【关键词】数学教学培养和发展学生思维能力
在数学教学活动中，重视和加强多样化问题方式的设计与训练，重视和加强学生的语言训练和操作活动，就能把学生的单向思维活动转变为全方位的思维活动，并与学生的口的活动、手的活动有机地结合起来，形成一种综合的、立体的、整体活动，充分地挖掘学生的思维潜力，促进学生思维能力的全面发展，达到提高学生数学能力和水平的目的。下面，结合教学实际谈几点体会。
1.多样化问题方式的设计与训练
提高学生的数学能力和水平，必须立足于全面发展学生的思维能力，发挥全脑的功能。而加强多样化的问题方式的设计与训练，有利于把学生的单向思维活动转变为全方位的立体思维活动并促进其全面发展。
1.1设计发散式问题与训练，培养和发展学生的灵活思维能力
学生的数学思维能力灵活与否与发散思维的平有十分密切的关系。因此，合理地设计散式问题，引导学生多角度、多层次地进行思考，就可以培养和发展学生的灵活思维能力。
1.2设计陷井式问题与训练，培养和发展学生的批判思维能力
学生的创造能力与批判思维能力密切相关，教师要十分注重学生的批判思维能力的培养与提高。
1.3设计互逆式问题与训练，培养和发展学生的反向思维能力
学生思维能力的灵活性，与学生的反向思维能力相关联。为了培养和提高学生的反向思维能力，教师在教“小数点位置移动引起小数大小的变化”这个问题时，可以引导学生对小数点位置移动引起小数大小的变化进行观察、比较，得出结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就会扩大10倍、100倍、1000倍……”，那么，反过来又会怎样呢？学生会很快地回答：“小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就会缩小10倍、100倍、1000倍……。”在类此的思维训练中，学生的思维活动始终处在顺向和反向的积极调度的过程之中，得到良好的逆向思维的训练。
1.4设计变式问题与训练，培养和发展学生的概括抽象思维能力
变式问题，指的是同一个道理，可以从不同的角度去提问题。
1.5设计导向式问题与训练、培养和发展学生的敏捷思维能力
学生思维的敏捷性的发展，与教师设计的导向式问题是否恰当有十分密切的关系。
1.6设计相近式问题与训练，培养和发展学生的类比思维能力
要使学生的新知识与原有知识结构得到发展与提高，还必须加强学生的类比思维能力的培养与提高。
1.7设计探究式问题，培养和发展学生的创造思维能力
创造性思维能力是指学生重新组织已有知识、经验，提出新的解题方案或程序，并创造新的思维成果。如独特的见解、新颖的解法等等，都是创造性思维的突出标志。而这些创造性思维的产生都不同程度地来源于教师设计的探究式问题的启示与导引。
2.加强学生的语言训练
思维是语言的内容，而语言是思维的外在表现形式。加强学生语言训练，不仅能提高学生的口头表达能力，而且有利于促进学生的思维能力的发展。
2.1加强学生对自己解题步骤和思路的解说训练
如教师在引导学生做一般应用题时，可先让学生审理，指出它的已知条件和所求，并分析题中的数量关系，有理有据地确定解题思路，然后要求学生用清楚、准确和有条理的语言把它表达出来。
2.2加强学生解说他人解题思路的训练
教师在引导学生做应用题时，还要进一步引导学生分析和解说他人解答应用题的思路，才能拓宽学生的视野，培养和发展学生思维的广阔性。
2.3学会和加强解说学习方法的训练
重视学习方法的指导和加强解说学习方法的训练，可以把学生思维能力的发展推向一个更高的境界。
3.加强学生操作活动训练与指导
古语有云“心灵手巧。”说明了手和脑之间相互制约、相互促进的内在联系。因而加强学生的操作训练和指导，不但可以发展学生动手操作的能力，而且可以发展学生的思维能力。其具体做法有如下三个方面：
3.1引导学生操作，探索新知
教师在教学中要根据教学内容和学生的认知特点，精心设计操作程序和方法，展现知识的形成过程，突出重点、突破难关，使学生获得新知，促进思维能力的发展。如在讲授“三角形内角和”时，可以采用激疑法，让学生分别画一个直角、钝角、锐角三角形，并量出每个三角形三个内角的度数，写在相应的角上。然后让学生任意报出三角形中两个内角的度数，教师便很快说出第三个角的度数，这将激使学生对探索新知识产生强烈的欲望。在此基础上，再通过学生算一算（把三个内角度数相加）、拼一拼（把三个内角撕下来拼在一起）、折一折（把三个内角折成一个半角）等等的操作过程，就能使学生发现和认识到三角形的内角和是180度。为了进一步加深学生对新知识的理解，还可以让学生动手把一个大三角形剪成两个小三角形，让学生回答这两个小三角的内角和分别是多少度？使深刻认识三角形的内角和与三角形的大小无关的道理。这个过程，实质是引导学生把动手操作的过程内化为思维活动的过程，从而实现该过程的质的飞跃，促进学生思维能力的发展。
3.2指导学生操作，化新为旧
在数学中，教师要善于抓住知识的生长点、连接点，指导学生从已知出发，通过操作寻找出解决新问题的途径。例如在讲授“梯形面积”时，可要求每一个学生准备两个大小相同的梯形，并引导和启发学生利用自己掌握的平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形）的面积公式，通过直观操作推导出梯形的面积公式。这种直观操作的推导分为三步：第一步，启发学生把梯形拼成或剪成已学过的平面图（拼成平行四边形或剪成一个平行四边形和一个三角形）；第二步再引导学生观察、分析、比较原梯形的各元素与拼剪后得到的平面图形各元素之间的关系，以及它们与面积之间的关系；第三步再启发和引导学生利用已学过的平面图形的面积公式，通过直观操作，推导出梯形的面积公式。通过以上这种有序的操作，学生手脑并用，不仅可以推导出梯形的面积公式，而且可以促使学生推理能力的提高。
一、抓住特殊能力――数学能力的培养
近十年来，许多教师对教学进行改革，重视能力的培养，即注意培养学生的观察能力、思维能力、想像能力、记忆能力等。我觉得这些能力属于一般能力。而学生的学习活动是分学科进行的，不同学科还有不同的特殊能力。我注重抓住特殊能力――数学能力的培养，根据小学生智力发展的特点，主要培养掌握数学问题结构的能力、逻辑思维能力，思维的灵活性和数学概括能力。以分析数学问题结构的能力为例，什么叫数学问题结构？通常人们在解答一个问题前，必须先了解这个问题，分析这个问题，找出问题的已知条件和要求，这就要进行分析、综合研究条件之间的关系，条件与问题之间的关系，然后把这些成分综合成一个整体，抓住问题中具有本质意义的那些关系。这就是抓住了数学问题的结构。我在教一步应用题时，就着重地抓了数学问题结构的训练。如画线段图的训练，补充问题与条件的训练，题意不变、改变叙述方法的训练，自编应用题的训练，根据问题说出所需条件的训练，对比训练等。讲多步复杂应用题时，又进行了多步应用题的“发散思维课”及相应的各种训练。通过一系列的教学和训练，使每个学生都掌握了分析应用题结构的能力。
二、重视解题思路的训练
应用题之所以难学，问题本身一般比较复杂是一个原因，但从教学法来说，更重要的是解题思路（思维过程的顺序、步骤与方法）缺乏应有的训练，使许多学生感到问题无从下手，不知道怎样去想。解应用题，学生要了解题意，分析条件与条件之间，条件与问题之间的各种数量关系，要通过分析、综合，找到解题的途径和方法。从审题到列出式子，思维过程少则也有几步，都是用内容言语的形式进行的。这种用内部言语的形式进行的思维过程，教师既难以知道形式的思维是否合理、正确，更难以进行有针对性地训练。对于这样的问题，我根据形式智力活动的形成是从外部言语到内部言语这个特点，在应用题教学中设计了一套教学方法，使形式的解题思维过程化，有计划、有步骤地训练形式的解题思路。下面是我的训练方法：
1.读题。通过读题使学生理解题中的情节和事理，知道题中讲的是什么事；已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，条件与条件、条件与问题是什么关系。读题的过程，就是了解题意的过程。
2.画批。就是把题中的重点词、句和思维分析、判断的结果，用文字、符号（箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等）划出来，主要目的是为了了解每个数量的意义及数量间的内在关系。
3.画图。就是画线段图，用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来，直观形象地反映应用题的数量关系。
4.说理。说理就是在分析解答应用题的过程中，让学生用清晰、简洁、准确的语言，说出自己分析解答应用题的思维过程及相应的道理。
三、以培养数学能力为中心，进行系统的训练
我在应用题教学中，改变了那种一类一类问题地教、一个一个例题地讲的教学方法，以培养数学能力为中心，重新设计编排一套练习，反复地、系统地进行训练。不仅有问题的解答训练，更多的是各种思维训练：有扩题、缩题、编题的训练，系统思维训练，对比训练，一题多变训练，一题多解的训练，系统思维训练等。为了进行这些训练，我采用了“结构课”、“思维分析课”、“变式课”、“发散思维课”等形式的教学结构和一系列培养能力的教学方法。下面，以两步应用题的“变式课”为例，说明我是怎样进行思维训练的。“变式课”的教学有五种基本做法。
1.改变叙述方法。就是题意不变，仅改变题中某些词、句的叙述方法。
2.改变重点词语。重点词语是链接条件与条件，条件与问题的纽带。它是引导叙述理解题意、分析数量关系、寻求解题方法的主要线索。
3.改变条件。就是把直接条件改变成间接条件，把间接条件改变成直接条件，应用题的问题不变。
4.改变问题。就是条件不变，只改变应用题的问题。改变应用题的问题，不仅使题意发生了变化，而且使解题的思路和具体方法都随之发生了变化。
【关键词】初中数学学生思维品质培养
中图分类号：G4文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.044
心理学研究表明，思维发展具有阶段性的特征。初中学生一般正处于经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的时期，这是思维发展的关键期。在关键阶段，采取有力的措施加强思维的训练，促使学生抽象思维的发展，形成良好的思维品质显得尤为必要，数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。要达到这一要求，教师的教学就必须从优化学生的思维品质入手，把创新教育渗透到课堂教学中，激发和培养学生的思维品质。
一、探究意识和质疑精神是数学思维启发点
教学过程中要培养学生的发展性思维，教师应该适当培养学生的探究意识和质疑精神，培养他们思维的独特性。因此，数学教师可以在授课过程中有目的的多设计一些探索性问题来开拓学生的思维。其一，设计一些具有多个解的问题，让学生在思考的过程中质疑可能解，探究可能解，从而逐步培养学生的思维能力。其二，教师还可以故意引入一些迷惑型问题，迷惑学生惯性的犯错，在最后教师将正确答案指明出来，给学生更深刻的印象，培养他们的质疑精神。从而在往后的课堂上，他们的思维将更具逻辑性，更紧密，不断得到发展。其三，教师还可设计一些研究型问题，来培养学生的探究意识。研究型问题具有提醒广泛，形式灵活的特点，十分适用于学生的自主探究。
二、发散思维是数学思维的核心
发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。徐利治教授曾指出：创造能力=知识量×发散思维能力。思维的发散性表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在教学中，教师的“导”需精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣的“活动”，留给学生想象和思维的“空间”，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在过程中“学会”并“会学”，优化学生的思维品质，从而得到主体的智力发展。教学中不仅要求学生的思维活跃，教师的思维更应开放，教师只要细心大胆挖掘，这样的结合点随处可见。
（一）利用开放性问题训练发散思维，培养学生的创新意识
新课程标准强调要关注学生个性差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。面对全体学生多样化的学习需要，开放性问题能较好地达到这一要求，学生需要通过一系列分析，展开发散性思维，运用所学的知识经过推理，得出正确的结论，充分显示出思维的多样性，同时也体现了学生的创造能力。这类题开放型具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，需要周密思考，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果。开放型问题设计是数学教学的一种形式，一种教学观，又是一种创设问题情境的意识和做法，具有很好的导向性，是今后出题的一种趋势。
（二）一题多解，训练发散思维，培养学生的创新意识
注重“创新”，努力培养学生良好的思维习惯，善于从多角度、多渠道、多方位思考，用不同的方法来解决同一问题。这样既能培养学生数学应用能力，又有利于培养学生的创新精神。
（三）一题多变，发展求异思维，增强学生的创新意识
一个创新思维活动的过程，要经过从发散思维到集中思维，再从集中思维到发散思维多次循环才能完成。在创造思维品质的发展中，发散思维和集中思维各处不同的地位，起着不同的作用。所以在培养学生集中思维的同时，必须重视发散思维的训练，因此可提供一些一题多变的题目，使学生在寻求各种结果中，表现思维的创造性。求异思维的本质是创新，是培养学生创新能力的一种好方法。让学生在变化中思维，克服思维定势的干扰，在训练题的设计中，题目由浅入深，并多采用一题多变，由只改变题目中的条件、结论和解题过程三者之一的封闭训练，逐步发展到改变三者之中的两者以上的开放型的变式训练。还通过题型的转换，力求通过填空、选择、判断、解答论证等形式的练习，提高思维的灵活性、深刻性和创造性。逐步培养学生的发散思维，促进学生从不同的途径寻求各种解题的方法。促进思维向着横向、纵向、逆向及发散等方面深入发展，从面达到训练学生创新意识的目的。
三、实践能力训练是思维的巩固