用户关注的，而对于看不见的物体内部，则是用户不关心的。因此，表面模型通过使用一些参数化的面片来逼近真实物体的表面，就可以很好地表现出物体的外观。这种方式以其优秀的视觉效果被广泛应用于电影、游戏等行业中，也是我们平时接触最多的。3dsmax、Maya等工具在这方面有较优秀的表现。
3.实体模型相对于表面模型来说，又引入了“体”的概念，在构建了物体表面的同时，深入到物体内部，形成物体的“体模型”，这种建模方法被应用于医学影像、科学数据可视化等专业应用中。
利用三维扫描仪
理论上说，对于任何应用情况，只要有了方便的建模工具，有水平的建模大师都可以用几何造型技术达到很好的效果。然而，科技在发展，人们总希望机器能够帮助人干更多的事。于是，人们发明了一些专门用于建模的自动工具设备，被称为三维扫描仪。它能够自动构建出物体的三维模型，并且精度非常之高，主要应用于专业场合，当然其价格也非常“专业”，一套三维扫描仪价格动辄数十万，并非普通用户可以承受得起。三维扫描仪有接触式与非接触式之分。
1.接触式三维扫描仪需要扫描仪接触到被扫描物体。它主要使用压电传感器，捕捉物体的表面信息，这种设备价格稍便宜，但使用不方便，已经不是主流。
2.非接触式三维扫描仪不需要接触被扫描物体，就可捕捉到物体表面的三维信息。根据使用传感器的不同，有超声波、电磁、光学等多种不同类型。其中，光学的方法有结构简单、精度高、工作范围大等优点，得到了广泛的应用。激光扫描仪、结构光扫描仪技术是当今较主流的方向，其扫描结果可以达到非常高的精度。
总的来说，三维扫描仪以其高精度的优势而得到应用，但由于传感器容易受到噪声干扰，还需要进行一些后期的专业处理，如:删除散乱点、点云网格化、模型补洞、模型简化等。
基于图像的建模技术
专业的三维扫描仪虽然可以弥补几何建模需要大量人工操作的麻烦，并且可以达到很高的建模精度，但其昂贵的设备费用、专业的操作步骤，却使得它无法得到很好的推广，并且，它只可以得到物体表面的几何信息，对于表面纹理，仍旧无法自动获得。针对这些问题，计算机领域的专家们结合了最近发展的计算机图形学与计算机视觉领域的知识，实现了基于图像的建模技术（ImageBasedModeling），这种技术只需使用普通的数码相机拍摄物体在多个角度下的照片，经过自动重构，就可以获得物体精确的三维模型。而通过使用图像中不同的信息，这种技术又可以分成以下几类:
1.使用纹理信息:这种方法通过在多幅图像中搜索相似的纹理特征区域，重构得到物体的三维特征点云，它可以得到较高精度的模型，但对于纹理特征比较容易提取的建筑物等规则物体效果较好，不规则物体的建模效果不理想。
2.使用轮廓信息:这种方法通过分析图像中物体的轮廓信息，自动得到物体的三维模型，这种方法鲁棒性较高，但是由于从轮廓恢复物体完全的表面几何信息是一个病态问题，不能得到很好的精度，特别是对于物体表面存在凹陷的细节，由于在轮廓中无法体现，三维模型中会丢失。这种方法比较适用于对精度要求不是很高的场合，如游戏、人机工效等。
3.使用颜色信息:这种方法基于Lambertian漫反射模型理论，它假设物体表面点在各个视角下颜色基本一致。因此，根据多张图像颜色的一致性信息，重构得到物体的三维模型，这种方法精度较高，但由于物体表面颜色对环境非常敏感，这些方法对采集环境的光照等要求比较苛刻，鲁棒性也受到影响。
4.使用阴影信息:这种方法通过分析物体在光照下产生的阴影，进行三维建模。它能够得到较高精度的三维模型;但对光照的要求更为苛刻，不利于实用。
5.使用光照信息:这种方法给物体打上近距离的强光，通过分析物体表面光反射的强度分布，运用双向反射比函数（BidirectionalReflectanceDistributionFunction）等模型，分析得到物体的表面法向，从而得到物体表面三维点面信息，这种方法建模精度较高，而且对于缺少纹理、颜色信息（如瓷器、玉器）等其他方法无法处理的情况非常有效，然而其采集过程比较麻烦，鲁棒性也不高。
6.混合使用多种信息:这种方法综合使用物体表面的轮廓、颜色、阴影等信息，提高了建模的精度，但多种信息的融合使用比较困难，系统的鲁棒性问题无法根本解决。
虽然基于图像的全自动建模系统还无法达到实用的程度;然而，在这方面已经出现了一些半自动的成熟软件工具。
关键词：数学建模中师数学教学能力
新世纪数学课程标准明确指出，数学教育的目的是使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学活动经验）和必要的应用技能。其中把实际问题转化为数学模型的能力及求解数学模型的能力是至关重要的。数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型，即建模、解模的过程。在中师数学教学中渗透建模思想是十分必要的，对培养学生的应用能力以及把学生培养成具有竞争力的应用型人才是大有帮助的。
一、基本概念
所谓数学模型就是用数学的语言和方法对各种实际对象作出抽象或模仿而形成的一种数学结构。数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的，各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，建立数学模型的过程称为数学建模。将所考察的实际问题转化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使原来的实际问题得以解决，这种解决问题的方法叫做数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
二、在教学中渗透数学建模的途径
1、培养学生的建模意识。数学教师首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把数学知识应用于现实。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题。如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；在数列教学中可结合储蓄问题、信用贷款、雪花曲线等问题。
2、通过典型的数学模型，激发学生建模的兴趣。如，17世纪伟大的数学家牛顿在研究力学的过程中发明了近代数学最重要的成果之一――微积分，并以微积分为工具推导出了著名的力学定律――万有引力定律，这一成果就是科学发展史上成功地建立数学模型的范例；又如欧几里德的几何公理化体系也是数学模型的典范。
3、联系实际激发学生学习建模的动力。例如：我们经常坐椅子，那么椅子能在不平的地面上放稳吗？把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了。这是为什么？你能证明它吗？可以此来激发学生的求知欲望。
4、通过概念的教学渗透数学建模的思想和方法。从广义上讲，数学中的各种概念、公式、方程等都是数学模型，因为它们都是以各自相应的现实原型作为背景而加以抽象出来的。比如自然数1、2、3等是离散性事物计数用的最简单的量化模型。再如在定积分定义的教学中，设计如下的教学过程，提出如下实际的问题：（1）如何求曲边梯形的面积？（2）如何求变速直线运动的路程？在第一个问题中可引导学生分析这个问题与以前学过的图形的面积的区别，图形的边由直的变成了曲的，启发学生思考怎么解决这种由直变曲的变化，引导学生利用“无限细分、化整为零、局部以直代曲取近似、无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，从而得到一个数学结构：面积A=limΣf(ξi)χi。。同样可得到第二个问题的结论：S=limΣυ(τi)ti。从这两个问题可以看到，它们最后都归结为具有相同结构的一种特定和的极限，抛开这些问题的具体意义，抓住它们在数量关系上共同的本质与特性加以概括、抽象便可得到定积分的定义。
5、通过应用题的教学渗透数学建模的思想和方法。数学模型既然是以相应的现实原型为背景经过抽象分析而得到的，那么反过来又可以利用模型解决具体的实际问题。数学教材中提供了大量的应用问题，因此通过对应用题的教学，应使学生学会如何应用数学模型去解决实际问题。
例如：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯才能使横截面的面积最大?
此题是课本中三角函数部分唯一作为典型例题的应用题，很具有代表性，是用函数不等式知识建立数学模型与用三角函数建立数学模型的分水岭。可启发学生思考如何将这一实际问题转化为数学问题，引导学生建立如下数学模型：
设矩形一边长为x，另一边长为y，S=xy（0
xy≤；
当且仅当x＝y时，S取到最大值：
S=xy===2R2；
即当截面矩形为正方形时面积最大。
提问：可否建立另外的数学模型？选择变量除了用边长还可以用什么呢？考虑到现时所学的三角函数，学生马上想到了用角作变量。此题就有利用三角函数建立的数学模型（书上的解法）：
设对角线与一条边的夹角为θ，一条边为2Rsinθ，另一条边为2Rcosθ，则S＝2Rsinθ・2Rcosθ＝2R2sin2θ。
当sin2θ=1时，面积最大。
当2θ=90°，即θ=45°时，圆内接矩形最大，此时，圆内接矩形为正方形。
数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实转化为数学模型，这是对学生创造性地解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务。
6、通过解题教学渗透数学建模的思想和方法。在解题教学中，重视数学模型方法的应用，有些数学题会有多种解法，经常引导学生用数学模型方法去解答，可以加深学生对这种方法的体会，也有助于提高学生的解题水平。
例如：设x∈［0,］，求证：tg2x≤2tgx≤sec2x。
证明：欲证的不等式等价于如下的不等式：0≤2tgx-tg2x≤sec2x-tg2x，即0≤2tgx-tg2x≤1。构造函数f(x)=2tgx-tg2x=-(tgx-1)2+1。因为f(x)是tgx的二次函数，tgx在［0,］上单调增加，所以f(x)在tgx=1即x=时取得极大值1。再考虑端点处的函数值，当x=0时f(x)=0，当x=时f()=23-3。比较端点处的函数值与极值，得到f(x)的最大值为1、最小值为0，即0≤2tgx-tg2x≤1，从而原命题得证。
函数的本质是变量与变量之间的对应，它反映了事物运动变化过程中的关系，是一个具有广泛应用价值的模型。在解题中借助于函数模型使问题得以解决，从而培养了学生运用模型解决问题的能力。
参考文献
关键词：多体系统；Modelica；笛卡尔方法
中图分类号：TP391.9文献标志码：A
Multi-bodysystemexpressioninModelicabasedon
Cartesianmethod
WANGQi，ZHOUFanli，CHENLiping
(SchoolofMechanicalScienceandEngineering,HuazhongUniversityofScience&Technology,Wuhan430074,China）
Abstract：Asitiscomplicatedtocreatemulti-bodymodelsinModelicaandthecreatedmodelisnotintuitive,basedontheresearchofconvertingphysicalmodelofmulti-bodysystemtomathematicalmodelandthentoModelicapresentation,the3Dvisualmodelingandsimulationofmulti-bodysystemareimplementedinmulti-domainphysicalsystemmodelingandsimulationtoolMWorksbyfollowingtheCartesianmethodandusingmulti-bodydynamicsmodelingsoftwareInteDynaasthemodelingfront-end.Anexampleofdoublependulumdemonstratesthevalidityofthemethod.
Keywords：multi-bodysystem;Modelica;Cartesianmethod
0引言
机电产品日趋复杂，大多由机械、电子、液压和控制等不同领域的零部件组成，通常要求进行多领域的协同仿真.机械多体动力学仿真是机电产品仿真的重要内容，MSCAdams是目前世界上应用最广泛的多体动力学仿真软件之一，但MSCAdams仅局限于机械多体领域.如要进行系统级仿真，需与电子、液压和控制等其他领域的软件一起进行联合仿真.鉴于联合仿真成本高、难度大且不具备通用性，工业界开发出一种能进行多领域统一建模和协同仿真的技术――Modelica建模仿真技术［1］.Modelica是一种面向对象、基于方程、采用层次化组件模型并具有可重用性的物理建模语言，它能以统一的方式对不同领域的模型进行表述，实现多领域统一建模仿真的目的.
Modelica基于领域模型库实现对不同领域建模和仿真的支持，机械库是Modelica最重要的模型库之一.目前，基于Modelica的多体建模方法主要有：（1）基于Modelica标准多体库［2］；（2）基于MapleSim自定义多体库［3］.这2种方法基于不同的多体表示方法，前者基于超定连接图机制［2］，后者基于线性图表示［4］，但二者的建模流程和操作基本一致，都通过在二维平面上拖放组件，然后连接组件端口创建模型，即示意图建模.用第1种方法创建的空间曲柄滑块模型见图1(a).这2种建模方法都不够直观，无法直接反映机构三维空间构型，且建模过程要求用户计算所有部件端点的位置，建模过程繁复、效率较低.此外，这些建模方式也不便于导入MSCAdams等主流多体软件的模型.为能直观、高效地创建Modelica多体模型，本文提出一种新的建模方式：将支持运动学建模的三维几何软件或多体软件作为前端，得到多体系统的物理模型，然后应用多体系统笛卡尔表示方法，将多体系统的物理模型转为数学模型并表示为Modelica，实现与其他领域组件的统一建模.该方式既可有效地进行三维多体可视化建模，又可充分利用Modelica的多领域统一建模能力.空间曲柄滑块机构在此方式下的模型见图1(b).
（a）基于Modelica标准多体库的模型
（b）基于InteDyna的模型
图12种建模方式下的空间曲柄滑块模型
Fig.1[WB]Modelsofspatialcrank-sliderbasedon
twodifferentmodelingmethods
本文以全面兼容MSCAdams的多体动力学建模软件InteDyna［5］为前端，多领域建模仿真软件MWorks［6］为实现平台，重点分析基于笛卡尔方法［7］实现多体系统从物理模型到Modelica表示的关键问题，并给出一个完整示例.
1多体系统Modelica表示
多体系统物理模型通常由一套固定的要素组成，包括标架、部件、运动副、驱动、外力和外力矩等，这些要素的连接关系构成多体系统的拓扑构型.根据多体动力学的不同数学表示方法，由多体拓扑构型可以生成具有固定结构的数学模型.本文先介绍多体系统笛卡尔方法，再详细论述如何基于该方法实现多体系统物理模型到Modelica表示的映射.
1.1多体系统笛卡尔方法
多体系统一般有2种数学建模方法：拉格朗日方法和笛卡尔方法.拉格朗日方法方程个数少，易转化为常微分方程组，但方程呈严重非线性，在选择广义坐标时需人为干预，不利于计算机自动建模；笛卡尔方法方程个数较多，但系数矩阵呈稀疏状，且可基于有限约束类型进行符号计算，适合计算机自动建模.由于本文的目标是实现物理模型向Modelica表示的自动转换，故采用笛卡尔方法.
在笛卡尔方法中，每个部件的位置由其质心位置表示，每个部件的姿态由固接在部件上且原点与质心重合的局部坐标系（即质心坐标系）的姿态表示.质心的位置由3个变量表示，质心坐标系的姿态由4个变量表示，即欧拉四元素，这7个变量合称为该部件的广义坐标.
1.2多体系统物理模型Modelica表示
基于笛卡尔方法的多体系统Modelica表示的主要任务是按照多体拓扑构型，将物理模型转换为数学模型(见式(1))，然后再将数学模型按Modelica规范列写为Modelica文本.
1.2.1物理模型转换为数学模型
转换的关键在于如何由多体拓扑构型自动生成式（1）中的各个元素矩阵.
(1)质量矩阵.从每个部件中获取质量，根据定义生成.
(2)惯性张量矩阵.由于部件中的惯性张量矩阵相对于惯性坐标系定义，而笛卡尔方法需相对于质心坐标系定义的惯性张量矩阵，如果部件的惯性坐标系与质心坐标系重合，则部件的惯性张量矩阵即为所需；若不重合，则需进行转化.在获得每个部件的惯性张量矩阵后，可根据定义生成数学模型的惯性张量矩阵.
(3)运动约束方程矩阵.约束分为位置约束和驱动约束.位置约束根据物理模型的运动副要素生成，在定义运动副时，会将2个标架（即IMarker和JMarker）分别固接于运动副连接的2个部件，通过约束这2个标架的相对运动约束部件的相对运动.驱动约束根据物理模型的驱动要素生成，驱动都基于运动副定义，并规定某个自由度的运动规律.位置约束和驱动约束都由若干基本约束方程组成，驱动约束还需在方程中加上自定义的驱动表达式.4种基本约束方程见表1.以移动副和移动驱动为例，二者的约束方程集合见表2.在获取物理模型所有运动副和驱动对应的约束方程集合后，将这些约束方程依次排列，可得数学模型的约束方程集合.表14种基本约束方程
(5)力矩阵和力矩矩阵.获取系统定义的重力加速度，结合部件质量即可获得部件所受重力.对于单作用力、力元、单作用力矩和力矩力元，它们的作用点和作用方向可从定义它们的标架中获取，结合它们的力大小表达式，可知它们对部件产生的力和力矩.将单个部件受到的所有外力（力矩）进行叠加，可得单个部件所受的合外力（力矩），根据定义可求得数学模型的力（力矩）矩阵.
(6)其余矩阵.其余矩阵与多体物理模型没有直接关系，可根据多体系统笛卡尔方法直接生成.
1.2.2数学模型转换为Modelica表示
在获得数学模型后，需将其转换为Modelica文本.多体系统数学模型的Modelica文本分为3部分：（1）广义坐标初值区；（2）元素矩阵区；（3）系统方程组区.广义坐标初值区用于表示全部部件在初始时刻的广义坐标值；元素矩阵区用于表示上述所有的元素矩阵；系统方程组区用于表示式（1）.
2应用示例
以双摆为例，以本文实现的系统所创建的模型见图2(a).该模型的拓扑结构见图3，其数学模型为式（1）.
模型对应的Modelica代码如下：
广义坐标初值区
Realr［6］(start={1,0,0,3,0,0});
Realdr［3］(start={0,0,0,0,0,0});
Realp［4］(start={1,0,0,0,1,0,0,0});
Realdp［4］(start={0,0,0,0,0,0,0,0});
…
//元素矩阵区
RealM［6,6］=diagonal({1,1,1,1,1,1});
RealJ［6,6］=diagonal({1,1,1,1,1,1});
RealF［6］={0,-10,0,0,-10,0};
RealN［6］={0,0,0,0,0,0};
…
//系统方程组区
dr=der(r);
ddr=der(dr);
dp=der(p);
ddp=der(dp);
M*ddr+phirt*lambda=F;
4*Gt*JPie*G*ddp+phipt*lambda+
phippt*lambdap=2*Gt*N+8*
der(Gt)*JPie*der(G)*p;
…
上述代码在MWorks2.1中的求解结果见图4.图4中曲线表示杆1质心的y坐标随时间的变化情况.图2(b)为针对同一双摆基于Modelica标准多体库搭建的模型，其求解结果见图5.图5中曲线表示杆1末端的y坐标随时间的变化情况.由于杆1的质心在其几何中心，故图5中点的纵坐标应为图4中相应点的2倍.可知，2个模型的求解结果几乎完全相同.
3结论
本文给出的方法与基于Modelica标准多体库的建模方式相比更加直观、有效，且生成的方程规模小.以双摆示例，基于Modelica标准多体库所建模型的变量和方程数为1885，而本文所建模型为298.虽然本文的实现以InteDyna为前端，但研究的方法适合所有支持运动学建模的三维几何软件或多体软件，均可作为前端实现多体模型到Modelica表示的转换.
多体系统求解一般存在违约问题.［8］本文给出的方法将多体模型转为Modelica模型，Modelica平台(如MWorks)可直接处理高阶DAE问题，因而可避免直接处理违约问题.另外，在多体求解中常见的问题是冗余约束处理和初始装配问题［8］，采用基于Modelica模型库的建模难以直接处理，而本文给出的方法可通过数值方法方便地处理.将多体模型转为Modelica表示后，可作为独立的Modelica模型与其他领域模型连接，方便实现多领域统一建模.
参考文献：
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[KG*2]HEZhengda,XUMei,YANGFang.Multi-domainmodelingsimulationandanalysisusingMapleSim［J］.ComputKnowledge&Technol,2009,5(36):10305-10307.
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收稿日期：2012-10-15
作者简介：黄海斌（1981-），男，后勤工程学院军事建筑工程系讲师，博士研究生，主要从事钢结构研究，（E-mail）。
摘要：简要分析钢结构节点教学中存在的问题，阐明三维数字模型在现代社会各个领域的应用，指出钢结构节点设计教学中三维数字模型的优势，详细介绍利用PKPM建立钢结构三维数字模型的过程。实践表明，利用已建成的钢结构三维数字模型教学比传统教学效果更好。
关键词：钢结构节点；三维数字模型；PKPM建模；教学实践
中图分类号：G642.0；TU391文献标志码：A文章编号：1005-2909（2013）03-0071-032009年，后勤工程学院将钢结构原理与设计列为学院重点建设课程，旨在改善教学条件，提升教学质量。钢结构原理与设计课程是土木工程类专业必修课。钢结构原理与设计课程是在已有结构知识基础上，培养学生对钢结构基本概念和基本原理的掌握，为进一步学习轻型门式刚架结构、单层厂房结构、多层及高层房屋钢结构等打下基础。该课程具有教学内容多、教学难度大、对学生空间想象力要求高、学生不易理解等特点，成为制约课程教学质量提高的瓶颈[1-3]。钢结构节点作为该课程重要的教学内容之一，目前教学进行研讨的较少。钢结构节点是连接钢结构杆件的重要部分，实际钢结构破坏中，节点破坏占比较大。钢结构节点受力复杂、形式多样、构造及计算理解难度大，使得节点设计不易掌握。利用钢结构课程建设之际，对钢结构节点三维数字模型教学进行探讨，目的在于提高相关内容教学的质量。
一、钢结构节点教学存在的问题
钢结构节点种类繁多，构造十分复杂，相当一部分学生依靠平面图难以真实、准确地理解和掌握节点构造的完整信息。例如：结构构件与节点的连接位置关系、节点板的厚度、焊缝的分布及焊缝的形式、螺栓的数量及螺栓的排列等。在现有的钢结构教材中，多采用节点二维CAD图纸、二维图片等进行教学，这对学生的空间想象力要求较高；有条件时往往辅以节点教学模型。虽然节点模型有助于学生理解，但节点种类、数量有限，加之因模型笨重、使用不方便等原因在教学中一般较少使用。同济大学对此曾研讨钢结构节点三维实体技术[4]，但均未用于教学活动中。二、三维数字模型
三维数字模型是指在计算机系统中利用图素来描述空间三维实体，通常用计算机或者其它视频设备进行显示。三维数字模型在各个领域都有着广泛应用。目前物体的建模方法大体有三种：第一种利用三维软件建模；第二种通过仪器设备测量建模；第三种利用图像或者视频建模。
钢结构节点常用的数字模型生成软件有：3DMAX、SoftImage、Maya、ANSYS、AutoCAD等，其共同特点是利用一些基本的几何元素，如立方体、球体等，通过一系列几何操作，如平移、旋转、拉伸以及布尔运算等构建复杂的几何场景。根据钢结构的特点，目前已开发了PKPM、3D3S、XSTELL等专业设计软件。利用专业设计软件可以方便快捷地建立钢结构三维数字模型。图1为典型的钢结构三维数字模型图。
图1典型钢结构三维数字模型图
三、钢结构节点三维数字模型的建立方法
（一）钢结构节点的基本类型
钢结构节点主要有梁柱节点连接（柱边刚接单连接板、短梁拼接、柱边刚接双连接板三种梁柱固结节点；双剪连接、单连接板、双连接板三种铰接节点）、主次梁节点连接（采用高强螺栓加翼缘连接板连接、采用角焊缝加翼缘连接板连接、采用焊缝连接三种固结节点；双角钢连接、腹板深入、宽加劲肋、双连接板四种铰接节点）、柱脚（外露式柱脚无锚栓支承托座、外露式柱脚设锚栓支承托座、埋入式柱脚、包脚式柱脚四种固结柱脚；一种铰接柱脚）、支撑与梁柱连接、支撑与柱脚连接五种类型。教学过程中分别介绍各类节点的计算方法，构造时需要对这五类节点分别建立三维数字模型，学生理解和掌握时就有针对性。根据使用方便，便于学习和掌握的原则，建立了上述五类钢结构节点共计27个。
（二）PKPM生成钢结构节点基本步骤
利用常用建筑结构计算软件PKPM钢结构设计计算STS功能模块中节点设计及计算单元，建立课程中常见节点的三维数字模型。节点三维数字模型建立基本步骤[5]：首先确定节点中梁柱的截面大小；输入节点所受弯矩M和轴力N；确定连接方式为铰接或则固结；确定采用螺栓还是焊缝连接等基本参数；确定其他相关参数；采用软件自带的视图功能从不同角度观察节点。
PKPM三维数字模型建立主要窗口如图2。
图2PKPM三维数字模型建立主要窗口
（三）钢结构节点平面设计图与三维数字模型效果对比
以梁柱柱边刚接节点连接为例，建立的节点三维数字模型及基本设计参数如下：柱截面参数，钢截面焊接工字形截面600×300×10×12；梁截面参数，钢截面焊接工字形截面500×250×8×10；梁端节点设计弯矩，M=180.0kNm；梁端节点设计剪力，V=200kN；工字形梁与工字形柱刚接连接，连接类型为柱边刚接，单连接板高强螺栓连接（翼缘用对接焊缝，对接焊缝质量级别为2级；腹板用高强螺栓，翼缘承担全部弯矩，腹板只承担剪力）。建立三维数字模型如图3。
图3节点平面设计图与三维数字模型对比
从图3可以看出，节点三维数字模型图较原平面设计图更直接、形象，学生对节点构造一目了然。
四、结语
钢结构节点构造复杂，节点计算和构造理解难度大；利用三维数字模型，可以克服传统教学手段的不足，使学生直观地认识和理解常用节点的构造和传力路线，并掌握节点设计。利用常用PKPM结构设计软件中的STS功能模块建模方便，基本涵盖了常用钢结构节点类型，使用方便。从教学情况看，利用三维数字模型教学效果良好，深受学生欢迎。
参考文献：
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Teachingsteelstructurenodecoursebyusingthree-dimensionaldigitalmodel
HUANGHaibin，WANGZonggang，LEIYunbo，WANGPing
（LogisticalEngineeringUniversityofPLA，Chongqing401311，P.R.China）